A. Demanda e Oferta por Melâncias
Esta é uma simplificação do artigo de Stewart et al (2018)¹. Em 1955, Daniel Suits realizou um estudo para o mercado de melancias nos EUA. Ele utilizou dados para o período entre 1930 e 1951. Como uma commoditie, Suits acreditava que o mercado tinha particularidades que deveriam ser levadas em consideração. Entre elas, seria importante distinguir entre a quantidade plantada de melâncias \(q_t\) que estava disponível para colheita, da quantidade \(h_t\) que foi efetivamente colhida.
Oferta por Melancias
A oferta de plantação de melâncias dependeria das decisões feitas com informações colhidas na temporada anterior. Assim, plantar depende do preço do preço da melância no ano anterior (\(p_{t-1}\)), do preço de outros produtos agrícolas como algodão e vegetais (\(p_{t-1}^c\) e \(p_{t-1}^v\)) e de condições políticas, como a guerra (\(d_t^w\)) e programas de estímulo a produção de algodão \(d_t^c\).
\(\log q_t = \alpha_1 + \alpha_2 \log p_{t-1} + \alpha_3 \log p_{t-1}^c + \alpha_4 \log p_{t-1}^v + \alpha_t d_t^c + \alpha_6 + d_t^w + \epsilon_{1t}\)
onde:
\(q_t\) - melancias plantadas disponíveis para colheitas (milhões)
\(p_t\) - preço médio recebido pelo fazendeiro (dolares por 1000)
\(p^c\) - preço anual líquido das receitas agrícolas por libra de algodão (dolar)
\(p^v\) - preço médio de vegetais (índice)
\(d^c\) - variável binária igual a unidade durante um programa de algodão ( Cotton acreage allotment program, 1934-1951) - Limitava a oferta de algodão para que o preço do algodão não caisse.
\(d^w\) - variável binária igual a unidade durante a Segunda Guerra Mundial, 1943-1946
\(h\) - melâncias colhidas (milhões)
\(w\) índice de salários nos estados do Sul (índice)
Oferta de Colheita
A quantidade plantada que foi colhida, dependeria do preço atual \(p_t\) relativo aos salários prevalentes \(w_t\), dado que salário, neste período, era o maior custo de colheita. Se \(t_t\) é muito baixo relativo a \(w_t\), os produtores perderiam dinheiro colhendo melância, e assim, prefeririam deixar as frutas apodrecendo. Além disto, a quantidade colhida \(h_t\) é limitada pelo que foi plantado \(q_t\). Assim, a oferta de colheita é dada por:
\(\log h_t = \beta_1 + \beta_2 \log(p_t/w_t) + \beta_3 \log q_t + \epsilon_{2t}\)
Demanda por Melâncias
Com o lado da demanda sendo dependente da renda per capita, \(y_t/n_t\), custos de transporte e colheita per capita, \(h_t/n_t\).
\(\log p_t = \gamma_1 + \gamma_2 \log(h_t/n_t) + \gamma_3 \log(y_t / n_t) + \gamma_4 \log p_t^f + \epsilon_{3t}\)
Onde \(y\) é a renda disponível nos EUA, \(n\) é a população dos EUA e \(p^f\) é o custo do frete de melões.
Estimar \(\alpha_i\) na primeira equação, \(\beta_j\) e \(\gamma_k\) é a parte complicada. Geralmente economistas utilizam técnicas estatísticas como o uso de modelos de equações simultâneas (SEM, em inglês) com variáveis instrumentais (IV). Mas isto está fora do escopo do que queremos analisar, assim vamos utilizar os valores de \(\alpha\), \(\beta\) e \(\gamma\) encontrados pelo autor.
B. Preparando os dados
Primeiro, faça o download dos dados. Abaixo temos o dicionário dos dados. Faça questão de entender o que cada variável representa.
| Variável | Descrição |
|---|---|
| Year | Ano |
| log.q | Quantidade plantada |
| log.h | Quantidade colhida |
| log.p | Preço da melância |
| log.pc | Preço do algodão |
| log.pv | Preço dos vegetais |
| log.w | Índice de salário |
| log.n | População americana |
| log.yn | PIB americano |
| log.pf | Custo de transporte |
Cada variável está em logs. Antes de plotarmos as curvas de oferta e demanda, precisamos converter estes valores de log para números.
