Caso 3. Agrupación de datos. Frecuencias, histograma, tallo y hoja. Personas Edades, Pesos y Estaturas
Brayan Daniel Pastrana Pérez
2/3/2021
Objetivo
Analizar y describir datos mediante técnicas de agrupación para datos cuantitativos y visualizar gráficamente a través de histogramas y gráficas de tallo y hoja.
Descripción
Crear un conjunto de datos de personas con variables tales como la edad, peso, estatura como datos cualitativos y el género y estado de la República Mexicana con valores cualitativos.
Se usarán solo los valores cuantitativos la edad, el peso y la estatura para describir frecuencias, y visualizar mediante histograma y gráfico de tallo y hoja .
En el marco de referencia inicialmente se identifican conceptos y ejemplos de la descripción de datos cuantitativos para tablas frecuencias y visualización gráfica de los datos.
Al final se muestra una interpretación a preguntas específicas del caso con apreciaciones del autor.
Marco teórico
En el caso 1 y 2 se presentó una descripción para datos cualitativos, siendo estas variables cualitativas producen datos que se pueden clasificar de acuerdo a similitudes o diferencias en clase; por lo tanto, con frecuencia se denominan datos categóricos.
Las variables como género de una persona, año de nacimiento o especialidad de un estudiante son variables cualitativas que producen datos categóricos. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010a).
Entonces las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010b).
Las variables cuantitativas, con frecuencia representadas por la letra, producen datos numéricos, por ejemplo estos:
\(x\) = tasa preferencial de interés
\(x\) = número de pasajeros en un vuelo de Los Ángeles a Nueva York
\(x\) = peso de un paquete listo para ser enviado
\(x\) = volumen de jugo de naranja en un vaso
\(x\) = edad de una persona
\(x\) = estatura de una persona
\(x\) = peso de una persona
En las anteriores variables existe que una diferencia en los tipos de valores numéricos que pueden tomar estas variables cuantitativas. El número de pasajeros, por ejemplo, puede tomar sólo los valores \(x=0,1,2,...n\), mientras que el peso de un paquete o estatura de una persona puede tomar cualquier valor mayor a cero, o sea \(0\<x\<∞\).
Para describir esta diferencia, definimos dos tipos de variables cuantitativas: discretas y continuas.
A una variable aleatoria que asuma ya sea un número finito de valores o una sucesión infinita de valores tales como \(x=0,1,2,...n¨\), se le llama variable aleatoria discreta. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008a).
A una variable que puede tomar cualquier valor numérico dentro de un intervalo o colección de intervalos se le llama variable aleatoria continua. \(0\<x\<∞\).(Anderson, Sweeney, and Williams 2008b).
El nombre de discreta se refiere a las brechas discretas entre los posibles valores que la variable puede tomar. Variables como el número de miembros de una familia, el número de ventas de autos nuevos y el número de llantas defectuosas devueltas para cambio son todos ellos ejemplos de variables discretas. Por el contrario, variables como la estatura, peso, tiempo, distancia y volumen son continuas porque pueden tomar valores en cualquier punto a lo largo de un intervalo de recta. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010b).
La imagen siguiente apoya lo anteriormete descrito para variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.
Tipos de datos(Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010c)
Gráficas para datos cuantitativos
Gráfica de barras
A veces la información se recolecta para una variable cuantitativa medida en segmentos diferentes de la población, o para diferentes categorías de clasificación. Por ejemplo, se podría medir el promedio de ingresos de personas de diferentes grupos de edad, géneros diferentes, o que viven en zonas geográficas diferentes del país. En tales casos, se pueden usar gráficas de pastel o gráficas de barras para describir los datos, usando la cantidad medida en cada categoría en lugar de la frecuencia con que se presenta cada una de las categorías.
