Caso 3. Agrupación de datos. Frecuencias, histograma, tallo y hoja. Personas con sus edades, pesos y estaturas
Misael Alanis
3/3/2021
Objetivo
Analizar y describir datos mediante técnicas de agrupación para valores cuantitativos con tablas de frecuencias y visualizar datos a través de histogramas y gráficas de tallo y hoja.
Descripción
Crear un conjunto de datos de personas con variables tales como la edad, peso, estatura como datos cualitativos y el género y estado de la República Mexicana con valores cualitativos.
Se usarán solo los valores cuantitativos la edad, el peso y la estatura para describir frecuencias usando la función fdt() de la librería o paquete fdth(); los datos se van a visualizar gráficamente mediante histograma y gráfico de tallo y hoja.
En el marco de referencia inicialmente se identifican conceptos y ejemplos de la descripción de datos cuantitativos para tablas frecuencias y visualización gráfica de los datos.
Al final se muestra una interpretación a preguntas específicas del caso con apreciaciones del autor.
Marco teórico
En el caso 1 y 2 se presentó una descripción para datos cualitativos, siendo estas variables cualitativas producen datos que se pueden clasificar de acuerdo a similitudes o diferencias en clase; por lo tanto, con frecuencia se denominan datos categóricos.
Las variables como género de una persona, año de nacimiento o especialidad de un estudiante son variables cualitativas que producen datos categóricos. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
Entonces las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
Las variables cuantitativas, con frecuencia representadas por la letra \(x\), producen datos numéricos, por ejemplo estos:
\(x=\) tasa preferencial de interés
\(x=\) número de pasajeros en un vuelo de Los Ángeles a Nueva York
\(x=\) peso de un paquete listo para ser enviado
\(x=\) volumen de jugo de naranja en un vaso
\(x=\) edad de una persona
\(x=\) estatura de una persona
\(x=\) peso de una persona
En las anteriores variables existe que una diferencia en los tipos de valores numéricos que pueden tomar estas variables cuantitativas. El número de pasajeros, por ejemplo, puede tomar sólo los valores \(x=0,1,2,…nx=0,1,2,…n\), mientras que el peso de un paquete o estatura de una persona puede tomar cualquier valor mayor a cero, o sea \(0<x<∞\).
Para describir esta diferencia, definimos dos tipos de variables cuantitativas: discretas y continuas.
A una variable aleatoria que asuma ya sea un número finito de valores o una sucesión infinita de valores tales como \(x=0,1,2,...n¨\), se le llama variable aleatoria discreta. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008).
A una variable que puede tomar cualquier valor numérico dentro de un intervalo o colección de intervalos se le llama variable aleatoria continua. \(0<x<∞\).[@anderson_estadistica_2008].
El nombre de discreta se refiere a las brechas discretas entre los posibles valores que la variable puede tomar. Variables como el número de miembros de una familia, el número de ventas de autos nuevos y el número de llantas defectuosas devueltas para cambio son todos ellos ejemplos de variables discretas. Por el contrario, variables como la estatura, peso, tiempo, distancia y volumen son continuas porque pueden tomar valores en cualquier punto a lo largo de un intervalo de recta. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
La imagen siguiente apoya lo anteriormete descrito para variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.
Gráficas para datos cuantitativos
Gráfica de barras
A veces la información se recolecta para una variable cuantitativa medida en segmentos diferentes de la población, o para diferentes categorías de clasificación. Por ejemplo, se podría medir el promedio de ingresos de personas de diferentes grupos de edad, géneros diferentes o que viven en zonas geográficas diferentes del país. En tales casos, se pueden usar gráficas de pastel o gráficas de barras para describir los datos, usando la cantidad medida en cada categoría en lugar de la frecuencia con que se presenta cada una de las categorías.
