Caso 3. Agrupación de datos. Frecuencias, histograma, tallo y hoja. Personas Edades, Pesos y Estaturas

Objetivo

Analizar y describir datos mediante técnicas de agrupación para valores cuantitativos con tablas de frecuencias y visualizar datos a través de histogramas y gráficas de tallo y hoja.

Descripción

Crear un conjunto de datos de personas con variables tales como la edad, peso, estatura como datos cualitativos y el género y estado de la República Mexicana con valores cualitativos.

Se usarán solo los valores cuantitativos la edad, el peso y la estatura para describir frecuencias usando la función fdt() de la librería o paquete fdth(); los datos se van a visualizar gráficamente mediante histograma y gráfico de tallo y hoja.

En el marco de referencia inicialmente se identifican conceptos y ejemplos de la descripción de datos cuantitativos para tablas frecuencias y visualización gráfica de los datos.

Al final se muestra una interpretación a preguntas específicas del caso con apreciaciones del autor.

Marco teórico

En el caso 1 y 2 se presentó una descripción para datos cualitativos, siendo estas variables cualitativas producen datos que se pueden clasificar de acuerdo a similitudes o diferencias en clase; por lo tanto, con frecuencia se denominan datos categóricos.

Las variables como género de una persona, año de nacimiento o especialidad de un estudiante son variables cualitativas que producen datos categóricos. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).

Entonces las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).

Las variables cuantitativas, con frecuencia representadas por la letra xx, producen datos numéricos, por ejemplo estos:

$x=$ tasa preferencial de interés
$x=$ número de pasajeros en un vuelo de Los Ángeles a Nueva York
$x=$ peso de un paquete listo para ser enviado
$x=$ volumen de jugo de naranja en un vaso
$x=$ edad de una persona
$x=$ estatura de una persona
$x=$ peso de una persona

En las anteriores variables existe que una diferencia en los tipos de valores numéricos que pueden tomar estas variables cuantitativas. El número de pasajeros, por ejemplo, puede tomar sólo los valores $x=0,1,2,…n$, mientras que el peso de un paquete o estatura de una persona puede tomar cualquier valor mayor a cero, o sea $0<x<∞.$

Para describir esta diferencia, definimos dos tipos de variables cuantitativas: discretas y continuas.

A una variable aleatoria que asuma ya sea un número finito de valores o una sucesión infinita de valores tales como $x=0,1,2,...n¨$, se le llama variable aleatoria discreta. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).

A una variable que puede tomar cualquier valor numérico dentro de un intervalo o colección de intervalos se le llama variable aleatoria continua. $0<x<∞.$ (anderson2008a?).

El nombre de discreta se refiere a las brechas discretas entre los posibles valores que la variable puede tomar. Variables como el número de miembros de una familia, el número de ventas de autos nuevos y el número de llantas defectuosas devueltas para cambio son todos ellos ejemplos de variables discretas. Por el contrario, variables como la estatura, peso, tiempo, distancia y volumen son continuas porque pueden tomar valores en cualquier punto a lo largo de un intervalo de recta. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).

La imagen siguiente apoya lo anteriormete descrito para variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.

Datos

Gráficas para datos cuantitativos

Gráfica de barras

A veces la información se recolecta para una variable cuantitativa medida en segmentos diferentes de la población, o para diferentes categorías de clasificación. Por ejemplo, se podría medir el promedio de ingresos de personas de diferentes grupos de edad, géneros diferentes o que viven en zonas geográficas diferentes del país. En tales casos, se pueden usar gráficas de pastel o gráficas de barras para describir los datos, usando la cantidad medida en cada categoría en lugar de la frecuencia con que se presenta cada una de las categorías.

