Caso 5. Cuartiles y Percentiles
Karol Gracia Garcia
11/3/2021
1 Objetivo
Determinar medidas de localización basadas en estadísticos cuartiles y percentiles utilizando de un conjunto de datos así como determinar su significado, visualización e interpretación.
2 Descripción
El caso pretende dar a conocer como determinar cuartiles y percentiles de un conjunto de datos.
Los datos será simulados, primero un conjunto de valores numéricos y la segunda parte se hace uso de los datos descargados del promedio de alumnos.
Este caso inicia con la declaración con cargar las librerías, posteriormente, se simulan los datos y se descargan los datos de alumnos, finalmente se aplican los cuartiles y percentiles así como su visualización , se identifica también su significado e interpretación.
3 Marco Teórico
Pendiente
4 Desarrollo
4.1 Cargar librerías
library(readr)library(ggplot2)4.2 Datos simulados
4.2.1 Crear datos con sample
set.seed(2021)
datos <- sample(18:65, 100, replace = TRUE)
datos## [1] 24 55 63 56 29 23 55 55 63 22 64 56 58 40 29 35 20 63 57 43 53 54 39 48 65
## [26] 51 36 21 39 22 26 55 35 60 23 39 23 32 51 39 33 32 41 34 55 54 37 21 47 25
## [51] 36 20 19 34 57 58 48 26 46 44 28 53 55 63 32 35 26 36 33 61 51 54 59 61 39
## [76] 55 44 61 30 50 63 38 42 48 62 28 26 40 60 39 53 47 63 65 24 46 18 36 62 53n <- length(datos)
n## [1] 1004.2.2 Agregando datos atípicos a los datos
datos <- c(datos, c(-13,9,96,150))
datos## [1] 24 55 63 56 29 23 55 55 63 22 64 56 58 40 29 35 20 63
## [19] 57 43 53 54 39 48 65 51 36 21 39 22 26 55 35 60 23 39
## [37] 23 32 51 39 33 32 41 34 55 54 37 21 47 25 36 20 19 34
## [55] 57 58 48 26 46 44 28 53 55 63 32 35 26 36 33 61 51 54
## [73] 59 61 39 55 44 61 30 50 63 38 42 48 62 28 26 40 60 39
## [91] 53 47 63 65 24 46 18 36 62 53 -13 9 96 1504.2.3 Ordenando los datos con order
datos.ordenados <- datos[order(datos)]
datos.ordenados## [1] -13 9 18 19 20 20 21 21 22 22 23 23 23 24 24 25 26 26
## [19] 26 26 28 28 29 29 30 32 32 32 33 33 34 34 35 35 35 36
## [37] 36 36 36 37 38 39 39 39 39 39 39 40 40 41 42 43 44 44
## [55] 46 46 47 47 48 48 48 50 51 51 51 53 53 53 53 54 54 54
## [73] 55 55 55 55 55 55 55 56 56 57 57 58 58 59 60 60 61 61
## [91] 61 62 62 63 63 63 63 63 63 64 65 65 96 1504.2.4 Cuartiles conforme a fórmula
q1 <- datos.ordenados[(n+1) * 25/100]; q1## [1] 30q2 <- datos.ordenados[(n+1) * 50/100]; q2## [1] 41q3 <- datos.ordenados[(n+1) * 75/100]; q3## [1] 554.2.5 Cuartiles por medio de la función quantile()
Q1 <- quantile(datos, c(0.25), type = 6); Q1## 25%
## 32Q2 <- quantile(datos, c(0.50), type = 6); Q2## 50%
## 43.5Q3 <- quantile(datos, c(0.75), type = 6); Q3## 75%
## 55mediana <- median(datos)
mediana## [1] 43.5Q2## 50%
## 43.54.2.6 Percentiles
P10 <- quantile(datos, c(0.10)); P10## 10%
## 23percentiles <- quantile(datos, c(0.2, 0.40, 0.50, 0.60, 0.80), type = 6)
percentiles## 20% 40% 50% 60% 80%
## 28.0 39.0 43.5 51.0 58.04.2.7 Máximos y mínimos
minimo <- min(datos)
maximo <- max(datos)
minimo; Q1; Q2; Q3; maximo## [1] -13## 25%
## 32## 50%
## 43.5## 75%
## 55## [1] 150summary(datos)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -13.00 32.00 43.50 43.93 55.00 150.004.2.8 Convertir a data.frame
datos <- data.frame(datos)
datos## datos
