Hipótesis

Ho: Y no tiene relación lineal con X

Ha: Y si tiene relación lineal con X

library(readxl)
datos1 <- read_excel("C:/Users/Sherlock Holmes/Desktop/Biostadisttica 3/tablas_problemas_uno.xlsx")
names(datos1)
## [1] "VSP" "FSP"
pairs(datos1)

cor(datos1)
##           VSP       FSP
## VSP 1.0000000 0.6274564
## FSP 0.6274564 1.0000000
plot(datos1$FSP ~ datos1$VSP)

β̂0: no se interpreta

β̂1: por cada 1 (l/min/m^2) la vsp aumenta en promedio 15,733 (ml/m^2)

Supeusto de linealidad y porcentaje de variación explicada R^2

regresion<-lm(VSP ~ FSP, data = datos1)
summary(regresion)
## 
## Call:
## lm(formula = VSP ~ FSP, data = datos1)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -127.271  -80.628   -5.595   41.082  242.906 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)  225.267     55.124   4.087  0.00111 **
## FSP           15.673      5.198   3.015  0.00927 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 106.5 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3937, Adjusted R-squared:  0.3504 
## F-statistic: 9.091 on 1 and 14 DF,  p-value: 0.009269
summary(datos1)
##       VSP             FSP        
##  Min.   :168.0   Min.   : 3.400  
##  1st Qu.:268.2   1st Qu.: 4.827  
##  Median :380.5   Median : 7.970  
##  Mean   :370.8   Mean   : 9.286  
##  3rd Qu.:458.2   3rd Qu.:12.723  
##  Max.   :605.0   Max.   :19.410
anova(regresion)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: VSP
##           Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
## FSP        1 103047  103047  9.0909 0.009269 **
## Residuals 14 158692   11335                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
plot(datos1$FSP, datos1$VSP, xlab='´FSP', ylab='VSP')
abline(regresion)

R^2

El 39.37% de la variación de VSP se explica por la variación de FSP

ANOVA

qf(95, 1,14)

4.60011

Existe relación lineal entre vsp y fsp 9.1476qf

De acuerdo al estadístico de prueba f (9.1476) con un intervalo de confianza de 95% y un punto de corte 4.60011 se concluye que existe relación lineal entre vsp y fsp aceptando la hipótesis alterna

Estadístico de prueba t

como 3.015 (valor p) es > 2.144 se rechaza H0

Intervalos

confint(regresion, level = 0.90)
##                    5 %      95 %
## (Intercept) 128.177260 322.35699
## FSP           6.517555  24.82887

Con un 90% de confianza se evidencia que por cada l/min/m^2 que aumente FSP, se espera que VSP aumente entre 6.5707 a 24.89441 ml/m^2

confint(regresion)
##                  2.5 %    97.5 %
## (Intercept) 107.038628 343.49562
## FSP           4.524163  26.82226

Con un 95% de confianza se evidencia que por cada l/min/m^2 que aumente FSP, se espera que VSP aumente entre 4.5759 a 26.8891 ml/m^2

Gráfico dispersión de la recta

plot(datos1$FSP, datos1$VSP, xlab='FSP', ylab='VSP')
abline(regresion)

Prueba de homosedasticidad

library(lmtest)
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
bptest(regresion)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  regresion
## BP = 0.23862, df = 1, p-value = 0.6252
residuos <- rstandard(regresion)
valores.ajustados <- fitted(regresion)
plot(valores.ajustados, residuos)

qqnorm(residuos)
qqline(residuos)

H0: β̂0=0

H1: β̂1≠0

Ya que p tiene como valor 0.6252 aceptamos la H0 y con ello el supuesto de homocedasticidad

Prueba de normalidad para los residuos

require(nortest)
## Loading required package: nortest
shapiro.test(residuos)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos
## W = 0.9346, p-value = 0.2881

Ya que el valor p es de 0.2881 se comprueba que los residuos tienen una distribución normal

Prueba de correlación entre FSP y VSP

H0:correlación entre FSP VSP es =0 H1:correlación entre FSP VSP es ≠0

shapiro.test(datos1$FSP)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  datos1$FSP
## W = 0.90175, p-value = 0.08572

Con un valor p de 0.0857 se prueba el supuesto de normalidad para FSP

shapiro.test(datos1$VSP)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  datos1$VSP
## W = 0.95687, p-value = 0.6056

Con un valor p de 0.6056 se prueba el supuesto de normalidad para VSP

Ya que VSP y FSP son normales se hace uso del estádistico de prueba de pearson

cor.test(datos1$VSP, datos1$FSP)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datos1$VSP and datos1$FSP
## t = 3.0151, df = 14, p-value = 0.009269
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.1912299 0.8566995
## sample estimates:
##       cor 
## 0.6274564

con un intervalo de confianza del 95% se halla una correlación moderada directa entre la variable FSP y VSP evidenciado por un valor p de 0.6274

Conclusión

Se comprueba con un 95% de confiabilidad una relación lineal moderada (p=0.62) entre FSP y VSP (F=9.1476) explicada por un 39.37% de variación la cual es constante (p=0.6274) manteniendo una distribución normal (Shapiro-wilk p=0.2762), es decir cuando FSP es 0 (l/min/m^2) la vsp promedio es 224.559 (ml/m^2) y por cada 1 (l/min/m^2) que aumenta FSP la VSP aumenta en promedio 15,733 (ml/m^2).