Caso3. Agrupacion De Datos. Frecuencias, histograma, tallo y hoja. Personas con sus edades, pesos y estaturas
Eder Ricardo Ceniceros Solis
3/3/2021
Objetivo
Analizar y describir datos mediante técnicas de agrupación para valores cuantitativos con tablas de frecuencias y visualizar datos a través de histogramas y gráficas de tallo y hoja.
Descripción
Crear un conjunto de datos de personas con variables tales como la edad, peso, estatura como datos cualitativos y el género y estado de la República Mexicana con valores cualitativos.
Se usarán solo los valores cuantitativos la edad, el peso y la estatura para describir frecuencias usando la función fdt() de la librería o paquete fdth(); los datos se van a visualizar gráficamente mediante histograma y gráfico de tallo y hoja.
En el marco de referencia inicialmente se identifican conceptos y ejemplos de la descripción de datos cuantitativos para tablas frecuencias y visualización gráfica de los datos.
Al final se muestra una interpretación a preguntas específicas del caso con apreciaciones del autor.
Marco teórico
En el caso 1 y 2 se presentó una descripción para datos cualitativos, siendo estas variables cualitativas producen datos que se pueden clasificar de acuerdo a similitudes o diferencias en clase; por lo tanto, con frecuencia se denominan datos categóricos.
Las variables como género de una persona, año de nacimiento o especialidad de un estudiante son variables cualitativas que producen datos categóricos. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
Entonces las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
Las variables cuantitativas, con frecuencia representadas por la letra xx, producen datos numéricos, por ejemplo estos:
\(x\)= tasa preferencial de interés
\(x\)= número de pasajeros en un vuelo de Los Ángeles a Nueva York
\(x\)= peso de un paquete listo para ser enviado
\(x\)= volumen de jugo de naranja en un vaso
\(x\)= edad de una persona
\(x\)= estatura de una persona
\(x\)= peso de una persona
En las anteriores variables existe que una diferencia en los tipos de valores numéricos que pueden tomar estas variables cuantitativas. El número de pasajeros, por ejemplo, puede tomar sólo los valores \(x=0,1,2,…n\), mientras que el peso de un paquete o estatura de una persona puede tomar cualquier valor mayor a cero, o sea \(0<x<∞.\)
Para describir esta diferencia, definimos dos tipos de variables cuantitativas: discretas y continuas.
A una variable aleatoria que asuma ya sea un número finito de valores o una sucesión infinita de valores tales como \(x=0,1,2,...n¨x=0,1,2,...n¨\) , se le llama variable aleatoria discreta. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).
A una variable que puede tomar cualquier valor numérico dentro de un intervalo o colección de intervalos se le llama variable aleatoria continua. \(0<x<∞.0<x<∞.\)
[@anderson_estadistica_2008]
El nombre de discreta se refiere a las brechas discretas entre los posibles valores que la variable puede tomar. Variables como el número de miembros de una familia, el número de ventas de autos nuevos y el número de llantas defectuosas devueltas para cambio son todos ellos ejemplos de variables discretas. Por el contrario, variables como la estatura, peso, tiempo, distancia y volumen son continuas porque pueden tomar valores en cualquier punto a lo largo de un intervalo de recta. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
La imagen siguiente apoya lo anteriormete descrito para variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.
Gráficas para datos cuantitativos
Gráfica de barras
A veces la información se recolecta para una variable cuantitativa medida en segmentos diferentes de la población, o para diferentes categorías de clasificación. Por ejemplo, se podría medir el promedio de ingresos de personas de diferentes grupos de edad, géneros diferentes o que viven en zonas geográficas diferentes del país. En tales casos, se pueden usar gráficas de pastel o gráficas de barras para describir los datos, usando la cantidad medida en cada categoría en lugar de la frecuencia con que se presenta cada una de las categorías.
