Caso 2 Distribucion de Frecuencias
Guillermo Marin Ramirez
2/25/2021
Objetivo
Realizar una interpretación de datos a partir de una simulación de un conjunto de datos cualitativos y por medio de una distribución de frecuencias y visualización gráfica de datos.
Descripción
A través de un proceso que incluye datos, codificación y resultados se hace un análisis e interpretación de datos.
El proceso incluye varios aspectos: la creación de los datos que implica crear y procesar diez mil nombres de personas a partir de un vector de cincuenta nombres diferentes; el formateo o categorización de los mismos; la generación de frecuencias de clase, relativas y porcentuales y la creación de la distribución de frecuencias.
El análisis de los datos se hace a partir de la tabla de frecuencias, se genera una visualización gráfica se interpretan los resultados. La visualización de datos es mediante gráfica de barra y de pastel respectivamente y la interpretación del caso incluye responder a las cuestiones particulares del caso.
Marco teórico
La estadística es la disciplina matemática que trata con el análisis y estudio de los datos y la estadística descriptiva es el mecanismo que presenta los datos de manera resumida comprensible para su adecuada interpretación y comunicación.
¿qué datos y cuántos datos hay que analizar y estudiar?, ¿cuáles mediciones hay que hacer y determinar?, para responder a estos cuestionamientos de cualquier estudio y contexto, primero hay es necesario distinguir entre dos conceptos íntimamente relacionados con estadística, los de población y muestra.
Anderson Sweeney y Williams (2008) conceptualizan que una “población es el conjunto de todos los elementos de interés en un estudio determinado; la muestra es un subconjunto de la población” (pág. 15).
Walpole, Myers, Myers y Ye (2012) mencionan que “la información se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones, las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico” (pág. 2).
Mendenhall, Beaver, y Beaver (2010) mencionana que “en el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población” (pág. 3).
En un estudio estadístico se determinan algunas medidas, máximos, mínimos, medias, varianzas, desviaciones, cuartiles, percentiles, frecuencias, porcentajes, entre muchas otras, si estas medidas se calculan usando los datos de una muestra, se llaman estadísticos muestrales, si las medidas se determinan con los datos de una población se llaman parámetros poblacionales. (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Los datos se pueden clasificar en cualitativos o cuantitativos. Los datos cualitativos o categóricos emplean etiquetas o nombres para determinar categorías de elementos iguales o diferentes. Los datos cuantitativos son valores numéricos en los que se permite hacer operaciones matemáticas o determianr medidas estadísticas.
En su libro Mendenhall, Beaver y Beaver (2010), establecen que las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (pág. 10)
Una distribución de frecuencia es un resumen tabular de datos que muestra el número (frecuencia) de elementos en cada una de las diferentes clases disyuntas (que no se sobreponen) (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Una clase en elementos cualitativos es una etiqueta de cada tipo que hay en el conjunto de datos. Una frecuencia de clase para datos cualitativos es el número de elementos que existen de etiquetas individuales y diferentes entre si de cada tipo del conjunto de datos.
Para determinar una tabla de distribución de frecuencia se cuentan cada uno de los elementos de cada clase del conjunto de datos en la cual se indica cuántos elementos hay de cada clase y que proporción existe con respecto al número total de elementos.
\[frecuencia.de.clase=número.de.elementos.de.cada.clase\]
La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que hay n observaciones, la frecuencia relativa de cada clase se determina como dividiendo la cantidad de cada clase entre el número de elementos
\[frecuencia.relativa=\frac{frecuencia.de.clase}{n}\]
La frecuencia porcentual de una clase es la frecuencia relativa multiplicada por 100
\[frecuencia.porcentual=frecuencia.relativa×100\]
Entonces una distribución de frecuencia ofrece un resumen tabular de datos en el que se muestra la frecuencia relativa de cada clase. Una distribución de frecuencia porcentual da la frecuencia porcentual de los datos de cada clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Una gráfica de barras o un diagrama de barras, es una gráfica para representar los datos cualitativos de una distribución de frecuencia, de frecuencia relativa o de frecuencia porcentual. En el horizontal, se especifican las etiquetas empleadas para las clases (categorías), en el eje vertical se indica una escala para frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual. Después, empleando un ancho de barra fijo, se dibuja sobre cada etiqueta de las clases una barra que se extiende de la base del eje horizontal hasta la frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual de la clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
La gráfica de pastel proporciona otra manera de mostrar distribuciones de frecuencia de clase, relativa o porcentual de datos cualitativos. Para elaborar una gráfica de pastel, primero se dibuja un círculo que representa todos los datos. Después se usa la frecuencia relativa para subdividir el círculo en sectores, o partes, que corresponden a la frecuencia relativa de cada clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Desarrollo
Se presentan datos de cincuenta nombre de personas credos a partir de la función c() y amacenados en una variable tipo vector llamada nombres.
