Caso 2. Distribuciones De Frecuencia. Nombres De Personas
Eder Ricardo Ceniceros Solis
25/2/2021
Objetivo
Realizar una interpretación de datos a partir de una simulación de un conjunto de datos cualitativos y por medio de una distribución de frecuencias y visualización gráfica de datos.
Descripción
A través de un proceso que incluye datos, codificación y resultados se hace un análisis e interpretación de datos. El proceso incluye varios aspectos: la creación de los datos que implica crear y procesar diez mil nombres de personas a partir de un vector de cincuenta nombres diferentes; el formateo o categorización de los mismos; la generación de frecuencias de clase, relativas y porcentuales y la creación de la distribución de frecuencias.
El análisis de los datos se hace a partir de la tabla de frecuencias, se genera una visualización gráfica se interpretan los resultados.
La visualización de datos es mediante gráfica de barra y de pastel respectivamente y la interpretación del caso incluye responder a las cuestiones particulares del caso.
Marco Teórico
La estadística es la disciplina matemática que trata con el análisis y estudio de los datos y la estadística descriptiva es el mecanismo que presenta los datos de manera resumida comprensible para su adecuada interpretación y comunicación.
¿qué datos y cuántos datos hay que analizar y estudiar?, ¿cuáles mediciones hay que hacer y determinar?, para responder a estos cuestionamientos de cualquier estudio y contexto, primero hay es necesario distinguir entre dos conceptos íntimamente relacionados con estadística, los de población y muestra.
Anderson Sweeney y Williams (2008) conceptualizan que una “población es el conjunto de todos los elementos de interés en un estudio determinado; la muestra es un subconjunto de la población” (pág. 15).
Walpole, Myers, Myers y Ye (2012) mencionan que “la información se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones, las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico” (pág. 2).
Mendenhall, Beaver, y Beaver (2010) mencionana que “en el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población” (pág. 3).
En un estudio estadístico se determinan algunas medidas, máximos, mínimos, medias, varianzas, desviaciones, cuartiles, percentiles, frecuencias, porcentajes, entre muchas otras, si estas medidas se calculan usando los datos de una muestra, se llaman estadísticos muestrales, si las medidas se determinan con los datos de una población se llaman parámetros poblacionales. (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Los datos se pueden clasificar en cualitativos o cuantitativos. Los datos cualitativos o categóricos emplean etiquetas o nombres para determinar categorías de elementos iguales o diferentes. Los datos cuantitativos son valores numéricos en los que se permite hacer operaciones matemáticas o determianr medidas estadísticas.
En su libro Mendenhall, Beaver y Beaver (2010), establecen que las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (pág. 10)
Una distribución de frecuencia es un resumen tabular de datos que muestra el número (frecuencia) de elementos en cada una de las diferentes clases disyuntas (que no se sobreponen) (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Una clase en elementos cualitativos es una etiqueta de cada tipo que hay en el conjunto de datos. Una frecuencia de clase para datos cualitativos es el número de elementos que existen de etiquetas individuales y diferentes entre si de cada tipo del conjunto de datos.
Para determinar una tabla de distribución de frecuencia se cuentan cada uno de los elementos de cada clase del conjunto de datos en la cual se indica cuántos elementos hay de cada clase y que proporción existe con respecto al número total de elementos.
\[frecuencia.de.clase=número.de.elementos.de.cada.clase\]
La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que hay n observaciones, la frecuencia relativa de cada clase se determina como dividiendo la cantidad de cada clase entre el número de elementos
\[frecuencia.relativa=\frac{frecuencia.de.clase}{n}\]
La frecuencia porcentual de una clase es la frecuencia relativa multiplicada por 100
\[frecuencia.porcentual=frecuencia.relativa\times100\]
Entonces una distribución de frecuencia ofrece un resumen tabular de datos en el que se muestra la frecuencia relativa de cada clase. Una distribución de frecuencia porcentual da la frecuencia porcentual de los datos de cada clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Una gráfica de barras o un diagrama de barras, es una gráfica para representar los datos cualitativos de una distribución de frecuencia, de frecuencia relativa o de frecuencia porcentual. En el horizontal, se especifican las etiquetas empleadas para las clases (categorías), en el eje vertical se indica una escala para frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual. Después, empleando un ancho de barra fijo, se dibuja sobre cada etiqueta de las clases una barra que se extiende de la base del eje horizontal hasta la frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual de la clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
La gráfica de pastel proporciona otra manera de mostrar distribuciones de frecuencia de clase, relativa o porcentual de datos cualitativos. Para elaborar una gráfica de pastel, primero se dibuja un círculo que representa todos los datos. Después se usa la frecuencia relativa para subdividir el círculo en sectores, o partes, que corresponden a la frecuencia relativa de cada clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Descripción
Se presentan datos de cincuenta nombre de personas credos a partir de la función c() y amacenados en una variable tipo vector llamada nombres.