El ejemplo siguiente visualiza la cantidad de alumnos de una Institución de educación superior categorizados por la carrera y la cantidad de alumnos inscritos.
carreras <- c("Arquitectura", "Civil", "Sistemas", "TIC", "Gestión")
inscritos <- c(820, 650, 320, 50, 608)
datos <- data.frame(carreras, inscritos)
datos## carreras inscritos
## 1 Arquitectura 820
## 2 Civil 650
## 3 Sistemas 320
## 4 TIC 50
## 5 Gestión 608barplot(height = datos$inscritos, names.arg = datos$carreras, col = palette("set 2"))
Gráfica de lineas
Cuando una variable cuantitativa se registra en el tiempo a intervalos igualmente espaciados (por ejemplo diario, semanal, mensual, trimestral o anual), el conjunto de datos forma una serie de tiempo. Los datos de una serie de tiempo se presentan con más efectividad en una gráfica de líneas con el tiempo como eje horizontal. La idea es tratar dedistinguir un patrón o tendencia que sea probable de continuar en el futuro y luego usar ese patrón para hacer predicciones precisas para el futuro inmediato. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010c).
El siguiente ejemplo representa la cantidad de población de un país como México conforme y de acuerdo a los censos de 1980, 1990, 2000, 2010 y 2020. Los valores de población está dado en millones de habitantes.
años <- c('1980', '1990', '2000', '2010', '2020')
poblacion <- c(90.00, 95.65,100.26, 112.33, 126.01)
datos <- data.frame(años, poblacion)
datos## años poblacion
## 1 1980 90.00
## 2 1990 95.65
## 3 2000 100.26
## 4 2010 112.33
## 5 2020 126.01plot(x=datos$años, y=datos$poblacion, type="b", xlab="Años", ylab="Población", col = "green")
Histograma
Un histograma de frecuencia relativa es semejante a una gráfica de barras, pero se usa para graficar cantidades en lugar de datos cualitativos (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010a).
En el histograma se traza una barra sobre cada una de las columnas, se habrá creado un histograma de frecuencia o un histograma de frecuencia relativa, dependiendo de la escala del eje vertical. y la cantida de frecuencia.
El histograma representa agrupación de datos con la cantidad de frecuencias de cada clase.
El siguiente ejemplo simula una muestra de 30 personas a quienes se les pregunta su edad. Se representa un histograma de los datos.
edades <- c(15, 16, 16, 14, 15, 19, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 24, 25, 22, 23, 17, 18, 19, 17, 16, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 23, 24, 20)
edades # Sin ordenar## [1] 15 16 16 14 15 19 21 22 23 23 24 25 24 25 22 23 17 18 19 17 16 20 21 22 23
## [26] 24 25 23 24 20length(edades)## [1] 30range(edades)## [1] 14 25edades[order(edades)] # Ordenados## [1] 14 15 15 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 22 23 23 23 23 23 24 24
## [26] 24 24 25 25 25hist(edades, main = "Frecuencia de edades", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia", col = palette("set 2"))
plot(density(edades), col = "green")
Gráfica de tallo y hoja
Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
stem(x = edades, scale = 1)##
## The decimal point is at the |
##
## 14 | 000
## 16 | 00000
## 18 | 000
## 20 | 0000
## 22 | 00000000
## 24 | 0000000stem(x = edades, scale = 2)##
## The decimal point is at the |
##
## 14 | 0
## 15 | 00
## 16 | 000
## 17 | 00
## 18 | 0
## 19 | 00
## 20 | 00
## 21 | 00
## 22 | 000
## 23 | 00000
## 24 | 0000
## 25 | 000Regla de Sturges
En las tablas de frecuencias es necesario determinar matemáticamente el número de clases, La opción matemáticamente más consistente es la conocida como regla de Sturges , La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases. \[k=1+3.322log(N)\] * Siendo \(k\) el número de clases
\(log\) es la función logarítmica de base 10, log10()
y \(S\) el total de la muestra
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por
\[h=\frac{Range}{k}\]
Siendo \(h\) el rango de cada clase y *Range el rango del total doe los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferir. (Soto Espinosa 2020).
Relga de Scott para clases
Pendiente
Regla de FD para clases
Pendiente
Desarrollo
Pendiente
Cargar librería
library(fdth)## Warning: package 'fdth' was built under R version 4.0.4##
## Attaching package: 'fdth'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## sd, varCargar los datos
Antes de crear los datos, se prepara el documento aplicando la función sed.seed(), esta instrucción permite establecer una semilla que permite generar los misos valores aleatorios cuando se utilizan funciones que tiene que ver con elementos aleatorios, en este caso con la función sample() que más adelante se utiliza.
set.seed(1234)Se simulan 63 datos en un data.frame o conjunto de datos a partir de vectores.