El ejemplo siguiente visualiza la cantidad de alumnos de una Institución de educación superior categorizados por la carrera y la cantidad de alumnos inscritos.
carreras=c("Arquitectura","Civil","Sistemas","TIC","Gestión")
inscritos=c(820,650,320,50,608)
datos=data.frame(carreras,inscritos)
datos## carreras inscritos
## 1 Arquitectura 820
## 2 Civil 650
## 3 Sistemas 320
## 4 TIC 50
## 5 Gestión 608barplot(height=datos$inscritos, names.arg =datos$carreras, col =c("darkturquoise","cadetblue3","dodgerblue4", "aquamarine4", "dodgerblue"))
Gráfica de Líneas
Cuando una variable cuantitativa se registra en el tiempo a intervalos igualmente espaciados (por ejemplo diario, semanal, mensual, trimestral o anual), el conjunto de datos forma una serie de tiempo. Los datos de una serie de tiempo se presentan con más efectividad en una gráfica de líneas con el tiempo como eje horizontal. La idea es tratar de distinguir un patrón o tendencia que sea probable de continuar en el futuro y luego usar ese patrón para hacer predicciones precisas para el futuro inmediato. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
El siguiente ejemplo representa la cantidad de población de un país como México conforme y de acuerdo a los censos de 1980, 1990, 2000, 2010 y 2020. Los valores de población está dado en millones de habitantes.
años=c("1980","1990","2000","2010","2020")
poblacion=c(90.00,95.65,100.26,112.3,126.01)
datos=data.frame(años,poblacion)
datos## años poblacion
## 1 1980 90.00
## 2 1990 95.65
## 3 2000 100.26
## 4 2010 112.30
## 5 2020 126.01plot(x=datos$años,y=datos$poblacion,type="l",lwd=3,,xlab="Años",ylab="Poblacion", col="red")
Histograma
Un histograma de frecuencia relativa es semejante a una gráfica de barras, pero se usa para graficar cantidades en lugar de datos cualitativos (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010).
En el histograma se traza una barra sobre cada una de las columnas, se habrá creado un histograma de frecuencia o un histograma de frecuencia relativa, dependiendo de la escala del eje vertical. y la cantidad de frecuencia.
El histograma representa agrupación de datos con la cantidad de frecuencias de cada clase.
El siguiente ejemplo simula una muestra de 30 personas a quienes se les pregunta su edad. Se representa un histograma de los datos
edades <- c(15, 16, 16, 14, 15, 19, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 24, 25, 22, 23, 17, 18, 19, 17, 16, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 23, 24, 20)
edades # Sin ordenar## [1] 15 16 16 14 15 19 21 22 23 23 24 25 24 25 22 23 17 18 19 17 16 20 21 22 23
## [26] 24 25 23 24 20length(edades)## [1] 30range(edades)## [1] 14 25edades[order(edades)]## [1] 14 15 15 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 22 23 23 23 23 23 24 24
## [26] 24 24 25 25 25hist(edades, main = "Frecuencia de edades", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia",col=topo.colors(6))
plot(density(edades),main="Densidades de edades",xlab="Edades",ylab="Densidad", col="red",lwd=2)
Gráfica de tallo y hoja
Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
stem(x=edades, scale=1)##
## The decimal point is at the |
##
## 14 | 000
## 16 | 00000
## 18 | 000
## 20 | 0000
## 22 | 00000000
## 24 | 0000000stem(x=edades, scale=2)##
## The decimal point is at the |
##
## 14 | 0
## 15 | 00
## 16 | 000
## 17 | 00
## 18 | 0
## 19 | 00
## 20 | 00
## 21 | 00
## 22 | 000
## 23 | 00000
## 24 | 0000
## 25 | 000Regla de Sturges
En las tablas de frecuencias es necesario determinar matemáticamente el número de clases, La opción matemáticamente más consistente es la conocida como regla de Sturges , La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases.
\[k=1+3.322log(N)\]
Siendo \(k\) el número de clases
\(log\) es la función logarítmica de base 10, log10()
y \(N\) el total de la muestra
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por
\[h=\frac{Rango}{k}\] Siendo \(h\) el rango de cada clase y *Range el rango del total doe los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferir. (Soto Espinosa 2020)
Es importante hacer notar que existen otras formas de determinar el número de clases a utilizar, algunas más complejas, otras más simples. Independientemente de la forma de cálculo seleccionada ya se Sturges, Scott o Freedman-Diaconis (FD), lo realmente importante es que la información mostrada en la tabla de frecuencia sea fácil de revisar, que no contenga un número excesivo de clases y que la información que en ella se refleja permita comprender cómo se presentan los datos en la población.