Se utiliza la función factor() para categorizar los nombres, es decir que se pueda identificar nombres diferentes además que se pueda determinar su frecuencia.
Se determinan frecuencias de clase, frecuencias relativas y porcentuales, tablas de frecuencias, gráficas de barra y pastel del ejercicio.
Simular la generación de una muestra diez mil (10000) nombres de personas a partir de la simulación de 50 datos nombres diferentes para determinar la ditribución de frecuencias.
Se utiliza la variable tipo vector nombres
Sembrar una semilla
set.seed() significa que al momento de generar valores aleatorios dé o genere los mismos resultados cada vez que se ejecuta alguna función de aleatoriedad como sample().
set.seed(3108)Datos. Los nombres de las personas
nombres <- c('Javier', 'Rubén', 'Hilda', 'Maria','Claudia','Héctor','Jairo', 'Luis', 'José', 'Angel','Manuel', 'Mayra', 'Juán', 'César', 'Edgar','Aaron','Francia', 'Lucero', 'Valeria','Yazmín','Paty', 'Jessica', 'Laura', 'Mayela','Lucy', 'Jesús', 'Bety', 'Martha', 'Guadalupe','Antonio', 'Humberto', 'Gabriela', 'Lorenzo','Joaquín','Ana','Louisa','Fernando','Gabriel','Jeorgina','Ernesto','Rocío','Vicoria','Italia','América','Jimena','Xóchitl','Lucrecia','Erendira','Verónica','Ramón' )
nombres## [1] "Javier" "Rubén" "Hilda" "Maria" "Claudia" "Héctor"
## [7] "Jairo" "Luis" "José" "Angel" "Manuel" "Mayra"
## [13] "Juán" "César" "Edgar" "Aaron" "Francia" "Lucero"
## [19] "Valeria" "Yazmín" "Paty" "Jessica" "Laura" "Mayela"
## [25] "Lucy" "Jesús" "Bety" "Martha" "Guadalupe" "Antonio"
## [31] "Humberto" "Gabriela" "Lorenzo" "Joaquín" "Ana" "Louisa"
## [37] "Fernando" "Gabriel" "Jeorgina" "Ernesto" "Rocío" "Vicoria"
## [43] "Italia" "América" "Jimena" "Xóchitl" "Lucrecia" "Erendira"
## [49] "Verónica" "Ramón"Simular diez mil nombres
Con la función sample() se generan diez mil datos de nombres de personas a partir de vector con los nombres.
La variable que se utilzia es un vector llamado datos
Con la función head() y tail() se muestran los primeros y últimos registros respectivamente. Estas funcines head() y tail() se utilizan para no visualziar diez mil registros en pantalla que sería poco práctico.
datos <- sample(nombres, size = 10000, replace = TRUE)
head(datos, 50)## [1] "César" "Italia" "César" "Luis" "Gabriela" "Jimena"
## [7] "Fernando" "José" "Mayra" "Yazmín" "Laura" "Lucrecia"
## [13] "Ramón" "Jesús" "Fernando" "Juán" "Bety" "Angel"
## [19] "Verónica" "Louisa" "Joaquín" "Mayela" "Juán" "Joaquín"
## [25] "César" "Fernando" "Maria" "Laura" "Héctor" "Claudia"
## [31] "Humberto" "José" "Antonio" "Lucero" "Jeorgina" "Edgar"
## [37] "Hilda" "Valeria" "Lorenzo" "Vicoria" "José" "Rubén"
## [43] "Rubén" "Erendira" "Lucero" "Lucero" "Joaquín" "Edgar"
## [49] "Mayra" "Louisa"tail(datos, 50)## [1] "Gabriela" "Erendira" "Héctor" "Ana" "Martha" "Mayela"
## [7] "Lorenzo" "Lucero" "César" "Luis" "Jessica" "Edgar"
## [13] "Jairo" "Louisa" "Jairo" "César" "Ana" "Rubén"
## [19] "Hilda" "Laura" "América" "Jeorgina" "Ramón" "Antonio"
## [25] "Vicoria" "Fernando" "Laura" "Lucrecia" "Bety" "José"
## [31] "Hilda" "Jessica" "Guadalupe" "César" "Ramón" "Antonio"
## [37] "Rocío" "Jimena" "Paty" "Vicoria" "César" "Maria"
## [43] "Vicoria" "Louisa" "Vicoria" "Verónica" "José" "Ana"
## [49] "Jessica" "Aaron"Número de elementos
n <- length(datos)
n## [1] 10000Determinar los datos como tipo factor o categóricos
Con la función factor() permite identificar que los datos en R son categóricos y no solamente char y que además se pueden contabilizar y determinar su frecuencia.