El ejemplo siguiente visualiza la cantidad de alumnos de una Institución de educación superior categorizados por la carrera y la cantidad de alumnos inscritos.

carreras <- c("Arquitectura", "Civil", "Sistemas", "TIC", "Gestión")
inscritos <- c(820, 650, 320, 50, 608)
datos <- data.frame(carreras, inscritos)
datos

##       carreras inscritos
## 1 Arquitectura       820
## 2        Civil       650
## 3     Sistemas       320
## 4          TIC        50
## 5      Gestión       608

barplot(height = datos$inscritos, names.arg = datos$carreras)

Gráfica de Líneas

Cuando una variable cuantitativa se registra en el tiempo a intervalos igualmente espaciados (por ejemplo diario, semanal, mensual, trimestral o anual), el conjunto de datos forma una serie de tiempo. Los datos de una serie de tiempo se presentan con más efectividad en una gráfica de líneas con el tiempo como eje horizontal. La idea es tratar de distinguir un patrón o tendencia que sea probable de continuar en el futuro y luego usar ese patrón para hacer predicciones precisas para el futuro inmediato. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).

El siguiente ejemplo representa la cantidad de población de un país como México conforme y de acuerdo a los censos de 1980, 1990, 2000, 2010 y 2020. Los valores de población está dado en millones de habitantes.

años <- c('1980', '1990', '2000', '2010', '2020')
poblacion <- c(90.00, 95.65,100.26, 112.33, 126.01)

  
datos <- data.frame(años, poblacion)
datos

##   años poblacion
## 1 1980     90.00
## 2 1990     95.65
## 3 2000    100.26
## 4 2010    112.33
## 5 2020    126.01

plot(x=datos$años, y=datos$poblacion, type="b", xlab="Años", ylab="Población")

Histograma

Un histograma de frecuencia relativa es semejante a una gráfica de barras, pero se usa para graficar cantidades en lugar de datos cualitativos (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).

En el histograma se traza una barra sobre cada una de las columnas, se habrá creado un histograma de frecuencia o un histograma de frecuencia relativa, dependiendo de la escala del eje vertical y la cantidad de frecuencia.

El histograma representa agrupación de datos con la cantidad de frecuencias de cada clase.

El siguiente ejemplo simula una muestra de 30 personas a quienes se les pregunta su edad. Se representa un histograma de los datos.

edades <- c(15, 16, 16, 14, 15, 19, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 24, 25, 22, 23, 17, 18, 19, 17, 16, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 23, 24, 20)

edades # Sin ordenar

##  [1] 15 16 16 14 15 19 21 22 23 23 24 25 24 25 22 23 17 18 19 17 16 20 21 22 23
## [26] 24 25 23 24 20

length(edades)

## [1] 30

range(edades)

## [1] 14 25

edades[order(edades)] # Ordenados

##  [1] 14 15 15 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 22 23 23 23 23 23 24 24
## [26] 24 24 25 25 25

hist(edades, main = "Frecuencia  de edades", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")

plot(density(edades))

Gráfica de tallo y hoja

Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.

stem(x = edades, scale = 1)

## 
##   The decimal point is at the |
## 
##   14 | 000
##   16 | 00000
##   18 | 000
##   20 | 0000
##   22 | 00000000
##   24 | 0000000

stem(x = edades, scale = 2)

## 
##   The decimal point is at the |
## 
##   14 | 0
##   15 | 00
##   16 | 000
##   17 | 00
##   18 | 0
##   19 | 00
##   20 | 00
##   21 | 00
##   22 | 000
##   23 | 00000
##   24 | 0000
##   25 | 000

Regla de Sturges

En las tablas de frecuencias es necesario determinar matemáticamente el número de clases, La opción matemáticamente más consistente es la conocida como regla de Sturges , La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases.

$k=1+3.322log(N)$

Siendo $k$ el número de clases
$log$ es la función logarítmica de base 10, log10()
y $N$ el total de la muestra

El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por

$\frac{h=Range}k$

Siendo $h$ el rango de cada clase y *Range el rango del total de los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferior. (Soto Espinosa 2020)

Regla de Scott para clases

La regla de Scott establece que el número de intervalos se calcula mediante la expresión:

$k=[3.5sn−1/3]$

Donde ss representa la desviación estándar o típica de los datos. Este autor se basó en la distribución normal.

