Caso 3: Agrupación de datos. Frecuencias, histograma, tallo y hoja. Personas con sus edades, pesos y estaturas.
Anand Muñoz Espinoza
5/3/2021
Objetivo
Analizar y describir datos mediante técnicas de agrupación para valores cuantitativos con tablas de frecuencias y visualizar datos a través de histogramas y gráficas de tallo y hoja.
Descripción
Crear un conjunto de datos de personas con variables tales como la edad, peso, estatura como datos cualitativos y el género y estado de la República Mexicana con valores cualitativos.
Se usarán solo los valores cuantitativos la edad, el peso y la estatura para describir frecuencias usando la función fdt() de la librería o paquete fdth(); los datos se van a visualizar gráficamente mediante histograma y gráfico de tallo y hoja.
En el marco de referencia inicialmente se identifican conceptos y ejemplos de la descripción de datos cuantitativos para tablas frecuencias y visualización gráfica de los datos.
Al final se muestra una interpretación a preguntas específicas del caso con apreciaciones del autor.
Marco teórico
En el caso 1 y 2 se presentó una descripción para datos cualitativos, siendo estas variables cualitativas producen datos que se pueden clasificar de acuerdo a similitudes o diferencias en clase; por lo tanto, con frecuencia se denominan datos categóricos.
Las variables como género de una persona, año de nacimiento o especialidad de un estudiante son variables cualitativas que producen datos categóricos. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
Entonces las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
Las variables cuantitativas, con frecuencia representadas por la letra xx, producen datos numéricos, por ejemplo estos:
\(x=\) tasa preferencial de interés
\(x=\) número de pasajeros en un vuelo de Los Ángeles a Nueva York
\(x=\) peso de un paquete listo para ser enviado
\(x=\) volumen de jugo de naranja en un vaso
\(x=\) edad de una persona
\(x=\) estatura de una persona
\(x=\) peso de una persona
En las anteriores variables existe que una diferencia en los tipos de valores numéricos que pueden tomar estas variables cuantitativas. El número de pasajeros, por ejemplo, puede tomar sólo los valores \(x=0,1,2,...n\), mientras que el peso de un paquete o estatura de una persona puede tomar cualquier valor mayor a cero, o sea \(0<x<∞\).
Para describir esta diferencia, definimos dos tipos de variables cuantitativas: discretas y continuas.
A una variable aleatoria que asuma ya sea un número finito de valores o una sucesión infinita de valores tales como \(x=0,1,2,...n\), se le llama variable aleatoria discreta. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).
A una variable que puede tomar cualquier valor numérico dentro de un intervalo o colección de intervalos se le llama variable aleatoria continua. \(0<x<∞\).[@anderson_estadistica_2008].
El nombre de discreta se refiere a las brechas discretas entre los posibles valores que la variable puede tomar. Variables como el número de miembros de una familia, el número de ventas de autos nuevos y el número de llantas defectuosas devueltas para cambio son todos ellos ejemplos de variables discretas. Por el contrario, variables como la estatura, peso, tiempo, distancia y volumen son continuas porque pueden tomar valores en cualquier punto a lo largo de un intervalo de recta. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
La imagen siguiente apoya lo anteriormete descrito para variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.
Gráficas para datos cuantitativos
Gráfica de barras
A veces la información se recolecta para una variable cuantitativa medida en segmentos diferentes de la población, o para diferentes categorías de clasificación. Por ejemplo, se podría medir el promedio de ingresos de personas de diferentes grupos de edad, géneros diferentes o que viven en zonas geográficas diferentes del país. En tales casos, se pueden usar gráficas de pastel o gráficas de barras para describir los datos, usando la cantidad medida en cada categoría en lugar de la frecuencia con que se presenta cada una de las categorías.