datos <- factor(datos)Frecuencia de clase
Utilizando una función que se llama table() se cuentan los elementos de cada clase y se identifica la frecuencia de clase.
frecuencia.clase <- table(datos)
frecuencia.clase## datos
## Aaron América Ana Angel Antonio Bety César Claudia
## 195 205 224 203 208 205 224 201
## Edgar Erendira Ernesto Fernando Francia Gabriel Gabriela Guadalupe
## 209 210 183 176 204 204 201 195
## Héctor Hilda Humberto Italia Jairo Javier Jeorgina Jessica
## 229 185 183 199 204 193 219 227
## Jesús Jimena Joaquín José Juán Laura Lorenzo Louisa
## 198 205 209 202 204 182 202 202
## Lucero Lucrecia Lucy Luis Manuel Maria Martha Mayela
## 195 171 169 211 167 201 192 206
## Mayra Paty Ramón Rocío Rubén Valeria Verónica Vicoria
## 190 199 196 231 201 196 192 184
## Xóchitl Yazmín
## 210 199Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es dividiir frecuencia de clase entre \(n\) previamente creada:\(\frac{frecuencia.clase}{n}\)
frecuencia.relativa <- frecuencia.clase / n
frecuencia.relativa## datos
## Aaron América Ana Angel Antonio Bety César Claudia
## 0.0195 0.0205 0.0224 0.0203 0.0208 0.0205 0.0224 0.0201
## Edgar Erendira Ernesto Fernando Francia Gabriel Gabriela Guadalupe
## 0.0209 0.0210 0.0183 0.0176 0.0204 0.0204 0.0201 0.0195
## Héctor Hilda Humberto Italia Jairo Javier Jeorgina Jessica
## 0.0229 0.0185 0.0183 0.0199 0.0204 0.0193 0.0219 0.0227
## Jesús Jimena Joaquín José Juán Laura Lorenzo Louisa
## 0.0198 0.0205 0.0209 0.0202 0.0204 0.0182 0.0202 0.0202
## Lucero Lucrecia Lucy Luis Manuel Maria Martha Mayela
## 0.0195 0.0171 0.0169 0.0211 0.0167 0.0201 0.0192 0.0206
## Mayra Paty Ramón Rocío Rubén Valeria Verónica Vicoria
## 0.0190 0.0199 0.0196 0.0231 0.0201 0.0196 0.0192 0.0184
## Xóchitl Yazmín
## 0.0210 0.0199Frecuencia porcentual
La frecuencia porcentual es multiplicar la frecuencia relativa \(\times100\): \(frecuencia.porcentual=frecuencia.relativa\times100\) dado que 100 representa el 100% del total de los datos
frecuencia.porcentual <- frecuencia.relativa * 100
frecuencia.porcentual## datos
## Aaron América Ana Angel Antonio Bety César Claudia
## 1.95 2.05 2.24 2.03 2.08 2.05 2.24 2.01
## Edgar Erendira Ernesto Fernando Francia Gabriel Gabriela Guadalupe
## 2.09 2.10 1.83 1.76 2.04 2.04 2.01 1.95
## Héctor Hilda Humberto Italia Jairo Javier Jeorgina Jessica
## 2.29 1.85 1.83 1.99 2.04 1.93 2.19 2.27
## Jesús Jimena Joaquín José Juán Laura Lorenzo Louisa
## 1.98 2.05 2.09 2.02 2.04 1.82 2.02 2.02
## Lucero Lucrecia Lucy Luis Manuel Maria Martha Mayela
## 1.95 1.71 1.69 2.11 1.67 2.01 1.92 2.06
## Mayra Paty Ramón Rocío Rubén Valeria Verónica Vicoria
## 1.90 1.99 1.96 2.31 2.01 1.96 1.92 1.84
## Xóchitl Yazmín
## 2.10 1.99Tabla de frecuencias
Creando un data.frame que integra las columnas de clases, frecuencias, relativas y porcentuales.
Con la función name() se identifican los nombres de los refrescos y con la función as.vector() se extraen solo los valores numéricos del tipo de datos que se crearon con la función table().
