Caso 3. Agrupación de datos. Frecuencias, histograma, tallo y hoja. Personas Edades, Pesos y Estaturas
Carolina Tamayo
1/3/2021
Objetivo
Analizar y describir datos mediante técnicas de agrupación para datos cuantitativos y visualizar gráficamente a través de histogramas y gráficas de tallo y hoja.
Descripción
Crear un conjunto de datos de personas con variables tales como la edad, peso, estatura como datos cualitativos y el género y estado de la República Mexicana con valores cualitativos.
Se usarán solo los valores cuantitativos la edad, el peso y la estatura para describir frecuencias, y visualizar mediante histograma y gráfico de tallo y hoja .
En el marco de referencia inicialmente se identifican conceptos y ejemplos de la descripción de datos cuantitativos para tablas frecuencias y visualización gráfica de los datos.
Al final se muestra una interpretación a preguntas específicas del caso con apreciaciones del autor.
Marco Teórico
En el caso 1 y 2 se presentó una descripción para datos cualitativos, siendo estas variables cualitativas producen datos que se pueden clasificar de acuerdo a similitudes o diferencias en clase; por lo tanto, con frecuencia se denominan datos categóricos.
Las variables como género de una persona, año de nacimiento o especialidad de un estudiante son variables cualitativas que producen datos categóricos. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010a).
Entonces las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010b).
Las variables cuantitativas, con frecuencia representadas por la letra xx, producen datos numéricos, por ejemplo estos:
x= tasa preferencial de interés
x= número de pasajeros en un vuelo de Los Ángeles a Nueva York
x= peso de un paquete listo para ser enviado
x= volumen de jugo de naranja en un vaso
x= edad de una persona
x= estatura de una persona
x= peso de una persona
En las anteriores variables existe que una diferencia en los tipos de valores numéricos que pueden tomar estas variables cuantitativas. El número de pasajeros, por ejemplo, puede tomar sólo los valores \(x=0,1,2,… n,\) \(x=0,1,2,…, n\) mientras que el peso de un paquete o estatura de una persona puede tomar cualquier valor mayor a cero, o sea \(0<x<∞\)
Para describir esta diferencia, definimos dos tipos de variables cuantitativas: discretas y continuas.
A una variable aleatoria que asuma ya sea un número finito de valores o una sucesión infinita de valores tales como \(x=0,1,2,...n ,x=0,1,2,...n¨\), se le llama variable aleatoria discreta. (Anderson, Sweeney, and Williams 2008a).
A una variable que puede tomar cualquier valor numérico dentro de un intervalo o colección de intervalos se le llama variable aleatoria continua \(0<x<∞\)(Anderson, Sweeney, and Williams 2008b).
El nombre de discreta se refiere a las brechas discretas entre los posibles valores que la variable puede tomar. Variables como el número de miembros de una familia, el número de ventas de autos nuevos y el número de llantas defectuosas devueltas para cambio son todos ellos ejemplos de variables discretas. Por el contrario, variables como la estatura, peso, tiempo, distancia y volumen son continuas porque pueden tomar valores en cualquier punto a lo largo de un intervalo de recta. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010b).
La imagen siguiente apoya lo anteriormete descrito para variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas.
Tipos de datos(Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010c)
Gráficas para datos cuantitativos
Gráfica de barras
A veces la información se recolecta para una variable cuantitativa medida en segmentos diferentes de la población, o para diferentes categorías de clasificación. Por ejemplo, se podría medir el promedio de ingresos de personas de diferentes grupos de edad, géneros diferentes, o que viven en zonas geográficas diferentes del país. En tales casos, se pueden usar gráficas de pastel o gráficas de barras para describir los datos, usando la cantidad medida en cada categoría en lugar de la frecuencia con que se presenta cada una de las categorías.