Se utiliza la función factor() para categorizar los nombres, es decir que se pueda identificar nombres diferentes además que se pueda determinar su frecuencia.
Se determinan frecuencias de clase, frecuencias relativas y porcentuales, tablas de frecuencias, gráficas de barra y pastel del ejercicio.
Simular la generación de una muestra diez mil (10000) nombres de personas a partir de la simulación de 50 datos nombres diferentes para determinar la ditribución de frecuencias.
Se utiliza la variable tipo vector nombres
Sembrar una semilla
set.seed() siginifca que de los mismos resultados
set.seed(2021)Datos. Los nombres de personas
nombres <- c('Javier', 'Rubén', 'Hilda', 'Maria','Claudia','Héctor','Jairo', 'Luis', 'José', 'Angel','Manuel', 'Mayra', 'Juán', 'César', 'Edgar','Aaron','Francia', 'Lucero', 'Valeria','Yazmín','Paty', 'Jessica', 'Laura', 'Mayela','Lucy', 'Jesús', 'Bety', 'Martha', 'Guadalupe','Antonio', 'Humberto', 'Gabriela', 'Lorenzo','Joaquín','Ana','Louisa','Fernando','Gabriel','Jeorgina','Ernesto','Rocío','Vicoria','Italia','América','Jimena','Xóchitl','Lucrecia','Erendira','Verónica','Ramón' )
nombres## [1] "Javier" "Rubén" "Hilda" "Maria" "Claudia" "Héctor"
## [7] "Jairo" "Luis" "José" "Angel" "Manuel" "Mayra"
## [13] "Juán" "César" "Edgar" "Aaron" "Francia" "Lucero"
## [19] "Valeria" "Yazmín" "Paty" "Jessica" "Laura" "Mayela"
## [25] "Lucy" "Jesús" "Bety" "Martha" "Guadalupe" "Antonio"
## [31] "Humberto" "Gabriela" "Lorenzo" "Joaquín" "Ana" "Louisa"
## [37] "Fernando" "Gabriel" "Jeorgina" "Ernesto" "Rocío" "Vicoria"
## [43] "Italia" "América" "Jimena" "Xóchitl" "Lucrecia" "Erendira"
## [49] "Verónica" "Ramón"Simular diez mil nombres
Con la función sample() se generan diez mil datos de nombres de personas a partir de vector con los nombres.
La variable que se utilzia es un vector llamado datos
Con la función head() y tail() se muestran los primeros y últimos registros respectivamente. Estas funcines head() y tail() se utilizan para no visualziar diez mil registros en pantalla que sería poco práctico.
datos <- sample(nombres, size = 10000, replace = TRUE)
head(datos, 50) # Los primeros cincuenta## [1] "Jairo" "Gabriel" "Xóchitl" "Jeorgina" "Mayra" "Héctor"
## [7] "Gabriel" "Gabriel" "Xóchitl" "Claudia" "Lucrecia" "Jeorgina"
## [13] "Rocío" "Laura" "Mayra" "Lucero" "Hilda" "Xóchitl"
## [19] "Ernesto" "Jesús" "Louisa" "Fernando" "Jessica" "Humberto"
## [25] "Erendira" "Joaquín" "Valeria" "Maria" "Jessica" "Claudia"
## [31] "José" "Gabriel" "Lucero" "Italia" "Ramón" "Héctor"
## [37] "Jessica" "Héctor" "Edgar" "Joaquín" "Jessica" "Ramón"
## [43] "Aaron" "Edgar" "Verónica" "Mayela" "Francia" "Gabriel"
## [49] "Fernando" "Yazmín"tail(datos, 50) # Los últimos cincuenta ## [1] "Lorenzo" "Javier" "Yazmín" "Yazmín" "Valeria" "Jimena"
## [7] "Erendira" "Mayela" "Hilda" "Valeria" "Gabriel" "Jimena"
## [13] "Jimena" "Jairo" "Aaron" "Rocío" "Louisa" "Bety"
## [19] "Ramón" "Ramón" "América" "Jesús" "Claudia" "Xóchitl"
## [25] "Valeria" "Claudia" "José" "Rocío" "José" "Javier"
## [31] "Jesús" "Louisa" "Mayra" "Luis" "Ana" "Verónica"
## [37] "Antonio" "Jesús" "Italia" "Ana" "Mayra" "Luis"
## [43] "Gabriel" "Claudia" "Gabriel" "Lucrecia" "Héctor" "Gabriela"
## [49] "Jeorgina" "Javier"Número de elementos
n <- length(datos)
n## [1] 10000Determinar los datos como tipo factor o categóricos
Con la función factor() permite identificar que los datos en R son categóricos y no solamente char y que además se pueden contabilizar y determinar su frecuencia.
