U1A11

PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYES

El teorema de Bayes es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso. Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que ese A cumple cierta característica que condiciona su probabilidad.

EJERCICIOS

Lanzamiento de una moneda 10 veces, calcular la probabilidad de cara (0).

tabla <- sample(0:1, 10, replace = TRUE)
print(tabla)

##  [1] 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0

prop.table(table(tabla))

## tabla
##   0   1 
## 0.5 0.5

Si se repite ese experimento aumentando el número de lanzamiento (probabilidad frecuentista)

lanza_moneda <- function(n){
  tabla <- sample(0:1, n, replace=TRUE)
  p <- prop.table(table(tabla))
  return(p[1])
}

lanza_moneda(10)

##   0 
## 0.5

p <- sapply(10:1000, lanza_moneda)
n <- 10:1000
plot(n, p, type = "l")
abline(h = 0.5, col = "red")

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Ejercicio de clase (con base en la tabla observada)

a <- 85
b <- 65
c <- 45
d <- 55

hombres <- a+b
mujeres <- c+d
alcohol <- a+c
Nalcohol <- b+d
n <- a+b+c+d

Probabilidad de seleccionar un Hombre

h <- hombres/n
h

## [1] 0.6

Probabilidad de consumirr un alcohol

al <- alcohol/n
al

## [1] 0.52

Probabilidad de seleccionar una Mujer

m <- 1-(hombres/n)
m

## [1] 0.4

Probabilidad de no consumir alcohol

Nal <- 1-(alcohol/n)
Nal

## [1] 0.48

Probabilidad de seleccionar un Hombre o un consumidor de alcohol

p1 <- h+al-(a/n)
p1

## [1] 0.78

Probabilidad de seleccionar una Mujer o una persona que no consuma alcohol

p2 <- m+Nal-(d/n)
p2

## [1] 0.66

Ejercicio

library(epiR) ## Loading required package: survival ## Package epiR 2.0.19 is loaded ## Type help(epi.about) for summary information ## Type browseVignettes(package = ‘epiR’) to learn how to use epiR for applied epidemiological analyses ##

help(epi.about)

a <- 72
b <- 100
c <- 18
d <- 150

matrix(c(a, b, c, d), nrow = 2, byrow = TRUE)

##      [,1] [,2]
## [1,]   72  100
## [2,]   18  150

tabla <- as.table(matrix(c(a, b, c, d), nrow = 2, byrow = TRUE))
colnames(tabla) <- c("Enfermo", "Sano")
rownames(tabla) <- c("Positivo", "Negativo")
tabla

##          Enfermo Sano
## Positivo      72  100
## Negativo      18  150

library(epiR)

## Warning: package 'epiR' was built under R version 4.0.4

## Loading required package: survival

## Package epiR 2.0.19 is loaded

## Type help(epi.about) for summary information

## Type browseVignettes(package = 'epiR') to learn how to use epiR for applied epidemiological analyses

## 

Probabilidades <- epi.tests(tabla, conf.level = 0.95)
Probabilidades

##           Outcome +    Outcome -      Total
## Test +           72          100        172
## Test -           18          150        168
## Total            90          250        340
## 
## Point estimates and 95 % CIs:
## ---------------------------------------------------------
## Apparent prevalence                    0.51 (0.45, 0.56)
## True prevalence                        0.26 (0.22, 0.31)
## Sensitivity                            0.80 (0.70, 0.88)
## Specificity                            0.60 (0.54, 0.66)
## Positive predictive value              0.42 (0.34, 0.50)
## Negative predictive value              0.89 (0.84, 0.94)
## Positive likelihood ratio              2.00 (1.66, 2.40)
## Negative likelihood ratio              0.33 (0.22, 0.51)
## ---------------------------------------------------------

a <- 120
b <- 140
c <- 480
d <- 260
matrix(c(a, b, c, d), nrow = 2, byrow = TRUE)

##      [,1] [,2]
## [1,]  120  140
## [2,]  480  260

tabla1 <- as.table(matrix(c(a, b, c, d), nrow = 2, byrow = TRUE))
colnames(tabla1) <- c("Niña", "Niño")
rownames(tabla1) <- c("Menor 24", "Mayor 24")
tabla1

##          Niña Niño
## Menor 24  120  140
## Mayor 24  480  260

Probabilidades1 <- epi.tests(tabla1, conf.level = 0.95)
Probabilidades1

##           Outcome +    Outcome -      Total
## Test +          120          140        260
## Test -          480          260        740
## Total           600          400       1000
## 
## Point estimates and 95 % CIs:
## ---------------------------------------------------------
## Apparent prevalence                    0.26 (0.23, 0.29)
## True prevalence                        0.60 (0.57, 0.63)
## Sensitivity                            0.20 (0.17, 0.23)
## Specificity                            0.65 (0.60, 0.70)
## Positive predictive value              0.46 (0.40, 0.52)
## Negative predictive value              0.35 (0.32, 0.39)
## Positive likelihood ratio              0.57 (0.46, 0.70)
## Negative likelihood ratio              1.23 (1.13, 1.34)
## ---------------------------------------------------------