El ejemplo siguiente visualiza la cantidad de alumnos de una Institución de educación superior categorizados por la carrera y la cantidad de alumnos inscritos.
carreras <- c("Química", "Bioquímica", "Sistemas", "Industrial", "Mecatrónica")
inscritos <- c(125, 241, 305, 430, 102)
datos <- data.frame(carreras, inscritos)
datos## carreras inscritos
## 1 Química 125
## 2 Bioquímica 241
## 3 Sistemas 305
## 4 Industrial 430
## 5 Mecatrónica 102barplot(height = datos$inscritos, names.arg = datos$carreras)
Gráfica de Líneas
Cuando una variable cuantitativa se registra en el tiempo a intervalos igualmente espaciados (por ejemplo diario, semanal, mensual, trimestral o anual), el conjunto de datos forma una serie de tiempo. Los datos de una serie de tiempo se presentan con más efectividad en una gráfica de líneas con el tiempo como eje horizontal. La idea es tratar dedistinguir un patrón o tendencia que sea probable de continuar en el futuro y luego usar ese patrón para hacer predicciones precisas para el futuro inmediato. (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010c).
El siguiente ejemplo representa la cantidad de población de un país como México conforme y de acuerdo a los censos de 1980, 1990, 2000, 2010 y 2020. Los valores de población está dado en millones de habitantes.
años <- c('1980', '1990', '2000', '2010', '2020')
poblacion <- c(90.00, 95.65,100.26, 112.33, 126.01)
datos <- data.frame(años, poblacion)
datos## años poblacion
## 1 1980 90.00
## 2 1990 95.65
## 3 2000 100.26
## 4 2010 112.33
## 5 2020 126.01plot(x=datos$años, y=datos$poblacion, type="b", xlab="Años", ylab="Población")
Histograma
Un histograma de frecuencia relativa es semejante a una gráfica de barras, pero se usa para graficar cantidades en lugar de datos cualitativos (Mendenhall, Beaver, and Beaver 2010a).
En el histograma se traza una barra sobre cada una de las columnas, se habrá creado un histograma de frecuencia o un histograma de frecuencia relativa, dependiendo de la escala del eje vertical. y la cantida de frecuencia.
El histograma representa agrupación de datos con la cantidad de frecuencias de cada clase.
El siguiente ejemplo simula una muestra de 30 personas a quienes se les pregunta su edad. Se representa un histograma de los datos
edades <- c(17, 15, 28, 19, 16, 12, 14, 22, 26, 23, 24, 11, 24, 25, 30, 21, 20, 17, 30, 17, 19, 15, 21, 22, 13, 24, 25, 19, 10, 22)
edades # Estos datos están sin ordenar## [1] 17 15 28 19 16 12 14 22 26 23 24 11 24 25 30 21 20 17 30 17 19 15 21 22 13
## [26] 24 25 19 10 22length(edades) #cuántos datos son## [1] 30range(edades) #el rango de los datos## [1] 10 30edades[order(edades)] #datos ya ordenados## [1] 10 11 12 13 14 15 15 16 17 17 17 19 19 19 20 21 21 22 22 22 23 24 24 24 25
## [26] 25 26 28 30 30hist(edades, main = "Frecuencia de edades", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
plot(density(edades))
Gráfica de tallo y hoja
Otra forma sencilla de exhibir la distribución de un conjunto de datos cuantitativos es la gráfica de tallo y hoja. Esta gráfica presenta una exhibición gráfica de los datos usando los valores numéricos reales de cada punto de datos.
stem(x = edades, scale = 2)##
## The decimal point is at the |
##
## 10 | 00
## 12 | 00
## 14 | 000
## 16 | 0000
## 18 | 000
## 20 | 000
## 22 | 0000
## 24 | 00000
## 26 | 0
## 28 | 0
## 30 | 00stem(x = edades, scale = 3)##
## The decimal point is at the |
##
## 10 | 0
## 11 | 0
## 12 | 0
## 13 | 0
## 14 | 0
## 15 | 00
## 16 | 0
## 17 | 000
## 18 |
## 19 | 000
## 20 | 0
## 21 | 00
## 22 | 000
## 23 | 0
## 24 | 000
## 25 | 00
## 26 | 0
## 27 |
## 28 | 0
## 29 |
## 30 | 00Regla de Sturges
En las tablas de frecuencias es necesario determinar matemáticamente el número de clases, La opción matemáticamente más consistente es la conocida como regla de Sturges , La solución de esta ecuación proporciona una regla práctica para obtener el número de clases.
