Caso 1. Distribucion de frecuencias
Karol Gracia Garcia
24/2/2021
Objetivo
Realizar una interpretación de datos a partir de muestras simuladas mediante una distribución de frecuencias y visualización gráfica de datos cualitativos.
Descripción
A través de un proceso que incluye datos, codificación y resultaos se hace un análisis e interpretación de datos.
El proceso incluye varios aspectos: la creación de datos con una muestra de 50 elementos; el formateo o categorización de los mismos; la generación de frecuencias de clase, relativas y porcentuales y la creación de la distribución de frecuencias.
El análisis de los datos se hace a partir de la tabla de frecuencias, se genera una visualización gráfica y se interpretan los resultados.
La visualización de datos es mediante gráfica de barra y de pastel respectivamente y la interpretación del caso incluye responder a las cuestiones particulares del ejercicio.
Marco teórico
La estadística es la disciplina matemática que trata con el análisis y estudio de los datos y la estadística descriptiva es el mecanismo que presenta los datos de manera resumida comprensible para su adecuada interpretación y comunicación.
¿qué datos y cuántos datos hay que analizar y estudiar?, ¿cuáles mediciones hay que hacer y determinar?, para responder a estos cuestionamientos de cualquier estudio y contexto, primero hay es necesario distinguir entre dos conceptos íntimamente relacionados con estadística, los de población y muestra.
Anderson Sweeney y Williams (2008) conceptualizan que una “población es el conjunto de todos los elementos de interés en un estudio determinado; la muestra es un subconjunto de la población” (pág. 15).
Walpole, Myers, Myers y Ye (2012) mencionan que “la información se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones, las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico” (pág. 2).
Mendenhall, Beaver, y Beaver (2010) mencionana que “en el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población” (pág. 3).
En un estudio estadístico se determinan algunas medidas, máximos, mínimos, medias, varianzas, desviaciones, cuartiles, percentiles, frecuencias, porcentajes, entre muchas otras, si estas medidas se calculan usando los datos de una muestra, se llaman estadísticos muestrales, si las medidas se determinan con los datos de una población se llaman parámetros poblacionales. (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Los datos se pueden clasificar en cualitativos o cuantitativos. Los datos cualitativos o categóricos emplean etiquetas o nombres para determinar categorías de elementos iguales o diferentes. Los datos cuantitativos son valores numéricos en los que se permite hacer operaciones matemáticas o determianr medidas estadísticas.
En su libro Mendenhall, Beaver y Beaver (2010), establecen que las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (pág. 10)
Una distribución de frecuencia es un resumen tabular de datos que muestra el número (frecuencia) de elementos en cada una de las diferentes clases disyuntas (que no se sobreponen) (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Una clase en elementos cualitativos es una etiqueta de cada tipo que hay en el conjunto de datos. Una frecuencia de clase para datos cualitativos es el número de elementos que existen de etiquetas individuales y diferentes entre si de cada tipo del conjunto de datos.
Para determinar una tabla de distribución de frecuencia se cuentan cada uno de los elementos de cada clase del conjunto de datos en la cual se indica cuántos elementos hay de cada clase y que proporción existe con respecto al número total de elementos.
\[frecuencia.de.clase=número.de.elementos.de.cada.clase\]
La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que hay n observaciones, la frecuencia relativa de cada clase se determina como dividiendo la cantidad de cada clase entre el número de elementos
\[frecuencia.relativa=frecuencia.de.clase/n\]
La frecuencia porcentual de una clase es la frecuencia relativa multiplicada por 100
\[frecuencia.porcentual=frecuencia.relativa×100\]
Entonces una distribución de frecuencia ofrece un resumen tabular de datos en el que se muestra la frecuencia relativa de cada clase. Una distribución de frecuencia porcentual da la frecuencia porcentual de los datos de cada clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Una gráfica de barras o un diagrama de barras, es una gráfica para representar los datos cualitativos de una distribución de frecuencia, de frecuencia relativa o de frecuencia porcentual. En el horizontal, se especifican las etiquetas empleadas para las clases (categorías), en el eje vertical se indica una escala para frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual. Después, empleando un ancho de barra fijo, se dibuja sobre cada etiqueta de las clases una barra que se extiende de la base del eje horizontal hasta la frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual de la clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
La gráfica de pastel proporciona otra manera de mostrar distribuciones de frecuencia de clase, relativa o porcentual de datos cualitativos. Para elaborar una gráfica de pastel, primero se dibuja un círculo que representa todos los datos. Después se usa la frecuencia relativa para subdividir el círculo en sectores, o partes, que corresponden a la frecuencia relativa de cada clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Desarrollo
Los datos son simulados a partir de nombres de refrescos de una muestra de 50 compras que hicieron 50 clientes y se les preguntó que refresco compraron. La versión del caso original se encuentra en el ejercicio de la distribución de una muestra de compra de refrescos del libro de Anderson, Sweeney, & Williams (2008) (pág. 28).
