CAPÍTULO 3, PROBLEMA 12

En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse previamente a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el de control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es remojar en agua con sal común y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 3.12

Olla de Frijoles

Comparación de Tratamientos con Boxplot

boxplot(Tiempo~Tratamiento,data=df,main="Comparación de Cocción de Frijoles según diferentes Tratamientos",col="red")

Prueba de ANOVA

modelo=aov(Tiempo~Tratamiento,data=df)
summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## Tratamiento  3  95041   31680    1559 <2e-16 ***
## Residuals   24    488      20                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

La p es menor a 0.05 (<2e-16) lo que sugiere que hay diferencia significativa en al menos una de las medidas

Tukey HSD para comparaciones múltiples

tk=TukeyHSD(modelo)
tk
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Tiempo ~ Tratamiento, data = df)
## 
## $Tratamiento
##                   diff           lwr        upr     p adj
## T2-Control -129.428571 -136.07568671 -122.78146 0.0000000
## T3-Control -146.857143 -153.50425813 -140.21003 0.0000000
## T4-Control -122.714286 -129.36140099 -116.06717 0.0000000
## T3-T2       -17.428571  -24.07568671  -10.78146 0.0000010
## T4-T2         6.714286    0.06717044   13.36140 0.0471059
## T4-T3        24.142857   17.49574187   30.78997 0.0000000
plot(tk, col="green")

Todos los valores arrojados de p para comparación múltiples son menores de 0.05, por lo que afirmamos que existen diferencias significativas entre cada tratamiento comparado contra cualquier tratamiento

Prueba de Normalidad: Shapiro Wilk

qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

shapiro.test(modelo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.95991, p-value = 0.3469

El Test demarca un valor de ñ superior a 0.05 lo que indica que aceptamos la H0 de que si hay normalidad en la muestra

Prueba de Independencia de Errores de los Datos

plot(modelo$residuals)
abline(h=0)

plot(df$Tratamiento,modelo$residuals)
abline(h=0)

plot(modelo$fitted.values,modelo$residuals)
abline(h=0)

CONCLUSIONES

  • RECHAZAMOS LA HIPÓTESIS NULA Y ACEPTAMOS LA ALTERNA QUE NOS DICE QUE HAY DIFERENCIA SIGNIFICATIVA EN AL MENOS UNO DE LOS TRATAMIENTOS DE COCCIÓN DE LOS FRIJOLES CERTIFICADO POR EL ANALISIS DE ANOVA, AL CORRER LA PRUEBA DE TUKEY NOS DAMOS CUENTA QUE EXISTEN DIFERENCIAS ENTRE TODOS LOS TIPOS DE TRATAMIENTOS, SIN EMBARGO EL MEJOR TRATAMIENTO PARA LA MENOR CANTIDAD DE TIEMPO UTILIZADO FUE EL TRATAMIENTO NÚMERO 3 DE SAL COMÚN APLICADA A FRIJOLES, EXISTE NORMALIDAD ENTRE LAS MUESTRAS OBTENIDAS Y VEMOS QUE LOS DATOS SE MUESTRAN DISPERSOS Y ALEATORIOS.