Probabilidad y Teorema de Bayes
El teorema de Bayes es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso. Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que ese A cumple cierta característica que condiciona su probabilidad.
##EJERCICIOS
lanzamiento de una moneda 10 veces, calcular la probabilidad de cara (0).
tabla=sample(0:1, 10, replace=TRUE)
print(tabla)## [1] 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1prop.table(table(tabla))## tabla
## 0 1
## 0.4 0.6Si se repite ese experimento aumentando el número de lanzamientos (probabilidad frecuentista)
lanza_moneda=function(n){
tabla=sample(0:1, n, replace=TRUE)
p=prop.table(table(tabla))
return(p[1])
}
lanza_moneda(10)## 0
## 0.7p=sapply(10:1000, lanza_moneda)
n=10:1000
plot(n,p,type="l")
abline(h=0.5,col="green")
Probabilidad Condicional
Ejercicio de Clase (con base en la tabla observada)
a=85
b=65
c=45
d=55hombres=a+b
mujeres=c+d
alcohol=a+c
Nalcohol=b+d
n=a+b+c+dProbabilidad de seleccionar un Hombre
h=hombres/n
h## [1] 0.6Probabilidad de consumir alcohol
al=alcohol/n
al## [1] 0.52Probabilidad de seleccionar una mujer
m=1-(hombres/n)
m## [1] 0.4Probabilidad de no consumir alcohol
Nal=1-(alcohol/n)
Nal## [1] 0.48Probabilidad de seleccionar un hombre o un consumidor(a) de alcohol
p1=h+al-(a/n)
p1## [1] 0.78Probabilidad de seleccionar una mujer o una persona que no consuma alcohol
p2=m+Nal-(d/n)
p2## [1] 0.66Dado que se seleccionó una mujer, cuál es la probabilidad de que consuma alcohol
p3=(c/n)/m
p3## [1] 0.45Valores Predictivos
(se debe instalar la libreria epiR para análisis de datos Epidemiológicos)
Ejercicio
library(epiR)## Warning: package 'epiR' was built under R version 4.0.4## Loading required package: survival## Package epiR 2.0.19 is loaded## Type help(epi.about) for summary information## Type browseVignettes(package = 'epiR') to learn how to use epiR for applied epidemiological analyses## a=72
b=100
c=18
d=150
matrix(c(a,b,c,d), nrow=2, byrow=TRUE)## [,1] [,2]
## [1,] 72 100
## [2,] 18 150tabla=as.table(matrix(c(a,b,c,d), nrow=2, byrow=TRUE))
colnames(tabla)=c("Enfermo", "Sano")
rownames(tabla)=c("Positivo", "Negativo")
tabla## Enfermo Sano
## Positivo 72 100
## Negativo 18 150Probabilidades=epi.tests(tabla, conf.level=0.95)
Probabilidades## Outcome + Outcome - Total
## Test + 72 100 172
## Test - 18 150 168
## Total 90 250 340
##
## Point estimates and 95 % CIs:
## ---------------------------------------------------------
## Apparent prevalence 0.51 (0.45, 0.56)
## True prevalence 0.26 (0.22, 0.31)
## Sensitivity 0.80 (0.70, 0.88)
## Specificity 0.60 (0.54, 0.66)
## Positive predictive value 0.42 (0.34, 0.50)
## Negative predictive value 0.89 (0.84, 0.94)
## Positive likelihood ratio 2.00 (1.66, 2.40)
## Negative likelihood ratio 0.33 (0.22, 0.51)
## ---------------------------------------------------------a=120
b=140
c=480
d=260
matrix(c(a,b,c,d), nrow=2, byrow=TRUE)## [,1] [,2]
## [1,] 120 140
## [2,] 480 260tabla1=as.table(matrix(c(a,b,c,d), nrow=2, byrow=TRUE))
colnames(tabla1)=c("niña", "niño")
rownames(tabla1)=c("menor24", "mayor24")
tabla1## niña niño
## menor24 120 140
## mayor24 480 260Probabilidades1=epi.tests(tabla1, conf.level=0.95)
Probabilidades1## Outcome + Outcome - Total
## Test + 120 140 260
## Test - 480 260 740
## Total 600 400 1000
##
## Point estimates and 95 % CIs:
## ---------------------------------------------------------
## Apparent prevalence 0.26 (0.23, 0.29)
## True prevalence 0.60 (0.57, 0.63)
## Sensitivity 0.20 (0.17, 0.23)
## Specificity 0.65 (0.60, 0.70)
## Positive predictive value 0.46 (0.40, 0.52)
## Negative predictive value 0.35 (0.32, 0.39)
## Positive likelihood ratio 0.57 (0.46, 0.70)
## Negative likelihood ratio 1.23 (1.13, 1.34)
## ---------------------------------------------------------