El caso, analiza una distribución de frecuencia de 50 datos de una muestra de refrescos, simulando una encuesta a 50 personas de preferencias de refrescos.
Los datos se costruyen con la función de concatenación c().
Las variables en donde se almacenan los datos son estructuras vectores en R, categorizados con las función factor().
Se determinan frecuencias de clase con la función table(), frecuencias relativas y porcentuales, se construye la tabla de frecuencias con la función data.frame(), se generan gráficas de barra y pastel y se interpreta el caso.
Datos
datos <- c('Coke Classic','Sprite','Pepsi',
'Diet Coke','Coke Classic','Coke Classic','Pepsi','Diet Coke','Coke Classic','Diet Coke','Coke Classic','Coke Classic',
'Coke Classic','Diet Coke','Pepsi',
'Coke Classic','Coke Classic','Dr. Pepper',
'Dr. Pepper','Sprite','Coke Classic',
'Diet Coke','Pepsi','Diet Coke',
'Pepsi','Coke Classic','Pepsi',
'Pepsi','Coke Classic','Pepsi',
'Coke Classic','Coke Classic','Pepsi',
'Dr. Pepper','Pepsi','Pepsi',
'Sprite','Coke Classic','Coke Classic',
'Coke Classic','Sprite','Dr. Pepper',
'Diet Coke','Dr. Pepper','Pepsi',
'Coke Classic','Pepsi', 'Sprite',
'Coke Classic','Diet Coke'
)
datos## [1] "Coke Classic" "Sprite" "Pepsi" "Diet Coke" "Coke Classic"
## [6] "Coke Classic" "Pepsi" "Diet Coke" "Coke Classic" "Diet Coke"
## [11] "Coke Classic" "Coke Classic" "Coke Classic" "Diet Coke" "Pepsi"
## [16] "Coke Classic" "Coke Classic" "Dr. Pepper" "Dr. Pepper" "Sprite"
## [21] "Coke Classic" "Diet Coke" "Pepsi" "Diet Coke" "Pepsi"
## [26] "Coke Classic" "Pepsi" "Pepsi" "Coke Classic" "Pepsi"
## [31] "Coke Classic" "Coke Classic" "Pepsi" "Dr. Pepper" "Pepsi"
## [36] "Pepsi" "Sprite" "Coke Classic" "Coke Classic" "Coke Classic"
## [41] "Sprite" "Dr. Pepper" "Diet Coke" "Dr. Pepper" "Pepsi"
## [46] "Coke Classic" "Pepsi" "Sprite" "Coke Classic" "Diet Coke"Número de elementos
n <- length(datos)
n## [1] 50Factorizar los datos
datos <- factor(datos)
datos## [1] Coke Classic Sprite Pepsi Diet Coke Coke Classic
## [6] Coke Classic Pepsi Diet Coke Coke Classic Diet Coke
## [11] Coke Classic Coke Classic Coke Classic Diet Coke Pepsi
## [16] Coke Classic Coke Classic Dr. Pepper Dr. Pepper Sprite
## [21] Coke Classic Diet Coke Pepsi Diet Coke Pepsi
## [26] Coke Classic Pepsi Pepsi Coke Classic Pepsi
## [31] Coke Classic Coke Classic Pepsi Dr. Pepper Pepsi
## [36] Pepsi Sprite Coke Classic Coke Classic Coke Classic
## [41] Sprite Dr. Pepper Diet Coke Dr. Pepper Pepsi
## [46] Coke Classic Pepsi Sprite Coke Classic Diet Coke
## Levels: Coke Classic Diet Coke Dr. Pepper Pepsi SpriteFrecuencia de cada caso
frecuencia.clase <- table(datos)
frecuencia.clase## datos
## Coke Classic Diet Coke Dr. Pepper Pepsi Sprite
## 19 8 5 13 5Frecuencia relativa
frecuencia.relativa <- frecuencia.clase / n
frecuencia.relativa## datos
## Coke Classic Diet Coke Dr. Pepper Pepsi Sprite
## 0.38 0.16 0.10 0.26 0.10Frecuencia porcentual
frecuencia.porcentual <- frecuencia.relativa * 100
frecuencia.porcentual## datos
## Coke Classic Diet Coke Dr. Pepper Pepsi Sprite
## 38 16 10 26 10Tabla de frecuencias
tabla.frecuencia <- data.frame(names(frecuencia.clase), as.vector(frecuencia.clase), as.vector(frecuencia.relativa), as.vector(frecuencia.porcentual))
names(tabla.frecuencia) <- c('Clases', 'Frecuencia de clase', 'Relativa', 'Porcentual')