datos <- factor(datos)Frecuencia de clase
Utilizando una función que se llama table() se cuentan los elementos de cada clase y se identifica la frecuencia de clase.
frecuencia.clase <- table(datos)
frecuencia.clase## datos
## Aaron América Ana Angel Antonio Bety César Claudia
## 220 207 188 196 176 180 172 184
## Edgar Erendira Ernesto Fernando Francia Gabriel Gabriela Guadalupe
## 174 195 195 205 221 193 185 190
## Héctor Hilda Humberto Italia Jairo Javier Jeorgina Jessica
## 189 223 204 200 190 195 196 218
## Jesús Jimena Joaquín José Juán Laura Lorenzo Louisa
## 189 176 205 204 187 207 205 231
## Lucero Lucrecia Lucy Luis Manuel Maria Martha Mayela
## 214 221 215 222 199 205 198 199
## Mayra Paty Ramón Rocío Rubén Valeria Verónica Vicoria
## 187 189 202 200 195 238 218 198
## Xóchitl Yazmín
## 206 194Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es dividiir frecuencia de clase entre \[n\] previamente creada:\[frecuencia.relativa=\frac{frecuencia.de.clase}{n}\]
frecuencia.relativa <- frecuencia.clase / n
frecuencia.relativa## datos
## Aaron América Ana Angel Antonio Bety César Claudia
## 0.0220 0.0207 0.0188 0.0196 0.0176 0.0180 0.0172 0.0184
## Edgar Erendira Ernesto Fernando Francia Gabriel Gabriela Guadalupe
## 0.0174 0.0195 0.0195 0.0205 0.0221 0.0193 0.0185 0.0190
## Héctor Hilda Humberto Italia Jairo Javier Jeorgina Jessica
## 0.0189 0.0223 0.0204 0.0200 0.0190 0.0195 0.0196 0.0218
## Jesús Jimena Joaquín José Juán Laura Lorenzo Louisa
## 0.0189 0.0176 0.0205 0.0204 0.0187 0.0207 0.0205 0.0231
## Lucero Lucrecia Lucy Luis Manuel Maria Martha Mayela
## 0.0214 0.0221 0.0215 0.0222 0.0199 0.0205 0.0198 0.0199
## Mayra Paty Ramón Rocío Rubén Valeria Verónica Vicoria
## 0.0187 0.0189 0.0202 0.0200 0.0195 0.0238 0.0218 0.0198
## Xóchitl Yazmín
## 0.0206 0.0194Frecuencia porcentual
La frecuencia porcentual es multiplicar la frecuencia relativa × 100: \[frecuencia.porcentual=frecuencia.relativa∗100\] dado que 100 representa el 100% del total de los datos.
frecuencia.porcentual <- frecuencia.relativa * 100
frecuencia.porcentual## datos
## Aaron América Ana Angel Antonio Bety César Claudia
## 2.20 2.07 1.88 1.96 1.76 1.80 1.72 1.84
## Edgar Erendira Ernesto Fernando Francia Gabriel Gabriela Guadalupe
## 1.74 1.95 1.95 2.05 2.21 1.93 1.85 1.90
## Héctor Hilda Humberto Italia Jairo Javier Jeorgina Jessica
## 1.89 2.23 2.04 2.00 1.90 1.95 1.96 2.18
## Jesús Jimena Joaquín José Juán Laura Lorenzo Louisa
## 1.89 1.76 2.05 2.04 1.87 2.07 2.05 2.31
## Lucero Lucrecia Lucy Luis Manuel Maria Martha Mayela
## 2.14 2.21 2.15 2.22 1.99 2.05 1.98 1.99
## Mayra Paty Ramón Rocío Rubén Valeria Verónica Vicoria
## 1.87 1.89 2.02 2.00 1.95 2.38 2.18 1.98
## Xóchitl Yazmín
## 2.06 1.94Tabla de frecuencias
Creando un data.frame que integra las columnas de clases, frecuencias, relativas y porcentuales.
