Caso 2.Distribuciones de Frecuencias
Maximo Josue Cruz Carreon
24/2/2021
Objetivo
Realizar una interpretación de datos a partir de una simulación de un conjunto de datos cualitativos y por medio de una distribución de frecuencias y visualización gráfica de datos.
Descripcion
A través de un proceso que incluye datos, codificación y resultados se hace un análisis e interpretación de datos.
El proceso incluye varios aspectos: la creación de los datos que implica crear y procesar diez mil nombres de personas a partir de un vector de cincuenta nombres diferentes; el formateo o categorización de los mismos; la generación de frecuencias de clase, relativas y porcentuales y la creación de la distribución de frecuencias.
El análisis de los datos se hace a partir de la tabla de frecuencias, se genera una visualización gráfica se interpretan los resultados. La visualización de datos es mediante gráfica de barra y de pastel respectivamente y la interpretación del caso incluye responder a las cuestiones particulares del caso.
Marco teórico
La estadística es la disciplina matemática que trata con el análisis y estudio de los datos y la estadística descriptiva es el mecanismo que presenta los datos de manera resumida comprensible para su adecuada interpretación y comunicación.
¿qué datos y cuántos datos hay que analizar y estudiar?, ¿cuáles mediciones hay que hacer y determinar?, para responder a estos cuestionamientos de cualquier estudio y contexto, primero hay es necesario distinguir entre dos conceptos íntimamente relacionados con estadística, los de población y muestra.
Anderson Sweeney y Williams (2008) conceptualizan que una “población es el conjunto de todos los elementos de interés en un estudio determinado; la muestra es un subconjunto de la población” (pág. 15).
Walpole, Myers, Myers y Ye (2012) mencionan que “la información se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones, las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico” (pág. 2).
Mendenhall, Beaver, y Beaver (2010) mencionana que “en el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población” (pág. 3).
En un estudio estadístico se determinan algunas medidas, máximos, mínimos, medias, varianzas, desviaciones, cuartiles, percentiles, frecuencias, porcentajes, entre muchas otras, si estas medidas se calculan usando los datos de una muestra, se llaman estadísticos muestrales, si las medidas se determinan con los datos de una población se llaman parámetros poblacionales. (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Los datos se pueden clasificar en cualitativos o cuantitativos. Los datos cualitativos o categóricos emplean etiquetas o nombres para determinar categorías de elementos iguales o diferentes. Los datos cuantitativos son valores numéricos en los que se permite hacer operaciones matemáticas o determianr medidas estadísticas.
En su libro Mendenhall, Beaver y Beaver (2010), establecen que las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (pág. 10)
Una distribución de frecuencia es un resumen tabular de datos que muestra el número (frecuencia) de elementos en cada una de las diferentes clases disyuntas (que no se sobreponen) (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Una clase en elementos cualitativos es una etiqueta de cada tipo que hay en el conjunto de datos. Una frecuencia de clase para datos cualitativos es el número de elementos que existen de etiquetas individuales y diferentes entre si de cada tipo del conjunto de datos.
Para determinar una tabla de distribución de frecuencia se cuentan cada uno de los elementos de cada clase del conjunto de datos en la cual se indica cuántos elementos hay de cada clase y que proporción existe con respecto al número total de elementos.
\[frecuencia.de.clase=número.de.elementos.de.cada.clase\] #### $$ Es para indicar que lo que hay dentro es una fórmula
La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que hay n observaciones, la frecuencia relativa de cada clase se determina como dividiendo la cantidad de cada clase entre el número de elementos
\[frecuencia.relativa=\frac{frecuencia.de.clase}{n}\]
La frecuencia porcentual de una clase es la frecuencia relativa multiplicada por 100
\[frecuencia.porcentual=frecuencia.relativa\times100\]
Entonces una distribución de frecuencia ofrece un resumen tabular de datos en el que se muestra la frecuencia relativa de cada clase. Una distribución de frecuencia porcentual da la frecuencia porcentual de los datos de cada clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Una gráfica de barras o un diagrama de barras, es una gráfica para representar los datos cualitativos de una distribución de frecuencia, de frecuencia relativa o de frecuencia porcentual. En el horizontal, se especifican las etiquetas empleadas para las clases (categorías), en el eje vertical se indica una escala para frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual. Después, empleando un ancho de barra fijo, se dibuja sobre cada etiqueta de las clases una barra que se extiende de la base del eje horizontal hasta la frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual de la clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
La gráfica de pastel proporciona otra manera de mostrar distribuciones de frecuencia de clase, relativa o porcentual de datos cualitativos. Para elaborar una gráfica de pastel, primero se dibuja un círculo que representa todos los datos. Después se usa la frecuencia relativa para subdividir el círculo en sectores, o partes, que corresponden a la frecuencia relativa de cada clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Desarrollo
Se presentan datos de cincuenta nombre de personas credos a partir de la función c() y amacenados en una variable tipo vector llamada nombres.