Regla de FD para clases

Este método para definir el número de intervalos está definido por:

$k=[2Rn−1/3]$

Donde $R$ es el rango intercuartílico de la muestra.

Esta regla tiene como característica que poco sensible a los datos atípicos y que a diferencia de la regla de Scott arroja intervalos un poco más pequeños.

Lo ideal del trabajo de investigación será mostrar la comparación entre las dos últimas reglas y el método de Sturges, con el fin de determinar por qué a pesar de los años sigue siendo esta ultima la preferida por los investigadores.

Desarrollo

Caso 3. Pendiente

Cargar librería

La librería o paquete fdth sirve para generar tablas de distribución que presenta las frecuencias de clases, relativas, porcentuales y acumuladas para valores cuantitativos y cualitativos.

Para el ejemplo servirá para conocer tablas de distribución de variables cuantitativas de edades, pesos y estaturas de personas.

library(fdth)

## 
## Attaching package: 'fdth'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     sd, var

Cargar o crear el conjunto de los datos

Antes de crear los datos, se prepara el documento aplicando la función sed.seed(), esta instrucción permite establecer una semilla que permite generar los mismos valores aleatorios cuando se utilizan funciones que tiene que ver con elementos aleatorios, en este caso con la función sample(), que más adelante se utiliza.

set.seed(8654)

Se simulan 80 datos en un data.frame o conjunto de datos a partir de vectores.

Por medio de la función sample() se genera la muestra de 80 personas que simuladamente fueron encuestadas.

De cada persona se les pregunta estado de la República Mexicana en donde radica o vive, la edad de entre un rango de 18 a 65, la altura en metros, el peso en kilogramos y el género [Femenino o Masculino].

Las variables:

estados es una variable tipo vector con 6 elementos que contiene 6 diferentes estados de la República Mexicana. La variable estados se factoriza o categoriza con la función factor(). Para este ejemplo puede utilizarse otra variable como zona de la ciudad en donde radicas o vives, colonias, u otra variable de tipo cualitativa. Para este caso no tiene efecto alguno sólo es complemento.
entidades será una variable que contiene los 80 personas encuestadas conforme y de acuerdo al algún estado de la República Mexicana de los seis inicializados. Nuevamente aquí con esta variable puede utilizarse otra variable y hacer diferencia en el caso.
estaturas será una variable cuantitativa con valores reales representado en metros de la altura de cada persona.
pesos, es una variable cuantitativa dado en valor numérico entero, significa un valor en kilogramos del peso de una persona.
edades, será también una variable cuantitativa con valores numéricos entre 18 y 65 años.
generos Masculino o Femenino. Esta será una cualitativa además de ser variable categórica factorizada con la función factor().
datos es la variable que contiene el data.frame o conjunto de datos a partir de todo el conjunto de vectores.

Las funciones:

factor() es una función que convierte tipo char a tipo de dato categórico, es decir, que se puede saber cuáles son diferentes entre sí, las clase que hay y además se puede contar y determinar su frecuencia
length() determina a cantidad de elementos de un vector y se utiliza para determinar nn que significa el tamaño de la muestra.
sample() es para generar muestras de cierta cantidad de elementos a partir de datos iniciales sample() se utiliza para simular 63 personas encuestadas
data.frame() es la función que construye el conjunto de datos o data.frame.

estados <- c('Durango', 'Jalisco', 'Nuevo León', 
             'Baja California', 'Coahuila', 
             'Chihuahua')
estados

## [1] "Durango"         "Jalisco"         "Nuevo León"      "Baja California"
## [5] "Coahuila"        "Chihuahua"

Convertir los estados a tipo de datos factor

estados <- factor(estados)
estados

## [1] Durango         Jalisco         Nuevo León      Baja California
## [5] Coahuila        Chihuahua      
## Levels: Baja California Chihuahua Coahuila Durango Jalisco Nuevo León

Se crea el vector de entidades a partir de los estados, como ya se mencionó, se simula una encuesta de 63 personas; el valor de 63 es un valor aleatorio y pudo ser cualquier valor numérico que permita tan chico o tan grande como lo permita la memoria ram de la computadora en donde se simule la cantidad de personas encuestadas.