El ejemplo siguiente visualiza la cantidad de alumnos de una Institución de educación superior categorizados por la carrera y la cantidad de alumnos inscritos.
carreras <- c("Arquitectura", "Civil", "Sistemas", "TIC", "Gestión")
inscritos <- c(820, 650, 320, 50, 608)
datos <- data.frame(carreras, inscritos)
datos## carreras inscritos
## 1 Arquitectura 820
## 2 Civil 650
## 3 Sistemas 320
## 4 TIC 50
## 5 Gestión 608barplot(height = datos$inscritos, names.arg = datos$carreras)
Gráfica de Líneas
Cuando una variable cuantitativa se registra en el tiempo a intervalos igualmente espaciados (por ejemplo diario, semanal, mensual, trimestral o anual), el conjunto de datos forma una serie de tiempo. Los datos de una serie de tiempo se presentan con más efectividad en una gráfica de líneas con el tiempo como eje horizontal. La idea es tratar dedistinguir un patrón o tendencia que sea probable de continuar en el futuro y luego usar ese patrón para hacer predicciones precisas para el futuro inmediato. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
El siguiente ejemplo representa la cantidad de población de un país como México conforme y de acuerdo a los censos de 1980, 1990, 2000, 2010 y 2020. Los valores de población está dado en millones de habitantes.
años <- c('1980', '1990', '2000', '2010', '2020')
poblacion <- c(90.00, 95.65,100.26, 112.33, 126.01)
datos <- data.frame(años, poblacion)
datos## años poblacion
## 1 1980 90.00
## 2 1990 95.65
## 3 2000 100.26
## 4 2010 112.33
## 5 2020 126.01plot(x=datos$años, y=datos$poblacion, type="b", xlab="Años", ylab="Población")
Histograma
Un histograma de frecuencia relativa es semejante a una gráfica de barras, pero se usa para graficar cantidades en lugar de datos cualitativos (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
En el histograma se traza una barra sobre cada una de las columnas, se habrá creado un histograma de frecuencia o un histograma de frecuencia relativa, dependiendo de la escala del eje vertical. y la cantida de frecuencia.
El histograma representa agrupación de datos con la cantidad de frecuencias de cada clase.
El siguiente ejemplo simula una muestra de 30 personas a quienes se les pregunta su edad. Se representa un histograma de los datos
edades <- c(15, 16, 16, 14, 15, 19, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 24, 25, 22, 23, 17, 18, 19, 17, 16, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 23, 24, 20)
edades #Sin Ordenar## [1] 15 16 16 14 15 19 21 22 23 23 24 25 24 25 22 23 17 18 19 17 16 20 21 22 23
## [26] 24 25 23 24 20length(edades)## [1] 30range(edades)## [1] 14 25edades[order(edades)] #Ordenados## [1] 14 15 15 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 22 23 23 23 23 23 24 24
## [26] 24 24 25 25 25hist(edades, main = "Frecuencia de edades", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
plot(density(edades))
Gráfica de tallo y hoja
Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
stem(x = edades, scale = 1)##
## The decimal point is at the |
##
## 14 | 000
## 16 | 00000
## 18 | 000
## 20 | 0000
## 22 | 00000000
## 24 | 0000000stem(x = edades, scale = 2)##
## The decimal point is at the |
##
## 14 | 0
## 15 | 00
## 16 | 000
## 17 | 00
## 18 | 0
## 19 | 00
## 20 | 00
## 21 | 00
## 22 | 000
## 23 | 00000
## 24 | 0000
## 25 | 000Regla de Sturges
En las tablas de frecuencias es necesario determinar matemáticamente el número de clases, La opción matemáticamente más consistente es la conocida como regla de Sturges , La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases.
\[ k=1+3.322log(N) \]
Siendo \(k\) el número de clases
\(log\) es la función logarítmica de base 10, log10()
y \(N\) el total de la muestra
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por
\[ h=\frac{Range}{k} \]
Siendo \(h\) el rango de cada clase y \(Range\) el rango del total de los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferior. (Soto Espinosa 2020)
Es importante hacer notar que existen otras formas de determinar el número de clases a utilizar, algunas más complejas, otras más simples. Independientemente de la forma de cálculo seleccionada ya se Sturges, Scott o Freedman-Diaconis (FD), lo realmente importante es que la información mostrada en la tabla de frecuencia sea fácil de revisar, que no contenga un número excesivo de clases y que la información que en ella se refleja permita comprender cómo se presentan los datos en la población.