Importe os dados no Google Sheets.
Crie duas variáveis contendo os valores de \(P\) e \(Q\). Como preço e quantidade estão em logs, utilize a função
EXP(). Exemplo, \(=EXP(log.q)\).Plot gráficos separados para o preço ao longo do tempo e para a quantidade plantada e colhida. Coloque o tempo no eixo horizontal. Seus gráficos devem se parecer com a Figura 1 do paper de Edward et al (2018)¹.
C. Visualizando as curvas de demanda e oferta
Agora vamos plotar as curvas de oferta e demanda para uma versão bem simplificada das equações acima:
- Em uma nova tabela do Google Sheets, utilizando as equações acima, crie as variáveis para \(\log P\) da demanda e \(\log P\) da oferta. Depois construa \(P\) (demanda) e \(P\) (oferta) utilizando \(exp()\).
| Q | \(\log Q\) | Oferta \(\log P\) | Demanda \(\log P\) | Oferta \(P\) | Demanda \(P\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 | |||||
| 25 |
- Plote suas curvas de demanda e oferta como gráficos de linhas, com preço \(P\) no eixo vertical e a quantidade no eixo horizontal. Utilize uma legenda para diferenciar as duas linhas.
Durante o período o mercado de melâncias sofreu um choque de oferta negativo devido a entrada dos EUA na Segunda Guerra. Oferta estava limitada uma vez que insumos de produção como terra e trabalho estavam sendo utilizados no esforço de guerra. Como a Guerra é um fator exógeno, ou seja, externo ao mercado, ele deslocou a curva, ao invés de mudar sua inclinação. Supondo que a curva de oferta após o choque seja dada por:
Crie uma nota coluna na sua tabela 2 chamada “Nova Oferta \(log P\)”, mostrando a oferta em termos de \(\log P\) depois do choque. Faça outra coluna chamada “Nova Oferta \(P\)” mostrando a oferta em termos dos preços em dolar.
Faça um novo gráfico com as curvas de demanda e oferta, incluindo a nova curva de oferta.
Do seu gráfico, o que podemos dizer sobre a mudança na oferta total, o excedente do consumidor, excedente do produtor como resultado do choque? (Dica: o antigo equilíbrio é \(Q = 64,5\), \(P = 161,3\); o novo equilíbrio é dado por \(Q = 55\); \(P = 183,7\)).
D. Interpretando coeficientes e Calculando elasticidades
Use as equações de oferta e demanda informadas acima e realize as seguintes análises:
\(\log P = -2.0 + 1.7 \log Q \text{(Curva de Oferta)}\)
\(\log P = 8.5 - 0.82 \log Q \text{(Curva de Demanda)}\)
Calcule a elasticidade preço da oferta (a mudança percentual na quantidade ofertada dividida pela mudança percentual nos preços) e comente sobre a sua magnitude. (Dica: rearranje a equação para que \(\log Q\) esteja em termos de \(\log P\)).
Calcule a elasticidade da demanda da mesma forma e comente sobre sua magnitude.
O artigo assume que na prática os produtores decidem o quanto plantar baseado em uma quantidade maior de informações. Isto inclui, os preços da melância no ano anterior e a performance de outras plantações que eles poderiam crescer. Segundo o autor, a oferta de melância é dada por:
Neste modelo, as variáveis \(d_w\) e \(d_c\) são exógenas (fatores externos ao mercado) que afetam a decisão dos produtores, e portanto também afetam as variáveis endógenas \(P\) e \(Q\) que são determinadas dentro do sistema pela interação entre oferta e demanda.
Com referência aos coeficientes estimados (\(P = 0,58\), etc), dê uma interpretação econômica. Por exemplo, explique o efeito da decisão de aumentar a oferta de melâncias devido a cada um dos fatores acima.
Faça a mesma interpretação para a equação de demanda:
- Dado as equações de oferta e demanda no modelo de melâncias, ofereça dois exemplos de um choque de demanda exógeno e explique porque eles são exógenos.
Referência
¹ STEWARD et al. “Suits’ Watermelon Model: The Missing Simultaneous Equations Empirical Application”, 2018. Disponível em : https://www.uvic.ca/socialsciences/economics/assets/docs/seminars/KenStewartBrownBagFeb28.pdf