INTRODUCCIÓN

La apicultura se refiere al manejo de las colonias de abejas, generalmente en colmenas artificiales.

Las abejas silvestres son clave para la polinización de plantas de cultivo locales y regionales, los informes de su declive son motivo depreocupación. La extinción de las abejas provocará una crisis económica con el declive de productos como frutas y verduras.

Con la inteligencia artificial y el aprendizaje automático podemos empezar a definir qué patrones se corresponden con una colmena saludable y cuáles con una que no lo es. El santo grial sería lograr identificar qué indicadores constituyen una alerta temprana de problemas - Simon Potts, profesor de biodiversidad de la Universidad de Reading.

Hace unos 7 u 8 años las colonias de abejas empezaron a morir y desaparecer masivamente en muchos países del mundo, es un tema muy preocupante, dado que su actividad está estrechamente vinculada a la producción de alimentos, siendo esencial para el desarrollo de numerosas plantas y árboles, en muchos casos existe una total dependencia de las abejas. Como daño colateral de la reducción del número de colonias, se reduce la producción de miel en muchos países, y esta reducción se incrementa año tras año. Las abejas son un importante aliado en la producción alimentaria del mundo, se calcula que hasta una tercera parte de los alimentos que consumimos están vinculados a la actividad que desarrollan, por lo que su extinción representaría un verdadero problema. En el post Los alimentos y la polinización de los insectos nos hacíamos eco de una investigación en la que se determinaba que el valor económico del trabajo que realizan los insectos con la polinización, se cifraba en unos 153.000 millones de euros al año en Europa, por lo que se pueden considerar además, parte importante de un motor económico.

ANTECEDENTES

Un nuevo estudio publicado en Nature Communications encontró que solo el dos por ciento de las especies de abejas silvestres contribuye con el 80% de las visitas de polinización de cultivos observadas a nivel mundial.

Setenta de los 100 principales cultivos alimentarios que se cultivan en todo el mundo dependen de polinizadores, lo que equivale al 90% de la nutrición mundial. Para producir un kilogramo de miel, una abeja tendría que visitar 4 millones de flores y volar 4 veces la circunferencia de la Tierra.

Según la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura (FAO), el 75% de los cultivos alimentarios a nivel global dependen de la polinización por insectos y otros animales. Además, se estima que entre 235,000 y 577,000 millones de dólares de producción anual de alimentos a nivel mundial depende de la ayuda de los polinizadores.

La Asamblea General de las Naciones Unidas declaró el 20 de mayo el Día Mundial de las Abejas para llamar la atención sobre la importancia de preservar las abejas y otros polinizadores.

OBJETIVOS

El objetivo de este caso de estudio es contestar las siguientes preguntas:

  • ¿Por qué las abejas importan tanto a la humanidad?

  • ¿Por qué las abejas están desapareciendo tan rápidamente?

  • ¿Cómo ha sido la variación de la producción de miel en el país?

analizando datos de manera gráfica.

TEORÍA

La cadena de Markov, también conocida como modelo de Markov o proceso de Markov, es un concepto desarrollado dentro de la teoría de la probabilidad y la estadística que establece una fuerte dependencia entre un evento y otro suceso anterior. Su principal utilidad es el análisis del comportamiento de procesos estocásticos. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria, “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros.

El análisis de Montecarlo es un método utilizado para, mediante una simulación matemática compleja, aproximar el resultado de cálculos de los que no se puede obtener una solución exacta. Es un método que se utiliza para realizar estimaciones en caso de que existan parámetros que muestran variabilidad.

MÉTODOS

PRODUCCIÓN DE MIEL EN MÉXICO

En base a los datos extraidos de la División Estadística de la FAO (FAOSTAT) la cual tiene publicada información sobre el número de colmenas por país desde el año 1961 y hasta el 2019, la cual se resume para nuestro país, en la tabla y gráfica siguientes:

datatable(BEESMX)

PRODUCCIÓN DE MIEL POR ESTADOS

Ahora se presentan los datos concentrados de la producción de miel en las entidades federativas durante el periodo del 2016 a 2021, considerando solo el mes de Enero del 2021, para ellos se tomaron los datos de producción en toneladas de miel anual publicados por el SIAP.

datatable(PRODMIELMX)

RESULTADOS

ANÁLISIS DE NÚMERO DE ABEJAS CON RESPECTO AL TIEMPO: ENTRE MÁS TIEMPO PASE, ¿MENOR ES LA CANTIDAD DE ABEJAS?

plot_ly(BEESMX, x = ~Year, y = ~Value, type = "scatter", mode = "markers") %>% 
             layout(title = "Producción de colmenas en México (1961-2019)",
                    xaxis = list(title = "Años"))

PRODUCCIÓN DE MIEL POR ESTADOS

Ahora presentaremos los datos de manera grafica:

qplot(Year, Value, data = PRODMIELMX2, geom = "auto", color=Estado,linetype=Estado)

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Analizando los datos generales podemos decir que los mayores productores de miel son Estados del sur como Yucatán, Campeche y Chiapas.

