Caso 3. Agrupación de datos. Frecuencias, histograma, tallo y hoja. Personas con sus edades, pesos y estaturas
Fernando Tellez
5/3/2021
Objetivo.
Analizar y describir datos mediante técnicas de agrupación para valores cuantitativos con tablas de frecuencias y visualizar datos a través de histogramas y gráficas de tallo y hoja.
Descripción.
Crear un conjunto de datos de personas con variables tales como la edad, peso, estatura como datos cualitativos y el género y estado de la República Mexicana con valores cualitativos.
Se usarán solo los valores cuantitativos la edad, el peso y la estatura para describir frecuencias usando la función fdt() de la librería o paquete fdth(); los datos se van a visualizar gráficamente mediante histograma y gráfico de tallo y hoja.
En el marco de referencia inicialmente se identifican conceptos y ejemplos de la descripción de datos cuantitativos para tablas frecuencias y visualización gráfica de los datos.
Al final se muestra una interpretación a preguntas específicas del caso con apreciaciones del autor.
Marco teórico.
En el caso 1 y 2 se presentó una descripción para datos cualitativos, siendo estas variables cualitativas producen datos que se pueden clasificar de acuerdo a similitudes o diferencias en clase; por lo tanto, con frecuencia se denominan datos categóricos.
Las variables como género de una persona, año de nacimiento o especialidad de un estudiante son variables cualitativas que producen datos categóricos. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
Entonces las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
Las variables cuantitativas, con frecuencia representadas por la letra x, producen datos numéricos, por ejemplo estos:
\(x=\) tasa preferencial de interés
\(x=\) número de pasajeros en un vuelo de Los Ángeles a Nueva York
\(x=\) peso de un paquete listo para ser enviado
\(x=\) volumen de jugo de naranja en un vaso
\(x=\) edad de una persona
\(x=\) estatura de una persona
\(x=\) peso de una persona
En las anteriores variables existe que una diferencia en los tipos de valores numéricos que pueden tomar estas variables cuantitativas. El número de pasajeros, por ejemplo, puede tomar sólo los valores \(x=0,1,2,…n\), mientras que el peso de un paquete o estatura de una persona puede tomar cualquier valor mayor a cero, o sea \(0<x<∞\)
Para describir esta diferencia, definimos dos tipos de variables cuantitativas: discretas y continuas.
A una variable aleatoria que asuma ya sea un número finito de valores o una sucesión infinita de valores tales como \(x=0,1,2,…n¨\), se le llama variable aleatoria discreta. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).
A una variable que puede tomar cualquier valor numérico dentro de un intervalo o colección de intervalos se le llama variable aleatoria continua. \(0<x<∞.\) [@anderson_estadistica_2008].
El nombre de discreta se refiere a las brechas discretas entre los posibles valores que la variable puede tomar. Variables como el número de miembros de una familia, el número de ventas de autos nuevos y el número de llantas defectuosas devueltas para cambio son todos ellos ejemplos de variables discretas. Por el contrario, variables como la estatura, peso, tiempo, distancia y volumen son continuas porque pueden tomar valores en cualquier punto a lo largo de un intervalo de recta. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
La imagen siguiente apoya lo anteriormete descrito para variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.
Gráficas para datos cuantitativos.
Gráfica de barras.
A veces la información se recolecta para una variable cuantitativa medida en segmentos diferentes de la población, o para diferentes categorías de clasificación. Por ejemplo, se podría medir el promedio de ingresos de personas de diferentes grupos de edad, géneros diferentes o que viven en zonas geográficas diferentes del país. En tales casos, se pueden usar gráficas de pastel o gráficas de barras para describir los datos, usando la cantidad medida en cada categoría en lugar de la frecuencia con que se presenta cada una de las categorías.
El ejemplo siguiente visualiza la cantidad de alumnos de una Institución de educación superior categorizados por la carrera y la cantidad de alumnos inscritos.
carreras <- c("Arquitectura", "Civil", "Sistemas", "TIC", "Gestión")
inscritos <- c(820, 650, 320, 50, 608)
datos <- data.frame(carreras, inscritos)
datos## carreras inscritos
## 1 Arquitectura 820
## 2 Civil 650
## 3 Sistemas 320
## 4 TIC 50
## 5 Gestión 608barplot(height = datos$inscritos, names.arg = datos$carreras)
Gráfica de Líneas.