Se utiliza la función factor() para categorizar los nombres, es decir que se pueda identificar nombres diferentes además que se pueda determinar su frecuencia.
Se determinan frecuencias de clase, frecuencias relativas y porcentuales, tablas de frecuencias, gráficas de barra y pastel del ejercicio.
Simular la generación de una muestra diez mil (10000) nombres de personas a partir de la simulación de 50 datos nombres diferentes para determinar la ditribución de frecuencias.
Se utiliza la variable tipo vector nombres
Sembrar una semilla
set.seed() significa que al momento de generar valores aleatorios Siempre genera los mismos resultados cada vez que se ejecute alguna función de aleatoriedad como el sample()
set.seed(23654235)####Datos. Los nombres de personas
nombres <- c('Javier', 'Rubén', 'Hilda', 'Maria','Claudia','Héctor','Jairo', 'Luis', 'José', 'Angel','Manuel', 'Mayra', 'Juán', 'César', 'Edgar','Aaron','Francia', 'Lucero', 'Valeria','Yazmín','Paty', 'Jessica', 'Laura', 'Mayela','Lucy', 'Jesús', 'Bety', 'Martha', 'Guadalupe','Antonio', 'Humberto', 'Gabriela', 'Lorenzo','Joaquín','Ana','Louisa','Fernando','Gabriel','Jeorgina','Ernesto','Rocío','Vicoria','Italia','América','Jimena','Xóchitl','Lucrecia','Erendira','Verónica','Ramón' )
nombres## [1] "Javier" "Rubén" "Hilda" "Maria" "Claudia" "Héctor"
## [7] "Jairo" "Luis" "José" "Angel" "Manuel" "Mayra"
## [13] "Juán" "César" "Edgar" "Aaron" "Francia" "Lucero"
## [19] "Valeria" "Yazmín" "Paty" "Jessica" "Laura" "Mayela"
## [25] "Lucy" "Jesús" "Bety" "Martha" "Guadalupe" "Antonio"
## [31] "Humberto" "Gabriela" "Lorenzo" "Joaquín" "Ana" "Louisa"
## [37] "Fernando" "Gabriel" "Jeorgina" "Ernesto" "Rocío" "Vicoria"
## [43] "Italia" "América" "Jimena" "Xóchitl" "Lucrecia" "Erendira"
## [49] "Verónica" "Ramón"Simular diez mil nombres
Con la función sample() se generan diez mil datos de nombres de personas a partir de vector con los nombres.
La variable que se utilzia es un vector llamado datos.
Con la función head() y tail() se muestran los primeros y últimos registros respectivamente. Estas funcines head() y tail() se utilizan para no visualziar diez mil registros en pantalla que sería poco práctico.
datos <- sample(nombres, size = 10000, replace = TRUE)
head(datos, 50) # Los primeros cincuenta## [1] "Jimena" "Verónica" "Francia" "Lucero" "América" "Ana"
## [7] "Hilda" "Mayela" "Bety" "Lucero" "Ana" "Héctor"
## [13] "Jairo" "Jessica" "Angel" "Héctor" "Jeorgina" "Erendira"
## [19] "Juán" "Héctor" "Lucero" "Verónica" "Lucero" "Edgar"
## [25] "Javier" "Paty" "Louisa" "Bety" "Verónica" "Lucrecia"
## [31] "Humberto" "Vicoria" "Erendira" "Xóchitl" "José" "Mayra"
## [37] "Erendira" "Jessica" "Lorenzo" "Vicoria" "Edgar" "Verónica"
## [43] "Lucy" "Bety" "Gabriel" "Hilda" "Mayela" "Italia"
## [49] "Rubén" "Jeorgina"tail(datos, 50) # Los últimos cincuenta ## [1] "Angel" "Juán" "Angel" "Claudia" "Martha" "Mayra"
## [7] "Lorenzo" "Antonio" "Bety" "América" "Angel" "Ramón"
## [13] "Héctor" "Jimena" "Rocío" "Xóchitl" "Mayela" "Aaron"
## [19] "Jimena" "Javier" "Louisa" "Bety" "José" "Antonio"
## [25] "Louisa" "Guadalupe" "Jesús" "Fernando" "Maria" "Gabriela"
## [31] "Juán" "Mayra" "Rubén" "Ana" "Erendira" "Guadalupe"
## [37] "Ramón" "Mayela" "Ana" "Mayela" "Gabriel" "Lucy"
## [43] "Francia" "Guadalupe" "Xóchitl" "Verónica" "Valeria" "Rubén"
## [49] "Mayra" "Guadalupe"Número de elementos
n <- length(datos)
n## [1] 10000Determinar los datos como tipo factor o categóricos
Con la función factor() permite identificar que los datos en R son categóricos y no solamente char y que además se pueden contabilizar y determinar su frecuencia.