El ejemplo siguiente visualiza la cantidad de alumnos de una Institución de educación superior categorizados por la carrera y la cantidad de alumnos inscritos.
carreras <- c("Arquitectura", "Civil", "Sistemas", "TIC", "Gestión")
inscritos <- c(820, 650, 320, 50, 608)
datos <- data.frame(carreras, inscritos)
datos## carreras inscritos
## 1 Arquitectura 820
## 2 Civil 650
## 3 Sistemas 320
## 4 TIC 50
## 5 Gestión 608barplot(height = datos$inscritos, names.arg = datos$carreras)
Gráfica de Líneas
Cuando una variable cuantitativa se registra en el tiempo a intervalos igualmente espaciados (por ejemplo diario, semanal, mensual, trimestral o anual), el conjunto de datos forma una serie de tiempo. Los datos de una serie de tiempo se presentan con más efectividad en una gráfica de líneas con el tiempo como eje horizontal. La idea es tratar de distinguir un patrón o tendencia que sea probable de continuar en el futuro y luego usar ese patrón para hacer predicciones precisas para el futuro inmediato. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
El siguiente ejemplo representa la cantidad de población de un país como México conforme y de acuerdo a los censos de 1980, 1990, 2000, 2010 y 2020. Los valores de población está dado en millones de habitantes.
años <- c('1980', '1990', '2000', '2010', '2020')
poblacion <- c(90.00, 95.65,100.26, 112.33, 126.01)
datos <- data.frame(años, poblacion)
datos## años poblacion
## 1 1980 90.00
## 2 1990 95.65
## 3 2000 100.26
## 4 2010 112.33
## 5 2020 126.01plot(x=datos$años, y=datos$poblacion, type="b", xlab="Años", ylab="Población")
Histograma
Un histograma de frecuencia relativa es semejante a una gráfica de barras, pero se usa para graficar cantidades en lugar de datos cualitativos (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
En el histograma se traza una barra sobre cada una de las columnas, se habrá creado un histograma de frecuencia o un histograma de frecuencia relativa, dependiendo de la escala del eje vertical. y la cantida de frecuencia.
El histograma representa agrupación de datos con la cantidad de frecuencias de cada clase.
El siguiente ejemplo simula una muestra de 30 personas a quienes se les pregunta su edad. Se representa un histograma de los datos.
edades <- c(15, 16, 16, 14, 15, 19, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 24, 25, 22, 23, 17, 18, 19, 17, 16, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 23, 24, 20)
edades # Sin ordenar## [1] 15 16 16 14 15 19 21 22 23 23 24 25 24 25 22 23 17 18 19 17 16 20 21 22 23
## [26] 24 25 23 24 20length(edades)## [1] 30range(edades)## [1] 14 25edades[order(edades)] # Ordenados## [1] 14 15 15 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 22 23 23 23 23 23 24 24
## [26] 24 24 25 25 25hist(edades, main = "Frecuencia de edades", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
plot(density(edades))
Gráfica de tallo y hoja
Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
stem(x = edades, scale = 1)##
## The decimal point is at the |
##
## 14 | 000
## 16 | 00000
## 18 | 000
## 20 | 0000
## 22 | 00000000
## 24 | 0000000stem(x = edades, scale = 2)##
## The decimal point is at the |
##
## 14 | 0
## 15 | 00
## 16 | 000
## 17 | 00
## 18 | 0
## 19 | 00
## 20 | 00
## 21 | 00
## 22 | 000
## 23 | 00000
## 24 | 0000
## 25 | 000Regla de Sturges
En las tablas de frecuencias es necesario determinar matemáticamente el número de clases, La opción matemáticamente más consistente es la conocida como regla de Sturges , La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases.
\(k=1+3.322log(N)\)
Siendo \(k\) el número de clases
\(log\) es la función logarítmica de base 10, log10()
y \(N\) el total de la muestra
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por
\(h=\frac{Range}{k}\)
Siendo \(h\) el rango de cada clase y Range el rango del total de los datos, es decir, la diferencia entre el límite superior menos el límite inferior. (Soto Espinosa 2020)
Es importante hacer notar que existen otras formas de determinar el número de clases a utilizar, algunas más complejas, otras más simples. Independientemente de la forma de cálculo seleccionada ya se Sturges, Scott o Freedman-Diaconis (FD), lo realmente importante es que la información mostrada en la tabla de frecuencia sea fácil de revisar, que no contenga un número excesivo de clases y que la información que en ella se refleja permita comprender cómo se presentan los datos en la población.
Desarrollo
Cargar librería
La librería o paquete fdth sirve para generar tablas de distribución que presenta las frecuencias de clases, relativas, porcentuales y acumuladas para valores cuantitativos y cualitativos.
Para el ejemplo servirá para conocer tablas de distribución de variables cuantitativas de edades, pesos y estaturas de personas.
library(fdth)##
## Attaching package: 'fdth'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## sd, varCargar o crear el conjunto de los datos
Antes de crear los datos, se prepara el documento aplicando la función sed.seed(), esta instrucción permite establecer una semilla que permite generar los mismos valores aleatorios cuando se utilizan funciones que tiene que ver con elementos aleatorios, en este caso con la función sample(), que más adelante se utiliza.
set.seed(2402)Se simulan 80 datos en un data.frame o conjunto de datos a partir de vectores.
Por medio de la función sample() se genera la muestra de 80 personas que simuladamente fueron encuestadas.
De cada persona se les pregunta estado de la República Mexicana en donde radica o vive, la edad de entre un rango de 18 a 65, la altura en metros, el peso en kilogramos y el género [Femenino o Masculino].
Las variables:
estados es una variable tipo vector con 6 elementos que contiene 6 diferentes estados de la República Mexicana. La variable estados se factoriza o categoriza con la función factor(). Para este ejemplo puede utilizarse otra variable como zona de la ciudad en donde radicas o vives, colonias, u otra variable de tipo cualitativa. Para este caso no tiene efecto alguno sólo es complemento.
entidades será una variable que contiene los 80 personas encuestadas conforme y de acuerdo al algún estado de la República Mexicana de los seis inicializados. Nuevamente aquí con esta variable puede utilizarse otra variable y hacer diferencia en el caso.
estaturas será una variable cuantitativa con valores reales representado en metros de la altura de cada persona.
pesos es una variable cuantitativa dado en valor numérico entero, significa un valor en kilogramos del peso de una persona.
edades será también una variable cuantitativa con valores numéricos entre 18 y 65 años.
generos Masculino o Femenino. Esta será una cualitativa además de ser variable categórica factorizada con la función factor().
datos es la variable que contiene el data.frame o conjunto de datos a partir de todo el conjunto de vectores.
Las funciones:
factor() es una función que convierte tipo char a tipo de dato categórico, es decir, que se puede saber cuáles son diferentes entre sí, las clase que hay y además se puede contar y determinar su frecuencia
length() determina a cantidad de elementos de un vector y se utiliza para determinar nn que significa el tamaño de la muestra.
sample() es para generar muestras de cierta cantidad de elementos a partir de datos iniciales sample() se utiliza para simular 63 personas encuestadas
data.frame() es la función que construye el conjunto de datos o data.frame.
estados <- c('Durango', 'Jalisco', 'Nuevo León',
'Baja California', 'Coahuila',
'Chihuahua')
estados## [1] "Durango" "Jalisco" "Nuevo León" "Baja California"
## [5] "Coahuila" "Chihuahua"Convertir los estados a tipo de datos factor
estados <- factor(estados)
estados## [1] Durango Jalisco Nuevo León Baja California
## [5] Coahuila Chihuahua
## Levels: Baja California Chihuahua Coahuila Durango Jalisco Nuevo LeónSe crea el vector de entidades a partir de los estados, como ya se mencionó, se simula una encuesta de 63 personas; el valor de 63 es un valor aleatorio y pudo ser cualquier valor numérico que permita tan chico o tan grande como lo permita la memoria ram de la computadora en donde se simule la cantidad de personas encuestadas.