Cuando una variable cuantitativa se registra en el tiempo a intervalos igualmente espaciados (por ejemplo diario, semanal, mensual, trimestral o anual), el conjunto de datos forma una serie de tiempo. Los datos de una serie de tiempo se presentan con más efectividad en una gráfica de líneas con el tiempo como eje horizontal. La idea es tratar de distinguir un patrón o tendencia que sea probable de continuar en el futuro y luego usar ese patrón para hacer predicciones precisas para el futuro inmediato. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
El siguiente ejemplo representa la cantidad de población de un país como México conforme y de acuerdo a los censos de 1980, 1990, 2000, 2010 y 2020. Los valores de población está dado en millones de habitantes.
años <- c('1980', '1990', '2000', '2010', '2020')
poblacion <- c(90.00, 95.65,100.26, 112.33, 126.01)
datos <- data.frame(años, poblacion)
datos## años poblacion
## 1 1980 90.00
## 2 1990 95.65
## 3 2000 100.26
## 4 2010 112.33
## 5 2020 126.01plot(x=datos$años, y=datos$poblacion, type="b", xlab="Años", ylab="Población")
Histograma.
Un histograma de frecuencia relativa es semejante a una gráfica de barras, pero se usa para graficar cantidades en lugar de datos cualitativos (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
En el histograma se traza una barra sobre cada una de las columnas, se habrá creado un histograma de frecuencia o un histograma de frecuencia relativa, dependiendo de la escala del eje vertical. y la cantida de frecuencia.
El histograma representa agrupación de datos con la cantidad de frecuencias de cada clase.
El siguiente ejemplo simula una muestra de 30 personas a quienes se les pregunta su edad. Se representa un histograma de los datos.
edades <- c(15, 16, 16, 14, 15, 19, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 24, 25, 22, 23, 17, 18, 19, 17, 16, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 23, 24, 20)
edades # Sin ordenar## [1] 15 16 16 14 15 19 21 22 23 23 24 25 24 25 22 23 17 18 19 17 16 20 21 22 23
## [26] 24 25 23 24 20length(edades)## [1] 30range(edades)## [1] 14 25edades[order(edades)] # Ordenados## [1] 14 15 15 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 22 23 23 23 23 23 24 24
## [26] 24 24 25 25 25hist(edades, main = "Frecuencia de edades", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
plot(density(edades))
Gráfica de tallo y hoja.
Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
stem(x = edades, scale = 1)##
## The decimal point is at the |
##
## 14 | 000
## 16 | 00000
## 18 | 000
## 20 | 0000
## 22 | 00000000
## 24 | 0000000stem(x = edades, scale = 2)##
## The decimal point is at the |
##
## 14 | 0
## 15 | 00
## 16 | 000
## 17 | 00
## 18 | 0
## 19 | 00
## 20 | 00
## 21 | 00
## 22 | 000
## 23 | 00000
## 24 | 0000
## 25 | 000Regla de Sturges.
En las tablas de frecuencias es necesario determinar matemáticamente el número de clases, La opción matemáticamente más consistente es la conocida como regla de Sturges , La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases.
\[ k=1+3.322log(N) \]
Siendo \(k\) el número de clases
\(log\) es la función logarítmica de base 10, log10()
y \(N\) el total de la muestra
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por:
\[h=\frac{Range}{k}\]
Siendo hh el rango de cada clase y *Range el rango del total doe los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferir. (Soto Espinosa 2020)
Es importante hacer notar que existen otras formas de determinar el número de clases a utilizar, algunas más complejas, otras más simples. Independientemente de la forma de cálculo seleccionada ya se Sturges, Scott o Freedman-Diaconis (FD), lo realmente importante es que la información mostrada en la tabla de frecuencia sea fácil de revisar, que no contenga un número excesivo de clases y que la información que en ella se refleja permita comprender cómo se presentan los datos en la población.