datos <- factor(datos)Frecuencia de clase
Utilizando una función que se llama table() se cuentan los elementos de cada clase y se identifica la frecuencia de clase.
frecuencia.clase <- table(datos)
frecuencia.clase## datos
## Aaron América Ana Angel Antonio Bety César Claudia
## 221 189 196 199 186 176 196 205
## Edgar Erendira Ernesto Fernando Francia Gabriel Gabriela Guadalupe
## 205 217 215 185 232 219 193 215
## Héctor Hilda Humberto Italia Jairo Javier Jeorgina Jessica
## 220 209 219 203 188 191 205 165
## Jesús Jimena Joaquín José Juán Laura Lorenzo Louisa
## 186 205 196 193 202 178 196 230
## Lucero Lucrecia Lucy Luis Manuel Maria Martha Mayela
## 213 175 209 202 203 189 204 201
## Mayra Paty Ramón Rocío Rubén Valeria Verónica Vicoria
## 190 202 186 205 212 177 198 186
## Xóchitl Yazmín
## 198 215Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es dividiir frecuencia de clase entre n previamente creada: \[\frac{frecuencia.clase}{n}\]
frecuencia.relativa <- frecuencia.clase / n
frecuencia.relativa## datos
## Aaron América Ana Angel Antonio Bety César Claudia
## 0.0221 0.0189 0.0196 0.0199 0.0186 0.0176 0.0196 0.0205
## Edgar Erendira Ernesto Fernando Francia Gabriel Gabriela Guadalupe
## 0.0205 0.0217 0.0215 0.0185 0.0232 0.0219 0.0193 0.0215
## Héctor Hilda Humberto Italia Jairo Javier Jeorgina Jessica
## 0.0220 0.0209 0.0219 0.0203 0.0188 0.0191 0.0205 0.0165
## Jesús Jimena Joaquín José Juán Laura Lorenzo Louisa
## 0.0186 0.0205 0.0196 0.0193 0.0202 0.0178 0.0196 0.0230
## Lucero Lucrecia Lucy Luis Manuel Maria Martha Mayela
## 0.0213 0.0175 0.0209 0.0202 0.0203 0.0189 0.0204 0.0201
## Mayra Paty Ramón Rocío Rubén Valeria Verónica Vicoria
## 0.0190 0.0202 0.0186 0.0205 0.0212 0.0177 0.0198 0.0186
## Xóchitl Yazmín
## 0.0198 0.0215Frecuencia porcentual
La frecuencia porcentual es multiplicar la frecuencia relativa × 100: \[frecuencia.porcentual=frecuencia.relativa∗100\] dado que 100 representa el 100% del total de los datos.
frecuencia.porcentual <- frecuencia.relativa * 100
frecuencia.porcentual## datos
## Aaron América Ana Angel Antonio Bety César Claudia
## 2.21 1.89 1.96 1.99 1.86 1.76 1.96 2.05
## Edgar Erendira Ernesto Fernando Francia Gabriel Gabriela Guadalupe
## 2.05 2.17 2.15 1.85 2.32 2.19 1.93 2.15
## Héctor Hilda Humberto Italia Jairo Javier Jeorgina Jessica
## 2.20 2.09 2.19 2.03 1.88 1.91 2.05 1.65
## Jesús Jimena Joaquín José Juán Laura Lorenzo Louisa
## 1.86 2.05 1.96 1.93 2.02 1.78 1.96 2.30
## Lucero Lucrecia Lucy Luis Manuel Maria Martha Mayela
## 2.13 1.75 2.09 2.02 2.03 1.89 2.04 2.01
## Mayra Paty Ramón Rocío Rubén Valeria Verónica Vicoria
## 1.90 2.02 1.86 2.05 2.12 1.77 1.98 1.86
## Xóchitl Yazmín
## 1.98 2.15Tabla de frecuencias
Creando un data.frame que integra las columnas de clases, frecuencias, relativas y porcentuales.