En la muestra sample() se utilizan los valores de x= estados que significa los valores de donde se sacan aleatoriamente los estados, size =80 que significa la cantidad de personas y replce significa que los valores de los seis estados se pueden repetir.

entidades <- sample(x = estados, size=80, replace = TRUE)
entidades

##  [1] Jalisco         Coahuila        Jalisco         Baja California
##  [5] Jalisco         Chihuahua       Coahuila        Jalisco        
##  [9] Durango         Durango         Baja California Baja California
## [13] Baja California Jalisco         Chihuahua       Nuevo León     
## [17] Nuevo León      Durango         Chihuahua       Nuevo León     
## [21] Durango         Coahuila        Durango         Baja California
## [25] Nuevo León      Chihuahua       Nuevo León      Baja California
## [29] Nuevo León      Coahuila        Coahuila        Baja California
## [33] Nuevo León      Baja California Chihuahua       Durango        
## [37] Nuevo León      Nuevo León      Baja California Chihuahua      
## [41] Durango         Chihuahua       Jalisco         Jalisco        
## [45] Jalisco         Jalisco         Jalisco         Nuevo León     
## [49] Durango         Jalisco         Nuevo León      Baja California
## [53] Nuevo León      Jalisco         Jalisco         Jalisco        
## [57] Durango         Coahuila        Chihuahua       Baja California
## [61] Chihuahua       Jalisco         Baja California Baja California
## [65] Nuevo León      Jalisco         Coahuila        Chihuahua      
## [69] Nuevo León      Baja California Coahuila        Chihuahua      
## [73] Jalisco         Coahuila        Baja California Jalisco        
## [77] Chihuahua       Jalisco         Jalisco         Nuevo León     
## Levels: Baja California Chihuahua Coahuila Durango Jalisco Nuevo León

Crear la edades de las personas de entre 18 y 65 años

edades <- sample(x = 18:65, size=80, replace = TRUE)
edades

##  [1] 47 32 43 37 52 31 33 51 37 58 28 54 38 33 40 39 53 31 39 55 65 63 40 21 52
## [26] 45 32 49 46 19 37 28 49 34 60 53 26 41 24 47 48 50 42 62 33 60 21 34 63 41
## [51] 60 19 42 51 62 64 24 34 58 44 21 52 39 27 40 29 57 32 33 25 31 58 32 34 29
## [76] 19 27 51 42 65

Crear las estaturas de las personas de entre 1.45 y 2.05 metros. La función sample() genera valores en centímetros, es decir entre 145 y 205 cms., al dividirlo entre 100 se interpreta valores en metros.

estaturas <- sample(x = 145:205, size=80, replace = TRUE)
estaturas <- estaturas / 100
estaturas

##  [1] 1.69 1.82 1.83 1.59 2.04 1.50 1.84 1.51 1.74 1.87 1.78 1.69 1.63 2.01 1.92
## [16] 1.90 1.47 1.84 1.85 1.68 1.98 1.69 2.01 1.75 1.77 1.80 1.55 1.53 1.47 1.52
## [31] 1.89 1.47 1.48 1.47 1.51 1.92 1.62 1.58 1.86 1.61 1.48 1.45 1.57 1.75 1.47
## [46] 2.04 1.78 1.80 1.48 1.46 2.02 1.73 1.82 1.97 1.74 1.96 1.85 1.71 1.83 1.80
## [61] 1.53 1.61 1.67 1.97 1.83 2.04 2.05 1.91 1.74 1.88 1.87 1.98 1.93 1.66 1.56
## [76] 1.93 1.49 1.92 1.72 1.46

