Objetivo

Analizar y describir datos mediante técnicas de agrupación para valores cuantitativos con tablas de frecuencias y visualizar datos a través de histogramas y gráficas de tallo y hoja.

Descripción

Crear un conjunto de datos de personas con variables tales como la edad, peso, estatura como datos cualitativos y el género y estado de la República Mexicana con valores cualitativos.

Se usarán solo los valores cuantitativos la edad, el peso y la estatura para describir frecuencias usando la función fdt() de la librería o paquete fdth(); los datos se van a visualizar gráficamente mediante histograma y gráfico de tallo y hoja.

En el marco de referencia inicialmente se identifican conceptos y ejemplos de la descripción de datos cuantitativos para tablas frecuencias y visualización gráfica de los datos.

Al final se muestra una interpretación a preguntas específicas del caso con apreciaciones del autor.

Marco teórico

En el caso 1 y 2 se presentó una descripción para datos cualitativos, siendo estas variables cualitativas producen datos que se pueden clasificar de acuerdo a similitudes o diferencias en clase; por lo tanto, con frecuencia se denominan datos categóricos.

Las variables como género de una persona, año de nacimiento o especialidad de un estudiante son variables cualitativas que producen datos categóricos. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).

Entonces las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).

Las variables cuantitativas, con frecuencia representadas por la letra xx, producen datos numéricos, por ejemplo estos:

x=x= tasa preferencial de interés

x=x= número de pasajeros en un vuelo de Los Ángeles a Nueva York

x=x= peso de un paquete listo para ser enviado

x=x= volumen de jugo de naranja en un vaso

x=x= edad de una persona

x=x= estatura de una persona

x=x= peso de una persona

En las anteriores variables existe que una diferencia en los tipos de valores numéricos que pueden tomar estas variables cuantitativas. El número de pasajeros, por ejemplo, puede tomar sólo los valores x=0,1,2,…nx=0,1,2,…n, mientras que el peso de un paquete o estatura de una persona puede tomar cualquier valor mayor a cero, o sea 0<x<∞.0<x<∞.

Para describir esta diferencia, definimos dos tipos de variables cuantitativas: discretas y continuas.

A una variable aleatoria que asuma ya sea un número finito de valores o una sucesión infinita de valores tales como x=0,1,2,…n¨x=0,1,2,…n¨, se le llama variable aleatoria discreta. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).

A una variable que puede tomar cualquier valor numérico dentro de un intervalo o colección de intervalos se le llama variable aleatoria continua. 0<x<∞.0<x<∞.[@anderson_estadistica_2008].

El nombre de discreta se refiere a las brechas discretas entre los posibles valores que la variable puede tomar. Variables como el número de miembros de una familia, el número de ventas de autos nuevos y el número de llantas defectuosas devueltas para cambio son todos ellos ejemplos de variables discretas. Por el contrario, variables como la estatura, peso, tiempo, distancia y volumen son continuas porque pueden tomar valores en cualquier punto a lo largo de un intervalo de recta. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).

La imagen siguiente apoya lo anteriormete descrito para variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.

Gráficas para datos cuantitativos

Gráfica de barras

A veces la información se recolecta para una variable cuantitativa medida en segmentos diferentes de la población, o para diferentes categorías de clasificación. Por ejemplo, se podría medir el promedio de ingresos de personas de diferentes grupos de edad, géneros diferentes o que viven en zonas geográficas diferentes del país. En tales casos, se pueden usar gráficas de pastel o gráficas de barras para describir los datos, usando la cantidad medida en cada categoría en lugar de la frecuencia con que se presenta cada una de las categorías.

El ejemplo siguiente visualiza la cantidad de alumnos de una Institución de educación superior categorizados por la carrera y la cantidad de alumnos inscritos.

carreras <- c("Arquitectura", "Civil", "Sistemas", "TIC", "Gestión") 
inscritos <- c(820, 650, 320, 50, 608) 
datos <- data.frame(carreras, inscritos) 
barplot(height = datos$inscritos, names.arg = datos$carreras)

Gráfica de Líneas

Cuando una variable cuantitativa se registra en el tiempo a intervalos igualmente espaciados (por ejemplo diario, semanal, mensual, trimestral o anual), el conjunto de datos forma una serie de tiempo. Los datos de una serie de tiempo se presentan con más efectividad en una gráfica de líneas con el tiempo como eje horizontal. La idea es tratar de distinguir un patrón o tendencia que sea probable de continuar en el futuro y luego usar ese patrón para hacer predicciones precisas para el futuro inmediato. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).

