Plot korelasi

Memeriksa dengan menampilkan plot korelasi :

# Create the plots
pairs(dataset %>%  select(x1:x3), lower.panel = panel.cor,upper.panel = upper.panel)

Dari grafik terlihat Triceps Skinfold Thickness berkorelasi erat dengan Thigh Circumference. Severe multicollinearity mungkin terjadi diantara dua variabel tersebut karena nilai korelasi di atas 0.8.

Variance Inlaction Factors (VIF)

# Create the plots
model1 = lm(y~.,data = dataset)

vif(model1)

##       x1       x2       x3 
## 708.8429 564.3434 104.6060

Dari perhitungan VIF, dapat dilihat pula X1,X2 danX3` memiliki nila VIF >5 yang menandakan adanya severe multicollinearity

Model pertama

Pemeriksaan residual terhadap urutan observasinya

model.opt1 =  lm(y~x1+x3,data = dataset)
plotModel(model.opt1,dataset)

Untuk melihat lebih dalam, residual diurukan berdasarkan X2 yang tidak digunakan dalam model pertama

plotModel(model.opt1,dataset,dataset$x2)

Dari kedua plot tidak tampak adanya heteroskedasitas.

Model kedua

Pemeriksaan residual terhadap urutan observasinya

model.opt2 = lm(y~x2+x3,data = dataset)
plotModel(model.opt2,dataset)

Untuk melihat lebih dalam, residual diurukan berdasarkan X1 yang tidak digunakan dalam model pertama

plotModel(model.opt2,dataset,dataset$x2)

Dari kedua plot tidak tampak adanya heteroskedasitas.

Adjusted RSquared

Karena kedua model tidak melanggar asumsi heteroskedasitas, akan dipilih satu diantara kedua model sebelum dilakukan pemeriksaan outlier

summary(model.opt1)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x1 + x3, data = dataset)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.8794 -1.9627  0.3811  1.2688  3.8942 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   6.7916     4.4883   1.513   0.1486    
## x1            1.0006     0.1282   7.803 5.12e-07 ***
## x3           -0.4314     0.1766  -2.443   0.0258 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.496 on 17 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7862, Adjusted R-squared:  0.761 
## F-statistic: 31.25 on 2 and 17 DF,  p-value: 2.022e-06

summary(model.opt2)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x2 + x3, data = dataset)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.0777 -1.8296  0.1893  1.3545  4.1275 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -25.99695    6.99732  -3.715  0.00172 ** 
## x2            0.85088    0.11245   7.567 7.72e-07 ***
## x3            0.09603    0.16139   0.595  0.55968    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.557 on 17 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7757, Adjusted R-squared:  0.7493 
## F-statistic:  29.4 on 2 and 17 DF,  p-value: 3.033e-06

Dari kedua model di atas terlihat, model pertama memiliki nilai Adjusted R-Squared relatif lebih tinggi. Terlihat pula pada model kedua variabel X3 menjadi tidak signifikan pada uji t.

Hat Matrix Diagonal (HMD)

Pertama dilakukan pemeriksaan HMD.

model.bf =  lm(y~x1+x3,data = dataset)
hatva = data.frame(hatv= hatvalues(model.bf)) %>% mutate(idx = 1:20 )
plotHatv = ggplot(data =hatva ,aes(x =idx,y=hatv,ylim = 0.8))+ylim(0,0.8)+
  geom_point()+ 
  geom_text(  label= 1:20,  nudge_x = .35, nudge_y = 0.02) +
  labs(x ="ith observation",y="hat value i", title = "Hat values plot") + 
  geom_abline(aes(intercept =9/20,slope=0 ))
plotHatv

Dari plot di atas terlihat tidak ada hat values yang melebihi nilai batas 9/20. Sehingga bisa disimpulkan tidak terdapat outliers pada data

Studentized Residuals

datstud = data.frame(student = rstudent(model.bf))

plotStu = ggplot(data =datstud ,aes(x = 1:20 ,y=student,ylim = 0.8))+ylim(-3,3)+
  geom_point()+ 
  geom_text(  label= 1:20,  nudge_x = .35, nudge_y = 0.02) +
  labs(x ="ith observation",y="Studentized Residuals", title = "Studentized Residuals plot") + 
  geom_abline(aes(intercept =2,slope=0 )) +geom_abline(aes(intercept =-2,slope=0 ))
plotStu

Dari plot di atas terlihat seluruh nilai studentized residuals tidak ada yang melewati range (2,-2). Sehingga disimpulkan tidak terdapat outliers pada data.