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library(tidyverse)
## -- Attaching packages -------------------------------------------------- tidyverse 1.3.0 --
## v ggplot2 3.3.2     v purrr   0.3.4
## v tibble  3.0.3     v dplyr   1.0.1
## v tidyr   1.1.1     v stringr 1.4.0
## v readr   1.3.1     v forcats 0.5.0
## -- Conflicts ----------------------------------------------------- tidyverse_conflicts() --
## x dplyr::filter() masks stats::filter()
## x dplyr::lag()    masks stats::lag()

1.Primero planteamos la situación.

a.

elementos <- c("a", "b", "c", "d", "e")
 elementosunidos <- combn(x = elementos, m = 2)
elementosunidos
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
## [1,] "a"  "a"  "a"  "a"  "b"  "b"  "b"  "c"  "c"  "d"  
## [2,] "b"  "c"  "d"  "e"  "c"  "d"  "e"  "d"  "e"  "e"

b.

prop.table(table(x = elementosunidos))
## x
##   a   b   c   d   e 
## 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

La probabilidad de que una de las letras aparezcan en el vector denominado “elementosunidos” es de 20% para cada elemento, a su vez, si unimos los elementos como en elementos unidos, la probabilidad sería de 10% por cada par de elementos.

2.

punto11 <- c(5, 8, 10, 7, 10, 14)
mean(punto11)
## [1] 9

La estimación puntual de la media poblacional es 9.

b.

sd(punto11)
## [1] 3.098387

La desviación estándar sería de 3.09 puntos porcentuales.

Bono [0,2]: Si ejecutas el siguiente chunk, siempre aparecerán diferentes elementos del conjunto.

sample(x = punto11, size = 1)
## [1] 7

12.

n = 150
si <- 75
no <- 55
na <- 20

a.

si/n
## [1] 0.5

b.

no/n
## [1] 0.3666667

18.

A & B:

n = 100
desviación = 50
media = 200 
#E(x) = y; de manera que x sería:
x <- 200
#La desviación estándar de x sería:
50/sqrt(100)
## [1] 5

c.

ggplot() + xlim(c(-5, 200)) +
  geom_function(fun = pnorm) +
  stat_function(fun = pnorm, xlim = c(200,5),
                       geom = "area", fill = "green")

d. Dado que se trata de un muestreo aleatorio simple, la media poblacional coincide con el valor esperado de la muestra E(x), con desviación estándar igual a 5, tal y como se mostró anteriormente.

n = 50
sd <- 25
#A partir de lo anterior, 
sd/sqrt(n)
## [1] 3.535534
n = 100
sd <- 25
#A partir de lo anterior, 
sd/sqrt(n)
## [1] 2.5
n = 150
sd <- 25
#A partir de lo anterior, 
sd/sqrt(n)
## [1] 2.041241
n = 200
sd <- 25
#A partir de lo anterior, 
sd/sqrt(n)
## [1] 1.767767

24.

n = 50
median = 4260
sd = 900
#E(x) = m
#E(x) = 4260
#La desviación estandár sería:
sd/sqrt(n)
## [1] 127.2792

b.

Z1 =((4260 +250) -4260)/(900/sqrt(50))
Z1
## [1] 1.964186
Z2=((4260 -250) -4260)/(900/sqrt(50))
Z2
## [1] -1.964186
pnorm(Z1)-pnorm(Z2) 
## [1] 0.9504914

La probabilidad de que la muestra aleatoria simple proporcione una media muestral que no difiera de la media poblacional en más de $250 es de 0.95 puntos porcentuales.

c.

Z1 =((4260 +100) -4260)/(900/sqrt(50))
Z1
## [1] 0.7856742
Z2=((4260 -100) -4260)/(900/sqrt(50))
Z2
## [1] -0.7856742
pnorm(Z1)-pnorm(Z2) 
## [1] 0.5679416

La probabilidad de que la muestra aleatoria simple proporcione una media muestral que no difiera de la media poblacional en más de $100 es de 0.56 puntos porcentuales.