Con la función name() se identifican los nombres de los refrescos y con la función as.vector() se extraen solo los valores numéricos del tipo de datos que se crearon con la función table().
Se utiliza la variable llamada tabla.frecuencia para construir el data.frame o conjunto de datos de manera tabular que se interpreta como una tabla de frecuencias de los datos.
tabla.frecuencia <- data.frame(names(frecuencia.clase), as.vector(frecuencia.clase), as.vector(frecuencia.relativa), as.vector(frecuencia.porcentual))
names(tabla.frecuencia) <- c('Clases', 'Frecuencia de clase', 'Relativa', 'Porcentual')
tabla.frecuencia## Clases Frecuencia de clase Relativa Porcentual
## 1 Aaron 220 0.0220 2.20
## 2 América 207 0.0207 2.07
## 3 Ana 188 0.0188 1.88
## 4 Angel 196 0.0196 1.96
## 5 Antonio 176 0.0176 1.76
## 6 Bety 180 0.0180 1.80
## 7 César 172 0.0172 1.72
## 8 Claudia 184 0.0184 1.84
## 9 Edgar 174 0.0174 1.74
## 10 Erendira 195 0.0195 1.95
## 11 Ernesto 195 0.0195 1.95
## 12 Fernando 205 0.0205 2.05
## 13 Francia 221 0.0221 2.21
## 14 Gabriel 193 0.0193 1.93
## 15 Gabriela 185 0.0185 1.85
## 16 Guadalupe 190 0.0190 1.90
## 17 Héctor 189 0.0189 1.89
## 18 Hilda 223 0.0223 2.23
## 19 Humberto 204 0.0204 2.04
## 20 Italia 200 0.0200 2.00
## 21 Jairo 190 0.0190 1.90
## 22 Javier 195 0.0195 1.95
## 23 Jeorgina 196 0.0196 1.96
## 24 Jessica 218 0.0218 2.18
## 25 Jesús 189 0.0189 1.89
## 26 Jimena 176 0.0176 1.76
## 27 Joaquín 205 0.0205 2.05
## 28 José 204 0.0204 2.04
## 29 Juán 187 0.0187 1.87
## 30 Laura 207 0.0207 2.07
## 31 Lorenzo 205 0.0205 2.05
## 32 Louisa 231 0.0231 2.31
## 33 Lucero 214 0.0214 2.14
## 34 Lucrecia 221 0.0221 2.21
## 35 Lucy 215 0.0215 2.15
## 36 Luis 222 0.0222 2.22
## 37 Manuel 199 0.0199 1.99
## 38 Maria 205 0.0205 2.05
## 39 Martha 198 0.0198 1.98
## 40 Mayela 199 0.0199 1.99
## 41 Mayra 187 0.0187 1.87
## 42 Paty 189 0.0189 1.89
## 43 Ramón 202 0.0202 2.02
## 44 Rocío 200 0.0200 2.00
## 45 Rubén 195 0.0195 1.95
## 46 Valeria 238 0.0238 2.38
## 47 Verónica 218 0.0218 2.18
## 48 Vicoria 198 0.0198 1.98
## 49 Xóchitl 206 0.0206 2.06
## 50 Yazmín 194 0.0194 1.94Gráfica de barra
Gráfica de barra con todos los nombres Con la función barplot() se visualiza la gráfica de barras, los atributos height y names.arg de la función son tanto la escala en el eje vertical como los valores en el eje horizontal; el atributo main establece el título del grafico.
barplot(height = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, names.arg = tabla.frecuencia$Clases, main = "Frecuencia de nombres. ")
Gráfica de barra top 10
Antes de graficar el top 10 o los nombres que mas se repiten, es necesario ordenar el conjunto de datos.