En la muestra sample() se utilizan los valores de x= estados que significa los valores de donde se sacan aleatoriamente los estados, size =80 que significa la cantidad de personas y replce significa que los valores de los seis estados se pueden repetir.
entidades <- sample(x = estados, size=80, replace = TRUE)
entidades## [1] Nuevo León Baja California Chihuahua Durango
## [5] Durango Baja California Coahuila Durango
## [9] Coahuila Chihuahua Jalisco Coahuila
## [13] Nuevo León Jalisco Nuevo León Jalisco
## [17] Baja California Durango Nuevo León Chihuahua
## [21] Jalisco Chihuahua Chihuahua Jalisco
## [25] Baja California Nuevo León Coahuila Coahuila
## [29] Nuevo León Jalisco Chihuahua Jalisco
## [33] Durango Baja California Durango Jalisco
## [37] Coahuila Baja California Coahuila Chihuahua
## [41] Durango Chihuahua Chihuahua Baja California
## [45] Baja California Chihuahua Durango Nuevo León
## [49] Coahuila Chihuahua Nuevo León Jalisco
## [53] Chihuahua Chihuahua Jalisco Chihuahua
## [57] Baja California Durango Chihuahua Chihuahua
## [61] Baja California Durango Jalisco Chihuahua
## [65] Durango Coahuila Durango Coahuila
## [69] Coahuila Nuevo León Durango Nuevo León
## [73] Durango Durango Durango Baja California
## [77] Jalisco Coahuila Jalisco Chihuahua
## Levels: Baja California Chihuahua Coahuila Durango Jalisco Nuevo LeónCrear la edades de las personas de entre 18 y 65 años
edades <- sample(x = 18:65, size=80, replace = TRUE)
edades## [1] 54 61 55 60 51 22 20 25 59 50 22 56 59 53 49 55 51 60 26 22 50 58 35 65 28
## [26] 24 53 36 56 51 56 57 22 49 53 19 39 31 33 23 40 26 32 57 32 38 24 29 31 45
## [51] 33 52 42 63 60 54 40 65 50 35 36 49 41 23 18 49 55 21 59 41 53 37 23 18 37
## [76] 21 59 64 64 61Crear las estaturas de las personas de entre 1.45 y 2.05 metros. La función sample() genera valores en centímetros, es decir entre 145 y 205 cms., al dividirlo entre 100 se interpreta valores en metros.
estaturas <- sample(x = 145:205, size=80, replace = TRUE)
estaturas <- estaturas / 100
estaturas## [1] 1.85 1.65 1.78 1.66 1.93 1.76 1.90 1.69 1.66 1.58 1.66 1.95 1.75 1.59 1.46
## [16] 1.93 2.00 1.59 1.51 1.61 1.88 1.85 1.77 1.63 1.56 1.51 1.69 1.94 1.71 1.92
## [31] 1.69 1.93 1.90 1.61 1.91 1.46 1.56 1.87 1.93 1.62 2.00 1.61 1.89 1.95 1.92
## [46] 1.99 1.52 1.77 1.66 1.82 1.47 1.48 1.58 2.02 1.53 1.68 1.99 1.99 1.49 1.63
## [61] 1.71 1.56 1.92 1.54 1.91 1.82 1.46 1.65 1.66 1.63 1.46 1.55 1.60 1.83 1.49
## [76] 1.78 1.56 1.61 1.58 1.94Crear los pesos de las personas de entre 45 y 110 kilogramos. La función sample() genera valores numéricos, es decir entre 45 y 110 kgs.
pesos <- sample(x = 45:110, size=80, replace = TRUE)
pesos## [1] 51 109 96 72 48 95 60 48 50 80 104 78 101 45 69 77 94 106 99
## [20] 107 83 85 52 89 102 57 51 45 58 93 82 73 77 107 62 95 69 54
## [39] 96 48 66 98 89 104 61 58 75 99 50 91 89 103 110 91 53 64 69
## [58] 71 77 57 62 52 77 89 80 107 61 98 75 100 73 73 91 84 47 78
## [77] 73 85 108 88Finalmente generar el vector de géneros entre [Masculino o Femenino]. Al mismo tiempo con la función factor() se categoriza a [Femenino o Masculino]
generos <- sample(x = factor(c("Femeninos", "Masculinos")), size=80, replace = TRUE)
generos## [1] Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos
## [7] Femeninos Masculinos Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos
## [13] Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos
## [19] Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos
## [25] Masculinos Masculinos Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos
## [31] Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos
## [37] Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos Femeninos
## [43] Masculinos Femeninos Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos
## [49] Masculinos Masculinos Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos
## [55] Femeninos Femeninos Masculinos Masculinos Masculinos Femeninos
## [61] Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos Masculinos
## [67] Masculinos Femeninos Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos
## [73] Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos
## [79] Femeninos Femeninos
## Levels: Femeninos MasculinosAhora si, que ya se tienen los datos recabados es momento de generar el conjunto de datos con la función data.frame a partir de los vectores cada uno con los 63 elementos.