Desarrollo
Cargar librería
La librería o paquete fdth sirve para generar tablas de distribución que presenta las frecuencias de clases, relativas, porcentuales y acumuladas para valores cuantitativos y cualitativos.
Para el ejemplo servirá para conocer tablas de distribución de variables cuantitativas de edades, pesos y estaturas de personas.
library(fdth)Cargar o crear el conjunto de los datos
Antes de crear los datos, se prepara el documento aplicando la función sed.seed(), esta instrucción permite establecer una semilla que permite generar los mismos valores aleatorios cuando se utilizan funciones que tiene que ver con elementos aleatorios, en este caso con la función sample(), que más adelante se utiliza.
set.seed(3108)Se simulan 70 datos en un data.frame o conjunto de datos a partir de vectores.
Por medio de la función sample() se genera la muestra de 70 personas que simuladamente fueron encuestadas.
De cada persona se les pregunta estado de la República Mexicana en donde radica o vive, la edad de entre un rango de 18 a 65, la altura en metros, el peso en kilogramos y el género [Femenino o Masculino].
Las variables:
estados es una variable tipo vector con 6 elementos que contiene 6 diferentes estados de la República Mexicana. La variable estados se factoriza o categoriza con la función factor(). Para este ejemplo puede utilizarse otra variable como zona de la ciudad en donde radicas o vives, colonias, u otra variable de tipo cualitativa. Para este caso no tiene efecto alguno sólo es complemento.
entidades será una variable que contiene los 70 personas encuestadas conforme y de acuerdo al algún estado de la República Mexicana de los seis inicializados. Nuevamente aquí con esta variable puede utilizarse otra variable y hacer diferencia en el caso.
estaturas será una variable cuantitativa con valores reales representado en metros de la altura de cada persona.
pesos, es una variable cuantitativa dado en valor numérico entero, significa un valor en kilogramos del peso de una persona.
edades, será también una variable cuantitativa con valores numéricos entre 18 y 65 años.
generos Masculino o Femenino. Esta será una cualitativa además de ser variable categórica factorizada con la función factor().
datos es la variable que contiene el data.frame o conjunto de datos a partir de todo el conjunto de vectores.
Las funciones:
factor() es una función que convierte tipo char a tipo de dato categórico, es decir, que se puede saber cuáles son diferentes entre sí, las clase que hay y además se puede contar y determinar su frecuencia
length() determina a cantidad de elementos de un vector y se utiliza para determinar \(n\) que significa el tamaño de la muestra.
sample() es para generar muestras de cierta cantidad de elementos a partir de datos iniciales sample() se utiliza para simular 70 personas encuestadas
data.frame() es la función que construye el conjunto de datos o data.frame.
estados <- c('Durango', 'Sinaloa', 'Nuevo León',
'Sonora', 'Coahuila',
'Chihuahua')
estados## [1] "Durango" "Sinaloa" "Nuevo León" "Sonora" "Coahuila"
## [6] "Chihuahua"Convertir los estados a tipo de datos factor
estados <- factor(estados)
estados## [1] Durango Sinaloa Nuevo León Sonora Coahuila Chihuahua
## Levels: Chihuahua Coahuila Durango Nuevo León Sinaloa SonoraSe crea el vector de entidades a partir de los estados, como ya se mencionó, se simula una encuesta de 70 personas; el valor de 70 es un valor aleatorio y pudo ser cualquier valor numérico que permita tan chico o tan grande como lo permita la memoria ram de la computadora en donde se simule la cantidad de personas encuestadas.
En la muestra sample() se utilizan los valores de x= estados que significa los valores de donde se sacan aleatoriamente los estados, size =70 que significa la cantidad de personas y replace significa que los valores de los seis estados se pueden repetir.