\(k=1+3.322log(N)k=1+3.322log(N)\)
Siendo \(k\) el número de clase
\(log\) es la función logarítmica de base 10
y \(N\) el total de la muestra
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por
\[ h= \frac{Range}{k}\ \]
Siendo \(h\) el rango de cada clase y *Range el rango del total de los datos, es decir la diferencia entre límite superior menos límite inferior. (Soto Espinosa 2020)
Desarrollo
Cargar librería
La librería o paquete fdth sirve para generar tablas de distribución que presenta las frecuencias de clases, relativas, porcentuales y acumuladas para valores cuantitativos y cualitativos.
Para el ejemplo servirá para conocer tablas de distribución de variables de edades, pesos y estaturas de personas.
library(fdth)## Warning: package 'fdth' was built under R version 4.0.4##
## Attaching package: 'fdth'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## sd, varCargar los datos
Antes de crear los datos, se prepara el documento aplicando la función sed.seed(), esta instrucción permite establecer una semilla que permite generar los misos valores aleatorios cuando se utilizan funciones que tiene que ver con elementos aleatorios, en este caso con la función sample() que más adelante se utiliza.
set.seed(2302)Se simulan 63 datos en un data.frame o conjunto de datos a partir de vectores.
Por medio de la función sample() se genera la muestra de 63 personas que simuladamente fueron encuestadas.
De cada persona se les pregunta estado de la República Mexicana en donde radica o vive, la edad de entre un rango de 18 a 65, la altura en metros, el peso en kilogramos y el género [Femenino o Masculino].
Las variables:
estados es una variable tipo vector con 6 elementos que contiene 6 diferentes estados de la República Mexicana.
entidades será una variable que contiene los 63 mil personas encuestadas conforme y de acuerdo al algún estado de la República Mexicana de los seis inicializados.
estaturas dado en metros de cada persona.
pesos dado en kilogramos.
edades de entre 18 y 65 años.
generos Masculino o Femenino.
datos es la variable que contiene el data.frame a partir de todo el conjunto de vectores.
Las funciones:
factor() es una función que convierte tipo char a tipo de dato categórico, es decir, que se puede saber cuáles son diferentes entre sí,las clase que hay y además se puede contar y determinar su frecuencia
length() determina a cantidad de elementos de un vector y se utiliza para determinar n.muestra, n.muestra significa el tamaño de la muestra.
sample() es para generar muestras de cierta cantidad de elementos.
data.frame() es la función que construye el conjunto de datos o data.frame.
municipios <- c('Durango', 'Canatlán', 'Topia', 'Santiago Papasquiaro', 'Guadalupe Victoria','Gómez Palacio','Canelas', 'Tamazula' ) municipios## [1] "Durango" "Canatlán" "Topia" ## [4] "Santiago Papasquiaro" "Guadalupe Victoria" "Gómez Palacio" ## [7] "Canelas" "Tamazula"
Convertir los estados a tipo de datos factor
municipios <- factor(municipios)
municipios## [1] Durango Canatlán Topia
## [4] Santiago Papasquiaro Guadalupe Victoria Gómez Palacio
## [7] Canelas Tamazula
## 8 Levels: Canatlán Canelas Durango Gómez Palacio ... Topiamuni <- sample(x = municipios, size=80, replace = TRUE)
muni## [1] Tamazula Durango Santiago Papasquiaro