El siguiente ejemplo representa la cantidad de población de un país como México conforme y de acuerdo a los censos de 1980, 1990, 2000, 2010 y 2020. Los valores de población está dado en millones de habitantes.

años <- c('1980', '1990', '2000', '2010', '2020')
poblacion <- c(90.00, 95.65,100.26, 112.33, 126.01)
  datos <- data.frame(años, poblacion) 
plot(x=datos$años, y=datos$poblacion, type="b", xlab="Años", ylab="Población")

Histograma

Un histograma de frecuencia relativa es semejante a una gráfica de barras, pero se usa para graficar cantidades en lugar de datos cualitativos (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).

En el histograma se traza una barra sobre cada una de las columnas, se habrá creado un histograma de frecuencia o un histograma de frecuencia relativa, dependiendo de la escala del eje vertical. y la cantida de frecuencia.

El histograma representa agrupación de datos con la cantidad de frecuencias de cada clase.

El siguiente ejemplo simula una muestra de 30 personas a quienes se les pregunta su edad. Se representa un histograma de los datos.

edades <- c(15, 16, 16, 14, 15, 19, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 24, 25, 22, 23, 17, 18, 19, 17, 16, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 23, 24, 20)
  edades # Sin ordenar
##  [1] 15 16 16 14 15 19 21 22 23 23 24 25 24 25 22 23 17 18 19 17 16 20 21 22 23
## [26] 24 25 23 24 20
  length(edades)
## [1] 30

{r} range(edades)}

edades[order(edades)] # Ordenados}
##  [1] 14 15 15 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 22 23 23 23 23 23 24 24
## [26] 24 24 25 25 25
hist(edades, main = "Frecuencia de edades", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")

plot(density(edades))

**Gráfica de tallo y hoja**

Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
stem(x = edades, scale = 1) 
## 
##   The decimal point is at the |
## 
##   14 | 000
##   16 | 00000
##   18 | 000
##   20 | 0000
##   22 | 00000000
##   24 | 0000000
stem(x = edades, scale = 2)
## 
##   The decimal point is at the |
## 
##   14 | 0
##   15 | 00
##   16 | 000
##   17 | 00
##   18 | 0
##   19 | 00
##   20 | 00
##   21 | 00
##   22 | 000
##   23 | 00000
##   24 | 0000
##   25 | 000
#### Regla de Sturges

En las tablas de frecuencias es necesario determinar matemáticamente el número de clases, La opción matemáticamente más consistente es la conocida como regla de Sturges , La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases.

\$\$k=1+3.322log(N)\$\$

Siendo k el número de clases

log es la función logarítmica de base 10, log10()

y N el total de la muestra

El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por

\$\$ h=Range/k \$\$

Siendo h el rango de cada clase y \*Range el rango del total doe los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferir. (Soto Espinosa 2020)

Es importante hacer notar que existen otras formas de determinar el número de clases a utilizar, algunas más complejas, otras más simples. Independientemente de la forma de cálculo seleccionada ya se Sturges, Scott o Freedman-Diaconis (FD), lo realmente importante es que la información mostrada en la tabla de frecuencia sea fácil de revisar, que no contenga un número excesivo de clases y que la información que en ella se refleja permita comprender cómo se presentan los datos en la población.

### Desarrollo

Caso 3. Pendiente

#### Cargar librería

La librería o paquete fdth sirve para generar tablas de distribución que presenta las frecuencias de clases, relativas, porcentuales y acumuladas para valores cuantitativos y cualitativos.