Se utiliza la variable llamada tabla.frecuencia para construir el data.frame o conjunto de datos de manera tabular que se interpreta como una tabla de frecuencias de los datos.
tabla.frecuencia <- data.frame(names(frecuencia.clase), as.vector(frecuencia.clase), as.vector(frecuencia.relativa), as.vector(frecuencia.porcentual))
names(tabla.frecuencia) <- c('Clases', 'Frecuencia de clase', 'Relativa', 'Porcentual')
tabla.frecuencia## Clases Frecuencia de clase Relativa Porcentual
## 1 Aaron 195 0.0195 1.95
## 2 América 205 0.0205 2.05
## 3 Ana 224 0.0224 2.24
## 4 Angel 203 0.0203 2.03
## 5 Antonio 208 0.0208 2.08
## 6 Bety 205 0.0205 2.05
## 7 César 224 0.0224 2.24
## 8 Claudia 201 0.0201 2.01
## 9 Edgar 209 0.0209 2.09
## 10 Erendira 210 0.0210 2.10
## 11 Ernesto 183 0.0183 1.83
## 12 Fernando 176 0.0176 1.76
## 13 Francia 204 0.0204 2.04
## 14 Gabriel 204 0.0204 2.04
## 15 Gabriela 201 0.0201 2.01
## 16 Guadalupe 195 0.0195 1.95
## 17 Héctor 229 0.0229 2.29
## 18 Hilda 185 0.0185 1.85
## 19 Humberto 183 0.0183 1.83
## 20 Italia 199 0.0199 1.99
## 21 Jairo 204 0.0204 2.04
## 22 Javier 193 0.0193 1.93
## 23 Jeorgina 219 0.0219 2.19
## 24 Jessica 227 0.0227 2.27
## 25 Jesús 198 0.0198 1.98
## 26 Jimena 205 0.0205 2.05
## 27 Joaquín 209 0.0209 2.09
## 28 José 202 0.0202 2.02
## 29 Juán 204 0.0204 2.04
## 30 Laura 182 0.0182 1.82
## 31 Lorenzo 202 0.0202 2.02
## 32 Louisa 202 0.0202 2.02
## 33 Lucero 195 0.0195 1.95
## 34 Lucrecia 171 0.0171 1.71
## 35 Lucy 169 0.0169 1.69
## 36 Luis 211 0.0211 2.11
## 37 Manuel 167 0.0167 1.67
## 38 Maria 201 0.0201 2.01
## 39 Martha 192 0.0192 1.92
## 40 Mayela 206 0.0206 2.06
## 41 Mayra 190 0.0190 1.90
## 42 Paty 199 0.0199 1.99
## 43 Ramón 196 0.0196 1.96
## 44 Rocío 231 0.0231 2.31
## 45 Rubén 201 0.0201 2.01
## 46 Valeria 196 0.0196 1.96
## 47 Verónica 192 0.0192 1.92
## 48 Vicoria 184 0.0184 1.84
## 49 Xóchitl 210 0.0210 2.10
## 50 Yazmín 199 0.0199 1.99Gráfica De Barra
Gráfica de barra con todos los nombres
Con la función barplot() se visualiza la gráfica de barras, los atributos height y names.arg de la función son tanto la escala en el eje vertical como los valores en el eje horizontal; el atributo main establece el título del grafico.
barplot(height = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, names.arg = tabla.frecuencia$Clases, main = "Frecuencia de nombres. ")
Gráfica de barra top 10
Antes de graficar el top 10 o los nombres que mas se repiten, es necesario ordenar el conjunto de datos.
Se puede utilizar la función order() que ordena un vector combindo con tabla.frecuencia[order()] para ordenar todo el data.frame o conjunto de datos de manera descendente por la columna Frecuencia clase.
tabla.frecuencia <- tabla.frecuencia[order(tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, decreasing = TRUE), ]Toda vez que se ordenó el dataframe, con la selección de los primeros 10 [10, ] se encuentra el top 10 de los nombres más frecuentes.
tabla.frecuencia <- tabla.frecuencia[1:10,]
tabla.frecuencia## Clases Frecuencia de clase Relativa Porcentual
## 44 Rocío 231 0.0231 2.31
## 17 Héctor 229 0.0229 2.29
## 24 Jessica 227 0.0227 2.27
## 3 Ana 224 0.0224 2.24
## 7 César 224 0.0224 2.24
## 23 Jeorgina 219 0.0219 2.19
## 36 Luis 211 0.0211 2.11
## 10 Erendira 210 0.0210 2.10
## 49 Xóchitl 210 0.0210 2.10
## 9 Edgar 209 0.0209 2.09Ahora si se puede graficar solo los primeros diez nombres más repetidos y se observa la gráfica más amigable
barplot(height = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, names.arg = tabla.frecuencia$Clases, main = "Frecuencia de nombres. Top 10")
Gráfica de pastel
Con la función pie() se generan una distribución de frecuencia en forma de pastel de los datos de la tabla de frecuencia, los atributos x en esta función establece los valores y el atriuto labels indica las etiquetas o categorías de refrescos.
pie(x = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, labels = tabla.frecuencia$Clases)
Interpretación del caso
Contestar de manera descriptiva cada una de las siguientes preguntas:
a) ¿Cual es el nombre de personas que más se repite y su frecuencia de clase?