Con la función name() se identifican los nombres de los refrescos y con la función as.vector() se extraen solo los valores numéricos del tipo de datos que se crearon con la función table().
Se utiliza la variable llamada tabla.frecuencia para construir el data.frame o conjunto de datos de manera tabular que se interpreta como una tabla de frecuencias de los datos.
tabla.frecuencia <- data.frame(names(frecuencia.clase), as.vector(frecuencia.clase), as.vector(frecuencia.relativa), as.vector(frecuencia.porcentual))
names(tabla.frecuencia) <- c('Clases', 'Frecuencia de clase', 'Relativa', 'Porcentual')
tabla.frecuencia## Clases Frecuencia de clase Relativa Porcentual
## 1 Aaron 221 0.0221 2.21
## 2 América 189 0.0189 1.89
## 3 Ana 196 0.0196 1.96
## 4 Angel 199 0.0199 1.99
## 5 Antonio 186 0.0186 1.86
## 6 Bety 176 0.0176 1.76
## 7 César 196 0.0196 1.96
## 8 Claudia 205 0.0205 2.05
## 9 Edgar 205 0.0205 2.05
## 10 Erendira 217 0.0217 2.17
## 11 Ernesto 215 0.0215 2.15
## 12 Fernando 185 0.0185 1.85
## 13 Francia 232 0.0232 2.32
## 14 Gabriel 219 0.0219 2.19
## 15 Gabriela 193 0.0193 1.93
## 16 Guadalupe 215 0.0215 2.15
## 17 Héctor 220 0.0220 2.20
## 18 Hilda 209 0.0209 2.09
## 19 Humberto 219 0.0219 2.19
## 20 Italia 203 0.0203 2.03
## 21 Jairo 188 0.0188 1.88
## 22 Javier 191 0.0191 1.91
## 23 Jeorgina 205 0.0205 2.05
## 24 Jessica 165 0.0165 1.65
## 25 Jesús 186 0.0186 1.86
## 26 Jimena 205 0.0205 2.05
## 27 Joaquín 196 0.0196 1.96
## 28 José 193 0.0193 1.93
## 29 Juán 202 0.0202 2.02
## 30 Laura 178 0.0178 1.78
## 31 Lorenzo 196 0.0196 1.96
## 32 Louisa 230 0.0230 2.30
## 33 Lucero 213 0.0213 2.13
## 34 Lucrecia 175 0.0175 1.75
## 35 Lucy 209 0.0209 2.09
## 36 Luis 202 0.0202 2.02
## 37 Manuel 203 0.0203 2.03
## 38 Maria 189 0.0189 1.89
## 39 Martha 204 0.0204 2.04
## 40 Mayela 201 0.0201 2.01
## 41 Mayra 190 0.0190 1.90
## 42 Paty 202 0.0202 2.02
## 43 Ramón 186 0.0186 1.86
## 44 Rocío 205 0.0205 2.05
## 45 Rubén 212 0.0212 2.12
## 46 Valeria 177 0.0177 1.77
## 47 Verónica 198 0.0198 1.98
## 48 Vicoria 186 0.0186 1.86
## 49 Xóchitl 198 0.0198 1.98
## 50 Yazmín 215 0.0215 2.15Gráfica de barra
Gráfica de barra con todos los nombres
Con la función barplot() se visualiza la gráfica de barras, los atributos height y names.arg de la función son tanto la escala en el eje vertical como los valores en el eje horizontal; el atributo main establece el título del grafico.
barplot(height = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, names.arg = tabla.frecuencia$Clases, main = "Frecuencia de nombres. ")
Gráfica de barra top 10
Antes de graficar el top 10 o los nombres que mas se repiten, es necesario ordenar el conjunto de datos.