## [4] Tamazula Gómez Palacio Durango
## [7] Gómez Palacio Canelas Guadalupe Victoria
## [10] Guadalupe Victoria Santiago Papasquiaro Canelas
## [13] Gómez Palacio Durango Canatlán
## [16] Canatlán Guadalupe Victoria Durango
## [19] Canatlán Guadalupe Victoria Tamazula
## [22] Gómez Palacio Durango Durango
## [25] Topia Durango Guadalupe Victoria
## [28] Gómez Palacio Topia Guadalupe Victoria
## [31] Durango Durango Canelas
## [34] Durango Tamazula Guadalupe Victoria
## [37] Canelas Durango Topia
## [40] Topia Canatlán Tamazula
## [43] Gómez Palacio Durango Canatlán
## [46] Topia Gómez Palacio Durango
## [49] Durango Durango Canatlán
## [52] Canelas Guadalupe Victoria Topia
## [55] Topia Topia Topia
## [58] Tamazula Santiago Papasquiaro Topia
## [61] Guadalupe Victoria Santiago Papasquiaro Tamazula
## [64] Tamazula Gómez Palacio Guadalupe Victoria
## [67] Tamazula Santiago Papasquiaro Durango
## [70] Topia Tamazula Santiago Papasquiaro
## [73] Tamazula Guadalupe Victoria Canelas
## [76] Canatlán Topia Canelas
## [79] Canelas Canatlán
## 8 Levels: Canatlán Canelas Durango Gómez Palacio ... TopiaCrear la edades de las personas de entre 25 y 70 años
edades <- sample(x = 25:70, size=80, replace = TRUE)
edades## [1] 28 57 59 68 70 58 50 43 47 54 53 33 57 36 56 54 59 63 64 33 31 51 54 38 65
## [26] 38 48 65 58 29 34 34 42 47 63 60 37 37 45 49 43 41 28 60 63 64 54 67 61 48
## [51] 30 65 58 64 49 67 34 60 35 70 40 44 44 44 48 65 25 35 58 28 35 62 41 25 65
## [76] 36 49 34 34 60Crear las estaturas de las personas de entre 1.52 y 1.98 metros. La función sample() genera valores en centímetros, es decir entre 152 y 198 cms., al dividirlo entre 100 se interpreta valores en metros.
estaturas <- sample(x = 152:198, size=80, replace = TRUE)
estaturas <- estaturas / 100
estaturas## [1] 1.61 1.58 1.60 1.95 1.64 1.60 1.66 1.96 1.80 1.69 1.74 1.87 1.77 1.90 1.70
## [16] 1.87 1.61 1.86 1.90 1.65 1.68 1.81 1.53 1.78 1.78 1.57 1.55 1.91 1.76 1.64
## [31] 1.72 1.87 1.83 1.69 1.54 1.86 1.52 1.74 1.93 1.76 1.59 1.95 1.79 1.95 1.71
## [46] 1.67 1.76 1.66 1.60 1.89 1.88 1.66 1.81 1.56 1.95 1.55 1.57 1.86 1.55 1.64
## [61] 1.68 1.75 1.94 1.84 1.72 1.67 1.79 1.72 1.58 1.67 1.87 1.62 1.53 1.87 1.95
## [76] 1.95 1.76 1.64 1.65 1.57Crear los pesos de las personas de entre 30 y 123 kilogramos. La función sample() genera valores numéricos, es decir entre 30 y 123 kgs.
pesos <- sample(x = 30:123, size=80, replace = TRUE)
pesos## [1] 40 119 112 79 103 68 97 95 104 90 78 85 36 76 72 114 96 99 104
## [20] 96 90 67 75 88 47 97 81 51 38 45 105 58 86 85 56 49 85 121
## [39] 46 41 91 74 118 33 81 83 114 42 43 67 35 63 92 65 64 95 94
## [58] 105 43 120 79 100 69 59 71 73 105 46 107 54 32 116 60 115 90 107
## [77] 87 106 100 53Finalmente generar el vector de géneros entre [Masculino o Femenino]. Al mismo tiempo con la función factor() se categoriza a [Femenino o Masculino]
generos <- sample(x = factor(c("Femenino", "Masculino")), size=80, replace = TRUE)
generos## [1] Masculino Femenino Femenino Femenino Masculino Femenino Femenino
## [8] Masculino Femenino Femenino Masculino Femenino Masculino Femenino
## [15] Femenino Femenino Masculino Femenino Femenino Masculino Masculino
## [22] Femenino Femenino Masculino Femenino Femenino Femenino Masculino
## [29] Masculino Femenino Masculino Femenino Femenino Femenino Femenino
## [36] Femenino Femenino Femenino Masculino Masculino Femenino Masculino
## [43] Femenino Femenino Femenino Femenino Femenino Femenino Masculino
## [50] Masculino Femenino Femenino Femenino Femenino Masculino Femenino
## [57] Masculino Femenino Femenino Femenino Masculino Femenino Femenino
## [64] Femenino Femenino Masculino Femenino Femenino Masculino Femenino
## [71] Masculino Femenino Femenino Masculino Femenino Femenino Femenino
## [78] Masculino Femenino Femenino
## Levels: Femenino MasculinoAhora si, que ya se tienen los datos recabados es momento de generar el conjunto de datos con la función data.frame a partir de los vectores.