Por medio de la función sample() se genera la muestra de 63 personas que simuladamente fueron encuestadas.
De cada persona se les pregunta estado de la República Mexicana en donde radica o vive, la edad de entre un rango de 18 a 65, la altura en metros, el peso en kilogramos y el género [Femenino o Masculino].
Las variables:
estados es una variable tipo vector con 6 elementos que contiene 6 diferentes estados de la República Mexicana. La variable estados se factoriza o categoriza con la función factor(). Para este ejemplo puede utilizarse otra variable como zona de la ciudad en donde radicas o vives, colonias, u otra variable de tipo cualitativa. Para este caso no tiene efecto alguno sólo es complemento.
entidades será una variable que contiene los 80 personas encuestadas conforme y de acuerdo al algún estado de la República Mexicana de los seis inicializados. Nuevamente aquí con esta variable puede utilizarse otra variable y hacer diferencia en el caso.
estaturas será una variable cuantitativa con valores reales representado en metros de la altura de cada persona.
pesos, es una variable cuantitativa dado en valor numérico entero, significa un valor en kilogramos del peso de una persona.
edades, será también una variable cuantitativa con valores numéricos entre 18 y 65 años.
generos Masculino o Femenino. Esta será una cualitativa además de ser variable categórica factorizada con la función factor().
datos es la variable que contiene el data.frame o conjunto de datos a partir de todo el conjunto de vectores.
Las funciones
factor() es una función que convierte tipo char a tipo de dato categórico, es decir, que se puede saber cuáles son diferentes entre sí,las clase que hay y además se puede contar y determinar su frecuencia
length() determina a cantidad de elementos de un vector y se utiliza para determinar n.muestra, n.muestra significa el tamaño de la muestra.
sample() es para generar muestras de cierta cantidad de elementos a partir de datos iniciales sample() se utiliza para simular 63 personas encuestadas
data.frame() es la función que construye el conjunto de datos o data.frame.
estados <- c('Durango', 'Jalisco', 'Nuevo León',
'Baja California', 'Coahuila',
'Chihuahua')
estados## [1] "Durango" "Jalisco" "Nuevo León" "Baja California"
## [5] "Coahuila" "Chihuahua"Convertir los estados a tipos de datos factor.
estados <- factor(estados)
estados## [1] Durango Jalisco Nuevo León Baja California
## [5] Coahuila Chihuahua
## Levels: Baja California Chihuahua Coahuila Durango Jalisco Nuevo LeónSe crea el vector de entidades a partir de los estados, como ya se mencionó, se simula una encuesta de 63 personas; el valor de 63 es un valor aleatorio y pudo ser cualquier valor numérico que permita tan chico o tan grande como lo permita la memoria ram de la computadora en donde se simule la cantidad de personas encuestadas.
En la muestra sample() se utilizan los valores de x= estados que significa los valores de donde se sacan aleatoriamente los estados, size =80 que significa la cantidad de personas y replce significa que los valores de los seis estados se pueden repetir.
entidades <- sample(x = estados, size=80, replace = TRUE)
entidades## [1] Baja California Jalisco Chihuahua Coahuila
## [5] Baja California Durango Coahuila Chihuahua
## [9] Baja California Jalisco Chihuahua Jalisco
## [13] Chihuahua Chihuahua Baja California Chihuahua
## [17] Chihuahua Chihuahua Baja California Baja California
## [21] Coahuila Baja California Nuevo León Baja California
## [25] Coahuila Jalisco Coahuila Jalisco
## [29] Chihuahua Nuevo León Baja California Baja California
## [33] Nuevo León Durango Nuevo León Chihuahua
## [37] Baja California Jalisco Nuevo León Jalisco
## [41] Coahuila Chihuahua Durango Chihuahua
## [45] Nuevo León Chihuahua Durango Coahuila
## [49] Durango Durango Jalisco Durango
## [53] Nuevo León Jalisco Chihuahua Nuevo León
## [57] Durango Nuevo León Chihuahua Durango
## [61] Jalisco Chihuahua Coahuila Durango
## [65] Nuevo León Nuevo León Jalisco Coahuila
## [69] Jalisco Chihuahua Baja California Baja California
## [73] Durango Coahuila Nuevo León Chihuahua
## [77] Coahuila Nuevo León Baja California Baja California
## Levels: Baja California Chihuahua Coahuila Durango Jalisco Nuevo LeónCrear la edades de las personas de entre 18 y 65 años.
edades <- sample(x = 18:65, size=80, replace = TRUE)
edades## [1] 18 53 45 36 26 47 34 55 39 23 38 38 49 30 34 19 23 19 33 28 53 52 43 53 38
## [26] 59 55 23 26 60 36 39 63 57 46 62 33 19 55 41 47 60 23 47 36 32 39 31 40 36
## [51] 36 24 26 65 57 52 43 33 39 40 45 51 54 65 38 58 52 57 20 25 36 21 37 36 24
## [76] 49 34 42 52 19Crear las estaturas de las personas de entre 1.45 y 2.05 metros. La función sample() genera valores en centímetros, es decir entre 145 y 205 cms., al dividirlo entre 100 se interpreta valores en metros.
estaturas <- sample(x = 145:205, size=80, replace = TRUE)
estaturas <- estaturas / 100
estaturas## [1] 1.81 1.91 1.91 1.74 1.54 1.66 2.01 1.93 1.79 1.69 1.60 1.53 1.64 1.56 1.81
## [16] 1.61 1.47 1.91 1.66 1.81 1.82 1.62 1.74 1.63 1.62 1.67 1.87 1.92 1.75 1.50
## [31] 1.51 1.52 1.48 1.87 2.05 1.59 1.61 1.87 1.83 1.86 1.68 1.87 1.79 2.02 1.62
## [46] 1.55 2.00 1.77 1.52 1.52 1.66 1.86 1.81 1.96 1.56 1.86 1.64 1.77 2.05 1.98
## [61] 1.50 2.03 1.47 1.80 1.80 1.55 1.79 1.77 1.95 1.73 1.45 1.74 2.01 1.72 1.88
## [76] 2.05 1.63 1.54 1.65 1.57Crear los pesos de las personas de entre 45 y 110 kilogramos. La función sample() genera valores numéricos, es decir entre 45 y 110 kgs.
pesos <- sample(x = 45:110, size=80, replace = TRUE)
pesos## [1] 73 77 89 54 75 110 97 58 82 81 76 90 104 96 77 59 78 69 94
## [20] 88 81 110 110 49 96 81 99 71 82 68 100 49 96 82 67 104 57 72
## [39] 46 80 64 46 61 54 90 85 71 74 103 77 104 93 91 91 48 104 58
## [58] 90 61 86 92 99 61 58 59 83 97 71 97 82 57 105 98 96 95 60
## [77] 80 57 58 85Finalmente generar el vector de géneros entre [Masculino o Femenino]. Al mismo tiempo con la función factor() se categoriza a [Femenino o Masculino]
generos <- sample(x = factor(c("Femeninos", "Masculinos")), size=80, replace = TRUE)
generos## [1] Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos Masculinos Masculinos
## [7] Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos Femeninos Femeninos
## [13] Masculinos Femeninos Femeninos Femeninos Femeninos Femeninos
## [19] Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos
## [25] Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos Masculinos
## [31] Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos
## [37] Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos
## [43] Masculinos Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos
## [49] Femeninos Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos
## [55] Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos Masculinos Masculinos
## [61] Femeninos Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos Femeninos
## [67] Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos
## [73] Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos
## [79] Masculinos Femeninos
## Levels: Femeninos MasculinosAhora si, que ya se tienen los datos recabados es momento de generar el conjunto de datos con la función data.frame a partir de los vectores cada uno con los 63 elementos.