Desarrollo.
Cargar librería.
La librería o paquete fdth sirve para generar tablas de distribución que presenta las frecuencias de clases, relativas, porcentuales y acumuladas para valores cuantitativos y cualitativos.
Para el ejemplo servirá para conocer tablas de distribución de variables cuantitativas de edades, pesos y estaturas de personas.
library(fdth)##
## Attaching package: 'fdth'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## sd, varCargar o crear el conjunto de los datos.
Antes de crear los datos, se prepara el documento aplicando la función sed.seed(), esta instrucción permite establecer una semilla que permite generar los mismos valores aleatorios cuando se utilizan funciones que tiene que ver con elementos aleatorios, en este caso con la función sample(), que más adelante se utiliza.
set.seed(2021)Se simulan 80 datos en un data.frame o conjunto de datos a partir de vectores.
Por medio de la función sample() se genera la muestra de 80 personas que simuladamente fueron encuestadas.
De cada persona se les pregunta estado de la República Mexicana en donde radica o vive, la edad de entre un rango de 18 a 65, la altura en metros, el peso en kilogramos y el género [Femenino o Masculino].
Las variables:
Estados es una variable tipo vector con 6 elementos que contiene 6 diferentes estados de la República Mexicana. La variable estados se factoriza o categoriza con la función factor(). Para este ejemplo puede utilizarse otra variable como zona de la ciudad en donde radicas o vives, colonias, u otra variable de tipo cualitativa. Para este caso no tiene efecto alguno sólo es complemento.
Entidades será una variable que contiene los 80 personas encuestadas conforme y de acuerdo al algún estado de la República Mexicana de los seis inicializados. Nuevamente aquí con esta variable puede utilizarse otra variable y hacer diferencia en el caso.
Estaturas será una variable cuantitativa con valores reales representado en metros de la altura de cada persona.
Pesos, es una variable cuantitativa dado en valor numérico entero, significa un valor en kilogramos del peso de una persona.
Edades, será también una variable cuantitativa con valores numéricos entre 18 y 65 años.
Generos Masculino o Femenino. Esta será una cualitativa además de ser variable categórica factorizada con la función factor().
Datos es la variable que contiene el data.frame o conjunto de datos a partir de todo el conjunto de vectores.
Las funciones:
factor() es una función que convierte tipo char a tipo de dato categórico, es decir, que se puede saber cuáles son diferentes entre sí, las clase que hay y además se puede contar y determinar su frecuencia
length() determina a cantidad de elementos de un vector y se utiliza para determinar nn que significa el tamaño de la muestra.
sample() es para generar muestras de cierta cantidad de elementos a partir de datos iniciales sample() se utiliza para simular 63 personas encuestadas
data.frame() es la función que construye el conjunto de datos o data.frame.
estados <- c('Durango', 'Jalisco', 'Nuevo León',
'Baja California', 'Coahuila',
'Chihuahua')
estados## [1] "Durango" "Jalisco" "Nuevo León" "Baja California"
## [5] "Coahuila" "Chihuahua"Convertir los estados a tipo de datos factor.
estados <- factor(estados)
estados## [1] Durango Jalisco Nuevo León Baja California
## [5] Coahuila Chihuahua
## Levels: Baja California Chihuahua Coahuila Durango Jalisco Nuevo LeónSe crea el vector de entidades a partir de los estados, como ya se mencionó, se simula una encuesta de 63 personas; el valor de 63 es un valor aleatorio y pudo ser cualquier valor numérico que permita tan chico o tan grande como lo permita la memoria ram de la computadora en donde se simule la cantidad de personas encuestadas.