El nombre de la persona que más se repite es “Rocío” y su frecuencia de clase es de 231, es decir, que se repite 231 veces.
b) ¿Cuál es el nombre de persona que menos se repite y su frecuencia de clase?
El nombre de la persona que menos se repite es “Manuel” y su frecuencia de clase es de 167, es decir, que se repite 167 veces.
c) ¿Cuáles son las frecuencias relativas de cada nombres de persona?
Las frecuencias relativas de cada nombre de persona es: Aaron=0.195; América=0.0205; Ana=0.0224; Angel=0.0203; Antonio=0.0208; Bety=0.0205; César= 0.0224; Claudia= 0.0201; Edgar=0.0209; Erendira=0.0210; Ernesto=0.0183; Fernando=0.0176; Francia=0.0204; Gabriel=0.0204; Gabriela=0.0201; Guadalupe=0.0195; Héctor=0.0229; Hilda=0.0185; Humberto=0.0183; Italia=0.199; Jairo=0.0204; Javier=0.0193; Jeorgina=0.0219; Jessica=0.0227; Jesús=0.0198; Jimena=0.0205; Joaquín=0.0209; José=0.0202; Juan=0.0204; Laura=0.0182; Lorenzo=0.0202; Louisa=0.0202; Lucero=0.0195; Lucrecia= 0.0171; Lucy=0.0169; Luis=0.0211; Manuel=0.0167; Maria=0.0201; Martha=0.0192; Mayela=0.0206; Mayra=0.0190; Paty=0.0199; Ramón=0.0196; Rocío=0.0231; Rubén=0.0201; Valeria=0.0196; Verónica=0.0192; Vicoria=0.0184; Xóchitl=0.0210 y Yazmín=0.0199.
d) ¿Cuales son los procentajes de nombres de personas más y menos ?
El porcentaje de nombre más alto es 2.31% y corresponde a “Rocío”. El porcentaje de nombre más bajo es de 1.67% y corresponde a “Manuel”.
e) Que representa la tabla de distribución de frecuencias, la gráfica de barra y gráfica de pastel?
Es una forma más visual de representar la información, en el caso de la tabla de distribución de frecuencias, es una tabla que se usa para tener de una manera ordenada tus datos y poder verificar todas las frecuencias de cada clase de manera más clara.
Respecto a las gráficas, su utilidad es puramente visual. En el caso de la gráfica de barras, se utilizan las clases y sus frecuencias como ejes para hacer rectangulos que nos permitan determinar la cantidad de datos de manera más sencilla. En el caso de la gráfica de pastel, se utilizan las clases y las frecuencias porcentuales para determinar el porcentaje del circulo que cad clase se lleva y nos permite determinar lo mismo que la de barra.
f) Aspectos generales del caso: ¿qué aprendizajes se obtuvieron?, ¿qué deja el caso?, ¿qué habilidades se desarrollan?, ¿qué formación se obtiene? , entre otras cosas.
Durante este caso aprendí distintas funciones de R, como lo pueden ser el poner una semilla para que los números aleatorios se generen de la misma manera en todas las ocaciones. También aprendí como hacer para simular tener más datos de los que se tienen, debido a que se usan números aleatorios para eso. Aprendí otras funcionalidades como lo podria ser reducir la tabla de frecuencias a los 10 más altos para un mayor orden en el trabajo. Este caso nos deja con una simulación de los nombres que más se repiten, en el cual el nombre de Rocío es el más usado y el de Manuel es el que menos se usa en la muestra obtenida.
Referencias Bibliográficas
Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía Estadística para administración y economía. 10a. Edición. México, D.F: Cengage Learning Editores,S.A. de C.V.
Mendenhall, W., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. México, D.F.: Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.
Walpole, R., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2007). Probabilidad y estadística para Ingeniería y Ciencias. Octava Edición (Octava Edición ed.). México: Prentice Hill. Pearson Educación.
Walpole, R., Myers, R., Myers, S., & Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (Novena Edición ed.). Cd. México: Pearson.