PROPORTION, ESTIMATION, AND GOODNESS OF FIT

Soal 3.2

Jawaban:
Bagian A.
Misalkan:
p = Proporsi laki-laki obesitas yang menderita penyakit jantung = 10% = 0.1.
n = Jumlah laki-laki obesitas yang melakukan diet rendah lemak = 50 orang.
k = Jumlah laki-laki obesitas yang melakukan diet rendah lemak yang menderita penyakit jantung = 2 orang.

Maximum Likelihood Estimate (MLE) dari proporsi (p) adalah \(\hat p =k/n\)

#phat<- k/n
phat<-2/50
phat
## [1] 0.04

Sehingga MLE dari proporsi (p) yaitu \(\hat p=\) 0.04.

Bagian B.
Hipotesis Awal (Ho): \(p = 0.1\)
Hipotesis Alternatif (H1): \(p \lt 0.1\)

stats::binom.test(2,50,p=0.1,alternative = "less",conf.level=0.95)
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  2 and 50
## number of successes = 2, number of trials = 50, p-value = 0.1117
## alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.1206142
## sample estimates:
## probability of success 
##                   0.04

Keputusan:
Dari hasil diatas diperoleh p-value sebesar 0.1117 dimana lebih besar dari nilai alpha sebesar 0.05 sehingga belum cukup bukti untuk menolak Ho.
Kesimpulan:
Belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa proporsi laki-laki obesitas yang melakukan diet rendah lemak yang menderita penyakit jantung lebih sedikit daripada yang tidak melakukan diet rendah lemak pada taraf nyata 5 persen.

Soal 3.4

Jawaban menggunakan score test:
Hipotesis Awal (Ho): \(p = 0.1\)
Hipotesis Alternatif (H1): \(p \lt 0.1\)

prop.test(2,50,p=0.1,alternative = "less",conf.level = 0.95, correct=TRUE)
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  2 out of 50, null probability 0.1
## X-squared = 1.3889, df = 1, p-value = 0.1193
## alternative hypothesis: true p is less than 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.1276154
## sample estimates:
##    p 
## 0.04

Keputusan:
Dari hasil diatas diperoleh p-value sebesar 0.1193 dimana lebih besar dari alpha sebesar 0.05 sehingga belum cukup bukti untuk menolak Ho.
Kesimpulan:
Belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa proporsi laki-laki obesitas yang melakukan diet rendah lemak yang menderita penyakit jantung lebih rendah dari yang tidak melakukan diet rendah lemak pada taraf nyata 5 persen.

Soal 3.6

Jawaban:
Hasil yang diperoleh dari Soal 3.2 dan Soal 3.4 menghasilkan keputusan dan kesimpulan yang serupa yaitu belum cukup bukti untuk menolak Ho. Pada Kasus binomial dapat didekati dengan pendekatan normal saat n besar atau jika \(n p \geq 5\) dan \(n(1-p) \geq 5\). Pada kasus ini \(n p\) yaitu \(50(0.1)=5 \geq 5\) dan \(n(1- p)\) yaitu \(50(1-0.1)=45 \geq 5\) sehingga kasus binomial pada Soal 3.2 dapat dilakukan dengan pendekatan normal. Dikarenakan memenuhi syarat tersebut maka hasilnya pendekatan normal yang digunakan dalam hal ini score test atau pendekatan normal memberikan keputusan dan kesimpulan yang sama dengan hasil perhitungan menggunakanbinomial distribution (exact test).

Soal 3.11

Bagian A.
Hipotesis Awal (Ho) : Tidak terdapat perbedaan tingkat kepentingan terhadap isu-isu pada pemilih.
Hipotesis Alternatif (H1) : Terdapat perbedaan tingkat kepentingan terhadap isu-isu pada pemilih.

Bagian B.
Dari soal diperoleh informasi bahwa harapan untuk setiap pemilih memiliki tingkat kepentingan yang sama terhadap keempat isu sehingga expected proportion pada masing-masing isu adalah \(100 \% \div 4 = 25 \% (0.25)\). Dengan jumlah pemilih (n) sebanyak 200 orang maka pada masing-masing isu diharapkan terdapat 50 pemilih. Berikut adalah tabulasi frekuensi pemilih pada masing-masing isu.

obs<-c(80,40,65,15)
result<-chisq.test(obs,p=c(0.25,0.25,0.25,0.25))
result
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  obs
## X-squared = 49, df = 3, p-value = 1.304e-10

Keputusan:
Dari hasil diatas diperoleh p-value sebesar 1.304e-10 lebih kecil dari nilai alpha sebesar 0.05 sehingga telah cukup bukti untuk menolak Ho.
Kesimpulan:
Cukup bukti untuk mengatakan bahwa pemilih mempunyai tingkat kepentingan yang berbeda pada masing-masing isu pada taraf nyata 5 persen. Jika berdasarkan frekuensi hasil pengamatan terlihat isu Ekonomi dan Keamanan lebih banyak dibandingkan isu kesehatan dan lingkungan

Soal 3.13

Jawaban menggunakan likelihood ratio test:

obs<-c(80,40,65,15)
result2 <- c(obs, p=c(50,50,50,50))
DescTools::GTest(result2, correct = "none")
## 
##  Log likelihood ratio (G-test) goodness of fit test
## 
## data:  result2
## G = 55.337, X-squared df = 7, p-value = 1.278e-09

Keputusan:
Dari hasil diatas diperoleh p-value sebesar 1.278e-09 lebih kecil dari nilai alpha sebesar 0.05 sehingga telah cukup bukti untuk menolak Ho.
Kesimpulan:
Cukup bukti untuk mengatakan bahwa pemilih mempunyai tingkat kepentingan yang berbeda pada masing-masing isu pada taraf nyata 5 persen. Jika berdasarkan frekuensi hasil pengamatan terlihat isu Ekonomi dan Keamanan lebih banyak dibandingkan isu kesehatan dan lingkungan.