Tabel kontingensi merupakan tabel yang memuat segugus pengamatan acak berukuran n, dimana masing-masing pengamatan dikelompokkan berdasarkan kategori/kelompok tertentu dari 2 atau lebih peubah kategori. Tabel kontingensi juga dikenal dengan tabulasi silang 2 atau lebih peubah kategorik.

Untuk masing-masing peubah kategorik bisa terdapat 2 atau lebih kelompok/kategori.

Ada beberapa analisis yang penting untuk tabel kontingensi yaitu analisis odds ratio dan analisis uji kebebasan antar peubah kategorik dalam tabel kontingensi.

A. Odds Ratio

Odds ratio merupakan analisis yang dilakukan pada tabel kontingensi 2x2 (atau subset 2x2 dari tabel kontingensi dengan ordo lebih tinggi). Sebelum didefinisikan odds ratio akan didefinisikan mengenai odds.

Odds dari suatu kejadian merupakan peluang terjadinya suatu kejadian relatif terhadap peluang tidak terjadinya kejadian tersebut. Jika peluang suatu kejadian dimisalkan p, maka:

Odds= p/(1-p)

Untuk mencari odds ratio dari tabel kontingensi diperlukan informasi odds peluang bersyarat pada suatu kategori pada peubah tertentu.

Odds ratio= Odds(kategoriA)/Odds(kategoriB)

Untuk lebih jelasnya akan dijelaskan berdasarkan contoh kasus:

ilustrasi

ilustrasi

Berikut adalah solusi dari kasus di atas:

ilustrasi ilustrasi

Sesuai dengan perintah 4.4: ilustrasi

Solusi kasus di atas dengan software:

#memasukkan data dalam bentuk matriks
math<-matrix(c(35,5,93,67), nrow=2,byrow=TRUE)
colnames(math)<-c("No","Yes")
rownames(math)<-c("No","Yes")
#mengubah format matriks ke dalam format tabel
tabelmath<-as.table(math)
#a. odds proficiency
#CARA 1
#dengan cara mencari proporsi tabel
prop.out <- prop.table(tabelmath)
prop.out
##        No   Yes
## No  0.175 0.025
## Yes 0.465 0.335
#peluang proficiency yes
pyes=prop.out[1,2]+prop.out[2,2]
#odds proficiency yes
oddsprofyes=pyes/(1-pyes)
oddsprofyes
## [1] 0.5625
#CARA 2
#Cara manual dengan menjumlahkan n tabel
profyes<- tabelmath[1,2]+tabelmath[2,2]
proftotal<- tabelmath[1,2]+tabelmath[2,2]+tabelmath[1,1]+tabelmath[2,1]
pyes2<-profyes/proftotal
oddsprofyes2=pyes2/(1-pyes2)
oddsprofyes2
## [1] 0.5625
#Sedangkan Odds Proficiency yes Bersyarat Nes:
prop.out1 <- prop.table(tabelmath,margin=1)
prop.out1
##          No     Yes
## No  0.87500 0.12500
## Yes 0.58125 0.41875
#Odds Proficiency Yes Bersyarat Nes No
oddsno<-prop.out1[1,2]/prop.out1[1,1]
oddsno
## [1] 0.1428571
#Odds Proficiency Yes Bersyarat Nes Yes
oddsyes<-prop.out1[2,2]/prop.out1[2,1]
oddsyes
## [1] 0.7204301
#b odds ratio
#Odds ratio merupakan rasio antara Odds bersyarat Nes Yes dibagai Odds bersyarat Nes No atau kebalikannya
oddsrasio<-oddsyes/oddsno
oddsrasio
## [1] 5.043011

Intepretasi:

4.1

  1. Odds Proficiency= 0.5625 artinya peluang seseorang untuk mempunyai kemampuan matematika 0.5625 kali dibanding peluang seseorang tidak mempunyai kemampuan matematika. Sedangkan Odds Bersyarat ketika native speaker no adalah 0.1429 menunjukkan bahwa jika seseorang bukan merupakan native speaker bahasa Inggris, peluang mempunyai kemampuan matematika 0.1429 kali dibanding peluang tidak mempunyai kemampuan matematika. Dan Odds bersyarat ketika native speaker yes adalah 0.7204 menunjukkan bahwa jika seseorang merupakan native speaker bahasa Inggris, peluang mempunyai kemampuan matematika 0.7204 kali dibanding peluang tidak mempunyai kemampuan matematika.

  2. Intepretasi Odds Rasio= 5.043 menunjukkan odds native speaker yes 5.043 kali dibanding odds native speaker no.

Intepretasi Odds Ratio:

Odds ratio bisa digunakan untuk menunjukkan kebebasan antar peubah dalam tabel kontingensi. Jika odds ratio=1, maka antar peubah dalam tabel kontingensi saling bebas dan jika tidak mendekati 1 (sekecil-kecilnya mendekati 0 atau sebesar-besarnya) maka peubah dalam tabel kontingensi saling bebas. Berdasarkan hasil hitungan tabel kontingensi Kemampuan Matematika menunjukkan odds ratio sama dengan 5.043 jauh dari nilai 1 mengindikasikan antara kemampuan matematika dan native speaker tidak saling bebas atau saling terikat.