Se puede utilizar la función sort() que ordena un vector combindo con tabla.frecuencia[sort()] para ordenar todo el data.frame o conjunto de datos de manera descendente por la columna Frecuencia clase.
tabla.frecuencia <- tabla.frecuencia[order(tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, decreasing = TRUE), ]Toda vez que se ordenó el dataframe, con la selección de los primeros 10 [10, ] se encuentra el top 10 de los nombres más frecuentes.
tabla.frecuencia <- tabla.frecuencia[1:10,]
tabla.frecuencia## Clases Frecuencia de clase Relativa Porcentual
## 13 Francia 232 0.0232 2.32
## 32 Louisa 230 0.0230 2.30
## 1 Aaron 221 0.0221 2.21
## 17 Héctor 220 0.0220 2.20
## 14 Gabriel 219 0.0219 2.19
## 19 Humberto 219 0.0219 2.19
## 10 Erendira 217 0.0217 2.17
## 11 Ernesto 215 0.0215 2.15
## 16 Guadalupe 215 0.0215 2.15
## 50 Yazmín 215 0.0215 2.15Ahora si se puede graficar solo los primeros diez nombres más repetidos y se observa la gráfica más amigable
barplot(height = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, names.arg = tabla.frecuencia$Clases, main = "Frecuencia de nombres. Top 10")
Gráfica de pastel
Con la función pie() se generan una distribución de frecuencia en forma de pastel de los datos de la tabla de frecuencia, los atributos x en esta función establece los valores y el atriuto labels indica las etiquetas o categorías de refrescos.
pie(x = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, labels = tabla.frecuencia$Clases)
Interpretación del caso 2
Como se puede observar, Francia fue el nombre más repetido con una frecuencia de 232 y el nombre de menor repetición fue Jessica con una frecuencia de 164, la frecuencia de cada nombre es:
frecuencia.relativa <- frecuencia.clase / n
frecuencia.relativa## datos
## Aaron América Ana Angel Antonio Bety César Claudia
## 0.0221 0.0189 0.0196 0.0199 0.0186 0.0176 0.0196 0.0205
## Edgar Erendira Ernesto Fernando Francia Gabriel Gabriela Guadalupe
## 0.0205 0.0217 0.0215 0.0185 0.0232 0.0219 0.0193 0.0215
## Héctor Hilda Humberto Italia Jairo Javier Jeorgina Jessica
## 0.0220 0.0209 0.0219 0.0203 0.0188 0.0191 0.0205 0.0165
## Jesús Jimena Joaquín José Juán Laura Lorenzo Louisa
## 0.0186 0.0205 0.0196 0.0193 0.0202 0.0178 0.0196 0.0230
## Lucero Lucrecia Lucy Luis Manuel Maria Martha Mayela
## 0.0213 0.0175 0.0209 0.0202 0.0203 0.0189 0.0204 0.0201
## Mayra Paty Ramón Rocío Rubén Valeria Verónica Vicoria
## 0.0190 0.0202 0.0186 0.0205 0.0212 0.0177 0.0198 0.0186
## Xóchitl Yazmín
## 0.0198 0.0215El porcentaje más alto es el de Francia con un 2.32% y el menor fue Jessica con un 1.65%. La tabla de distribución de frecuencias muestra la lista de nombres con su frecuencia, frecuencia relativa y porcentual únicamente con números, haciéndolo algo incómo de ver, después están las gráficas de barras, la primera muestra en orden y de manera gráfica la frecuencia de los nombres; y la segunda gráfica de barras muestra el nombre de los 10 nombres más contados; por último la gráfica de pastel, la cual muestra de manera gráfica la frecuencia relativa, repartiendo una porción del círculo a cada uno de los 10 nómbres más contados. Con este caso aprendí a buscar cierto espectro de datos en un Data.frame() y mostrarlos de manera gráfica tanto en una gráfica de barras y de pastel, además de aprender a mostrar a todos los datos en una gráfica de barras. Se encuentra la frecuencia, frecuencia relativa y porcentual, además de aplicarlo para saber cúales son los nombres más utilizados y mostrarlos de una manera más agradable para el lector
Nota: Debido a que era necesario encontrar datos específicos con valor fijo para poder encontrar al nombre más y menos ocupado y el comando sample() genera valores aleatorios cada vez que reajustamos el archivo estos valores cambian, así que se decidió tomar una semilla para que a partir de esta se generen los valores y que cada vez que se ejecute el programa siempre de los mismo valores (se realizó con la función set-seed()).
Referencias bibliográficas
Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía Estadística para administración y economía. 10a. Edición. México, D.F: Cengage Learning Editores,S.A. de C.V.
Mendenhall, W., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. México, D.F.: Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.
Walpole, R., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2007). Probabilidad y estadística para Ingeniería y Ciencias. Octava Edición (Octava Edición ed.). México: Prentice Hill. Pearson Educación.
Walpole, R., Myers, R., Myers, S., & Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (Novena Edición ed.). Cd. México: Pearson.