Desarrollo
Caso 3. Pendiente
Cargar librería
La librería o paquete fdth sirve para generar tablas de distribución que presenta las frecuencias de clases, relativas, porcentuales y acumuladas para valores cuantitativos y cualitativos.
Para el ejemplo servirá para conocer tablas de distribución de variables cuantitativas de edades, pesos y estaturas de personas.
library(fdth)## Warning: package 'fdth' was built under R version 4.0.4##
## Attaching package: 'fdth'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## sd, varCargar o crear el conjunto de los datos
Antes de crear los datos, se prepara el documento aplicando la función sed.seed(), esta instrucción permite establecer una semilla que permite generar los mismos valores aleatorios cuando se utilizan funciones que tiene que ver con elementos aleatorios, en este caso con la función sample(), que más adelante se utiliza.
set.seed(432)Se simulan 80 datos en un data.frame o conjunto de datos a partir de vectores.
Por medio de la función sample() se genera la muestra de 80 personas que simuladamente fueron encuestadas.
De cada persona se les pregunta estado de la República Mexicana en donde radica o vive, la edad de entre un rango de 18 a 65, la altura en metros, el peso en kilogramos y el género [Femenino o Masculino].
Las variables:
estados es una variable tipo vector con 6 elementos que contiene 6 diferentes estados de la República Mexicana. La variable estados se factoriza o categoriza con la función factor(). Para este ejemplo puede utilizarse otra variable como zona de la ciudad en donde radicas o vives, colonias, u otra variable de tipo cualitativa. Para este caso no tiene efecto alguno sólo es complemento.
entidades será una variable que contiene los 80 personas encuestadas conforme y de acuerdo al algún estado de la República Mexicana de los seis inicializados. Nuevamente aquí con esta variable puede utilizarse otra variable y hacer diferencia en el caso.
estaturas será una variable cuantitativa con valores reales representado en metros de la altura de cada persona.
pesos, es una variable cuantitativa dado en valor numérico entero, significa un valor en kilogramos del peso de una persona.
edades, será también una variable cuantitativa con valores numéricos entre 18 y 65 años.
generos Masculino o Femenino. Esta será una cualitativa además de ser variable categórica factorizada con la función factor().
datos es la variable que contiene el data.frame o conjunto de datos a partir de todo el conjunto de vectores.
Las funciones:
factor() es una función que convierte tipo char a tipo de dato categórico, es decir, que se puede saber cuáles son diferentes entre sí, las clase que hay y además se puede contar y determinar su frecuencia
length() determina a cantidad de elementos de un vector y se utiliza para determinar \(n\) que significa el tamaño de la muestra.
sample() es para generar muestras de cierta cantidad de elementos a partir de datos iniciales sample() se utiliza para simular 63 personas encuestadas
data.frame() es la función que construye el conjunto de datos o data.frame.
estados <- c('Durango','Jalisco','Nuevo León','Baja California','Coahuila','Chihuahua') estados## [1] "Durango" "Jalisco" "Nuevo León" "Baja California" ## [5] "Coahuila" "Chihuahua"
Convertir los estados a tipo de datos factor
estados=factor(estados)
estados## [1] Durango Jalisco Nuevo León Baja California
## [5] Coahuila Chihuahua
## Levels: Baja California Chihuahua Coahuila Durango Jalisco Nuevo LeónSe crea el vector de entidades a partir de los estados, como ya se mencionó, se simula una encuesta de 63 personas; el valor de 63 es un valor aleatorio y pudo ser cualquier valor numérico que permita tan chico o tan grande como lo permita la memoria ram de la computadora en donde se simule la cantidad de personas encuestadas.