En la muestra sample() se utilizan los valores de x= estados que significa los valores de donde se sacan aleatoriamente los estados, size =80 que significa la cantidad de personas y replce significa que los valores de los seis estados se pueden repetir.
entidades <- sample(x = estados, size=80, replace = TRUE)
entidades## [1] Chihuahua Chihuahua Jalisco Baja California
## [5] Baja California Chihuahua Chihuahua Nuevo León
## [9] Chihuahua Chihuahua Coahuila Durango
## [13] Baja California Nuevo León Baja California Jalisco
## [17] Nuevo León Baja California Coahuila Nuevo León
## [21] Chihuahua Jalisco Baja California Coahuila
## [25] Chihuahua Jalisco Nuevo León Baja California
## [29] Coahuila Chihuahua Coahuila Durango
## [33] Chihuahua Jalisco Nuevo León Nuevo León
## [37] Jalisco Chihuahua Chihuahua Chihuahua
## [41] Jalisco Coahuila Chihuahua Nuevo León
## [45] Jalisco Durango Durango Chihuahua
## [49] Coahuila Baja California Baja California Chihuahua
## [53] Nuevo León Nuevo León Jalisco Durango
## [57] Jalisco Durango Durango Durango
## [61] Durango Coahuila Nuevo León Nuevo León
## [65] Durango Baja California Chihuahua Chihuahua
## [69] Chihuahua Jalisco Durango Nuevo León
## [73] Baja California Jalisco Coahuila Jalisco
## [77] Chihuahua Chihuahua Baja California Chihuahua
## Levels: Baja California Chihuahua Coahuila Durango Jalisco Nuevo LeónCrear la edades de las personas de entre 18 y 65 años.
edades <- sample(x = 18:65, size=80, replace = TRUE)
edades## [1] 55 44 61 30 50 63 38 42 48 62 28 26 40 60 39 53 47 63 65 24 46 18 36 62 53
## [26] 26 26 27 18 54 60 46 33 22 36 29 46 24 61 28 20 63 37 40 62 18 32 49 40 44
## [51] 62 18 21 18 30 23 47 38 63 56 30 54 65 27 28 39 47 25 36 36 24 18 41 19 38
## [76] 38 60 54 30 22Crear las estaturas de las personas de entre 1.45 y 2.05 metros. La función sample() genera valores en centímetros, es decir entre 145 y 205 cms., al dividirlo entre 100 se interpreta valores en metros.
estaturas <- sample(x = 145:205, size=80, replace = TRUE)
estaturas <- estaturas / 100
estaturas## [1] 1.92 1.52 1.88 1.57 1.55 2.00 1.73 1.97 1.79 1.63 2.01 1.49 1.63 2.01 1.67
## [16] 1.66 1.58 1.75 1.66 1.88 1.66 1.63 1.57 1.88 1.57 1.73 2.01 1.73 1.98 1.70
## [31] 1.47 1.83 2.05 1.50 1.48 1.83 2.01 1.82 1.81 1.85 1.63 1.95 1.93 1.79 1.50
## [46] 1.81 1.95 2.01 2.02 1.64 1.84 1.93 1.68 1.87 1.68 2.00 1.66 2.03 1.85 1.54
## [61] 1.82 1.67 1.88 1.55 1.76 1.45 1.87 2.01 1.68 1.68 1.52 1.88 1.52 1.60 1.47
## [76] 1.92 1.88 1.64 1.53 1.72Crear los pesos de las personas de entre 45 y 110 kilogramos. La función sample() genera valores numéricos, es decir entre 45 y 110 kgs.
pesos <- sample(x = 45:110, size=80, replace = TRUE)
pesos## [1] 94 75 72 73 87 59 68 91 108 98 74 71 104 53 57 92 81 60 74
## [20] 105 88 48 67 50 71 82 107 94 105 97 49 110 100 84 107 64 93 87
## [39] 57 78 89 91 67 52 63 81 94 58 93 52 98 98 80 104 99 91 91
## [58] 95 49 45 51 70 56 88 53 70 90 69 88 96 55 94 107 87 47 61
## [77] 104 61 82 82Finalmente generar el vector de géneros entre [Masculino o Femenino]. Al mismo tiempo con la función factor() se categoriza a [Femenino o Masculino]
generos <- sample(x = factor(c("Femeninos", "Masculinos")), size=80, replace = TRUE)
generos## [1] Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos
## [7] Femeninos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos Femeninos
## [13] Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos
## [19] Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos
## [25] Femeninos Femeninos Masculinos Masculinos Masculinos Femeninos
## [31] Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos
## [37] Masculinos Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos Masculinos
## [43] Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos
## [49] Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos
## [55] Masculinos Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos Masculinos
## [61] Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos
## [67] Masculinos Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos
## [73] Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos
## [79] Masculinos Masculinos
## Levels: Femeninos MasculinosAhora si, que ya se tienen los datos recabados es momento de generar el conjunto de datos con la función data.frame a partir de los vectores cada uno con los 63 elementos.