Crear los pesos de las personas de entre 45 y 110 kilogramos. La función sample() genera valores numéricos, es decir entre 45 y 110 kgs.

pesos <- sample(x = 45:110, size=80, replace = TRUE)

pesos

##  [1]  79  48 103 102  91  68  82  91 106  73  45  83  91  89  54 107  99  75  89
## [20]  79 109  49  45  49  54  82  55 110  80  56 105 101  66  62  88  51  89  80
## [39]  75  80  57  57  69  48  70  94  51  77  67  99  47  91  68  79 104  98  56
## [58]  47  55  98  54  51 106  90  77  90  65  48 107  73  54  67  69  95  94  88
## [77]  49  65  80  82

Finalmente generar el vector de géneros entre [Masculino o Femenino]. Al mismo tiempo con la función factor() se categoriza a [Femenino o Masculino]

generos <- sample(x = factor(c("Femeninos", "Masculinos")), size=80, replace = TRUE)
generos

##  [1] Femeninos  Femeninos  Femeninos  Femeninos  Masculinos Femeninos 
##  [7] Masculinos Femeninos  Femeninos  Femeninos  Femeninos  Masculinos
## [13] Masculinos Masculinos Femeninos  Femeninos  Femeninos  Masculinos
## [19] Femeninos  Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos
## [25] Femeninos  Masculinos Masculinos Femeninos  Femeninos  Masculinos
## [31] Femeninos  Masculinos Femeninos  Femeninos  Femeninos  Masculinos
## [37] Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos
## [43] Masculinos Masculinos Femeninos  Masculinos Femeninos  Masculinos
## [49] Masculinos Masculinos Masculinos Femeninos  Femeninos  Masculinos
## [55] Femeninos  Masculinos Femeninos  Femeninos  Masculinos Masculinos
## [61] Femeninos  Masculinos Femeninos  Femeninos  Femeninos  Femeninos 
## [67] Femeninos  Femeninos  Femeninos  Masculinos Femeninos  Masculinos
## [73] Femeninos  Masculinos Masculinos Femeninos  Femeninos  Femeninos 
## [79] Masculinos Masculinos
## Levels: Femeninos Masculinos

Ahora si, que ya se tienen los datos recabados es momento de generar el conjunto de datos con la función data.frame a partir de los vectores cada uno con los 63 elementos.