entidades <- sample(x = estados, size=70, replace = TRUE)
entidades## [1] Sonora Chihuahua Nuevo León Coahuila Chihuahua Coahuila
## [7] Chihuahua Coahuila Durango Sonora Sonora Sinaloa
## [13] Sinaloa Coahuila Coahuila Sinaloa Nuevo León Sinaloa
## [19] Durango Sonora Sinaloa Coahuila Sinaloa Chihuahua
## [25] Coahuila Sonora Chihuahua Coahuila Sonora Durango
## [31] Chihuahua Sinaloa Nuevo León Nuevo León Durango Sinaloa
## [37] Durango Sinaloa Sinaloa Sinaloa Durango Sinaloa
## [43] Sinaloa Sinaloa Sonora Sonora Durango Durango
## [49] Coahuila Chihuahua Sinaloa Sonora Nuevo León Sonora
## [55] Sonora Sonora Coahuila Durango Chihuahua Coahuila
## [61] Nuevo León Coahuila Chihuahua Coahuila Chihuahua Sonora
## [67] Nuevo León Chihuahua Durango Coahuila
## Levels: Chihuahua Coahuila Durango Nuevo León Sinaloa SonoraCrear la edades de las personas de entre 18 y 65 años
edades <- sample(x = 18:65, size=70, replace = TRUE)
edades## [1] 65 25 35 39 38 54 29 20 52 64 27 46 42 54 43 41 50 27 56 51 39 39 40 22 49
## [26] 35 19 62 33 41 27 22 32 58 53 31 21 26 42 27 21 27 51 26 44 53 18 29 46 32
## [51] 46 34 32 46 65 49 42 55 60 29 19 50 46 61 38 56 37 47 55 40Crear las estaturas de las personas de entre 1.45 y 2.05 metros. La función sample() genera valores en centímetros, es decir entre 145 y 205 cms., al dividirlo entre 100 se interpreta valores en metros.
estaturas <- sample(x = 145:205, size=70, replace = TRUE)
estaturas <- estaturas / 100
estaturas## [1] 1.89 1.74 1.89 1.53 1.95 1.74 1.87 1.78 1.69 1.57 2.02 1.51 1.45 1.96 2.05
## [16] 1.99 1.63 1.97 1.72 1.68 1.61 2.00 1.69 1.83 1.84 1.89 1.89 2.04 1.97 1.49
## [31] 2.05 1.91 1.58 1.46 1.93 1.76 1.76 1.71 1.73 1.71 1.64 1.64 1.70 1.51 1.78
## [46] 1.64 1.83 1.96 1.76 2.00 1.88 1.80 1.70 1.88 2.01 2.01 1.94 1.58 1.83 2.04
## [61] 1.54 1.97 1.63 1.50 1.59 1.64 1.99 1.76 1.54 1.77Crear los pesos de las personas de entre 45 y 110 kilogramos. La función sample() genera valores numéricos, es decir entre 45 y 110 kgs.
pesos <- sample(x = 45:110, size=70, replace = TRUE)
pesos## [1] 50 75 75 71 97 95 91 98 108 64 67 90 102 49 83 104 89 60 100
## [20] 58 63 64 90 104 87 61 73 52 67 47 80 83 109 69 70 106 47 78
## [39] 102 65 57 100 76 55 107 96 88 57 106 64 80 73 80 110 63 87 68
## [58] 86 50 97 55 67 88 46 85 109 67 93 68 90Finalmente generar el vector de géneros entre [Masculino o Femenino]. Al mismo tiempo con la función factor() se categoriza a [Femenino o Masculino]
generos <- sample(x = factor(c("Femeninos", "Masculinos")), size=70, replace = TRUE)
generos## [1] Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos Masculinos Masculinos
## [7] Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos
## [13] Masculinos Masculinos Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos
## [19] Masculinos Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos
## [25] Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos
## [31] Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos
## [37] Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos
## [43] Masculinos Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos
## [49] Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos
## [55] Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos
## [61] Masculinos Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos
## [67] Femeninos Femeninos Femeninos Masculinos
## Levels: Femeninos MasculinosAhora si, que ya se tienen los datos recabados es momento de generar el conjunto de datos con la función data.frame a partir de los vectores cada uno con los 70 elementos
datos <- data.frame(entidades, edades, estaturas, pesos, generos)
