#TUGAS PRAKTIKUM 02 STK 654 ANALISIS DATA KATEGORIK

Melakukan Set Direktori

setwd("D:/KULIAH IPB/SEMESTER 3/STK 654 ANALISIS DATA KATEGORIK/UTS/PRAKTIKUM/02")

Penyelesaian untuk soal dari Buku “Categorical Data Analysis for the Behavioral and Social Sciences” (Razia Azen dan Cindy M.Walker )

Soal no 3.2

#Diketahui proporsi dari laki-laki obesitas yang menderita penyakit jantung adalah 10% (p=0.1), dengan contoh acak 50 laki-laki obesitas yang diet rendah lemak (n=50), terdapat 2 orang laki-laki yang menderita penyakit jantung (k=2)

  1. Tentukan MLE penyakit jantung bagi laki-laki obesitas yang diet rendah lemak b.buktikan apakah proporsi penyakit jantung lebih rendah pada populasi laki-laki obesitas yang diet rendah lemak?

Penyelesaian a. MLE The maximum likelihood of a proportion is equal to the sample proportion p=k/n

k<-2
n<-50
p<-k/n
p<-2/50
p
## [1] 0.04

jadi MLE penyakit jantung bagi laki-laki obesitas yang diet rendah lemak adalah 0.04

  1. Membuktikan apakah proporsi penyakit jantung lebih rendah pada populasi laki-laki obesitas yang diet rendah lemak. Hipotesis yang digunakan untuk menguji pernyataan tersebut adalah H0: p = 0.1 H1: p < 0.1

Dengan menggunakan Exact Test Binomial

#hipotesis alternative adalah p<0.1
stats::binom.test(2,50,p=0.1,alternative = "less",conf.level=0.95)
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  2 and 50
## number of successes = 2, number of trials = 50, p-value = 0.1117
## alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.1206142
## sample estimates:
## probability of success 
##                   0.04

Keputusan akan menolak Ho jika p-value < alpha 5%

Keputusannya adalah tidak tolak Ho karena p-value sebesar 0.1117 lebih besar dari alpha 5%

Kesimpulan: berdasarkan exact test binomial diperoleh p-value 0.1117 sehingga belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa proporsi laki-laki obesitas yang melakukan diet rendah lemak yang terkena penyakit jantung lebih rendah dari yang tidak melakukan diet rendah lemak pada taraf nyata alpha 5%

Soal no 3.4

mengerjakan soal no 3.2 dengan menggunakan score test

#hipotesis alternative: p<0.1

prop.test(2,50, p=0.1, alternative = "less",conf.level = 0.95, correct=TRUE)
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  2 out of 50, null probability 0.1
## X-squared = 1.3889, df = 1, p-value = 0.1193
## alternative hypothesis: true p is less than 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.1276154
## sample estimates:
##    p 
## 0.04

Keputusannya adalah tidak tolak Ho karena p-value sebesar 0.1193 lebih besar dari alpha 5%

Kesimpulan: berdasarkan score test diperoleh hasil yang sama dengan soal no 3.2 bahwa belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa proporsi laki-laki obesitas yang melakukan diet rendah lemak yang terkena penyakit jantung lebih rendah dari yang tidak melakukan diet rendah lemak pada taraf nyata alpha 5%

Soal no 3.6

Dengan menggunakan hasil dari no 3.2 dan 3.4 jelaskan mengapa exact test (binomial) dianggap lebih konservatif daripada score test (normal)

Penyelesaian bahwa berdasarkan hasil yang diperoleh dari soal no 3.2 dan 3.4 memberikan kesimpulan yang sama. Pendekatan normal dapat digunakan pada kasus binomial jika np lebih besar atau sama dengan 5 dan n(1-p) lebih besar atau sama dengan 5. Pada soal di atas diperoleh bahwa np yaitu 50(0.1) adalah sama dengan 5 dan n(1-p) yaitu 50(1-0.1)adalah 45 yaitu bernilai lebih dari 5 sehingga pendekatan normal dapat digunakan, dan ternyata score test (normal) yang digunakan memberikan kesimpulan yang sama dengan exact test (binomial)

Soal no 3.11

suatu penelitian dimana pemilih menempatkan tingkat kepentingan yang berbeda terhadap berbagai permasalahan, contoh acak dari 200 pemilih terdaftar diminta untuk menilai salah satu dari empat masalah yang paling penting. Hasil yang diperoleh ditunjukkan pada tabel 3.5

  1. Tentukan Hipotesis nol dan alternative
n<-200
#hipotesis null: tidak ada perbedaan tingkat kepentingan bagi pemilih terhadap setiap permasalahan 

#hipotesis alteratif: ada perbedaan tingkat kepentingan bagi pemilih terhadap setiap permasalahan
  1. berdasarkan tabel 3.5 apakah data menunjukkan bahwa pemilih menempatkan tingkat kepentingan yang sama atau berbeda pada setiap masalah dengan menggunakan uji chi-squared Pearson

Diketahui: - jumlah sampel pemilih adalah 100 (n=200) -diharapkan setiap pemilih memiliki kepentingan yang sama pada keempat isu tersebut sehingga proporsinya adalah 1/4 x 100 % = 25 % p = 0,25 -Harapan frequency keempat permasalahan adalah p x n = 0,25 x 200 = 50

freq.obs <-c(80,40,65,15)
res<-chisq.test(freq.obs,p=c(0.25,0.25,0.25,0.25)) 
res
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  freq.obs
## X-squared = 49, df = 3, p-value = 1.304e-10

Keputusan akan menolak H0 jika p-value < alpha 5 %

Keputusannya adalah tolak Ho karena p-value sebesar 1.304e-10 kurang dari alpha 5%

Kesimpulan: berdasarkan uji chi-square diperoleh p-value 1.304e-10 sehingga dapat dikatakan bahwa terdapat perbedaan tingkat kepentingan bagi pemilih terhadap setiap permasalahan yang ada pada taraf nyata alpha 5%

Soal no 3.13

mengerjakan soal no 3.11 dengan menggunakan likelihood ratio test statistic

n<-200
k<-4
p<-n/k
p
## [1] 50
freq.obs <-c(80,40,65,15)
res2 <- c(freq.obs, p=c(50,50,50,50)) 
DescTools::GTest(res2, correct = "none") 
## 
##  Log likelihood ratio (G-test) goodness of fit test
## 
## data:  res2
## G = 55.337, X-squared df = 7, p-value = 1.278e-09

Keputusan akan menolak H0 jika p-value < alpha 5 %

Keputusannya adalah tolak Ho karena p-value sebesar 1.278e-09 kurang dari alpha 5%

Kesimpulan: berdasarkan uji likelihood ratio test statistic diperoleh p-value 1.278e-09 sehingga dapat dikatakan bahwa terdapat perbedaan tingkat kepentingan bagi pemilih terhadap setiap permasalahan yang ada pada taraf nyata alpha 5%