U1A10

Ejercicio de probabilidad y Teorema de Bayes

setwd("~/EAMJ1130")

Donde B es el suceso sobre el que tenemos información previa y A(n) son los distintos sucesos condicionados. En la parte del numerador tenemos la probabilidad condicionada, y en la parte de abajo la probabilidad total

El teorema de Bayes entiende la probabilidad de forma inversa al teorema de la probabilidad total. El teorema de la probabilidad total hace inferencia sobre un suceso B, a partir de los resultados de los sucesos A. Por su parte, Bayes calcula la probabilidad de A condicionado a B.

Lanzamiento de una moneda 10 veces, calcular la probabilidad de cara (0).

tabla=sample(0:1, 10, replace=TRUE)
print(tabla)

##  [1] 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

prop.table(table(tabla))

## tabla
##   0   1 
## 0.8 0.2

Si se repite ese experimento aumentando el número de lanzamientos (probabilidad frecuentista)

lanza_moneda=function(n){
tabla=sample(0:1, n, replace=TRUE)
p=prop.table(table(tabla))
return(p[1])
}

lanza_moneda(10)

##   0 
## 0.7

p=sapply(10:1000, lanza_moneda)
n=10:1000
plot(n,p,type="l")
abline(h=0.5,col="red")

Probabilidad Condicional

Ejercicio de Clase (con base en la tabla observada)

a=85
b=65
c=45
d=55

hombres=a+b
mujeres=c+d
alcohol=a+c
Nalcohol=b+d
n=a+b+c+d
#probabilidad de seleccionar un Hombre
h=hombres/n
h

## [1] 0.6

#Probabilidad de consumir alcohol
al=alcohol/n
al

## [1] 0.52

#Probabilidad de seleccionar una mujer
m=1-(hombres/n)
m

## [1] 0.4

#Probabilidad de no consumir alcohol
Nal=1-(alcohol/n)
Nal

## [1] 0.48

#probabilidad de seleccionar un hombre o un consumidor(a) de alcohol
p1=h+al-(a/n)
p1

## [1] 0.78

##probabilidad de seleccionar una mujer o una persona que no consuma alcohol
p2=m+Nal-(d/n)
p2

## [1] 0.66

#Dado que se seleccionó una mujer, cuál es la probabilidad de que consuma alcohol
p3=(c/n)/m
p3

## [1] 0.45

#Valores Predictivos (se debe instalar la libreria epiR para análisis de datos Epidemiológicos)
#Ejercicio No1 

library(epiR)

## Loading required package: survival

## Package epiR 2.0.19 is loaded

## Type help(epi.about) for summary information

## Type browseVignettes(package = 'epiR') to learn how to use epiR for applied epidemiological analyses

## 

a=72
b=100
c=18
d=150

matrix(c(a,b,c,d), nrow=2, byrow=TRUE)

##      [,1] [,2]
## [1,]   72  100
## [2,]   18  150

tabla=as.table(matrix(c(a,b,c,d), nrow=2, byrow=TRUE))
colnames(tabla)=c("Enfermo", "Sano")
rownames(tabla)=c("Positivo", "Negativo")
tabla

##          Enfermo Sano
## Positivo      72  100
## Negativo      18  150

Probabilidades=epi.tests(tabla, conf.level=0.95)
Probabilidades

##           Outcome +    Outcome -      Total
## Test +           72          100        172
## Test -           18          150        168
## Total            90          250        340
## 
## Point estimates and 95 % CIs:
## ---------------------------------------------------------
## Apparent prevalence                    0.51 (0.45, 0.56)
## True prevalence                        0.26 (0.22, 0.31)
## Sensitivity                            0.80 (0.70, 0.88)
## Specificity                            0.60 (0.54, 0.66)
## Positive predictive value              0.42 (0.34, 0.50)
## Negative predictive value              0.89 (0.84, 0.94)
## Positive likelihood ratio              2.00 (1.66, 2.40)
## Negative likelihood ratio              0.33 (0.22, 0.51)
## ---------------------------------------------------------

a=120
b=140
c=480
d=260

matrix(c(a,b,c,d), nrow=2, byrow=TRUE)

##      [,1] [,2]
## [1,]  120  140
## [2,]  480  260

tabla1=as.table(matrix(c(a,b,c,d), nrow=2, byrow=TRUE))
colnames(tabla1)=c("niña", "niño")
rownames(tabla1)=c("menor24", "mayor24")
tabla1

##         niña niño
## menor24  120  140
## mayor24  480  260

Probabilidades1=epi.tests(tabla1, conf.level=0.95)
Probabilidades1

##           Outcome +    Outcome -      Total
## Test +          120          140        260
## Test -          480          260        740
## Total           600          400       1000
## 
## Point estimates and 95 % CIs:
## ---------------------------------------------------------
## Apparent prevalence                    0.26 (0.23, 0.29)
## True prevalence                        0.60 (0.57, 0.63)
## Sensitivity                            0.20 (0.17, 0.23)
## Specificity                            0.65 (0.60, 0.70)
## Positive predictive value              0.46 (0.40, 0.52)
## Negative predictive value              0.35 (0.32, 0.39)
## Positive likelihood ratio              0.57 (0.46, 0.70)
## Negative likelihood ratio              1.23 (1.13, 1.34)
## ---------------------------------------------------------

Referencias

López J. (21 de febrero, 2018).Teorema de Bayes. Economipedia.com