datos <- data.frame(entidades, edades, estaturas, pesos, generos)
datos

##          entidades edades estaturas pesos    generos
## 1          Jalisco     47      1.69    79  Femeninos
## 2         Coahuila     32      1.82    48  Femeninos
## 3          Jalisco     43      1.83   103  Femeninos
## 4  Baja California     37      1.59   102  Femeninos
## 5          Jalisco     52      2.04    91 Masculinos
## 6        Chihuahua     31      1.50    68  Femeninos
## 7         Coahuila     33      1.84    82 Masculinos
## 8          Jalisco     51      1.51    91  Femeninos
## 9          Durango     37      1.74   106  Femeninos
## 10         Durango     58      1.87    73  Femeninos
## 11 Baja California     28      1.78    45  Femeninos
## 12 Baja California     54      1.69    83 Masculinos
## 13 Baja California     38      1.63    91 Masculinos
## 14         Jalisco     33      2.01    89 Masculinos
## 15       Chihuahua     40      1.92    54  Femeninos
## 16      Nuevo León     39      1.90   107  Femeninos
## 17      Nuevo León     53      1.47    99  Femeninos
## 18         Durango     31      1.84    75 Masculinos
## 19       Chihuahua     39      1.85    89  Femeninos
## 20      Nuevo León     55      1.68    79 Masculinos
## 21         Durango     65      1.98   109 Masculinos
## 22        Coahuila     63      1.69    49 Masculinos
## 23         Durango     40      2.01    45 Masculinos
## 24 Baja California     21      1.75    49 Masculinos
## 25      Nuevo León     52      1.77    54  Femeninos
## 26       Chihuahua     45      1.80    82 Masculinos
## 27      Nuevo León     32      1.55    55 Masculinos
## 28 Baja California     49      1.53   110  Femeninos
## 29      Nuevo León     46      1.47    80  Femeninos
## 30        Coahuila     19      1.52    56 Masculinos
## 31        Coahuila     37      1.89   105  Femeninos
## 32 Baja California     28      1.47   101 Masculinos
## 33      Nuevo León     49      1.48    66  Femeninos
## 34 Baja California     34      1.47    62  Femeninos
## 35       Chihuahua     60      1.51    88  Femeninos
## 36         Durango     53      1.92    51 Masculinos
## 37      Nuevo León     26      1.62    89 Masculinos
## 38      Nuevo León     41      1.58    80 Masculinos
## 39 Baja California     24      1.86    75 Masculinos
## 40       Chihuahua     47      1.61    80 Masculinos
## 41         Durango     48      1.48    57 Masculinos
## 42       Chihuahua     50      1.45    57 Masculinos
## 43         Jalisco     42      1.57    69 Masculinos
## 44         Jalisco     62      1.75    48 Masculinos
## 45         Jalisco     33      1.47    70  Femeninos
## 46         Jalisco     60      2.04    94 Masculinos
## 47         Jalisco     21      1.78    51  Femeninos
## 48      Nuevo León     34      1.80    77 Masculinos
## 49         Durango     63      1.48    67 Masculinos
## 50         Jalisco     41      1.46    99 Masculinos
## 51      Nuevo León     60      2.02    47 Masculinos
## 52 Baja California     19      1.73    91  Femeninos
## 53      Nuevo León     42      1.82    68  Femeninos
## 54         Jalisco     51      1.97    79 Masculinos
## 55         Jalisco     62      1.74   104  Femeninos
## 56         Jalisco     64      1.96    98 Masculinos
## 57         Durango     24      1.85    56  Femeninos
## 58        Coahuila     34      1.71    47  Femeninos
## 59       Chihuahua     58      1.83    55 Masculinos
## 60 Baja California     44      1.80    98 Masculinos
## 61       Chihuahua     21      1.53    54  Femeninos
## 62         Jalisco     52      1.61    51 Masculinos
## 63 Baja California     39      1.67   106  Femeninos
## 64 Baja California     27      1.97    90  Femeninos
## 65      Nuevo León     40      1.83    77  Femeninos
## 66         Jalisco     29      2.04    90  Femeninos
## 67        Coahuila     57      2.05    65  Femeninos
## 68       Chihuahua     32      1.91    48  Femeninos
## 69      Nuevo León     33      1.74   107  Femeninos
## 70 Baja California     25      1.88    73 Masculinos
## 71        Coahuila     31      1.87    54  Femeninos
## 72       Chihuahua     58      1.98    67 Masculinos
## 73         Jalisco     32      1.93    69  Femeninos
## 74        Coahuila     34      1.66    95 Masculinos
## 75 Baja California     29      1.56    94 Masculinos
## 76         Jalisco     19      1.93    88  Femeninos
## 77       Chihuahua     27      1.49    49  Femeninos
## 78         Jalisco     51      1.92    65  Femeninos
## 79         Jalisco     42      1.72    80 Masculinos
## 80      Nuevo León     65      1.46    82 Masculinos

Agrupación de datos

Se va a trabajar únicamente sobre los datos cuantitativos del conjunto de datos, es decir sobre las variables edades, estaturas y pesos respectivamente.

Variable edades

Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable edades.

Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.edades$table) combinado la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos ya conocido data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.

frecuencia.edades <- fdt(datos$edades, breaks='Sturges')
frecuencia.edades <- as.data.frame(frecuencia.edades$table)
frecuencia.edades

##     Class limits  f     rf rf(%) cf  cf(%)
## 1 [18.81,24.665)  8 0.1000 10.00  8  10.00
## 2 [24.665,30.52)  8 0.1000 10.00 16  20.00
## 3 [30.52,36.375) 15 0.1875 18.75 31  38.75
## 4 [36.375,42.23) 15 0.1875 18.75 46  57.50
## 5 [42.23,48.085)  7 0.0875  8.75 53  66.25
## 6 [48.085,53.94) 11 0.1375 13.75 64  80.00
## 7 [53.94,59.795)  6 0.0750  7.50 70  87.50
## 8 [59.795,65.65) 10 0.1250 12.50 80 100.00

Variable estaturas

Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable estaturas.

Nuevamente se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.

frecuencia.estaturas <- fdt(datos$estaturas)
frecuencia.estaturas <- as.data.frame(frecuencia.estaturas$table)
frecuencia.estaturas

##    Class limits  f     rf rf(%) cf  cf(%)
## 1 [1.435,1.515) 15 0.1875 18.75 15  18.75
## 2 [1.515,1.594)  8 0.1000 10.00 23  28.75
## 3 [1.594,1.674)  6 0.0750  7.50 29  36.25
## 4 [1.674,1.753) 12 0.1500 15.00 41  51.25
## 5 [1.753,1.832) 11 0.1375 13.75 52  65.00
## 6 [1.832,1.912) 11 0.1375 13.75 63  78.75
## 7 [1.912,1.991) 10 0.1250 12.50 73  91.25
## 8 [1.991,2.071)  7 0.0875  8.75 80 100.00

Variable pesos

Y finalmente, de la misma manera se utiliza la función fdt() generar las clases para la variable pesos.

Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.pesos pra que sea más fácil tratar los datos como una estructura data.frame o conjunto de datos de renglones y columnas.

Se puede verifica en el espacio de las variable de entorno de R Studio el tipo de datos

frecuencia.pesos <- fdt(datos$pesos)
frecuencia.pesos <- as.data.frame(frecuencia.pesos$table)
frecuencia.pesos

##      Class limits  f     rf rf(%) cf  cf(%)
## 1  [44.55,52.869) 13 0.1625 16.25 13  16.25
## 2 [52.869,61.188) 10 0.1250 12.50 23  28.75
## 3 [61.188,69.506) 10 0.1250 12.50 33  41.25
## 4 [69.506,77.825)  7 0.0875  8.75 40  50.00
## 5 [77.825,86.144) 11 0.1375 13.75 51  63.75
## 6 [86.144,94.462) 13 0.1625 16.25 64  80.00
## 7 [94.462,102.78)  7 0.0875  8.75 71  88.75
## 8  [102.78,111.1)  9 0.1125 11.25 80 100.00

Visualización de datos

Histograma y densidad de la variable edades

hist(datos$edades)

plot(density(datos$edades))

Diagrama de tallo y hoja de la variable edades

Se ordenan los datos$edades y se muestra el diagrama de tallo y hoja solo para verificar la frecuencia en los datos ordenados.

datos$edades[order(datos$edades)] # Ordenados

##  [1] 19 19 19 21 21 21 24 24 25 26 27 27 28 28 29 29 31 31 31 32 32 32 32 33 33
## [26] 33 33 34 34 34 34 37 37 37 38 39 39 39 40 40 40 41 41 42 42 42 43 44 45 46
## [51] 47 47 48 49 49 50 51 51 51 52 52 52 53 53 54 55 57 58 58 58 60 60 60 62 62
## [76] 63 63 64 65 65

stem(datos$edades, scale = 1)

## 
##   The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
## 
##   1 | 999
##   2 | 11144
##   2 | 56778899
##   3 | 111222233334444
##   3 | 7778999
##   4 | 0001122234
##   4 | 5677899
##   5 | 0111222334
##   5 | 57888
##   6 | 00022334
##   6 | 55

Histograma y densidad de la variable estaturas

hist(datos$estaturas)

plot(density(datos$estaturas))

Histograma y densidad de la variable pesos

hist(datos$pesos)

plot(density(datos$pesos))

Interpretación del caso

De la variable edades:

¿Cuál es la menor y mayor edad registrada? R: La menor fue 19 años y la mayor fue 65 años.
¿Cuál es el rango de edades? R: El rango es de 18 a 65 años.
¿Cuántas clases se generaron? de acuerdo a la tabla de frecuencia y al histograma respectivamente. R: En la tabla de frecuencia se usaron 8 clases para determinar los limites de estas y sus respectivas frecuencias y en el histograma se usaron 10 clases distintas para representar el total de datos.
¿Cuáles es el rango de cada clase y como se demuestran o generan matemáticamente?. Sturges, Scott y FD R: Los limites o rangos de cada clase son los siguientes:
1. [18.81,24.665)
2. [24.665,30.52)
3. [30.52,36.375)
4. [36.375,42.23)
5. [42.23,48.085)
6. [48.085,53.94)
7. [53.94,59.795)
8. [59.795,65.65)
Y para calcularlas se emplea la regla de Sturges que dice lo siguiente: La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases.

$k=1+3.322log(N)$
Siendo $k$ el número de clases
$log$ es la función logarítmica de base 10, log10()
y $N$ el total de la muestra

El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por

$\frac{h=Range}k$

Siendo $h$ el rango de cada clase y *Range el rango del total de los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferior.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo a la tabla de frecuencias? R: En la tabla de frecuencias se muestra un empate entre las clases 3 y 4, con una frecuencia de 15 y como son continuas podemos concluir que una parte importante de los datos se encuentra entre los limites de ambas clases, siendo así las más “populares”.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo al histograma? R: La clase con mayor frecuencia de edades fue la número 4, que abarca de los 30 a los 35 años de edad y con una frecuencia de 15.
¿Que relación hay entre histograma y diagrama de tallo y hoja? R: Son dos maneras distintas de representar los datos, el diagrama de tallo y hoja nos brinda una mayor cantidad de datos (más especifica) y el histograma los simplifica un poco más, pero lo que tienen en común, entre otras cosas, es que ambos agrupan los datos en distintas clases para así representar su frecuencia según la cantidad de datos que haya entre sus limites para así dar al usuario resultados similares.

De la variable estaturas:

¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia? R: La clase con mayor frecuencia es la número 1 con un total de 15.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo al histograma y su frecuencia? R: En el histograma es distinto, aquí se nos muestra que la clase con mayor frecuencia es la número 5, con un total de 15 aproximadamente.

De la variable pesos:

¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia? R: Tenemos un empate entre la clase número 1 y la número 6 con una frecuencia de 13.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo al histograma y su frecuencia? R: Tenemos un empate entre la clase número 2 y la número 4 con una frecuencia de 13 aproximadamente.
¿Que les deja el caso? R: Mediante el desarrollo de este caso aprendimos a relacionar distintos grupos de datos de distintos tipos, tanto cualitativos como cuantitativos y a usarlos para proyectar una imagen de los sectores a los que pertenecen los datos, en este caso, la población en México.

Además, fue muy útil conocer una nueva forma de representar los datos como lo es el histograma y el diagrama de tallo y hoja.

Referencias Bibliográficas

Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur: Cengage Learning,.

Mendenhall, William, Robert J. Beaver, and Barbara M. Beaver. 2010. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13th ed. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,.

Soto Espinosa, Juan Luis. 2020. “Statistics and Health at Work Descriptive Statistics (i): Variables and Frequencies.” RIST. Revista de Investigación, July. https://rist.zaragoza.unam.mx/index.php/rist/article/view/232/173.