## 1 24
## 2 55
## 3 63
## 4 56
## 5 29
## 6 23
## 7 55
## 8 55
## 9 63
## 10 22
## 11 64
## 12 56
## 13 58
## 14 40
## 15 29
## 16 35
## 17 20
## 18 63
## 19 57
## 20 43
## 21 53
## 22 54
## 23 39
## 24 48
## 25 65
## 26 51
## 27 36
## 28 21
## 29 39
## 30 22
## 31 26
## 32 55
## 33 35
## 34 60
## 35 23
## 36 39
## 37 23
## 38 32
## 39 51
## 40 39
## 41 33
## 42 32
## 43 41
## 44 34
## 45 55
## 46 54
## 47 37
## 48 21
## 49 47
## 50 25
## 51 36
## 52 20
## 53 19
## 54 34
## 55 57
## 56 58
## 57 48
## 58 26
## 59 46
## 60 44
## 61 28
## 62 53
## 63 55
## 64 63
## 65 32
## 66 35
## 67 26
## 68 36
## 69 33
## 70 61
## 71 51
## 72 54
## 73 59
## 74 61
## 75 39
## 76 55
## 77 44
## 78 61
## 79 30
## 80 50
## 81 63
## 82 38
## 83 42
## 84 48
## 85 62
## 86 28
## 87 26
## 88 40
## 89 60
## 90 39
## 91 53
## 92 47
## 93 63
## 94 65
## 95 24
## 96 46
## 97 18
## 98 36
## 99 62
## 100 53
## 101 -13
## 102 9
## 103 96
## 104 1504.2.9 Diagrama de cajas de los datos
4.2.9.1 Diagrama de caja en función del eje de las x
ggplot(data = datos, mapping = aes(x=datos)) + geom_boxplot(outlier.colour="red")
4.2.9.2 Diagrama de caja en función del eje de las y
ggplot(data = datos, mapping = aes(y=datos)) + geom_boxplot(outlier.colour="red")
4.3 Datos de los alumnos
4.3.1 Importar datos
datos.alumnos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/datos/promedios%20alumnos/ALUMNOS%20EJ2021.csv")
head(datos.alumnos)## NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio Carrera
## 1 1 1 12 207 19 79.84 SISTEMAS
## 2 2 2 13 226 9 82.55 SISTEMAS
## 3 3 3 10 235 10 95.16 SISTEMAS
## 4 4 4 13 231 14 79.32 SISTEMAS
## 5 5 5 10 235 10 92.67 SISTEMAS
## 6 6 6 10 235 10 91.25 SISTEMAStail(datos.alumnos)## NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio Carrera
## 6037 750 750 9 170 20 81.16 ARQUITECTURA
## 6038 751 751 7 103 19 84.43 ARQUITECTURA
## 6039 752 752 4 76 34 92.47 ARQUITECTURA
## 6040 753 753 4 84 26 89.74 ARQUITECTURA
## 6041 754 754 3 52 28 87.75 ARQUITECTURA
## 6042 755 755 2 18 22 86.50 ARQUITECTURAn <- nrow(datos.alumnos)
n## [1] 60424.3.2 summary de datos.alumnos
datos.alumnos$Carrera <- factor(datos.alumnos$Carrera)
summary(datos.alumnos)## NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados
## Min. : 1.0 Min. : 1.0 Min. : 1.000 Min. : 0.0
## 1st Qu.:112.0 1st Qu.:112.0 1st Qu.: 3.000 1st Qu.: 53.0
## Median :245.0 Median :245.0 Median : 5.000 Median :109.0
## Mean :268.1 Mean :268.1 Mean : 5.428 Mean :114.8
## 3rd Qu.:394.0 3rd Qu.:394.0 3rd Qu.: 8.000 3rd Qu.:172.0
## Max. :755.0 Max. :755.0 Max. :17.000 Max. :264.0
## NA's :499
## Cr.Cursando Promedio Carrera
## Min. : 3.00 Min. : 0.00 ARQUITECTURA : 755
## 1st Qu.:23.00 1st Qu.: 82.20 INDUSTRIAL : 721
## Median :27.00 Median : 85.83 CIVIL : 674
## Mean :26.09 Mean : 79.33 QUIMICA : 564
## 3rd Qu.:30.00 3rd Qu.: 89.50 GESTION : 557
## Max. :42.00 Max. :100.00 ADMINISTRACION: 492
## (Other) :22794.3.3 Cuartiles
cuartiles <- quantile(x = datos.alumnos$Promedio, probs = c(0.25, 0.50, 0.75), type = 6)
cuartiles## 25% 50% 75%
## 82.20 85.83 89.50Q1 <- cuartiles[1]; Q1## 25%
## 82.2Q2 <- cuartiles[2]; Q2## 50%
## 85.83Q3 <- cuartiles[3]; Q3## 75%
## 89.54.3.4 Atípicos mayores. Rango intercuartil
atipicos.mayores <- Q3 + 1.5 * (Q3-Q1)
atipicos.mayores## 75%
## 100.454.3.5 Atípicos menores. Rango intercuartil
atipicos.menores <- Q1 - 1.5 * (Q3-Q1)
atipicos.menores## 25%
## 71.254.3.6 Diagrama de cajas con datos atípicos
ggplot(data = datos.alumnos, mapping = aes(y=Promedio)) + geom_boxplot(outlier.colour="red")
4.3.7 Limpiando valores atípicos
datos.alumnos <- subset(datos.alumnos, Promedio > 0)
head(datos.alumnos)## NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio Carrera