datos <- data.frame(muni, edades, estaturas, pesos, generos)
datos## muni edades estaturas pesos generos
## 1 Tamazula 28 1.61 40 Masculino
## 2 Durango 57 1.58 119 Femenino
## 3 Santiago Papasquiaro 59 1.60 112 Femenino
## 4 Tamazula 68 1.95 79 Femenino
## 5 Gómez Palacio 70 1.64 103 Masculino
## 6 Durango 58 1.60 68 Femenino
## 7 Gómez Palacio 50 1.66 97 Femenino
## 8 Canelas 43 1.96 95 Masculino
## 9 Guadalupe Victoria 47 1.80 104 Femenino
## 10 Guadalupe Victoria 54 1.69 90 Femenino
## 11 Santiago Papasquiaro 53 1.74 78 Masculino
## 12 Canelas 33 1.87 85 Femenino
## 13 Gómez Palacio 57 1.77 36 Masculino
## 14 Durango 36 1.90 76 Femenino
## 15 Canatlán 56 1.70 72 Femenino
## 16 Canatlán 54 1.87 114 Femenino
## 17 Guadalupe Victoria 59 1.61 96 Masculino
## 18 Durango 63 1.86 99 Femenino
## 19 Canatlán 64 1.90 104 Femenino
## 20 Guadalupe Victoria 33 1.65 96 Masculino
## 21 Tamazula 31 1.68 90 Masculino
## 22 Gómez Palacio 51 1.81 67 Femenino
## 23 Durango 54 1.53 75 Femenino
## 24 Durango 38 1.78 88 Masculino
## 25 Topia 65 1.78 47 Femenino
## 26 Durango 38 1.57 97 Femenino
## 27 Guadalupe Victoria 48 1.55 81 Femenino
## 28 Gómez Palacio 65 1.91 51 Masculino
## 29 Topia 58 1.76 38 Masculino
## 30 Guadalupe Victoria 29 1.64 45 Femenino
## 31 Durango 34 1.72 105 Masculino
## 32 Durango 34 1.87 58 Femenino
## 33 Canelas 42 1.83 86 Femenino
## 34 Durango 47 1.69 85 Femenino
## 35 Tamazula 63 1.54 56 Femenino
## 36 Guadalupe Victoria 60 1.86 49 Femenino
## 37 Canelas 37 1.52 85 Femenino
## 38 Durango 37 1.74 121 Femenino
## 39 Topia 45 1.93 46 Masculino
## 40 Topia 49 1.76 41 Masculino
## 41 Canatlán 43 1.59 91 Femenino
## 42 Tamazula 41 1.95 74 Masculino
## 43 Gómez Palacio 28 1.79 118 Femenino
## 44 Durango 60 1.95 33 Femenino
## 45 Canatlán 63 1.71 81 Femenino
## 46 Topia 64 1.67 83 Femenino
## 47 Gómez Palacio 54 1.76 114 Femenino
## 48 Durango 67 1.66 42 Femenino
## 49 Durango 61 1.60 43 Masculino
## 50 Durango 48 1.89 67 Masculino
## 51 Canatlán 30 1.88 35 Femenino
## 52 Canelas 65 1.66 63 Femenino
## 53 Guadalupe Victoria 58 1.81 92 Femenino
## 54 Topia 64 1.56 65 Femenino
## 55 Topia 49 1.95 64 Masculino
## 56 Topia 67 1.55 95 Femenino
## 57 Topia 34 1.57 94 Masculino
## 58 Tamazula 60 1.86 105 Femenino
## 59 Santiago Papasquiaro 35 1.55 43 Femenino
## 60 Topia 70 1.64 120 Femenino
## 61 Guadalupe Victoria 40 1.68 79 Masculino
## 62 Santiago Papasquiaro 44 1.75 100 Femenino
## 63 Tamazula 44 1.94 69 Femenino
## 64 Tamazula 44 1.84 59 Femenino
## 65 Gómez Palacio 48 1.72 71 Femenino
## 66 Guadalupe Victoria 65 1.67 73 Masculino
## 67 Tamazula 25 1.79 105 Femenino
## 68 Santiago Papasquiaro 35 1.72 46 Femenino
## 69 Durango 58 1.58 107 Masculino
## 70 Topia 28 1.67 54 Femenino
## 71 Tamazula 35 1.87 32 Masculino
## 72 Santiago Papasquiaro 62 1.62 116 Femenino
## 73 Tamazula 41 1.53 60 Femenino
## 74 Guadalupe Victoria 25 1.87 115 Masculino
## 75 Canelas 65 1.95 90 Femenino
## 76 Canatlán 36 1.95 107 Femenino
## 77 Topia 49 1.76 87 Femenino
## 78 Canelas 34 1.64 106 Masculino
## 79 Canelas 34 1.65 100 Femenino
## 80 Canatlán 60 1.57 53 FemeninoAgrupación de datos
Se va a trabajar únicamente sobre los datos cuantitativos del conjunto de datos, es decir sobre las variables edades, estaturas y pesos respectivamente.
Variable edades
Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable edades.
Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.edades$table) combinado la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos ya conocido data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.
frecuencia.edades <- fdt(datos$edades, breaks='Sturges')
frecuencia.edades <- as.data.frame(frecuencia.edades$table)
frecuencia.edades## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [24.75,30.49) 7 0.0875 8.75 7 8.75
## 2 [30.49,36.24) 13 0.1625 16.25 20 25.00
## 3 [36.24,41.98) 7 0.0875 8.75 27 33.75
## 4 [41.98,47.73) 9 0.1125 11.25 36 45.00
## 5 [47.73,53.47) 9 0.1125 11.25 45 56.25
## 6 [53.47,59.21) 13 0.1625 16.25 58 72.50
## 7 [59.21,64.96) 12 0.1500 15.00 70 87.50
## 8 [64.96,70.7) 10 0.1250 12.50 80 100.00Variable estaturas
Con la función fdt() habiendo cargado la librería o el paquete fdth() se pueden generar las clases para la variable estaturas.
Nuevamente se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.edades propia para tratarse como data.frame o conjunto de datos.
frecuencia.estaturas <- fdt(datos$estaturas)
frecuencia.estaturas <- as.data.frame(frecuencia.estaturas$table)
frecuencia.estaturas## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [1.505,1.564) 8 0.1000 10.00 8 10.00
## 2 [1.564,1.623) 12 0.1500 15.00 20 25.00
## 3 [1.623,1.683) 14 0.1750 17.50 34 42.50
## 4 [1.683,1.742) 9 0.1125 11.25 43 53.75
## 5 [1.742,1.802) 11 0.1375 13.75 54 67.50
## 6 [1.802,1.861) 7 0.0875 8.75 61 76.25
## 7 [1.861,1.92) 10 0.1250 12.50 71 88.75
## 8 [1.92,1.98) 9 0.1125 11.25 80 100.00Variable pesos
Y finalmente, de la misma manera se utiliza la función fdt() generar las clases para la variable pesos.
Se utiliza la expresión as.data.frame(frecuencia.estaturas$table) combinado tanto la función as.data.frame() que significa que se transforma a tipo de datos data.frame y con la función table() convierte a tabla la variable frecuencia.pesos pra que sea más fácil tratar los datos como una estructura data.frame o conjunto de datos de renglones y columnas.
Se puede verifica en el espacio de las variable de entorno de R Studio el tipo de datos
frecuencia.pesos <- fdt(datos$pesos)
frecuencia.pesos <- as.data.frame(frecuencia.pesos$table)
frecuencia.pesos## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## 1 [31.68,42.9963) 8 0.1000 10.00 8 10.00
## 2 [42.9963,54.3125) 10 0.1250 12.50 18 22.50
## 3 [54.3125,65.6287) 7 0.0875 8.75 25 31.25
## 4 [65.6287,76.945) 10 0.1250 12.50 35 43.75
## 5 [76.945,88.2612) 12 0.1500 15.00 47 58.75
## 6 [88.2612,99.5775) 13 0.1625 16.25 60 75.00
## 7 [99.5775,110.894) 11 0.1375 13.75 71 88.75
## 8 [110.894,122.21) 9 0.1125 11.25 80 100.00Visualización de datos
Histograma y densidad de la variable edades
hist(datos$edades)
plot(density(datos$edades))
Digrama de tallo y hoja de la variable edades
Se ordenan los datos$edades y se muestra el diagrama de tallo y hoja solo para verificar la frecuencia en los datos ordenados.