En la muestra sample() se utilizan los valores de x= estados que significa los valores de donde se sacan aleatoriamente los estados, size =80 que significa la cantidad de personas y replce significa que los valores de los seis estados se pueden repetir.
entidades=sample(x=estados, size=80, replace=TRUE)
entidades## [1] Nuevo León Coahuila Nuevo León Durango
## [5] Durango Jalisco Nuevo León Baja California
## [9] Coahuila Jalisco Jalisco Nuevo León
## [13] Chihuahua Nuevo León Jalisco Coahuila
## [17] Nuevo León Jalisco Chihuahua Baja California
## [21] Chihuahua Jalisco Durango Nuevo León
## [25] Chihuahua Durango Chihuahua Chihuahua
## [29] Durango Baja California Coahuila Nuevo León
## [33] Baja California Chihuahua Nuevo León Durango
## [37] Durango Durango Nuevo León Durango
## [41] Jalisco Coahuila Jalisco Baja California
## [45] Baja California Baja California Coahuila Baja California
## [49] Nuevo León Jalisco Chihuahua Coahuila
## [53] Chihuahua Coahuila Baja California Chihuahua
## [57] Chihuahua Coahuila Chihuahua Chihuahua
## [61] Coahuila Chihuahua Chihuahua Chihuahua
## [65] Baja California Jalisco Baja California Baja California
## [69] Chihuahua Coahuila Baja California Baja California
## [73] Coahuila Coahuila Coahuila Baja California
## [77] Durango Baja California Jalisco Nuevo León
## Levels: Baja California Chihuahua Coahuila Durango Jalisco Nuevo LeónCrear la edades de las personas de entre 18 y 65 años
edades=sample(x=18:65, size=80, replace=TRUE)
edades## [1] 40 33 40 52 30 35 58 62 48 64 19 22 23 64 43 26 21 49 50 57 46 64 27 19 25
## [26] 53 55 38 45 34 43 28 31 55 29 58 58 38 61 23 44 20 55 50 19 31 63 62 41 45
## [51] 47 38 52 34 42 49 46 32 42 46 19 31 19 23 62 34 32 45 32 47 20 24 56 51 52
## [76] 45 53 20 26 20Crear las estaturas de las personas de entre 1.45 y 2.05 metros. La función sample() genera valores en centímetros, es decir entre 145 y 205 cms., al dividirlo entre 100 se interpreta valores en metros.
estaturas=sample(x=145:205, size=80, replace=TRUE)
estaturas=estaturas/100
estaturas## [1] 1.48 1.49 1.45 1.62 1.98 1.54 1.52 1.62 1.91 1.59 1.79 2.03 1.70 1.90 1.98
## [16] 1.61 1.64 1.64 1.98 1.58 2.01 1.73 1.68 1.90 1.98 1.89 1.91 1.79 1.95 1.59
## [31] 1.50 1.74 2.01 1.82 1.78 1.94 1.56 1.91 2.03 1.64 1.59 1.64 1.83 1.84 1.89
## [46] 1.52 1.78 1.58 1.71 1.59 1.66 2.00 1.93 1.87 1.96 1.78 1.90 1.94 1.61 1.69
## [61] 1.83 1.67 1.55 1.68 1.95 1.61 1.59 1.77 1.73 1.66 1.76 1.52 2.02 1.95 1.58
## [76] 1.71 1.78 1.85 1.72 1.47Crear los pesos de las personas de entre 45 y 110 kilogramos. La función sample() genera valores numéricos, es decir entre 45 y 110 kgs.
pesos=sample(x=45:110, size=80, replace=TRUE)
pesos## [1] 57 98 59 75 99 67 83 45 50 47 106 46 46 65 66 54 102 102 104
## [20] 85 77 75 109 59 90 108 84 86 68 81 60 84 59 45 65 96 51 90
## [39] 96 88 85 80 88 69 84 70 85 51 107 88 58 94 91 48 64 65 93
## [58] 62 89 67 82 97 92 107 105 95 64 100 74 90 101 55 57 51 100 109
## [77] 50 110 97 62Finalmente generar el vector de géneros entre [Masculino o Femenino]. Al mismo tiempo con la función factor() se categoriza a [Femenino o Masculino]
generos=sample(x=factor(c("Femeninos","Masculinos")), size=80, replace=TRUE)
generos## [1] Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos
## [7] Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos
## [13] Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos
## [19] Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos
## [25] Femeninos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos Femeninos
## [31] Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos
## [37] Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos
## [43] Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos
## [49] Femeninos Masculinos Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos
## [55] Masculinos Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos
## [61] Femeninos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos Masculinos
## [67] Femeninos Femeninos Masculinos Masculinos Femeninos Femeninos
## [73] Femeninos Femeninos Masculinos Femeninos Masculinos Femeninos
## [79] Femeninos Masculinos
## Levels: Femeninos MasculinosAhora si, que ya se tienen los datos recabados es momento de generar el conjunto de datos con la función data.frame a partir de los vectores cada uno con los 63 elementos.