27.

media <- 40
ERROREP <- 40000
pnorm(178000, mean = media, sd = ERROREP)
## [1] 0.9999957

b.

media <- 40
ERROREP <- 25000
pnorm(127000, mean = media, sd = ERROREP)
## [1] 0.9999998

c. Considero que sería el caso del inciso B, ya que este datos esta más cerca a uno que el del inciso a, por lo cual tiene más probabilidades de suceder.

d.

media <- 100
ERROREP <- 40000
pnorm(172000, mean = media, sd = ERROREP)
## [1] 0.9999914

29.

media <- 2.34
ERROREP <- 0.20/sqrt(30)
pnorm(2.64, mean = media, sd = ERROREP)
## [1] 1

b.

media <- 2.34
ERROREP <- 0.20/sqrt(50)
pnorm(2.64, mean = media, sd = ERROREP)
## [1] 1

c.

media <- 2.34
ERROREP <- 0.20/sqrt(100)
pnorm(2.64, mean = media, sd = ERROREP)
## [1] 1

d.

media <- 0.95
ERROREP <- 0.20/sqrt(30)
pnorm(1.25, mean = media, sd = ERROREP) - pnorm(0.65,mean = media, sd = ERROREP)
## [1] 1
media2 <- 0.95
ERROREP3 <- 0.20/sqrt(50)
pnorm(1.25, mean = media, sd = ERROREP) - pnorm(0.65,mean = media, sd = ERROREP)
## [1] 1
media3 <- 0.95
ERROREP3 <- 0.20/sqrt(100)
pnorm(1.25, mean = media, sd = ERROREP) - pnorm(0.65,mean = media, sd = ERROREP)
## [1] 1

31.

#Muestra aleatoria y población
n = 100
p = 0.4

p_esperado = p
p_esperado
## [1] 0.4

b.

#Error estándar
ERROREST = sqrt((p*(1-p))/n)
ERROREST
## [1] 0.04898979

c.

#P~N (E(p), op)
#P~N (0.40, 0.0489898)

d.La distribución muestral de p es la distribución normal en 0.4, y una desviación estándar de 0.0489898

33.

#Proporción poblacional
p = 0.55
#Tamaños de muestra:
n1 = 100
n2 = 200
n3 = 500
n4 = 1000

ERROR1 = sqrt((p*(1-p))/n1)
ERROR2 = sqrt((p*(1-p))/n2)
ERROR3 = sqrt((p*(1-p))/n3)
ERROR4 = sqrt((p*(1-p))/n4)
#Errores estándar 
ERROR1; ERROR2; ERROR3; ERROR4
## [1] 0.04974937
## [1] 0.03517812
## [1] 0.0222486
## [1] 0.01573213

37.

#Proporción poblacional y posibles votantes
p = 0.5
n = 589

desv_p = sqrt((p*(1-p))/n)
desv_p
## [1] 0.02060214

b.

dif1 = 0.04
prob1 = pnorm(p+dif1, mean = p, sd = desv_p) - pnorm(p-dif1, mean = p, sd = desv_p) 
prob1
## [1] 0.9478079

c.

dif2 = 0.03
prob2 = pnorm(p+dif2, mean = p, sd = desv_p) - pnorm(p-dif2, mean = p, sd = desv_p) 
prob2
## [1] 0.8546514

d.

dif3 = 0.02
prob3 = pnorm(p+dif3, mean = p, sd = desv_p) - pnorm(p-dif3, mean = p, sd = desv_p) 
prob3
## [1] 0.6683386

41.

p = 0.17
n = 800
desv_p = sqrt((p*(1-p))/n)
desv_p
## [1] 0.01328062

b.

dif1 = 0.02
proba1 = pnorm(p+dif1, mean = p, sd = desv_p) - pnorm(p-dif1, mean = p, sd = desv_p) 
proba1
## [1] 0.8679208

c.

p = 0.17
n = 1600
desv_p = sqrt((p*(1-p))/n)
desv_p
## [1] 0.00939082
dif1 = 0.02
proba2 = pnorm(p+dif1, mean = p, sd = desv_p) - pnorm(p-dif1, mean = p, sd = desv_p) 
proba2
## [1] 0.9668069

48.

# x = 25
# 20 = 500/x
# 20 = 20
LI = -25/20
LS = 25/20

pnorm(LS) - pnorm(LI)
## [1] 0.7887005

Gracias por su atención.