Correlación

cor(BEESMX)
##            Year     Value
     ## Year  1.0000000 0.2324513
     ## Value 0.2324513 1.0000000

Con el coeficiente de correlación tan pequeño de 0.2324513 se puede decir que no existe una relación notoria entre el número de abejas y el tiempo.

Diagrama de dispersión

pairs(BEESMX, col = "yellow")

Regresión lineal simple

A continuación se hará la regresión simple

regresion <- lm (Year ~ Value, data=BEESMX )
     summary(regresion)
## 
     ## Call:
     ## lm(formula = Year ~ Value, data = BEESMX)
     ## 
     ## Residuals:
     ##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
     ## -29.669 -14.755  -2.034  16.429  27.714 
     ## 
     ## Coefficients:
     ##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
     ## (Intercept) 1.970e+03  1.144e+01 172.213   <2e-16 ***
     ## Value       1.054e-05  5.842e-06   1.804   0.0765 .  
     ## ---
     ## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
     ## 
     ## Residual standard error: 16.85 on 57 degrees of freedom
     ## Multiple R-squared:  0.05403,    Adjusted R-squared:  0.03744 
     ## F-statistic: 3.256 on 1 and 57 DF,  p-value: 0.07645

Recta de minimos cuadrados

Ecuación de la recta

\[ y = 1.970e+03 + 1.054e-05 x \]

Ajuste de la recta

plot(BEESMX$Value, BEESMX$Year, xlab = "Número de abejas", ylab="Año", col = "brown")
     abline(regresion, col = "yellow")

Los datos no presentan linealidad y se encuentran muy dispersos entre sí.

confint(regresion)
##                     2.5 %       97.5 %
     ## (Intercept)  1.946841e+03 1.992649e+03
     ## Value       -1.157103e-06 2.223917e-05

Análisis de residuales

Análisis ANOVA (Análisis de varianza)

anova(regresion)
## Analysis of Variance Table
     ## 
     ## Response: Year
     ##           Df  Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
     ## Value      1   924.5  924.51  3.2558 0.07645 .
     ## Residuals 57 16185.5  283.96                  
     ## ---
     ## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Diagnóstico del modelo

residuos <- rstandard(regresion)
     valores.ajustados <- fitted(regresion)
     plot(valores.ajustados,residuos, col = "deeppink4")

Se observa que los datos están muy dispersos.

Pruebas de normalidad

No se observa ningún patrón especial, por lo que tanto la homocedasticidad como la linealidad resultan hipótesis razonables.

La hipótesis de normalidad se suele comprobar mediante un QQ plot de los residuos. El siguiente código sirve para obtenerlo: Para peso anterior y peso actual

qqnorm(residuos, col = "coral")
     qqline(residuos, col = "orange")

Los datos no presentan una linealidad, por ello no se puede expresar como residuos normales

Shapiro-wilk

shapiro.test(residuos)
## 
     ##  Shapiro-Wilk normality test
     ## 
     ## data:  residuos
     ## W = 0.90437, p-value = 0.0002154

los residuos no son normales

Por lo tanto, la hipótesis nula de que las variables del tiempo en años y el número de abejas se encuentran relacionadas, queda descartada.

Apicultura aplicando la cadena de Markov

Cádenas de markov

Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria, “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros.

Ene sta ocación aplicaremos el uso de la cadena de Markov para predecir si las condiciones climáticas afectan la desaparición de las abejas.

library(pacman)
     p_load("markovchain", "DT")
  1. Matriz de transición P

\[ P = \left( {\begin{array}{ccc} 0 & 0.5 & 0.5 \\ 0.5 & 0 & 0.5 \\ 0.5 & 0.5 & 0 \\ \end{array} } \right) \]

Dicha cadena podemos crearla en R, de la siguiente forma:

  1. Crear la matriz de transicion P:
P = matrix(c(0,0.5,0.5,.5,0,.5,.5,.5,0),nrow = 3,byrow = TRUE) 
     P
##      [,1] [,2] [,3]
     ## [1,]  0.0  0.5  0.5
     ## [2,]  0.5  0.0  0.5
     ## [3,]  0.5  0.5  0.0
mc = new("markovchain",transitionMatrix=P,states=c("Soleado","Nublado","Lluvioso"),name="Cadena 1")

La estructura del objeto mc es:

str(mc)
## Formal class 'markovchain' [package "markovchain"] with 4 slots
     ##   ..@ states          : chr [1:3] "Soleado" "Nublado" "Lluvioso"
     ##   ..@ byrow           : logi TRUE
     ##   ..@ transitionMatrix: num [1:3, 1:3] 0 0.5 0.5 0.5 0 0.5 0.5 0.5 0
     ##   .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
     ##   .. .. ..$ : chr [1:3] "Soleado" "Nublado" "Lluvioso"
     ##   .. .. ..$ : chr [1:3] "Soleado" "Nublado" "Lluvioso"
     ##   ..@ name            : chr "Cadena 1"