datos=data.frame(entidades, edades, estaturas, pesos, generos)
datos## entidades edades estaturas pesos generos
## 1 Nuevo León 40 1.48 57 Masculinos
## 2 Coahuila 33 1.49 98 Femeninos
## 3 Nuevo León 40 1.45 59 Femeninos
## 4 Durango 52 1.62 75 Masculinos
## 5 Durango 30 1.98 99 Femeninos
## 6 Jalisco 35 1.54 67 Masculinos
## 7 Nuevo León 58 1.52 83 Masculinos
## 8 Baja California 62 1.62 45 Masculinos
## 9 Coahuila 48 1.91 50 Masculinos
## 10 Jalisco 64 1.59 47 Masculinos
## 11 Jalisco 19 1.79 106 Masculinos
## 12 Nuevo León 22 2.03 46 Masculinos
## 13 Chihuahua 23 1.70 46 Masculinos
## 14 Nuevo León 64 1.90 65 Femeninos
## 15 Jalisco 43 1.98 66 Masculinos
## 16 Coahuila 26 1.61 54 Femeninos
## 17 Nuevo León 21 1.64 102 Femeninos
## 18 Jalisco 49 1.64 102 Masculinos
## 19 Chihuahua 50 1.98 104 Masculinos
## 20 Baja California 57 1.58 85 Femeninos
## 21 Chihuahua 46 2.01 77 Femeninos
## 22 Jalisco 64 1.73 75 Masculinos
## 23 Durango 27 1.68 109 Femeninos
## 24 Nuevo León 19 1.90 59 Masculinos
## 25 Chihuahua 25 1.98 90 Femeninos
## 26 Durango 53 1.89 108 Masculinos
## 27 Chihuahua 55 1.91 84 Masculinos
## 28 Chihuahua 38 1.79 86 Masculinos
## 29 Durango 45 1.95 68 Masculinos
## 30 Baja California 34 1.59 81 Femeninos
## 31 Coahuila 43 1.50 60 Femeninos
## 32 Nuevo León 28 1.74 84 Masculinos
## 33 Baja California 31 2.01 59 Femeninos
## 34 Chihuahua 55 1.82 45 Femeninos
## 35 Nuevo León 29 1.78 65 Masculinos
## 36 Durango 58 1.94 96 Femeninos
## 37 Durango 58 1.56 51 Femeninos
## 38 Durango 38 1.91 90 Femeninos
## 39 Nuevo León 61 2.03 96 Masculinos
## 40 Durango 23 1.64 88 Femeninos
## 41 Jalisco 44 1.59 85 Masculinos
## 42 Coahuila 20 1.64 80 Femeninos
## 43 Jalisco 55 1.83 88 Masculinos
## 44 Baja California 50 1.84 69 Femeninos
## 45 Baja California 19 1.89 84 Femeninos
## 46 Baja California 31 1.52 70 Masculinos
## 47 Coahuila 63 1.78 85 Femeninos
## 48 Baja California 62 1.58 51 Femeninos
## 49 Nuevo León 41 1.71 107 Femeninos
## 50 Jalisco 45 1.59 88 Masculinos
## 51 Chihuahua 47 1.66 58 Femeninos
## 52 Coahuila 38 2.00 94 Femeninos
## 53 Chihuahua 52 1.93 91 Masculinos
## 54 Coahuila 34 1.87 48 Femeninos
## 55 Baja California 42 1.96 64 Masculinos
## 56 Chihuahua 49 1.78 65 Masculinos
## 57 Chihuahua 46 1.90 93 Femeninos
## 58 Coahuila 32 1.94 62 Masculinos
## 59 Chihuahua 42 1.61 89 Femeninos
## 60 Chihuahua 46 1.69 67 Masculinos
## 61 Coahuila 19 1.83 82 Femeninos
## 62 Chihuahua 31 1.67 97 Masculinos
## 63 Chihuahua 19 1.55 92 Masculinos
## 64 Chihuahua 23 1.68 107 Masculinos
## 65 Baja California 62 1.95 105 Masculinos
## 66 Jalisco 34 1.61 95 Masculinos
## 67 Baja California 32 1.59 64 Femeninos
## 68 Baja California 45 1.77 100 Femeninos
## 69 Chihuahua 32 1.73 74 Masculinos
## 70 Coahuila 47 1.66 90 Masculinos
## 71 Baja California 20 1.76 101 Femeninos
## 72 Baja California 24 1.52 55 Femeninos
## 73 Coahuila 56 2.02 57 Femeninos
## 74 Coahuila 51 1.95 51 Femeninos
## 75 Coahuila 52 1.58 100 Masculinos
## 76 Baja California 45 1.71 109 Femeninos
## 77 Durango 53 1.78 50 Masculinos
## 78 Baja California 20 1.85 110 Femeninos
## 79 Jalisco 26 1.72 97 Femeninos
## 80 Nuevo León 20 1.47 62 MasculinosAgrupación de datos
Se va a trabajar únicamente sobre los datos cuantitativos del conjunto de datos, es decir sobre las variables edades, estaturas y pesos respectivamente.