datos$edades[order(datos$edades)] # Aquí nos datos están ordenados## [1] 25 25 28 28 28 29 30 31 33 33 34 34 34 34 34 35 35 35 36 36 37 37 38 38 40
## [26] 41 41 42 43 43 44 44 44 45 47 47 48 48 48 49 49 49 50 51 53 54 54 54 54 56
## [51] 57 57 58 58 58 58 59 59 60 60 60 60 61 62 63 63 63 64 64 64 65 65 65 65 65
## [76] 67 67 68 70 70stem(datos$edades, scale = 1)##
## The decimal point is 1 digit(s) to the right of the |
##
## 2 | 558889
## 3 | 013344444
## 3 | 555667788
## 4 | 011233444
## 4 | 577888999
## 5 | 0134444
## 5 | 677888899
## 6 | 000012333444
## 6 | 55555778
## 7 | 00Histograma y densidad de la variable estaturas
hist(datos$estaturas)
plot(density(datos$estaturas))
Histograma y densidad de la variable pesos
hist(datos$pesos)
plot(density(datos$pesos))
Interpretación del caso
De la variable edades:
¿Cuál es la menor y mayor edad registrada? La edad menor es de 25 años y la edad mayor es de 70 años
¿Cuál es el rango de edades? El rango va de entre los 25 años hasta los 70 años.
¿Cuántas clases se generaron? de acuerdo a la tabla de frecuencia y al histograma repectivamente. En la tabla de frecuencia se generan 8 clases, en el histograma se generan 9 clases.
¿Cuáles es el rango de cada clase y como se demuestran o generan matemáticamente?
Clase 1 [24.75,30.49)
Clase 2 [30.49,36.24)
Clase 3 [36.24,41.98)
Clase 4 [41.98,47.73)
Clase 5 [47.73,53.47)
Clase 6 [53.47,59.21)
Clase 7 [59.21,64.96)
Clase 8 [64.96,70.7)
Se demuestran mediante una fórmula matemática: \[ h= \frac{Range}{k}\ \]
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo a la tabla de frecuencias? Hay un empate entre la clase 2 y la clase 6, con una frecuencia de 13.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de edades de acuerdo al histograma? En el histograma se puede observar que las clases con mayor frecuencia son la 7 y la 8.
¿Que relación hay entre histograma y diagrama de tallo y hoja? Tanto el histograma y el diagrama de tallo y hoja permiten ver los todos los datos y mostrarnos qué tan parecidos o acercados son los datos o qué tan diferentes son.
De la variable estaturas:
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo a la tabla de frecuencias? La clase con más frecuencia es la 3, con 14.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de estaturas de acuerdo al histograma? La clase con mayor frecuencia según el histograma es la 8.
De la variable pesos:
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo a la tabla de frecuencias y su frecuencia? La clase 6 es la de mayor frecuencia con 13.
¿Cuál es la clase con mayor frecuencia de pesos de acuerdo al histograma y su frecuencia? Hay un empate con las clases 6 y 7 con una frecuencia de 12.
¿Que les deja el caso? Aprendí nuevos términos relacionados a la materia de probabilidad y estadística, como la regla de Sturges. Al igual que se me enseñó cómo utilizar algunas otras herramientas de la aplicación que estamos empleando para resolver los casos, la herramienta del editor visual que te permite tener más control de la edición del texto y elementos del caso para que este tenga una mejor presentación.
Referencias Bibliográficas
Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, and Thomas A. Williams. 2008a. Estadística Para Administración y Economía. 10th ed. Australia Brasil Corea España Estados Unidos Japón México Reino Unido Singapur: Cengage Learning,.
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Mendenhall, William, Robert J. Beaver, and Barbara M. Beaver. 2010a. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13th ed. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,.
———. 2010b. Introducción a La Probabilidad y Estadística. 13th ed. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,.
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