datos <- data.frame(entidades, edades, estaturas, pesos, generos)
datos## entidades edades estaturas pesos generos
## 1 Baja California 18 1.81 73 Femeninos
## 2 Jalisco 53 1.91 77 Masculinos
## 3 Chihuahua 45 1.91 89 Femeninos
## 4 Coahuila 36 1.74 54 Masculinos
## 5 Baja California 26 1.54 75 Masculinos
## 6 Durango 47 1.66 110 Masculinos
## 7 Coahuila 34 2.01 97 Femeninos
## 8 Chihuahua 55 1.93 58 Masculinos
## 9 Baja California 39 1.79 82 Masculinos
## 10 Jalisco 23 1.69 81 Femeninos
## 11 Chihuahua 38 1.60 76 Femeninos
## 12 Jalisco 38 1.53 90 Femeninos
## 13 Chihuahua 49 1.64 104 Masculinos
## 14 Chihuahua 30 1.56 96 Femeninos
## 15 Baja California 34 1.81 77 Femeninos
## 16 Chihuahua 19 1.61 59 Femeninos
## 17 Chihuahua 23 1.47 78 Femeninos
## 18 Chihuahua 19 1.91 69 Femeninos
## 19 Baja California 33 1.66 94 Femeninos
## 20 Baja California 28 1.81 88 Masculinos
## 21 Coahuila 53 1.82 81 Femeninos
## 22 Baja California 52 1.62 110 Masculinos
## 23 Nuevo León 43 1.74 110 Femeninos
## 24 Baja California 53 1.63 49 Femeninos
## 25 Coahuila 38 1.62 96 Femeninos
## 26 Jalisco 59 1.67 81 Masculinos
## 27 Coahuila 55 1.87 99 Masculinos
## 28 Jalisco 23 1.92 71 Femeninos
## 29 Chihuahua 26 1.75 82 Masculinos
## 30 Nuevo León 60 1.50 68 Masculinos
## 31 Baja California 36 1.51 100 Masculinos
## 32 Baja California 39 1.52 49 Masculinos
## 33 Nuevo León 63 1.48 96 Femeninos
## 34 Durango 57 1.87 82 Masculinos
## 35 Nuevo León 46 2.05 67 Femeninos
## 36 Chihuahua 62 1.59 104 Femeninos
## 37 Baja California 33 1.61 57 Femeninos
## 38 Jalisco 19 1.87 72 Femeninos
## 39 Nuevo León 55 1.83 46 Masculinos
## 40 Jalisco 41 1.86 80 Femeninos
## 41 Coahuila 47 1.68 64 Femeninos
## 42 Chihuahua 60 1.87 46 Masculinos
## 43 Durango 23 1.79 61 Masculinos
## 44 Chihuahua 47 2.02 54 Masculinos
## 45 Nuevo León 36 1.62 90 Masculinos
## 46 Chihuahua 32 1.55 85 Femeninos
## 47 Durango 39 2.00 71 Masculinos
## 48 Coahuila 31 1.77 74 Femeninos
## 49 Durango 40 1.52 103 Femeninos
## 50 Durango 36 1.52 77 Femeninos
## 51 Jalisco 36 1.66 104 Masculinos
## 52 Durango 24 1.86 93 Masculinos
## 53 Nuevo León 26 1.81 91 Femeninos
## 54 Jalisco 65 1.96 91 Masculinos
## 55 Chihuahua 57 1.56 48 Masculinos
## 56 Nuevo León 52 1.86 104 Femeninos
## 57 Durango 43 1.64 58 Femeninos
## 58 Nuevo León 33 1.77 90 Masculinos
## 59 Chihuahua 39 2.05 61 Masculinos
## 60 Durango 40 1.98 86 Masculinos
## 61 Jalisco 45 1.50 92 Femeninos
## 62 Chihuahua 51 2.03 99 Femeninos
## 63 Coahuila 54 1.47 61 Masculinos
## 64 Durango 65 1.80 58 Masculinos
## 65 Nuevo León 38 1.80 59 Femeninos
## 66 Nuevo León 58 1.55 83 Femeninos
## 67 Jalisco 52 1.79 97 Masculinos
## 68 Coahuila 57 1.77 71 Masculinos
## 69 Jalisco 20 1.95 97 Femeninos
## 70 Chihuahua 25 1.73 82 Masculinos
## 71 Baja California 36 1.45 57 Femeninos
## 72 Baja California 21 1.74 105 Femeninos
## 73 Durango 37 2.01 98 Femeninos
## 74 Coahuila 36 1.72 96 Femeninos
## 75 Nuevo León 24 1.88 95 Femeninos
## 76 Chihuahua 49 2.05 60 Masculinos
## 77 Coahuila 34 1.63 80 Masculinos
## 78 Nuevo León 42 1.54 57 Femeninos
## 79 Baja California 52 1.65 58 Masculinos
## 80 Baja California 19 1.57 85 FemeninosAgrupación de datos
Se va a trabajar únicamente sobre los datos cuantitativos del conjunto de datos, es decir sobre las variables edades, estaturas y pesos respectivamente.