Variable edades
Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable edades.
Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.edades$table) combinado la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos ya conocido data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.
frecuencia.edades=fdt(datos$edades, breaks="Sturges")
frecuencia.edades=as.data.frame(frecuencia.edades$table)
frecuencia.edades## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [18.81,24.539) 15 0.1875 18.75 15 18.75
## 2 [24.539,30.267) 7 0.0875 8.75 22 27.50
## 3 [30.267,35.996) 11 0.1375 13.75 33 41.25
## 4 [35.996,41.725) 6 0.0750 7.50 39 48.75
## 5 [41.725,47.454) 14 0.1750 17.50 53 66.25
## 6 [47.454,53.183) 11 0.1375 13.75 64 80.00
## 7 [53.183,58.911) 8 0.1000 10.00 72 90.00
## 8 [58.911,64.64) 8 0.1000 10.00 80 100.00Variable estaturas
Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable estaturas.
Nuevamente se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.
frecuencia.estaturas=fdt(datos$estaturas)
frecuencia.estaturas=as.data.frame(frecuencia.estaturas$table)
frecuencia.estaturas## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [1.435,1.512) 5 0.0625 6.25 5 6.25
## 2 [1.512,1.589) 9 0.1125 11.25 14 17.50
## 3 [1.589,1.666) 16 0.2000 20.00 30 37.50
## 4 [1.666,1.743) 11 0.1375 13.75 41 51.25
## 5 [1.743,1.82) 8 0.1000 10.00 49 61.25
## 6 [1.82,1.897) 8 0.1000 10.00 57 71.25
## 7 [1.897,1.973) 13 0.1625 16.25 70 87.50
## 8 [1.973,2.05) 10 0.1250 12.50 80 100.00Variable pesos
Y finalmente, de la misma manera se utiliza la función fdt() generar las clases para la variable pesos.
Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.pesos pra que sea más fácil tratar los datos como una estructura data.frame o conjunto de datos de renglones y columnas.
Se puede verifica en el espacio de las variable de entorno de R Studio el tipo de datos
frecuencia.pesos=fdt(datos$pesos)
frecuencia.pesos=as.data.frame(frecuencia.pesos$table)
frecuencia.pesos ## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [44.55,52.869) 11 0.1375 13.75 11 13.75
## 2 [52.869,61.188) 9 0.1125 11.25 20 25.00
## 3 [61.188,69.506) 12 0.1500 15.00 32 40.00
## 4 [69.506,77.825) 5 0.0625 6.25 37 46.25
## 5 [77.825,86.144) 11 0.1375 13.75 48 60.00
## 6 [86.144,94.462) 11 0.1375 13.75 59 73.75
## 7 [94.462,102.78) 12 0.1500 15.00 71 88.75
## 8 [102.78,111.1) 9 0.1125 11.25 80 100.00Visualización de datos
Histograma y densidad de la variable edades
hist(datos$edades, col=topo.colors(11),main="Histograma de edades",xlab="Edades",ylab="Frecuencia")
plot(density(datos$edades), main="Densidades edades",xlab="Edades",ylab="Densidad",col="red",lwd=2)
Diagrama de tallo y hoja de la variable edades
Se ordenan los datos$edades y se muestra el diagrama de tallo y hoja solo para verificar la frecuencia en los datos ordenados.