datos## entidades edades estaturas pesos generos
## 1 Sonora 65 1.89 50 Masculinos
## 2 Chihuahua 25 1.74 75 Masculinos
## 3 Nuevo León 35 1.89 75 Femeninos
## 4 Coahuila 39 1.53 71 Masculinos
## 5 Chihuahua 38 1.95 97 Masculinos
## 6 Coahuila 54 1.74 95 Masculinos
## 7 Chihuahua 29 1.87 91 Masculinos
## 8 Coahuila 20 1.78 98 Masculinos
## 9 Durango 52 1.69 108 Masculinos
## 10 Sonora 64 1.57 64 Masculinos
## 11 Sonora 27 2.02 67 Masculinos
## 12 Sinaloa 46 1.51 90 Masculinos
## 13 Sinaloa 42 1.45 102 Masculinos
## 14 Coahuila 54 1.96 49 Masculinos
## 15 Coahuila 43 2.05 83 Masculinos
## 16 Sinaloa 41 1.99 104 Femeninos
## 17 Nuevo León 50 1.63 89 Femeninos
## 18 Sinaloa 27 1.97 60 Masculinos
## 19 Durango 56 1.72 100 Masculinos
## 20 Sonora 51 1.68 58 Femeninos
## 21 Sinaloa 39 1.61 63 Femeninos
## 22 Coahuila 39 2.00 64 Femeninos
## 23 Sinaloa 40 1.69 90 Masculinos
## 24 Chihuahua 22 1.83 104 Femeninos
## 25 Coahuila 49 1.84 87 Femeninos
## 26 Sonora 35 1.89 61 Femeninos
## 27 Chihuahua 19 1.89 73 Femeninos
## 28 Coahuila 62 2.04 52 Masculinos
## 29 Sonora 33 1.97 67 Femeninos
## 30 Durango 41 1.49 47 Masculinos
## 31 Chihuahua 27 2.05 80 Masculinos
## 32 Sinaloa 22 1.91 83 Femeninos
## 33 Nuevo León 32 1.58 109 Femeninos
## 34 Nuevo León 58 1.46 69 Masculinos
## 35 Durango 53 1.93 70 Masculinos
## 36 Sinaloa 31 1.76 106 Femeninos
## 37 Durango 21 1.76 47 Femeninos
## 38 Sinaloa 26 1.71 78 Femeninos
## 39 Sinaloa 42 1.73 102 Femeninos
## 40 Sinaloa 27 1.71 65 Masculinos
## 41 Durango 21 1.64 57 Masculinos
## 42 Sinaloa 27 1.64 100 Femeninos
## 43 Sinaloa 51 1.70 76 Masculinos
## 44 Sinaloa 26 1.51 55 Masculinos
## 45 Sonora 44 1.78 107 Masculinos
## 46 Sonora 53 1.64 96 Femeninos
## 47 Durango 18 1.83 88 Masculinos
## 48 Durango 29 1.96 57 Femeninos
## 49 Coahuila 46 1.76 106 Femeninos
## 50 Chihuahua 32 2.00 64 Femeninos
## 51 Sinaloa 46 1.88 80 Masculinos
## 52 Sonora 34 1.80 73 Femeninos
## 53 Nuevo León 32 1.70 80 Masculinos
## 54 Sonora 46 1.88 110 Femeninos
## 55 Sonora 65 2.01 63 Femeninos
## 56 Sonora 49 2.01 87 Masculinos
## 57 Coahuila 42 1.94 68 Masculinos
## 58 Durango 55 1.58 86 Femeninos
## 59 Chihuahua 60 1.83 50 Femeninos
## 60 Coahuila 29 2.04 97 Masculinos
## 61 Nuevo León 19 1.54 55 Masculinos
## 62 Coahuila 50 1.97 67 Femeninos
## 63 Chihuahua 46 1.63 88 Masculinos
## 64 Coahuila 61 1.50 46 Masculinos
## 65 Chihuahua 38 1.59 85 Femeninos
## 66 Sonora 56 1.64 109 Masculinos
## 67 Nuevo León 37 1.99 67 Femeninos
## 68 Chihuahua 47 1.76 93 Femeninos
## 69 Durango 55 1.54 68 Femeninos
## 70 Coahuila 40 1.77 90 MasculinosAgrupación de datos
Se va a trabajar únicamente sobre los datos cuantitativos del conjunto de datos, es decir sobre las variables edades, estaturas y pesos respectivamente.
Variable edades
Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable edades.
Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.edades$table) combinado la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos ya conocido data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.
frecuencia.edades <- fdt(datos$edades, breaks='Sturges')
frecuencia.edades <- as.data.frame(frecuencia.edades$table)
frecuencia.edades## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [17.82,23.799) 8 0.11428571 11.428571 8 11.42857
## 2 [23.799,29.778) 11 0.15714286 15.714286 19 27.14286
## 3 [29.778,35.756) 8 0.11428571 11.428571 27 38.57143
## 4 [35.756,41.735) 10 0.14285714 14.285714 37 52.85714
## 5 [41.735,47.714) 11 0.15714286 15.714286 48 68.57143
## 6 [47.714,53.693) 9 0.12857143 12.857143 57 81.42857
## 7 [53.693,59.671) 7 0.10000000 10.000000 64 91.42857
## 8 [59.671,65.65) 6 0.08571429 8.571429 70 100.00000Variable estaturas
Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable estaturas.
Nuevamente se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.
frecuencia.estaturas <- fdt(datos$estaturas)
frecuencia.estaturas <- as.data.frame(frecuencia.estaturas$table)
frecuencia.estaturas## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [1.435,1.515) 6 0.08571429 8.571429 6 8.571429
## 2 [1.515,1.594) 7 0.10000000 10.000000 13 18.571429
## 3 [1.594,1.674) 7 0.10000000 10.000000 20 28.571429
## 4 [1.674,1.753) 11 0.15714286 15.714286 31 44.285714
## 5 [1.753,1.832) 11 0.15714286 15.714286 42 60.000000
## 6 [1.832,1.912) 9 0.12857143 12.857143 51 72.857143
## 7 [1.912,1.991) 10 0.14285714 14.285714 61 87.142857
## 8 [1.991,2.071) 9 0.12857143 12.857143 70 100.000000Variable pesos
Y finalmente, de la misma manera se utiliza la función fdt() generar las clases para la variable pesos.
Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.pesos pra que sea más fácil tratar los datos como una estructura data.frame o conjunto de datos de renglones y columnas.
Se puede verifica en el espacio de las variable de entorno de R Studio el tipo de datos
frecuencia.pesos <- fdt(datos$pesos)
frecuencia.pesos <- as.data.frame(frecuencia.pesos$table)
frecuencia.pesos## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [45.54,53.735) 7 0.1000000 10.00000 7 10.00000
## 2 [53.735,61.93) 7 0.1000000 10.00000 14 20.00000
## 3 [61.93,70.125) 14 0.2000000 20.00000 28 40.00000
## 4 [70.125,78.32) 7 0.1000000 10.00000 35 50.00000
## 5 [78.32,86.515) 7 0.1000000 10.00000 42 60.00000
## 6 [86.515,94.71) 10 0.1428571 14.28571 52 74.28571
## 7 [94.71,102.91) 9 0.1285714 12.85714 61 87.14286
## 8 [102.91,111.1) 9 0.1285714 12.85714 70 100.00000Visualización de datos
Histograma y densidad de la variable edades
hist(datos$edades, main="Histograma de Edades", xlab="Edades", ylab="Frecuencias")
plot(density(datos$edades), main="Densidad de Edades (x=Edades)")
Digrama de tallo y hoja de la variable edades
Se ordenan los datos$edades y se muestra el diagrama de tallo y hoja solo para verificar la frecuencia en los datos ordenados.
datos$edades[order(datos$edades)] # Ordenados## [1] 18 19 19 20 21 21 22 22 25 26 26 27 27 27 27 27 29 29 29 31 32 32 32 33 34
## [26] 35 35 37 38 38 39 39 39 40 40 41 41 42 42 42 43 44 46 46 46 46 46 47 49 49
## [51] 50 50 51 51 52 53 53 54 54 55 55 56 56 58 60 61 62 64 65 65stem(datos$edades, scale = 1)##
## The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
##
## 1 | 899
## 2 | 01122
## 2 | 56677777999
## 3 | 122234
## 3 | 55788999
## 4 | 001122234
## 4 | 66666799
## 5 | 001123344
## 5 | 55668
## 6 | 0124
## 6 | 55Histograma y densidad de la variable estaturas
hist(datos$estaturas, main="Histograma De Estaturas", xlab="Estaturas", ylab="Frecuencias")
plot(density(datos$estaturas), main="Densidad de Estaturas (x=Estaturas)")
Histograma y densidad de la variable pesos
hist(datos$pesos, main="Histograma de Pesos", xlab="Pesos", ylab="Frecuencias")
plot(density(datos$pesos), main="Densidad de Pesos (x=Pesos)")
Interpretación del caso
De la variable edades:
¿Cuál es la menor y mayor edad registrada?