tabla.frecuencia## Clases Frecuencia de clase Relativa Porcentual
## 1 Coke Classic 19 0.38 38
## 2 Diet Coke 8 0.16 16
## 3 Dr. Pepper 5 0.10 10
## 4 Pepsi 13 0.26 26
## 5 Sprite 5 0.10 10Gráfica de barras
barplot(height = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, names.arg = tabla.frecuencia$Clases, main = "Frecuencia de refrescos")
Gráfica de pastel
pie(x = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, labels = tabla.frecuencia$Clases)
Interpretación
Contestar de manera descriptiva cada una de las siguientes preguntas:
a.- ¿Cual es el refresco más comprado y su frecuencia de clase? El refresco más comprado es Coke Classic, y tiene una frecuencia de clase de 19 de 50.
b.- ¿Cuál es el refresco menos comprado y su frecuencia de clase? Los refrescos menos comprados son Dr. Pepper y Sprite, ambos tienen una frecuencia de clase de 5 de 50.
c.- ¿Cuáles son las frecuencias relativas en cada refresco? Coke Classic tiene una frecuencia relativa de 0.38, Diet Coke tiene 0.16, Dr. Pepper tiene 0.10, Pepsi tiene 0.26 y Sprite tiene 0.10 .
d.- ¿Cuáles son los procentajes de refrescos más y menos comprados? Coke Classic tiene un porcentaje de 38%, mientras que Dr. Pepper y Sprite ambos tiene un porcentaje de 10% respectivamente.
e.- ¿Qué representa la tabla de distribución de frecuencias, la gráfica de barra y gráfica de pastel? La tabla de distribución de frecuencias representa la relación de los datos entre la cantidad de cada tipo de refresco comprado, con respecto a lo que representa esta cantidad dentro del porcentaje. La gráfica de barras muestra una relación entre el número de refrescos de cada tipo que se compro. Finalmente, la gráfica de pastel muestra de una manera más gráfica el porcentaje que cada tipo de refresco comprado representa porcentualmente.
f.- Describir aspectos generales del caso: ¿qué aprendizajes se obtuvieron? Aprendí a leer e interpretar mejor los datos presentados en los medios gráficos, como la tabla o los diferentes tipos de gráficas presentados.
g.- ¿Qué deja el caso?, ¿qué habilidades se desarrollan?, ¿qué formación se obtiene, ¿qué ideas se generan?, entre otras cosas… … El caso más que todo me dejo unos conocimientos adquiridos más sustanciales y aplicados a un caso que no solo se queda en una explicación, he aprendido a utilizar de mejor forma el programa R para realizar este tipo de casos y ejercicios, también que las cosas se pueden hacer un poco más fáciles, pero no significa que debas dejar de analizar los casos o cuestiones que se te plantean, pues al final, de eso se trata la estadística y probabilidad.
Referencias bibliográficas
Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía Estadística para administración y economía. 10a. Edición. México, D.F: Cengage Learning Editores,S.A. de C.V.
Mendenhall, W., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. México, D.F.: Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.
Walpole, R., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2007). Probabilidad y estadística para Ingeniería y Ciencias. Octava Edición (Octava Edición ed.). México: Prentice Hill. Pearson Educación.
Walpole, R., Myers, R., Myers, S., & Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (Novena Edición ed.). Cd. México: Pearson.