datos$edades[order(datos$edades)]## [1] 19 19 19 19 19 20 20 20 20 21 22 23 23 23 24 25 26 26 27 28 29 30 31 31 31
## [26] 32 32 32 33 34 34 34 35 38 38 38 40 40 41 42 42 43 43 44 45 45 45 45 46 46
## [51] 46 47 47 48 49 49 50 50 51 52 52 52 53 53 55 55 55 56 57 58 58 58 61 62 62
## [76] 62 63 64 64 64stem(datos$edades, scale=1)##
## The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
##
## 1 | 99999
## 2 | 0000123334
## 2 | 566789
## 3 | 01112223444
## 3 | 5888
## 4 | 00122334
## 4 | 555566677899
## 5 | 00122233
## 5 | 55567888
## 6 | 12223444Histograma y densidad de la variable estaturas
hist(datos$estaturas,main="Histograma de estaturas",xlab="Estaturas",ylab="Frecuencia", col=heat.colors(7))
plot(density(datos$estaturas), main="Densidades estaturas",xlab="Estaturas",ylab="Densidad",col="red",lwd=2)
Histograma y densidad de la variable pesos
hist(datos$pesos,main="Histograma de pesos",xlab="Pesos",ylab="Frecuencia", col=rainbow(7))
plot(density(datos$pesos), main="Densidades pesos",xlab="Pesos",ylab="Densidad",col="red",lwd=2)
Interpretación del caso
De la variable edades:
¿Cuál es la menor y mayor edad registrada? La edad menor es de 19 años y la mayor de 64.
¿Cuál es el rango de edades? El rango de edades es de 18:65.
¿Cuántas clases se generaron? de acuerdo a la tabla de frecuencia y al histograma respectivamente. Se generaron 8 clases en la tabla de frecuencia y 11 en el histograma.
¿Cuáles es el rango de cada clase y como se demuestran o generan matemáticamente?. Mediante las fórmulas de Sturges, Scott y FD, cada una tiene una utilidad y una manera de expresar la información de una manera sencilla y detallada.
frecuencia.edades## Class limits f rf rf(%) cf cf(%) ## 1 [18.81,24.539) 15 0.1875 18.75 15 18.75 ## 2 [24.539,30.267) 7 0.0875 8.75 22 27.50 ## 3 [30.267,35.996) 11 0.1375 13.75 33 41.25 ## 4 [35.996,41.725) 6 0.0750 7.50 39 48.75 ## 5 [41.725,47.454) 14 0.1750 17.50 53 66.25 ## 6 [47.454,53.183) 11 0.1375 13.75 64 80.00 ## 7 [53.183,58.911) 8 0.1000 10.00 72 90.00 ## 8 [58.911,64.64) 8 0.1000 10.00 80 100.00¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo a la tabla de frecuencias?[18.81,24.539) con una frecuencia de 15.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo al histograma? La clase de 30:35 con una frecuencia aproximada de 11.
¿Que relación hay entre histograma y diagrama de tallo y hoja? Se observan los valores de las edades.
De la variable estaturas:
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia? [1.589,1.666) con frecuencia de 16.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo al histograma y su frecuencia? 1.6:1.7 con 16.
De la variable pesos:
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia? [61.188,69.506) con frecuencia de 12.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo al histograma y su frecuencia? 80:90 con 17.
¿Que les deja el caso? Un aprendizaje más detallado sobre la organización de datos, sobre usar la librería de ftdh, además de la invocación, diseño y entendimiento de distintos métodos gráficos de interpretación de datos tales como histograma, tabla de frecuencias, diagrama de tallo y gráfica de densidad.
Referencias Bibliográficas
Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur: Cengage Learning,.
Mendenhall, William, Robert J. Beaver, and Barbara M. Beaver. 2010. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13th ed. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,.