Salah satu inferensi Odds ratio adalah membangun selang kepercayaan. Dengan selang kepercayaan juga dapat dilihat jika selang kepercayaan melalui 1 mengindikasikan antar peubah dalam tabel kontingensi saling bebas namun jika tidak melalui angka 1 mengindikasikan antar peubah dalam tabel kontingensi tidak saling bebas atau saling terkait. Namun untuk penyimpulannya untuk lebih meyakinkan diperlukan uji kebebasan Chi Square yang akan dibahas pada bagian selanjutnya.

Contoh:

ilustrasi

ilustrasi

Solusi Selang Kepercayaan:

ilustrasi

ilustrasi

Sesuai petunjuk 4.4 solusi menggunakaan software: ilustrasi

library(fmsb)
or.out <- oddsratio(tabelmath)
##            Disease Nondisease Total
## Exposed         35          5    40
## Nonexposed      93         67   160
## Total          128         72   200
or.out
## 
##  Odds ratio estimate and its significance probability
## 
## data:  tabelmath
## p-value = 0.000554
## 95 percent confidence interval:
##   1.877099 13.548543
## sample estimates:
## [1] 5.043011

4.2

Selang kepercayaan Odds ratio tabel kontingensi kemampuan matematika adalah nilai odds ratio antara 1.877 dan 13.549 menunjukkan nilai odds ratio tidak melalui 1 mengindikasikan antara peubah kemampuan matematika dan native speaker tidak saling bebas atau saling terikat.

B. Uji Kebebasan Antar Peubah dalam Tabel Kontingensi

Untuk mengetahui apakah dua peubah dalam yang disajikan dalam tabel kontingensi saling bebas atau tidak dilakukan dengan Uji Kebebasan dimana hipotesis nol dari uji ini adalah dua peubah saling bebas dan hipotesis alternatifnya adalah dua peubah tidak saling bebas. Ada dua alternatif uji kebebasan yang dapat dilakukan yang pertama adalah Uji Chi Square Pearson dan Uji Rasio Likelihood.

Dalam uji kebebasan statistik uji X dan G berdistribusi chi square memiliki persyaratan, nij mendekati sebaran multivariate normal dan statistik uji X dan G mendekati sebaran chi square. Persyaratan tersebut bergantung pada n dan jumlah cell. Besarnya nilai n/ij menjadi syarat dari statistik uji mendekati chi square.

Tabel kontingensi bersifat “sparse” ketika memiliki nilai cell yang kecil. Menurut Cochran (1954), ketika df>1, nilai harapan minimum Mij mendekati 1 diijinkan selama tidak lebih dari 20% dari jumlah Mij<5. Pada Uji Rasio Likelihood, tidak mengikuti chi square ketika nilai n/ij<5. Sebelum melakukan pengujian diperlukan pengecekan hal tersebut.

Berikut merupakan contoh kasus penggunaan Uji Kebebasan:

ilustrasi

ilustrasi

Solusi Kasus di Atas:

ilustrasi

ilustrasi

ilustrasi

ilustrasi

Solusi dengan menggunakan software sesuai perintah 4.4: ilustrasi

#Uji Chi Square Pearson
chisq.test(tabelmath,correct=FALSE)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabelmath
## X-squared = 11.985, df = 1, p-value = 0.0005364
#Uji Rasio Likelihood
library("DescTools")
## 
## Attaching package: 'DescTools'
## The following objects are masked from 'package:fmsb':
## 
##     CronbachAlpha, VIF
GTest(tabelmath)
## 
##  Log likelihood ratio (G-test) test of independence without correction
## 
## data:  tabelmath
## G = 13.662, X-squared df = 1, p-value = 0.0002188

Analisis Odds Ratio hanya bisa dilakukan pada tabel kontingensi 2x2 atau subset 2x2 dari ordo lebih tinggi, namun analisis kebebasan bisa diaplikasikan pada tabel kontingensi dengan ordo lebih misal 3x3 dst. Berikut merupakan contoh uji kebebasan pada kasus tabel kontingensi 3x2:

ilustrasi

ilustrasi

Solusi dari kasus di atas:

ilustrasi

ilustrasi

ilustrasi

ilustrasi

Solusi dengan menggunakan software:

#mendefinisikan tabel kontingensi 3x2
pilek<-matrix(c(32,16,13,27,5,7), nrow=3,byrow=TRUE)
colnames(pilek)<-c("Yes","No")
rownames(pilek)<-c("Few","Some","Many")
tabelpilek<-as.table(pilek)
tabelpilek
##      Yes No
## Few   32 16
## Some  13 27
## Many   5  7
#Uji Chi Square Pearson
chisq.test(tabelpilek,correct=FALSE)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabelpilek
## X-squared = 10.567, df = 2, p-value = 0.005075
#Uji Rasio Likelihood
GTest(tabelpilek)
## 
##  Log likelihood ratio (G-test) test of independence without correction
## 
## data:  tabelpilek
## G = 10.777, X-squared df = 2, p-value = 0.004569