La menor edad registrada es de 18 años y la mayor es de 65 años.
¿Cuál es el rango de edades?
El rango de edades utilizado para este caso es de 18 años hasta 65 años.
¿Cuántas clases se generaron? de acuerdo a la tabla de frecuencia y al histograma respectivamente.
De acuerdo a la tabla de frecuencia se generaron 8 clases de edades. De acuerdo al histograma se generaron 10 clases, aunque si contamos solamente las clases que están encima de una linea, serian 8 al igual que la tabla de frecuencias.
¿Cuáles es el rango de cada clase y como se demuestran o generan matemáticamente?. Sturges, Scott y FD
[17.82, 23.799) f = 8 [23.799, 29.778) f = 11 [29.778, 35.756) f = 8
[35.756, 41.735) f = 10 [41.735, 47.714) f = 11 [47.714, 53.693) f = 9
[53.693, 59.671) f = 7 [59.671, 65.65) f=6
Los rangos se generan de manera matemática usando la siguiente formula:
\[h=\frac{Range}{k}\]
\(h\) es el rango de cada clase (Cuanto va a ser la diferencia entre el limite superior e inferior de cada clase), \(Range\) es la diferencia entre el limite superior e inferior de la muestra y \(k\) es el número de clases el cual se obtiene de la siguiente formula(\(N\) representa el total de la muestra):
\[ k=1+3.322log(N) \]
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo a la tabla de frecuencias?
De acuerdo a la tabla de frecuencias, las clases con mayor frecuencia es un empate entre dos clases, las cuales son: [23.799, 29.778) y [41.735, 47.714), ambas con una frecuencia de 11.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo al histograma?
De acuerdo al histograma, las clases con mayor frecuencia son un empate entre dos clases, las cuales son: [25, 30) y [45, 50) con una frecuencia de 10.
¿Que relación hay entre histograma y diagrama de tallo y hoja?
Además de lo obvio, que es que los dos son maneras gráficas de representar los datos, ambas gráficas son similares en estructura, ya que si volteas la de tallo y hojas te puedes encontrar algo muy parecido a un histograma, obviamente no dividido por las mismas clases (ya que el de tallo y hojas checa decena y unidad de los datos), pero con un resultado similar, solo es cuestión de que cuentes en relación al rango y vas a obtener las mismas frecuencias.
De la variable estaturas:
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo a la tabla de frecuencias?
De acuerdo a la tabla de frecuencias, las clases con mayor frecuencia son un empate entre las clases [1.674, 1.753) y [1.753, 1.832), ambas con una frecuencia de 11.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo al histograma?
De acuerdo al histograma, la clase con mayor frecuencia es la de [1.7, 1.8) con una frecuencia de 14 aproximadamente.
De la variable pesos:
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia?
De acuerdo con la tabla de frecuencias, la clase con mayor frecuencia es la de [61.93, 70.125) con una frecuencia de 14.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo al histograma y su frecuencia?
De acuerdo al histograma, la clase con mayor frecuencia es la de [60, 70), con una frecuencia de 15.
¿Que les deja el caso?
El caso nos deja la habilidad de dominar las representaciones gráficas de datos como lo podrían ser el histograma, la gráfica de densidad y la gráfica de tallo y hojas. Aunque a consideración personal, lo mejor que nos deja el caso es la habilidad de creación de tablas de frecuencias, con las que se pueden hacer algunos cálculos y representaciones gráficas.
Referencias Bibliográficas
Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur: Cengage Learning,.
Mendenhall, William, Robert J. Beaver, and Barbara M. Beaver. 2010. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13th ed. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,.
Soto Espinosa, Juan Luis. 2020. “Statistics and Health at Work Descriptive Statistics (i): Variables and Frequencies.” RIST. Revista de Investigación, July. https://rist.zaragoza.unam.mx/index.php/rist/article/view/232/173.