Para el ejemplo servirá para conocer tablas de distribución de variables cuantitativas de edades, pesos y estaturas de personas. 
library(fdth)
## 
## Attaching package: 'fdth'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     sd, var
#### Cargar o crear el conjunto de los datos

Antes de crear los datos, se prepara el documento aplicando la función sed.seed(), esta instrucción permite establecer una semilla que permite generar los mismos valores aleatorios cuando se utilizan funciones que tiene que ver con elementos aleatorios, en este caso con la función sample(), que más adelante se utiliza.
set.seed(1234)

Se simulan 80 datos en un data.frame o conjunto de datos a partir de vectores.

Por medio de la función sample() se genera la muestra de 80 personas que simuladamente fueron encuestadas.

De cada persona se les pregunta estado de la República Mexicana en donde radica o vive, la edad de entre un rango de 18 a 65, la altura en metros, el peso en kilogramos y el género [Femenino o Masculino].

Las variables:

estados es una variable tipo vector con 6 elementos que contiene 6 diferentes estados de la República Mexicana. La variable estados se factoriza o categoriza con la función factor(). Para este ejemplo puede utilizarse otra variable como zona de la ciudad en donde radicas o vives, colonias, u otra variable de tipo cualitativa. Para este caso no tiene efecto alguno sólo es complemento.

entidades será una variable que contiene los 80 personas encuestadas conforme y de acuerdo al algún estado de la República Mexicana de los seis inicializados. Nuevamente aquí con esta variable puede utilizarse otra variable y hacer diferencia en el caso.

estaturas será una variable cuantitativa con valores reales representado en metros de la altura de cada persona.

pesos, es una variable cuantitativa dado en valor numérico entero, significa un valor en kilogramos del peso de una persona.

edades, será también una variable cuantitativa con valores numéricos entre 18 y 65 años.

generos Masculino o Femenino. Esta será una cualitativa además de ser variable categórica factorizada con la función factor().

datos es la variable que contiene el data.frame o conjunto de datos a partir de todo el conjunto de vectores.

Las funciones:

factor() es una función que convierte tipo char a tipo de dato categórico, es decir, que se puede saber cuáles son diferentes entre sí, las clase que hay y además se puede contar y determinar su frecuencia

length() determina a cantidad de elementos de un vector y se utiliza para determinar nn que significa el tamaño de la muestra.

sample() es para generar muestras de cierta cantidad de elementos a partir de datos iniciales sample() se utiliza para simular 63 personas encuestadas

data.frame() es la función que construye el conjunto de datos o data.frame.

estados <- c('Durango', 'Jalisco', 'Nuevo León', 'Baja California', 'Coahuila', 'Chihuahua') 
Convertir los estados a tipo de datos factor.
estados <- factor(estados)

Se crea el vector de entidades a partir de los estados, como ya se mencionó, se simula una encuesta de 63 personas; el valor de 63 es un valor aleatorio y pudo ser cualquier valor numérico que permita tan chico o tan grande como lo permita la memoria ram de la computadora en donde se simule la cantidad de personas encuestadas.

En la muestra sample() se utilizan los valores de x= estados que significa los valores de donde se sacan aleatoriamente los estados, size =80 que significa la cantidad de personas y replce significa que los valores de los seis estados se pueden repetir.

{r} entidades <- sample(x = estados, size=80, replace = TRUE) entidades}

Crear la edades de las personas de entre 18 y 65 años

{r} edades <- sample(x = 18:65, size=80, replace = TRUE) edades}

Crear las estaturas de las personas de entre 1.45 y 2.05 metros. La función sample() genera valores en centímetros, es decir entre 145 y 205 cms., al dividirlo entre 100 se interpreta valores en metros.

