Sebagai ilustrasi, modul ini menggunakan data dari artikel yang ditulis oleh Hoof dan Berman (1988) dalam Montgomery (2013). Data ini merupakan hasil percobaan untuk meneliti kemampuan impedansi termal pada suatu modul daya untuk starter motor induksi. Percobaan ini menggunakan 10 parts, tiga operator, dan tiga ulangan.
contohEMS<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/raoy/data/master/data_13.10.csv")
xtabs(y~part+inspector+test, data=contohEMS)## , , test = 1
##
## inspector
## part 1 2 3
## 1 37 41 41
## 2 42 42 43
## 3 30 31 29
## 4 42 43 42
## 5 28 29 31
## 6 42 45 44
## 7 25 28 29
## 8 40 43 43
## 9 25 27 26
## 10 35 35 35
##
## , , test = 2
##
## inspector
## part 1 2 3
## 1 38 41 42
## 2 41 42 42
## 3 31 31 30
## 4 43 43 42
## 5 30 30 29
## 6 42 45 46
## 7 26 28 27
## 8 40 42 43
## 9 25 29 26
## 10 34 35 34
##
## , , test = 3
##
## inspector
## part 1 2 3
## 1 37 40 41
## 2 43 42 43
## 3 31 31 28
## 4 42 43 42
## 5 29 29 29
## 6 43 45 45
## 7 27 30 27
## 8 40 42 41
## 9 25 28 26
## 10 34 34 35Salah satu cara menentukannya adalah menggunakan fungsi EMSanova dari package EMSaov yang dikembangan oleh Choe et. al. (2017).
#install.packages("EMSaov")
library(EMSaov)## Warning: package 'EMSaov' was built under R version 4.0.4mod1<-EMSanova(y ~ part+inspector, data = contohEMS, type = c("R", "R"))
mod1## Df SS MS Fvalue Pvalue Sig
## part 9 3935.95556 437.3283951 162.2703 <0.0001 ***
## inspector 2 39.26667 19.6333333 7.2849 0.0048 **
## part:inspector 18 48.51111 2.6950617 5.2729 <0.0001 ***
## Residuals 60 30.66667 0.5111111
## EMS
## part Error+3part:inspector+9part
## inspector Error+3part:inspector+30inspector
## part:inspector Error+3part:inspector
## Residuals ErrorPendugaan komponen ragam dapat dilakukan dengan beberapa pendekatan, berikut ini adalah ilustrasi menggunakan metode ANOVA seperti yang dijelaskan pada Montgomery (2013).
library(daewr)
contohEMS$part<-as.factor(contohEMS$part)
contohEMS$inspector<-as.factor(contohEMS$inspector)
mod<-aov(y ~ part*inspector, data=contohEMS)
a<-summary(mod)[[1]]["Mean Sq"]
KT.inspec<-a[2,]
KT.part<-a[1,]
KTAB<-a[3,]
sigma2<-a[4,] #sama dengan penduga MSE
sigma2.ab<-(KTAB-sigma2)/3 #pembagi adalah ulangan
sigma.part<-(KT.part-KTAB)/(3*3)
sigma.inspec<-(KT.inspec-KTAB)/(10*3)
cat("Variance Component Estimates","\n",
"Var(error)=",sigma2,"\n","Var(interaction)=",sigma2.ab,"\n",
"Var(part)=",sigma.part,"\n","Var(inspection)=",sigma.inspec,"\n")## Variance Component Estimates
## Var(error)= 0.5111111
## Var(interaction)= 0.7279835
## Var(part)= 48.29259
## Var(inspection)= 0.5646091Pendekatan lain dapat dilakukan dengan metode REML seperti yang dijelaskan pada Lawson (2014).
library(lme4)
mod2<-lmer(y~(1|part)+(1|inspector)+(1|part:inspector), data=contohEMS)
summary(mod2)## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: y ~ (1 | part) + (1 | inspector) + (1 | part:inspector)
## Data: contohEMS
##
## REML criterion at convergence: 295.3
##
## Scaled residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.7855 -0.6265 -0.1573 0.5301 2.0230
##
## Random effects:
## Groups Name Variance Std.Dev.
## part:inspector (Intercept) 0.7280 0.8532
## part (Intercept) 48.2885 6.9490
## inspector (Intercept) 0.5651 0.7517
## Residual 0.5111 0.7149
## Number of obs: 90, groups: part:inspector, 30; part, 10; inspector, 3
##
## Fixed effects:
## Estimate Std. Error t value
## (Intercept) 35.800 2.247 15.94Choe, H. M., Kim, M., & Lee, E. K. (2017). EMSaov: An R Package for the Analysis of Variance with the Expected Mean Squares and its Shiny Application. R J., 9(1), 252.
Lawson, J. (2014). Design and Analysis of Experiments with R (Vol. 115). CRC press.
Montgomery, D. C. (2013). Design and analysis of experiments. John wiley & sons.