El resumen de la cadena es:

summary(mc)
## Cadena 1  Markov chain that is composed by: 
     ## Closed classes: 
     ## Soleado Nublado Lluvioso 
     ## Recurrent classes: 
     ## {Soleado,Nublado,Lluvioso}
     ## Transient classes: 
     ## NONE 
     ## The Markov chain is irreducible 
     ## The absorbing states are: NONE

Para visualizar esta cadena de markov simple, utilizamos el comando plot

plot(mc)

Para la cadena de markov definida se obtiene que:

recurrentClasses(mc)
## [[1]]
     ## [1] "Soleado"  "Nublado"  "Lluvioso"
transientStates(mc)
## character(0)
absorbingStates(mc)
## character(0)

Análisis probabilístico usando cadenas de Markov

Para conocer la probabilidad de transición en 1 paso entre un estado y otro basta con utilizar la función transitionProbability(), con los argumentos:

  • object: la cadena de markov

  • t0: el estado en el tiempo 0

  • t1: el estado en el tiempo 1

La probabilidad de transicion en un paso del estado “soleado” al estado “llvioso” es:

transitionProbability(object = mc, t0="soleado",t1="lluvioso")
## [1] NA

Recuerde que dicha probabilidad es un elemento de la matriz de transición P, por lo tanto, la probabilidad de transicion del estado “a” al estado “b” es simplemente P23

mc[2,3]
## [1] 0.5

Es posible computar la matriz de transición en n pasos, simplemente computando la n-ésima potencia de la matriz de transición P, como ejemplo calcularemos la matriz de transición en n = 5 pasos.

n = 5 #número de passos al futuro
     mc^n
## Cadena 1^5 
     ##  A  3 - dimensional discrete Markov Chain defined by the following states: 
     ##  Soleado, Nublado, Lluvioso 
     ##  The transition matrix  (by rows)  is defined as follows: 
     ##          Soleado Nublado Lluvioso
     ## Soleado  0.31250 0.34375  0.34375
     ## Nublado  0.34375 0.31250  0.34375
     ## Lluvioso 0.34375 0.34375  0.31250

Tambien se pueden conocer la distribución de la cadena en n pasos adelante (P(Xn)) multiplicando la distribucion inicial de X0 por la matriz de transición en n pasos (Pn), calcule la distribución de la cadena en el tiempo n = 6, si la ditribución inicial de la cadena es “(0.5, 0.2, 0.3)”.

x0 <- c(0.5,0.2,0.3) # la distribución de x en t = 0  
     n = 6
     Xn <- x0*(mc^n)

Por lo tanto, la distribución de la cadena en y pasos es:

Xn
##        Soleado Nublado  Lluvioso
     ## [1,] 0.3359375 0.33125 0.3328125

RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS

¿Por qué las abejas importan tanto a la humanidad?

La polinización es el intercambio de polen entre las flores y su principal motivo es lograr la reproducción de cualquier tipo de semilla y de frutas, proceso fundamental para el mantenimiento de la vida sobre la tierra.Según explicó Soto, de cada 10 cosas que comemos, al menos cinco han tenido acción directa de las abejas en un 75 u 80 %. Esto quiere decir que “sin abejas no hay polinización y sin polinización no hay comida”.

¿Por qué las abejas están desapareciendo tan rápidamente?

La desaparición y exterminación de las abejas va en aumento. El avance de la industrialización o el uso de tóxicos son solo algunas de las razones por las cuales contamos con menos de estos insectos en el planeta cada día.Según las más recientes estadísticas de Greenpeace, en Estados Unidos, las desapariciones de abejas han llegado a 42% entre abril de 2014 y abril de 2015.Pero, ¿porqué son importantes las abejas? Estos insectos, que son una evolución de las avispas, son los agentes polinizadores más relevantes del ecosistema. > “La aportación principal de las abejas sobre la faz de la tierra es la polinización, son el agente polinizador por excelencia”, especificó el agrónomo Jaime Soto a Mi Puerto Rico Verde.

¿Cómo ha sido la variación de la producción de miel en el país?

Esta ha variado mucho,en el periodo de 1960 a 1980 este fue incrementando, en el periodo de 1980 a 1990, podemos observar que la producción de miel fue muy alta, casi alcanzando los 2.7M de colmenas, mientras que entre 1990 y 2000 la producción comenzó a disminuir, pero a partir del 2010, ha vuelto a incrementar. Por lo que la producción de miel ha sido muy dispersa en el país.

CONCLUSIÓN

Este proceso estocástico como las cadenas de Markov nos permite saber la probabilidad en la que va a ocurrir un evento dependiendo solamente del evento inmediatamente anterior, por lo que al llevar a cabo este análisis, observamos que el cambio climático si es un factor para la disminución en la problación de abejas, ya que contribuye a varios impactos los cuales no son buenos para las abejas, como los pueden ser, los cambios de temperatura, sequías, lluvias irregulares, los cuales ocasionan el despliegue de otras especies a otras hábitats, así como la disminución de la flora.

BIBLIOGRAFÍA