datos <- data.frame(entidades, edades, estaturas, pesos, generos)
datos## entidades edades estaturas pesos generos
## 1 Chihuahua 55 1.92 94 Masculinos
## 2 Chihuahua 44 1.52 75 Masculinos
## 3 Jalisco 61 1.88 72 Femeninos
## 4 Baja California 30 1.57 73 Masculinos
## 5 Baja California 50 1.55 87 Masculinos
## 6 Chihuahua 63 2.00 59 Femeninos
## 7 Chihuahua 38 1.73 68 Femeninos
## 8 Nuevo León 42 1.97 91 Masculinos
## 9 Chihuahua 48 1.79 108 Masculinos
## 10 Chihuahua 62 1.63 98 Masculinos
## 11 Coahuila 28 2.01 74 Masculinos
## 12 Durango 26 1.49 71 Femeninos
## 13 Baja California 40 1.63 104 Femeninos
## 14 Nuevo León 60 2.01 53 Femeninos
## 15 Baja California 39 1.67 57 Femeninos
## 16 Jalisco 53 1.66 92 Masculinos
## 17 Nuevo León 47 1.58 81 Femeninos
## 18 Baja California 63 1.75 60 Masculinos
## 19 Coahuila 65 1.66 74 Femeninos
## 20 Nuevo León 24 1.88 105 Femeninos
## 21 Chihuahua 46 1.66 88 Femeninos
## 22 Jalisco 18 1.63 48 Masculinos
## 23 Baja California 36 1.57 67 Femeninos
## 24 Coahuila 62 1.88 50 Femeninos
## 25 Chihuahua 53 1.57 71 Femeninos
## 26 Jalisco 26 1.73 82 Femeninos
## 27 Nuevo León 26 2.01 107 Masculinos
## 28 Baja California 27 1.73 94 Masculinos
## 29 Coahuila 18 1.98 105 Masculinos
## 30 Chihuahua 54 1.70 97 Femeninos
## 31 Coahuila 60 1.47 49 Femeninos
## 32 Durango 46 1.83 110 Femeninos
## 33 Chihuahua 33 2.05 100 Femeninos
## 34 Jalisco 22 1.50 84 Masculinos
## 35 Nuevo León 36 1.48 107 Femeninos
## 36 Nuevo León 29 1.83 64 Masculinos
## 37 Jalisco 46 2.01 93 Masculinos
## 38 Chihuahua 24 1.82 87 Femeninos
## 39 Chihuahua 61 1.81 57 Femeninos
## 40 Chihuahua 28 1.85 78 Femeninos
## 41 Jalisco 20 1.63 89 Masculinos
## 42 Coahuila 63 1.95 91 Masculinos
## 43 Chihuahua 37 1.93 67 Masculinos
## 44 Nuevo León 40 1.79 52 Femeninos
## 45 Jalisco 62 1.50 63 Femeninos
## 46 Durango 18 1.81 81 Masculinos
## 47 Durango 32 1.95 94 Femeninos
## 48 Chihuahua 49 2.01 58 Masculinos
## 49 Coahuila 40 2.02 93 Masculinos
## 50 Baja California 44 1.64 52 Masculinos
## 51 Baja California 62 1.84 98 Femeninos
## 52 Chihuahua 18 1.93 98 Masculinos
## 53 Nuevo León 21 1.68 80 Femeninos
## 54 Nuevo León 18 1.87 104 Femeninos
## 55 Jalisco 30 1.68 99 Masculinos
## 56 Durango 23 2.00 91 Masculinos
## 57 Jalisco 47 1.66 91 Masculinos
## 58 Durango 38 2.03 95 Femeninos
## 59 Durango 63 1.85 49 Masculinos
## 60 Durango 56 1.54 45 Masculinos
## 61 Durango 30 1.82 51 Femeninos
## 62 Coahuila 54 1.67 70 Femeninos
## 63 Nuevo León 65 1.88 56 Femeninos
## 64 Nuevo León 27 1.55 88 Masculinos
## 65 Durango 28 1.76 53 Femeninos
## 66 Baja California 39 1.45 70 Masculinos
## 67 Chihuahua 47 1.87 90 Masculinos
## 68 Chihuahua 25 2.01 69 Femeninos
## 69 Chihuahua 36 1.68 88 Masculinos
## 70 Jalisco 36 1.68 96 Masculinos
## 71 Durango 24 1.52 55 Femeninos
## 72 Nuevo León 18 1.88 94 Masculinos
## 73 Baja California 41 1.52 107 Femeninos
## 74 Jalisco 19 1.60 87 Masculinos
## 75 Coahuila 38 1.47 47 Masculinos
## 76 Jalisco 38 1.92 61 Femeninos
## 77 Chihuahua 60 1.88 104 Masculinos
## 78 Chihuahua 54 1.64 61 Femeninos
## 79 Baja California 30 1.53 82 Masculinos
## 80 Chihuahua 22 1.72 82 MasculinosAgrupación de datos.
Se va a trabajar únicamente sobre los datos cuantitativos del conjunto de datos, es decir sobre las variables edades, estaturas y pesos respectivamente.