datos <- data.frame(entidades, edades, estaturas, pesos, generos)
datos## entidades edades estaturas pesos generos
## 1 Nuevo León 54 1.85 51 Masculinos
## 2 Baja California 61 1.65 109 Masculinos
## 3 Chihuahua 55 1.78 96 Masculinos
## 4 Durango 60 1.66 72 Masculinos
## 5 Durango 51 1.93 48 Masculinos
## 6 Baja California 22 1.76 95 Masculinos
## 7 Coahuila 20 1.90 60 Femeninos
## 8 Durango 25 1.69 48 Masculinos
## 9 Coahuila 59 1.66 50 Masculinos
## 10 Chihuahua 50 1.58 80 Masculinos
## 11 Jalisco 22 1.66 104 Femeninos
## 12 Coahuila 56 1.95 78 Masculinos
## 13 Nuevo León 59 1.75 101 Masculinos
## 14 Jalisco 53 1.59 45 Femeninos
## 15 Nuevo León 49 1.46 69 Femeninos
## 16 Jalisco 55 1.93 77 Masculinos
## 17 Baja California 51 2.00 94 Masculinos
## 18 Durango 60 1.59 106 Femeninos
## 19 Nuevo León 26 1.51 99 Masculinos
## 20 Chihuahua 22 1.61 107 Masculinos
## 21 Jalisco 50 1.88 83 Femeninos
## 22 Chihuahua 58 1.85 85 Masculinos
## 23 Chihuahua 35 1.77 52 Femeninos
## 24 Jalisco 65 1.63 89 Femeninos
## 25 Baja California 28 1.56 102 Masculinos
## 26 Nuevo León 24 1.51 57 Masculinos
## 27 Coahuila 53 1.69 51 Masculinos
## 28 Coahuila 36 1.94 45 Femeninos
## 29 Nuevo León 56 1.71 58 Femeninos
## 30 Jalisco 51 1.92 93 Masculinos
## 31 Chihuahua 56 1.69 82 Femeninos
## 32 Jalisco 57 1.93 73 Femeninos
## 33 Durango 22 1.90 77 Masculinos
## 34 Baja California 49 1.61 107 Femeninos
## 35 Durango 53 1.91 62 Femeninos
## 36 Jalisco 19 1.46 95 Masculinos
## 37 Coahuila 39 1.56 69 Masculinos
## 38 Baja California 31 1.87 54 Femeninos
## 39 Coahuila 33 1.93 96 Masculinos
## 40 Chihuahua 23 1.62 48 Femeninos
## 41 Durango 40 2.00 66 Femeninos
## 42 Chihuahua 26 1.61 98 Femeninos
## 43 Chihuahua 32 1.89 89 Masculinos
## 44 Baja California 57 1.95 104 Femeninos
## 45 Baja California 32 1.92 61 Femeninos
## 46 Chihuahua 38 1.99 58 Femeninos
## 47 Durango 24 1.52 75 Femeninos
## 48 Nuevo León 29 1.77 99 Masculinos
## 49 Coahuila 31 1.66 50 Masculinos
## 50 Chihuahua 45 1.82 91 Masculinos
## 51 Nuevo León 33 1.47 89 Femeninos
## 52 Jalisco 52 1.48 103 Femeninos
## 53 Chihuahua 42 1.58 110 Femeninos
## 54 Chihuahua 63 2.02 91 Masculinos
## 55 Jalisco 60 1.53 53 Femeninos
## 56 Chihuahua 54 1.68 64 Femeninos
## 57 Baja California 40 1.99 69 Masculinos
## 58 Durango 65 1.99 71 Masculinos
## 59 Chihuahua 50 1.49 77 Masculinos
## 60 Chihuahua 35 1.63 57 Femeninos
## 61 Baja California 36 1.71 62 Masculinos
## 62 Durango 49 1.56 52 Femeninos
## 63 Jalisco 41 1.92 77 Masculinos
## 64 Chihuahua 23 1.54 89 Femeninos
## 65 Durango 18 