{r} estaturas <- sample(x = 145:205, size=80, replace = TRUE) estaturas <- estaturas / 100 estaturas}

Crear los pesos de las personas de entre 45 y 110 kilogramos. La función sample() genera valores numéricos, es decir entre 45 y 110 kgs.

pesos <- sample(x = 45:110, size=80, replace = TRUE)

pesos
##  [1]  72  66  53  49  82  60  48  58 100 106  48  48  65  84 100  49 110  91  84
## [20]  92  47  85  76  86  87  46  98  93 100  95  50  93  93 101  52  70  61 107
## [39]  52  66  79  85  47 101  54  99  66  69  47  94  64  85 107 105  95  71  92
## [58] 104 109  80  72  63  53  74 107  61 102  50  76  61 110  50 102  46  97  55
## [77] 104  79  65  86
Finalmente generar el vector de géneros entre [Masculino o Femenino]. Al mismo tiempo con la función factor() se categoriza a [Femenino o Masculino]
generos <- sample(x = factor(c("Femeninos", "Masculinos")), size=80, replace = TRUE)

Ahora si, que ya se tienen los datos recabados es momento de generar el conjunto de datos con la función data.frame a partir de los vectores cada uno con los 63 elementos.

{r} datos <- data.frame(entidades, edades, estaturas, pesos, generos) datos}

Agrupación de datos

Se va a trabajar únicamente sobre los datos cuantitativos del conjunto de datos, es decir sobre las variables edades, estaturas y pesos respectivamente.

Variable edades

Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable edades.

Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.edades$table) combinado la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos ya conocido data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.

{r} frecuencia.edades <- fdt(datos$edades, breaks='Sturges') frecuencia.edades <- as.data.frame(frecuencia.edades$table) frecuencia.edades}

Variable estaturas

Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable estaturas.

Nuevamente se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.

{r} frecuencia.estaturas <- fdt(datos$estaturas) frecuencia.estaturas <- as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) frecuencia.estaturas}

Variable pesos

Y finalmente, de la misma manera se utiliza la función fdt() generar las clases para la variable pesos.

Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.pesos pra que sea más fácil tratar los datos como una estructura data.frame o conjunto de datos de renglones y columnas.

Se puede verifica en el espacio de las variable de entorno de R Studio el tipo de datos.

{r} frecuencia.pesos <- fdt(datos$pesos) frecuencia.pesos <- as.data.frame(frecuencia.pesos$table) frecuencia.pesos}

Visualización de datos

Histograma y densidad de la variable edades

{r} hist(datos$edades)}

{r} plot(density(datos$edades))}

Diagrama de tallo y hoja de la variable edades

Se ordenan los datos$edades y se muestra el diagrama de tallo y hoja solo para verificar la frecuencia en los datos ordenados.

{r} datos$edades[order(datos$edades)] # Ordenados}

{r} stem(datos$edades, scale = 1)}

Histograma y densidad de la variable estaturas

{r} hist(datos$estaturas)}

{r} plot(density(datos$estaturas))}

Histograma y densidad de la variable pesos

{r} hist(datos$pesos)}

{r} plot(density(datos$pesos))}

Interpretación del caso

De la variable edades: ¿Cuál es la menor y mayor edad registrada? Menor= 18 años, mayor=65 años

¿Cuál es el rango de edades? de 18 a 65 años

¿Cuántas clases se generaron? de acuerdo a la tabla de frecuencia y al histograma respectivamente. 8 respecto a la tabla y 10 al histograma

¿Cuáles es el rango de cada clase y como se demuestran o generan matemáticamente?. Sturges, Scott y FD

¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo a la tabla de frecuencias? Clase 4

¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo al histograma Clase 5

¿Que relación hay entre histograma y diagrama de tallo y hoja? El diagrama de tallo y hoja representa la informaciòn de una manera mas ordenada De la variable estaturas: Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de aacuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia? Clase 3

¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo al histograma y su frecuencia? Clase 7

De la variable pesos: Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia? Clase 2 ¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo al histograma y su frecuencia? Clase 6 ¿Que les deja el caso? Algo nuevo que aprendi respecto a los 2 casos de la semana pasada fue como insertar una imagen dentro de la estructura del caso. ### Referencias Bibliográficas

Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur: Cengage Learning,. Mendenhall, William, Robert J. Beaver, and Barbara M. Beaver. 2010. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13th ed. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,. Soto Espinosa, Juan Luis. 2020. “Statistics and Health at Work Descriptive Statistics (i): Variables and Frequencies.” RIST. Revista de Investigación, July. https://rist.zaragoza.una