Variable edades.
Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable edades.
Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.edades$table) combinado la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos ya conocido data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.
frecuencia.edades <- fdt(datos$edades, breaks='Sturges')
frecuencia.edades <- as.data.frame(frecuencia.edades$table)
frecuencia.edades## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [17.82,23.799) 12 0.1500 15.00 12 15.00
## 2 [23.799,29.778) 13 0.1625 16.25 25 31.25
## 3 [29.778,35.756) 6 0.0750 7.50 31 38.75
## 4 [35.756,41.735) 15 0.1875 18.75 46 57.50
## 5 [41.735,47.714) 9 0.1125 11.25 55 68.75
## 6 [47.714,53.693) 5 0.0625 6.25 60 75.00
## 7 [53.693,59.671) 5 0.0625 6.25 65 81.25
## 8 [59.671,65.65) 15 0.1875 18.75 80 100.00Variable estaturas.
Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable estaturas.
Nuevamente se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.
frecuencia.estaturas <- fdt(datos$estaturas)
frecuencia.estaturas <- as.data.frame(frecuencia.estaturas$table)
frecuencia.estaturas## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [1.435,1.515) 7 0.0875 8.75 7 8.75
## 2 [1.515,1.594) 11 0.1375 13.75 18 22.50
## 3 [1.594,1.674) 13 0.1625 16.25 31 38.75
## 4 [1.674,1.753) 10 0.1250 12.50 41 51.25
## 5 [1.753,1.832) 9 0.1125 11.25 50 62.50
## 6 [1.832,1.912) 11 0.1375 13.75 61 76.25
## 7 [1.912,1.991) 8 0.1000 10.00 69 86.25
## 8 [1.991,2.071) 11 0.1375 13.75 80 100.00Variable pesos.
Y finalmente, de la misma manera se utiliza la función fdt() generar las clases para la variable pesos.
Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.pesos pra que sea más fácil tratar los datos como una estructura data.frame o conjunto de datos de renglones y columnas.
Se puede verifica en el espacio de las variable de entorno de R Studio el tipo de datos.
frecuencia.pesos <- fdt(datos$pesos)
frecuencia.pesos <- as.data.frame(frecuencia.pesos$table)
frecuencia.pesos## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [44.55,52.869) 9 0.1125 11.25 9 11.25
## 2 [52.869,61.188) 11 0.1375 13.75 20 25.00
## 3 [61.188,69.506) 6 0.0750 7.50 26 32.50
## 4 [69.506,77.825) 9 0.1125 11.25 35 43.75
## 5 [77.825,86.144) 8 0.1000 10.00 43 53.75
## 6 [86.144,94.462) 19 0.2375 23.75 62 77.50
## 7 [94.462,102.78) 8 0.1000 10.00 70 87.50
## 8 [102.78,111.1) 10 0.1250 12.50 80 100.00Visualización de datos.
Histograma y densidad de la variable edades.
hist(datos$edades)
plot(density(datos$edades))
Diagrama de tallo y hoja de la variable edades.
Se ordenan los datos$edades y se muestra el diagrama de tallo y hoja solo para verificar la frecuencia en los datos ordenados.
datos$edades[order(datos$edades)]## [1] 18 18 18 18 18 18 19 20 21 22 22 23 24 24 24 25 26 26 26 27 27 28 28 28 29
## [26] 30 30 30 30 32 33 36 36 36 36 37 38 38 38 38 39 39 40 40 40 41 42 44 44 46
## [51] 46 46 47 47 47 48 49 50 53 53 54 54 54 55 56 60 60 60 61 61 62 62 62 62 63
## [76] 63 63 63 65 65stem(datos$edades, scale = 1)##
## The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
##
## 1 | 8888889
## 2 | 01223444
## 2 | 5666778889
## 3 | 000023
## 3 | 66667888899
## 4 | 0001244
## 4 | 66677789
## 5 | 033444
## 5 | 56
## 6 | 0001122223333
## 6 | 55Histograma y densidad de la variable estaturas.
hist(datos$estaturas)
plot(density(datos$estaturas))
Histograma y densidad de la variable pesos.
hist(datos$pesos)
plot(density(datos$pesos))
Interpretación del caso.
De la variable edades:
¿Cuál es la menor y mayor edad registrada?
Por medio de la funcion range() podemos obtener el valor minimo y el valor maximo de las edades.
range(edades)## [1] 18 65En este caso 18 es la menor edad registrada y 65 es la mayor edad resgistrada.
¿Cuál es el rango de edades?
A través del valor minimo y el valor maximo anteriormente obtenidos, podemos deducir que el rango de edades es de 18 años a 65 años.
¿Cuántas clases se generaron? de acuerdo a la tabla de frecuencia y al histograma respectivamente.
De acuerdo con la tabla de frecuencia tenemos que hay 8 clases y de acuerdo con el histograma se puede observar mediante las barras que hay 10 clases.
¿Cuáles es el rango de cada clase y como se demuestran o generan matemáticamente?. Sturges
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por:
\[ h=\frac{Range}{k} \]
Siendo \(k\) el número de clases que se obtiene mediante: \[ k=1+3.322log(N) \]\(N\) es el total de la muestra.
Entonces:
k = 1+(3.322*log80) = 7.322 redondeado seria 8
h = (65-18)/8 = 5.875
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo a la tabla de frecuencias?
Segun la tabla de frecuencias la clase 4 y 8 son las que tienen mayor frecuencia
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo al histograma
Segun el histograma la clase de 35-40.
¿Que relación hay entre histograma y diagrama de tallo y hoja?
Los dos se utilizan para mostrar de forma grafica una serie de datos.
De la variable estaturas:
Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia?
La clase 2, 6 y 8 segun la tabla de frecuencias.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo al histograma y su frecuencia?
Segun el histograma podemos observar que la clase 1.6-1.7 y la clase 1.8-1.9 son las que tienen mayor frecuencia
De la variable pesos:
Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia?
La clase numero 6
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo al histograma y su frecuencia?
La clase de 90-100.
¿Que les deja el caso?
A parte de aprender una nueva forma de mostrar los datos como lo es la grafica de tallo de hoja, de lineas, etc, lo más importante que me dejo este caso es la urilización de la regla de Sturges para componer tablas de frecuencias y sus respectivas clases y como esta regla me puede ayudar a obtener el rango de cada clase.
Referencias Bibliográficas.
Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur: Cengage Learning,.
Mendenhall, William, Robert J. Beaver, and Barbara M. Beaver. 2010. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13th ed. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,.
Soto Espinosa, Juan Luis. 2020. “Statistics and Health at Work Descriptive Statistics (i): Variables and Frequencies.” RIST. Revista de Investigación, July. https://rist.zaragoza.unam.mx/index.php/rist/article/view/232/173.