1.91 80 Masculinos
## 66 Coahuila 49 1.82 107 Masculinos
## 67 Durango 55 1.46 61 Masculinos
## 68 Coahuila 21 1.65 98 Femeninos
## 69 Coahuila 59 1.66 75 Femeninos
## 70 Nuevo León 41 1.63 100 Femeninos
## 71 Durango 53 1.46 73 Femeninos
## 72 Nuevo León 37 1.55 73 Masculinos
## 73 Durango 23 1.60 91 Femeninos
## 74 Durango 18 1.83 84 Masculinos
## 75 Durango 37 1.49 47 Femeninos
## 76 Baja California 21 1.78 78 Femeninos
## 77 Jalisco 59 1.56 73 Masculinos
## 78 Coahuila 64 1.61 85 Femeninos
## 79 Jalisco 64 1.58 108 Femeninos
## 80 Chihuahua 61 1.94 88 FemeninosAgrupación de datos
Se va a trabajar únicamente sobre los datos cuantitativos del conjunto de datos, es decir sobre las variables edades, estaturas y pesos respectivamente.
Variable edades
Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable edades.
Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.edades$table) combinado la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos ya conocido data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.
frecuencia.edades <- fdt(datos$edades, breaks='Sturges')
frecuencia.edades <- as.data.frame(frecuencia.edades$table)
frecuencia.edades## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [17.82,23.799) 13 0.1625 16.25 13 16.25
## 2 [23.799,29.778) 7 0.0875 8.75 20 25.00
## 3 [29.778,35.756) 8 0.1000 10.00 28 35.00
## 4 [35.756,41.735) 10 0.1250 12.50 38 47.50
## 5 [41.735,47.714) 2 0.0250 2.50 40 50.00
## 6 [47.714,53.693) 15 0.1875 18.75 55 68.75
## 7 [53.693,59.671) 15 0.1875 18.75 70 87.50
## 8 [59.671,65.65) 10 0.1250 12.50 80 100.00Variable estaturas
Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable estaturas.
Nuevamente se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.
frecuencia.estaturas <- fdt(datos$estaturas)
frecuencia.estaturas <- as.data.frame(frecuencia.estaturas$table)
frecuencia.estaturas## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [1.445,1.52) 10 0.1250 12.50 10 12.50
## 2 [1.52,1.594) 13 0.1625 16.25 23 28.75
## 3 [1.594,1.668) 16 0.2000 20.00 39 48.75
## 4 [1.668,1.743) 6 0.0750 7.50 45 56.25
## 5 [1.743,1.817) 6 0.0750 7.50 51 63.75
## 6 [1.817,1.891) 8 0.1000 10.00 59 73.75
## 7 [1.891,1.966) 15 0.1875 18.75 74 92.50
## 8 [1.966,2.04) 6 0.0750 7.50 80 100.00Variable pesos
Y finalmente, de la misma manera se utiliza la función fdt() generar las clases para la variable pesos.
Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.pesos pra que sea más fácil tratar los datos como una estructura data.frame o conjunto de datos de renglones y columnas.