Se puede utilizar la función sort() que ordena un vector combindo con tabla.frecuencia[sort()] para ordenar todo el data.frame o conjunto de datos de manera descendente por la columna Frecuencia clase.
tabla.frecuencia <- tabla.frecuencia[order(tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, decreasing = TRUE), ]Toda vez que se ordenó el dataframe, con la selección de los primeros 10 [10, ] se encuentra el top 10 de los nombres más frecuentes.
tabla.frecuencia <- tabla.frecuencia[1:10,]
tabla.frecuencia## Clases Frecuencia de clase Relativa Porcentual
## 46 Valeria 238 0.0238 2.38
## 32 Louisa 231 0.0231 2.31
## 18 Hilda 223 0.0223 2.23
## 36 Luis 222 0.0222 2.22
## 13 Francia 221 0.0221 2.21
## 34 Lucrecia 221 0.0221 2.21
## 1 Aaron 220 0.0220 2.20
## 24 Jessica 218 0.0218 2.18
## 47 Verónica 218 0.0218 2.18
## 35 Lucy 215 0.0215 2.15Ahora si se puede graficar solo los primeros diez nombres más repetidos y se observa la gráfica más amigable
barplot(height = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, names.arg = tabla.frecuencia$Clases, main = "Frecuencia de nombres. Top 10")
Gráfica de pastel
Con la función pie() se generan una distribución de frecuencia en forma de pastel de los datos de la tabla de frecuencia, los atributos x en esta función establece los valores y el atriuto labels indica las etiquetas o categorías de refrescos.
pie(x = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, labels = tabla.frecuencia$Clases)
Interpretación del caso
Contestar de manera descriptiva cada una de las siguientes preguntas:
1.¿Cual es el nombre de personas que más se repite y su frecuencia de clase?
De acuerdo con los resultados obtenidos con el software R el nombre que mas se repite es el de Valeria con una frecuencia de clase = 238 dejandonos asi con una frecuencia relativa = 0.0238 y una frecuencia porcentual de 2.38%
2.¿Cuál es el nombre de persona que menos se repite y su frecuencia de clase?
Los datos muestran que el nombre que menos se repite es el de Cesar con una frecuencia de clase = 172 esto nos deja con que el nombre Cesar tiene una frecuencia relativa = 0.0172 y una frecuencia porcentual= 1.72%
3.¿Cuáles son las frecuencias relativas de cada nombres de persona?
Debemos recordad que cada frecuencia relativa se obtiene dividiendo la frecuencia de clase de cierto nombre osea cuantas veces se repitio ese nombre entre el numeto total de datos, de acuerdo con este caso viene un apartado en el cual se puede ver claramente la frecuencia relativa de cada persona, sin emargo el top 10 es el siguiente: 1.Valeria=0.0238 2.Louisa=0.0231 3.Hilda=0.0223 4.Luis=0.0222 5.Francia=0.0221 6.Lucrecia=0.0221 7.Aaron=0.0220 8.Jessica=0.0218 9.Verónica=0.0218 10.Lucy=0.0215
4.¿Cuales son los procentajes de nombres de personas más y menos ?
el porcentaje mas alto lo tiene el nombre de valeria con 2.38% y el que menos tiene fue cesar con 1.72%
5.Que representa la tabla de distribución de frecuencias, la gráfica de barra y gráfica de pastel?
La tabla de distribucion de frecuencias es la tabla en la cual ce hace el vaciado de todos los datos obtenidos en cada caso especifico, incluyendo su frecuencia de clase, frecuencia relativa y frecuencia porcentual respectivamente. Por otro lado la grafica de barras es para poder clasificar o graficar la frecuencia de clase de los nombres en forma de barras con sus correspondientes datos y de esta manera es mas sencillo visualizar los datos. Por ultimo la grafica de pastel se utiliza para graficar los datos obtenidos en la frecuencia porcentual y de una manera mas llamativa visualizar los datos en forma de un pastel.
6.Aspectos generales del caso: ¿qué aprendizajes se obtuvieron?,
¿qué deja el caso?, ¿qué habilidades se desarrollan?, ¿qué formación se obtiene? , entre otras …
En este caso pude aprender varias cosas, tales como lo es el uso de ciertos comandos y graficas en el lenguaje R, tambien pude recordar cirtas cosas que vi en la preparatoria que me ayudaron a entender un poco mas sobre este tipo de casos, sin embargo este software R, nos ayuda para hacer este proceso mas rapido y sencillo.
Referencias bibliográficas
Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía Estadística para administración y economía. 10a. Edición. México, D.F: Cengage Learning Editores,S.A. de C.V.
Mendenhall, W., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. México, D.F.: Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.
Walpole, R., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2007). Probabilidad y estadística para Ingeniería y Ciencias. Octava Edición (Octava Edición ed.). México: Prentice Hill. Pearson Educación.
Walpole, R., Myers, R., Myers, S., & Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (Novena Edición ed.). Cd. México: