Objetivo

Realizar una interpretación de datos a partir de muestras simuladas mediante una distribución de frecuencias y visualización gráfica de datos cualitativos.

Descripción

A través de un proceso que incluye datos, codificación y resultaos se hace un análisis e interpretación de datos.

El proceso incluye varios aspectos: la creación de datos con una muestra de 50 elementos; el formateo o categorización de los mismos; la generación de frecuencias de clase, relativas y porcentuales y la creación de la distribución de frecuencias.

El análisis de los datos se hace a partir de la tabla de frecuencias, se genera una visualización gráfica y se interpretan los resultados.

La visualización de datos es mediante gráfica de barra y de pastel respectivamente y la interpretación del caso incluye responder a las cuestiones particulares del ejercicio.

Marco teórico

La estadística es la disciplina matemática que trata con el análisis y estudio de los datos y la estadística descriptiva es el mecanismo que presenta los datos de manera resumida comprensible para su adecuada interpretación y comunicación.

¿qué datos y cuántos datos hay que analizar y estudiar?, ¿cuáles mediciones hay que hacer y determinar?, para responder a estos cuestionamientos de cualquier estudio y contexto, primero hay es necesario distinguir entre dos conceptos íntimamente relacionados con estadística, los de población y muestra.

Anderson Sweeney y Williams (2008) conceptualizan que una “población es el conjunto de todos los elementos de interés en un estudio determinado; la muestra es un subconjunto de la población” (pág. 15).

Walpole, Myers, Myers y Ye (2012) mencionan que “la información se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones, las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico” (pág. 2).

Mendenhall, Beaver, y Beaver (2010) mencionana que “en el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población” (pág. 3).

En un estudio estadístico se determinan algunas medidas, máximos, mínimos, medias, varianzas, desviaciones, cuartiles, percentiles, frecuencias, porcentajes, entre muchas otras, si estas medidas se calculan usando los datos de una muestra, se llaman estadísticos muestrales, si las medidas se determinan con los datos de una población se llaman parámetros poblacionales. (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).

Los datos se pueden clasificar en cualitativos o cuantitativos. Los datos cualitativos o categóricos emplean etiquetas o nombres para determinar categorías de elementos iguales o diferentes. Los datos cuantitativos son valores numéricos en los que se permite hacer operaciones matemáticas o determianr medidas estadísticas.

En su libro Mendenhall, Beaver y Beaver (2010), establecen que las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (pág. 10)

Una distribución de frecuencia es un resumen tabular de datos que muestra el número (frecuencia) de elementos en cada una de las diferentes clases disyuntas (que no se sobreponen) (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).

Una clase en elementos cualitativos es una etiqueta de cada tipo que hay en el conjunto de datos. Una frecuencia de clase para datos cualitativos es el número de elementos que existen de etiquetas individuales y diferentes entre si de cada tipo del conjunto de datos.

Para determinar una tabla de distribución de frecuencia se cuentan cada uno de los elementos de cada clase del conjunto de datos en la cual se indica cuántos elementos hay de cada clase y que proporción existe con respecto al número total de elementos.

frecuencia.de.clase=número.de.elementos.de.cada.clase

La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que hay n observaciones, la frecuencia relativa de cada clase se determina como dividiendo la cantidad de cada clase entre el número de elementos

frecuencia.relativa=frecuencia.de.clasen

La frecuencia porcentual de una clase es la frecuencia relativa multiplicada por 100

frecuencia.porcentual=frecuencia.relativa×100

Entonces una distribución de frecuencia ofrece un resumen tabular de datos en el que se muestra la frecuencia relativa de cada clase. Una distribución de frecuencia porcentual da la frecuencia porcentual de los datos de cada clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).

Una gráfica de barras o un diagrama de barras, es una gráfica para representar los datos cualitativos de una distribución de frecuencia, de frecuencia relativa o de frecuencia porcentual. En el horizontal, se especifican las etiquetas empleadas para las clases (categorías), en el eje vertical se indica una escala para frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual. Después, empleando un ancho de barra fijo, se dibuja sobre cada etiqueta de las clases una barra que se extiende de la base del eje horizontal hasta la frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual de la clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).

La gráfica de pastel proporciona otra manera de mostrar distribuciones de frecuencia de clase, relativa o porcentual de datos cualitativos. Para elaborar una gráfica de pastel, primero se dibuja un círculo que representa todos los datos. Después se usa la frecuencia relativa para subdividir el círculo en sectores, o partes, que corresponden a la frecuencia relativa de cada clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).

creacion de datos

Se crea un vector llamdo datos() con nombres de refrescos con una muestra de 50 elementos y se muestran sus valores.

datos nombres de refrescos

datos <- c('seven','manzanita','coca','fanta','pepsi','pepsi','pepsi','pepsi','pepsi','coca','coca','coca','seven','fanta','fanta','seven','manzanita','manzanita','coca','manzanita','seven','seven','coca','manzanita','pepsi','pepsi','pepsi','manzanita','fanta','fanta','coca','manzanita','fanta','seven','seven','seven','pepsi','pepsi','coca','fanta','manzanita','coca','manzanita','coca','seven','pepsi','pepsi','pepsi','coca','pepsi')
datos
##  [1] "seven"     "manzanita" "coca"      "fanta"     "pepsi"     "pepsi"    
##  [7] "pepsi"     "pepsi"     "pepsi"     "coca"      "coca"      "coca"     
## [13] "seven"     "fanta"     "fanta"     "seven"     "manzanita" "manzanita"
## [19] "coca"      "manzanita" "seven"     "seven"     "coca"      "manzanita"
## [25] "pepsi"     "pepsi"     "pepsi"     "manzanita" "fanta"     "fanta"    
## [31] "coca"      "manzanita" "fanta"     "seven"     "seven"     "seven"    
## [37] "pepsi"     "pepsi"     "coca"      "fanta"     "manzanita" "coca"     
## [43] "manzanita" "coca"      "seven"     "pepsi"     "pepsi"     "pepsi"    
## [49] "coca"      "pepsi"

numero de elementos

n <- length(datos)
n
## [1] 50

determinar los datos como tipo factor o categoricos

datos <- factor(datos)
datos
##  [1] seven     manzanita coca      fanta     pepsi     pepsi     pepsi    
##  [8] pepsi     pepsi     coca      coca      coca      seven     fanta    
## [15] fanta     seven     manzanita manzanita coca      manzanita seven    
## [22] seven     coca      manzanita pepsi     pepsi     pepsi     manzanita
## [29] fanta     fanta     coca      manzanita fanta     seven     seven    
## [36] seven     pepsi     pepsi     coca      fanta     manzanita coca     
## [43] manzanita coca      seven     pepsi     pepsi     pepsi     coca     
## [50] pepsi    
## Levels: coca fanta manzanita pepsi seven

frecuencia de cada clase

frecuencia.clase <- table(datos)
frecuencia.clase
## datos
##      coca     fanta manzanita     pepsi     seven 
##        11         7         9        14         9

frecuencia relativa

frecuencia.relativa <- frecuencia.clase / n
frecuencia.relativa
## datos
##      coca     fanta manzanita     pepsi     seven 
##      0.22      0.14      0.18      0.28      0.18

frecuencia porcentual

frecuencia.porcentual <- frecuencia.relativa * 100
frecuencia.porcentual
## datos
##      coca     fanta manzanita     pepsi     seven 
##        22        14        18        28        18

construir la tabla de frecuencias

tabla.frecuencia <- data.frame(names(frecuencia.clase), as.vector(frecuencia.clase), as.vector(frecuencia.relativa), as.vector(frecuencia.porcentual))

names(tabla.frecuencia) <- c('Clases', 'Frecuencia de clase', 'Relativa', 'Porcentual')

tabla.frecuencia
##      Clases Frecuencia de clase Relativa Porcentual
## 1      coca                  11     0.22         22
## 2     fanta                   7     0.14         14
## 3 manzanita                   9     0.18         18
## 4     pepsi                  14     0.28         28
## 5     seven                   9     0.18         18

grafica de barra

barplot(height = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, names.arg = tabla.frecuencia$Clases, main = "Frecuencia de refrescos")

grafica de pastel

pie(x = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, labels = tabla.frecuencia$Clases)

Interpretación del ejercicio 1

Contestar de manera descriptiva cada una de las siguientes preguntas:

¿Cual es el refresco más comprado y su frecuencia de clase?

pepsi 13

#¿Cuál es el refresco menos comprado y su frecuencia de clase? fanta 7

#¿Cuáles son las frecuencias relativas en cada refresco? coca fanta manzanita pepsi seven 0.2244898 0.1428571 0.1836735 0.2653061 0.1836735

#¿Cuáles son los procentajes de refrescos más y menos comprados? coca fanta manzanita pepsi seven 22.44898 14.28571 18.36735 26.53061 18.36735

#¿Qué representa la tabla de distribución de frecuencias, la gráfica de barra y gráfica de pasel? 1- numero de ocurrencias por cada valor 2- comparacion de dos o mas valores 3- porcentajes y proporciones

#Describir aspectos generales del caso: # ¿qué aprendizajes se obtuvieron? aprendi a usar mejor el programa ya no tengo problemas para usarlo

#¿Qué deja el caso? conocer al instante cual de todos los refrescos fue el que mas se compro y tambien el que menos

#¿qué habilidades se desarrollan? uos correcto del programa, reconocer errores y corregirlos

#¿qué formación se obtiene realizar los casos con exito

#¿qué ideas se generan? el como manejar cientos de datos a la vez es muy sencillo

Referencias bibliográficas Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía Estadística para administración y economía. 10a. Edición. México, D.F: Cengage Learning Editores,S.A. de C.V.

Mendenhall, W., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. México, D.F.: Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.

Walpole, R., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2007). Probabilidad y estadística para Ingeniería y Ciencias. Octava Edición (Octava Edición ed.). México: Prentice Hill. Pearson Educación.

Walpole, R., Myers, R., Myers, S., & Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (Novena Edición ed.). Cd. México: Pearson.