Variable edades
Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable edades.
Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.edades$table) combinado la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos ya conocido data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.
frecuencia.edades <- fdt(datos$edades, breaks='Sturges')
frecuencia.edades <- as.data.frame(frecuencia.edades$table)
frecuencia.edades## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [17.82,23.799) 11 0.1375 13.75 11 13.75
## 2 [23.799,29.778) 7 0.0875 8.75 18 22.50
## 3 [29.778,35.756) 9 0.1125 11.25 27 33.75
## 4 [35.756,41.735) 19 0.2375 23.75 46 57.50
## 5 [41.735,47.714) 9 0.1125 11.25 55 68.75
## 6 [47.714,53.693) 10 0.1250 12.50 65 81.25
## 7 [53.693,59.671) 9 0.1125 11.25 74 92.50
## 8 [59.671,65.65) 6 0.0750 7.50 80 100.00Variable estaturas
Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable estaturas.
Nuevamente se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.
frecuencia.estaturas <- fdt(datos$estaturas)
frecuencia.estaturas <- as.data.frame(frecuencia.estaturas$table)
frecuencia.estaturas## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [1.435,1.515) 7 0.0875 8.75 7 8.75
## 2 [1.515,1.594) 12 0.1500 15.00 19 23.75
## 3 [1.594,1.674) 15 0.1875 18.75 34 42.50
## 4 [1.674,1.753) 8 0.1000 10.00 42 52.50
## 5 [1.753,1.832) 14 0.1750 17.50 56 70.00
## 6 [1.832,1.912) 11 0.1375 13.75 67 83.75
## 7 [1.912,1.991) 5 0.0625 6.25 72 90.00
## 8 [1.991,2.071) 8 0.1000 10.00 80 100.00Variable pesos
Y finalmente, de la misma manera se utiliza la función fdt() generar las clases para la variable pesos.
Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.pesos pra que sea más fácil tratar los datos como una estructura data.frame o conjunto de datos de renglones y columnas.
Se puede verifica en el espacio de las variable de entorno de R Studio el tipo de datos.
frecuencia.pesos <- fdt(datos$pesos)
frecuencia.pesos <- as.data.frame(frecuencia.pesos$table)
frecuencia.pesos## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [45.54,53.735) 5 0.0625 6.25 5 6.25
## 2 [53.735,61.93) 15 0.1875 18.75 20 25.00
## 3 [61.93,70.125) 4 0.0500 5.00 24 30.00
## 4 [70.125,78.32) 12 0.1500 15.00 36 45.00
## 5 [78.32,86.515) 13 0.1625 16.25 49 61.25
## 6 [86.515,94.71) 10 0.1250 12.50 59 73.75
## 7 [94.71,102.91) 12 0.1500 15.00 71 88.75
## 8 [102.91,111.1) 9 0.1125 11.25 80 100.00Visualización de datos
Histograma y densidad de la variable edades
hist(datos$edades, col=palette("set 2"))
plot(density(datos$edades),col = "green")
Diagrama de tallo y hoja de la variable edades
Se ordenan los datos$edades y se muestra el diagrama de tallo y hoja solo para verificar la frecuencia en los datos ordenados.
datos$edades[order(datos$edades)] # Ordenados## [1] 18 19 19 19 19 20 21 23 23 23 23 24 24 25 26 26 26 28 30 31 32 33 33 33 34
## [26] 34 34 36 36 36 36 36 36 36 37 38 38 38 38 39 39 39 39 40 40 41 42 43 43 45
## [51] 45 46 47 47 47 49 49 51 52 52 52 52 53 53 53 54 55 55 55 57 57 57 58 59 60
## [76] 60 62 63 65 65stem(datos$edades, scale = 1)##
## The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
##
## 1 | 89999
## 2 | 01333344
## 2 | 56668
## 3 | 012333444
## 3 | 6666666788889999
## 4 | 001233
## 4 | 55677799
## 5 | 122223334
## 5 | 55577789
## 6 | 0023
## 6 | 55Histograma y densidad de la variable estaturas
hist(datos$estaturas, col=palette("Pastel 2"))
plot(density(datos$estaturas), col = "green")
Histograma y densidad de la variable pesos
hist(datos$pesos, col = palette("set 2"))
plot(density(datos$pesos), col = "green")
Interpretación del caso
De la variable edades:
¿Cuál es la menor y mayor edad registrada? La edad menor registrada es de 18 años, mientras que la mayor es de 65 años.
