Probabilidad y Teorema de Bayes

El Teorema de Bayes enunciado por el matemático inglés Thomas Bayes (1702-1761) es un sistema de cálculo de probabilidades pero hecho de forma inversa a cómo se calculan habitualmente.

Tiene en cuenta la información que conocemos que se ha producido en determinado entorno con determinados factores para saber cuáles de esos factores han producido esas consecuencias.

Ejercicios de Probabilidad y Teorema de Bayes

lanzamiento de una moneda 10 veces, calcular la probabilidad de cara (0).

tabla=sample(0:1, 10, replace=TRUE)
print(tabla)
##  [1] 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
prop.table(table(tabla))
## tabla
##   0   1 
## 0.1 0.9

Si se repite ese experimento aumentando el número de lanzamientos (probabilidad frecuentista)

lanza_moneda=function(n){
tabla=sample(0:1, n, replace=TRUE)
p=prop.table(table(tabla))
return(p[1])
}

lanza_moneda(10)
##   0 
## 0.7
p=sapply(10:1000, lanza_moneda)
n=10:1000
plot(n,p,type="l")
abline(h=0.5,col="red")

#Probabilidad Condicional

##Ejercicio de Clase (con base en la tabla observada)

a=85
b=65
c=45
d=55
hombres=a+b
mujeres=c+d
alcohol=a+c
Nalcohol=b+d
n=a+b+c+d

probabilidad de seleccionar un Hombre

h=hombres/n
h
## [1] 0.6

Probabilidad de consumir alcohol

al=alcohol/n
al
## [1] 0.52

Probabilidad de seleccionar una mujer

m=1-(hombres/n)
m
## [1] 0.4

Probabilidad de no consumir alcohol

Nal=1-(alcohol/n)
Nal
## [1] 0.48

probabilidad de seleccionar un hombre o un consumidor(a) de alcohol

p1=h+al-(a/n)
p1
## [1] 0.78

probabilidad de seleccionar una mujer o una persona que no consuma alcohol

p2=m+Nal-(d/n)
p2
## [1] 0.66

Dado que se seleccionó una mujer, cuál es la probabilidad de que consuma alcohol

p3=(c/n)/m
p3
## [1] 0.45

Valores Predictivos (se debe instalar la libreria epiR para análisis de datos Epidemiológicos)

Ejercicio No1

library(epiR)
## Loading required package: survival
## Package epiR 2.0.19 is loaded
## Type help(epi.about) for summary information
## Type browseVignettes(package = 'epiR') to learn how to use epiR for applied epidemiological analyses
## 
a=72
b=100
c=18
d=150

matrix(c(a,b,c,d), nrow=2, byrow=TRUE)
##      [,1] [,2]
## [1,]   72  100
## [2,]   18  150
tabla=as.table(matrix(c(a,b,c,d), nrow=2, byrow=TRUE))
colnames(tabla)=c("Enfermo", "Sano")
rownames(tabla)=c("Positivo", "Negativo")
tabla
##          Enfermo Sano
## Positivo      72  100
## Negativo      18  150
Probabilidades=epi.tests(tabla, conf.level=0.95)
Probabilidades
##           Outcome +    Outcome -      Total
## Test +           72          100        172
## Test -           18          150        168
## Total            90          250        340
## 
## Point estimates and 95 % CIs:
## ---------------------------------------------------------
## Apparent prevalence                    0.51 (0.45, 0.56)
## True prevalence                        0.26 (0.22, 0.31)
## Sensitivity                            0.80 (0.70, 0.88)
## Specificity                            0.60 (0.54, 0.66)
## Positive predictive value              0.42 (0.34, 0.50)
## Negative predictive value              0.89 (0.84, 0.94)
## Positive likelihood ratio              2.00 (1.66, 2.40)
## Negative likelihood ratio              0.33 (0.22, 0.51)
## ---------------------------------------------------------
a=120
b=140
c=480
d=260

matrix(c(a,b,c,d), nrow=2, byrow=TRUE)
##      [,1] [,2]
## [1,]  120  140
## [2,]  480  260
tabla1=as.table(matrix(c(a,b,c,d), nrow=2, byrow=TRUE))
colnames(tabla1)=c("niña", "niño")
rownames(tabla1)=c("menor24", "mayor24")
tabla1
##         niña niño
## menor24  120  140
## mayor24  480  260
Probabilidades1=epi.tests(tabla1, conf.level=0.95)
Probabilidades1
##           Outcome +    Outcome -      Total
## Test +          120          140        260
## Test -          480          260        740
## Total           600          400       1000
## 
## Point estimates and 95 % CIs:
## ---------------------------------------------------------
## Apparent prevalence                    0.26 (0.23, 0.29)
## True prevalence                        0.60 (0.57, 0.63)
## Sensitivity                            0.20 (0.17, 0.23)
## Specificity                            0.65 (0.60, 0.70)
## Positive predictive value              0.46 (0.40, 0.52)
## Negative predictive value              0.35 (0.32, 0.39)
## Positive likelihood ratio              0.57 (0.46, 0.70)
## Negative likelihood ratio              1.23 (1.13, 1.34)
## ---------------------------------------------------------