## 1 1 1 12 207 19 79.84 SISTEMAS
## 2 2 2 13 226 9 82.55 SISTEMAS
## 3 3 3 10 235 10 95.16 SISTEMAS
## 4 4 4 13 231 14 79.32 SISTEMAS
## 5 5 5 10 235 10 92.67 SISTEMAS
## 6 6 6 10 235 10 91.25 SISTEMAStail(datos.alumnos)## NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando Promedio Carrera
## 6037 750 750 9 170 20 81.16 ARQUITECTURA
## 6038 751 751 7 103 19 84.43 ARQUITECTURA
## 6039 752 752 4 76 34 92.47 ARQUITECTURA
## 6040 753 753 4 84 26 89.74 ARQUITECTURA
## 6041 754 754 3 52 28 87.75 ARQUITECTURA
## 6042 755 755 2 18 22 86.50 ARQUITECTURAn<-nrow(datos.alumnos)
n## [1] 55354.3.8 Nuevos cuartiles con datos limpios
cuartiles <- quantile(x = datos.alumnos$Promedio, probs = c(0.25, 0.50, 0.75), type = 6)
cuartiles## 25% 50% 75%
## 83.24 86.36 89.83Q1 <- cuartiles[1]; Q1## 25%
## 83.24Q2 <- cuartiles[2]; Q2## 50%
## 86.36Q3 <- cuartiles[3]; Q3## 75%
## 89.834.3.9 Diagramas de cajas con datos limpios
summary(datos.alumnos)## NoControl Alumno Semestre Cr.Aprobados Cr.Cursando
## Min. : 1.0 Min. : 1.0 Min. : 2.000 Min. : 4 Min. : 3.0
## 1st Qu.:106.0 1st Qu.:106.0 1st Qu.: 3.000 1st Qu.: 53 1st Qu.:23.0
## Median :239.0 Median :239.0 Median : 6.000 Median :109 Median :28.0
## Mean :262.2 Mean :262.2 Mean : 5.826 Mean :115 Mean :26.1
## 3rd Qu.:388.0 3rd Qu.:388.0 3rd Qu.: 8.000 3rd Qu.:172 3rd Qu.:30.0
## Max. :755.0 Max. :755.0 Max. :17.000 Max. :264 Max. :42.0
##
## Promedio Carrera
## Min. : 70.00 INDUSTRIAL : 653
## 1st Qu.: 83.25 ARQUITECTURA : 633
## Median : 86.36 CIVIL : 594
## Mean : 86.60 GESTION : 518
## 3rd Qu.: 89.83 QUIMICA : 515
## Max. :100.00 ADMINISTRACION: 458
## (Other) :2164ggplot(data = datos.alumnos, mapping = aes(y=Promedio)) + geom_boxplot(outlier.colour="red") +
labs(title = "Promedio de Alumnos",subtitle = paste("Q1 = ",Q1, ", Q2 = ",Q2, ", Q3 = ",Q3))
4.4 Histograma con cuartiles
ggplot(data = datos.alumnos, aes(x=Promedio)) +
geom_histogram(bins = 30) +
geom_vline(aes(xintercept = Q1,
color = "Q1"),
linetype = "dashed",
size = 1) +
geom_vline(aes(xintercept = Q2,
color = "Q2"),
linetype = "dashed",
size = 1) +
geom_vline(aes(xintercept = Q3,
color = "Q3"),
linetype = "dashed",
size = 1) +
labs(title = "Histograma de Promedio de Alumnos",subtitle = paste("Cuartil 1 al 25% = ",Q1, ", Cuartil 2 al 50% = ",Q2, ", Cuartil 3 al 75% = ",Q3))
5 Interpretación
¿Qué significan los cuartiles en un conjunto de datos? Los cuartiles significan o son las cuartas partes que tiene un conjunto de datos.
¿Qué significa el rango intercuartil y para qué sirve? Se le llama rango intercuartil a la diferencia que existe entre el primer y el tercer cuartil.
En el conjunto de datos de alumnos si un alumno tiene promedio de 80 ¿está por encima o por debajo del segundo cuartil? Esta por debajo del segundo cuartil, puesto que el segundo cuartil es igual a 85.83.
¿Cómo se interpreta e diagrama de caja? El diagrama de caja es como podemos dar una interpretación gráfica de los cuartiles del conjunto de datos.
¿Qué describe la función summary() y como se interpreta? La función summary() en el caso, describe de una manera más ordenada y concisa los datos de los alumnos, así como la mediana, la moda y los extremos máximos y mínimos de el conjunto de datos.
¿Qué les deja el caso? El caso deja en mi persona, un nuevo tema a mis capacidad de utilización del programa RStudio, en cuanto a las medidas de posición, las cuales hacen más fácil el identificar los datos del conjunto, y de esta manera analizarlos de mejor manera. También motiva a seguir dominando mác capacidades y descubrir nuevas funciones y librerías del programa.
Describir con sus palabras …80 a 100 palabras ….
6 Referencias bibliográficas
- Lind, Douglas, William Marchal, and Samuel Wathen. 2015. Estadística Aplicada a Los Negocios y La Economía. Decimo Sexta. México, D.F.: McGraw-Hill.