¿Cuál es el rango de edades? El rango de las edades registradas es de 18 a 65 años.
¿Cuántas clases se generaron de acuerdo a la tabla de frecuencia y al histograma respectivamente? En base a la tabla de frecuencia, el número de clases generadas fue de 8, mientras que en el histograma fueron 10 las clases generadas.
¿Cuáles es el rango de cada clase y cómo se demuestran o generan matemáticamente?. Sturges, Scott y FD El rango de cada una de las clases son los siguientes:
[17.82,23.799) 11, [23.799,29.778) 7, [29.778,35.756) 9, [35.756,41.735) 19, [41.735,47.714) 9, [47.714,53.693) 10, [53.693,59.671) 9, [59.671,65.65) 6
y se muestran con la tabla de frecuencia.
frecuencia.edades <- fdt(datos$edades, breaks='Sturges')
frecuencia.edades <- as.data.frame(frecuencia.edades$table)
frecuencia.edades## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [17.82,23.799) 11 0.1375 13.75 11 13.75
## 2 [23.799,29.778) 7 0.0875 8.75 18 22.50
## 3 [29.778,35.756) 9 0.1125 11.25 27 33.75
## 4 [35.756,41.735) 19 0.2375 23.75 46 57.50
## 5 [41.735,47.714) 9 0.1125 11.25 55 68.75
## 6 [47.714,53.693) 10 0.1250 12.50 65 81.25
## 7 [53.693,59.671) 9 0.1125 11.25 74 92.50
## 8 [59.671,65.65) 6 0.0750 7.50 80 100.00Para generar el rango que abarca cada una de estas clases, en este caso, utilizamos la fórmula de Sturges, la cual consiste en:
\[h=\frac{Range}{k}\] - Siendo \(h\) el rango de cada clase
\(Range\) el rango del total do los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferir.
Siendo \(k\) el número de clases
\(log\) es la función logarítmica de base 10, log10()
\(S\) el total de la muestra
\[k=1+3.322log(N)\]
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo a la tabla de frecuencias? De acuerdo a la tabla de frecuencias, la clase con un mayor nivel de frecuencia es: [35.756,41.735) con una frecuencia de 19.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo al histograma? En base al histograma, la clase con mayor frecuencia es: [35, 40) con una frecuencia de 20.
¿Qué relación hay entre histograma y diagrama de tallo y hoja? La relación principal es que ambas no sirven como un medio de representación gráfica que nos ayuda a identificar valores, porciones, y a aproximar resultados de un tema dado, así como el de representar valores que nos son de ayuda en una investigación.
De la variable estaturas:
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo a la tabla de frecuencias? En base a la tabla de frecuencias, la clase que contiene la mayor frecuencia de estaturas es: [1.594,1.674) con una frecuencia de 15.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo al histograma? De acuerdo a la información proporcionada por el histograma de estaturas, la clase con mayor frecuencia es: [1.6, 1.7), con una frecuencia de 17.
De la variable pesos:
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia? Tomando como referencia la tabla de frecuencias de pesos, la clase que tiene la mayor frecuencia es: [53.735,61.93), con una frecuencia de 15.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo al histograma y su frecuencia? De acuerdo al histograma de pesos, la clase que contiene la mayor frecuencia es: [90, 100), con una frecuencia de 18.
¿Que les deja el caso? El caso número 4, me deja como aprendizaje el uso de fórmulas para la obtención de clases y sus respectivos rangos de un grupo de datos. También obtuve las habilidades para desarrollar distintas representaciones gráficas las cuales fueron de ayuda para representar y visualizar de una manera más clara los resultados obtenidos. Así como también el uso de una manera más avanzada la herramienta RStudio y del lenguaje de programación R.
Referencias bibliográficas
Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008a. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia Brasil Corea España Estados Unidos Japón México Reino Unido Singapur: Cengage Learning,. ———. 2008b. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia Brasil Corea España Estados Unidos Japón México Reino Unido Singapur: Cengage Learning,. Mendenhall, William, Robert J. Beaver, and Barbara M. Beaver. 2010a. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13th ed. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,. ———. 2010b. Introducción a La Pro