Se puede verifica en el espacio de las variable de entorno de R Studio el tipo de datos:
frecuencia.pesos <- fdt(datos$pesos)
frecuencia.pesos <- as.data.frame(frecuencia.pesos$table)
frecuencia.pesos## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [44.55,52.869) 12 0.1500 15.00 12 15.00
## 2 [52.869,61.188) 9 0.1125 11.25 21 26.25
## 3 [61.188,69.506) 7 0.0875 8.75 28 35.00
## 4 [69.506,77.825) 12 0.1500 15.00 40 50.00
## 5 [77.825,86.144) 9 0.1125 11.25 49 61.25
## 6 [86.144,94.462) 10 0.1250 12.50 59 73.75
## 7 [94.462,102.78) 11 0.1375 13.75 70 87.50
## 8 [102.78,111.1) 10 0.1250 12.50 80 100.00Visualización de datos
Histograma y densidad de la variable edades
hist(datos$edades)
plot(density(datos$edades))
Diagrama de tallo y hoja de la variable edades
Se ordenan los datos$edades y se muestra el diagrama de tallo y hoja solo para verificar la frecuencia en los datos ordenados.
datos$edades[order(datos$edades)] # Ordenados## [1] 18 18 19 20 21 21 22 22 22 22 23 23 23 24 24 25 26 26 28 29 31 31 32 32 33
## [26] 33 35 35 36 36 37 37 38 39 40 40 41 41 42 45 49 49 49 49 50 50 50 51 51 51
## [51] 52 53 53 53 53 54 54 55 55 55 56 56 56 57 57 58 59 59 59 59 60 60 60 61 61
## [76] 63 64 64 65 65stem(datos$edades, scale = 1)##
## The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
##
## 1 | 889
## 2 | 011222233344
## 2 | 56689
## 3 | 112233
## 3 | 55667789
## 4 | 00112
## 4 | 59999
## 5 | 0001112333344
## 5 | 5556667789999
## 6 | 00011344
## 6 | 55Histograma y densidad de la variable estaturas
hist(datos$estaturas)
plot(density(datos$estaturas))
Histograma y densidad de la variable pesos
hist(datos$pesos)
plot(density(datos$pesos))
Interpretación del caso
De la variable edades:
1.-¿Cuál es la menor y mayor edad registrada? En este caso, la mayor edad registrada fue 65, y la menor registrada fue 18, ya que bajo ese rango se declararon y registraron las muestras.
2.-¿Cuál es el rango de edades? De 18 a 65.
3.-¿Cuántas clases se generaron? De acuerdo a la tabla de frecuencia y al histograma respectivamente. De acuerdo tanto a las tabla de frecuencias se generaron 8 clases, pero el histograma se divide en 10 barras para representar los rangos de cada edad de 5 en 5.
4.-¿Cuáles es el rango de cada clase y como se demuestran o generan matemáticamente?. En este caso, cada clase tiene un rango de 6, y se consiguen utilizando las reglas de Sturges, Scott o FD.
5.-¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo a la tabla de frecuencias? En este caso, son las clases 6 y 7, con unas frecuencias de 15 cada una.
6.-¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo al histograma? 8 y 9.
7.-¿Que relación hay entre histograma y diagrama de tallo y hoja? Ambas son formas de representar gráficamente la distribución de un conjunto de datos cuantitativos.
De la variable estaturas:
8.-¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia? De acuerdo a la tabla, la clase 3 es la que tuvo mayo frecuencia, con un total de 16.
9.-¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo al histograma y su frecuencia? En este caso, fue la barra #10 del histograma, con una frecuencia mayor a 12.
De la variable pesos:
10.-¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia? En la tabla de frecuencias, la clase con mayor frecuencia fueron las clases 1 y 4, con 12 de frecuencia.
11.-¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo al histograma y su frecuencia? Aquí fue la barra 4, con una frecuencia mayor a 15.
12.-¿Que les deja el caso? Aquí se puede apreciar de distintas formas especialmente gráficas cómo un conjunto de datos se puede ordenar, dividir, clasificar y representar en distintas partes para poder tener una idea más precisa de cómo se encuentran las distintas frecuencias y tendencias que tienen los datos de un conjunto. Esto puede servir y ser útil para investigaciones que se centran en una población específica de sujetos para tomar un curso de acción en base a ello.
Referencias Bibliográficas
Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur: Cengage Learning,.
Mendenhall, William, Robert J. Beaver, and Barbara M. Beaver. 2010. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13th ed. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,.