Praktikum 2

Materi : PROPORTION, ESTIMATION, AND GOODNESS OF FIT

setwd("D:/KULIAH/STT 2019/SEM3/SEMESTER 3/ADK/Praktikum 2")

Soal Latihan Book Razia Azen dan Cindy M.Walker “Categorical Data Analysis for the Behavioral and Social Sciences”

Soal 3.2

Misalkan pada populasi umum proporsi pria obesitas yang memiliki jantung penyakit 10%. Dalam sampel acak dari 50 pria gemuk yang ditempatkan pada tempat diet rendah lemak, dua pria ditemukan memiliki penyakit jantung setelah 6 bulan.Berapa perkiraan kemungkinan maksimum dari denyut penyakit jantung dalam populasi pria gemuk yang menjalani diet rendah lemak? b. Adakah bukti bahwa denyut penyakit jantung secara signifikan lebih rendah pada populasi pria gemuk yang menjalani diet rendah lemak? Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif dan laporkan nilai p dari pengujian yang tepat (distribusi binomial). Diketahui: n = 50 (laki-laki obesitas yang diet rendah lemak) π =10% (proporsi dari laki-laki obesitas yang menderita penyakit jantung) k = 2 (laki-laki yang menderita penyakit jantung setelah enam bulan)

Ditanyakan:

#a. The maximum likelihood estimator
k<-2
n<-50
p<-k/n
p
## [1] 0.04

Jadi MLE bagi π adalah 0.04

  1. Tentukan Hipotesisnya

Hipotesis nol p=0.1 ; hipotesis alternatif p<0.1

#hipotesis alternative: p<0.1
stats::binom.test(2,50,p=0.1,alternative = "less",conf.level=0.95)
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  2 and 50
## number of successes = 2, number of trials = 50, p-value = 0.1117
## alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.1206142
## sample estimates:
## probability of success 
##                   0.04

Tolak Ho jika p-value < alpha 5%

Keputusan: Nilai p-value sebesar 0.1117 lebih besar dari alpha 5% sehingga tidak tolak H0

Kesimpulan: belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa proporsi laki-laki obesitas yang melakukan diet rendah lemak yang terkena penyakit jantung lebih rendah dari yang tidak melakukan diet rendah lemak pada taraf nyata 5%.

Soal 3.4

#hipotesis alternative: p<0.1

prop.test(2,50, p=0.1, alternative = "less",conf.level = 0.95, correct=TRUE)
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  2 out of 50, null probability 0.1
## X-squared = 1.3889, df = 1, p-value = 0.1193
## alternative hypothesis: true p is less than 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.1276154
## sample estimates:
##    p 
## 0.04

Tolak H0 jika p-value < alpha 5% Keputusan: nilai P-value sebesar 0.1193 lebih besar dari alpha 5% sehingga tidak tolak H0

Kesimpulan: kesimpulan yang diperoleh sama dengan soal 3.2, belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa proporsi laki-laki obesitas yang melakukan diet rendah lemak yang terkena penyakit jantung lebih rendah dari yang tidak melakukan diet rendah lemak pada taraf nyata 5% .

Soal 3.6

Solusi;

Penyelesaian pada soal 3.2 dan 3.4 memberikan kesimpulan yang sama. Pendekatan normal dapat digunakan pada kasus binomial jika nπ ≥5 dan n(1-π)≥5. Pada kasus ini nπ yaitu 50(0.1)=5≥5 dan n(1-π) yaitu 50(1-0.1)=45≥5 sehingga pendekatan normal dapat digunakan. Hasilnya pendekatan normal yang digunakan dalam hal ini score test memberikan kesimpulan yang sama dengan hasil perhitungan menggunakan exact testnya (binomial distribution)

Soal 3.11

  1. Tentukan Hipotesisnya
n<-200
#hipotesis null: tidak ada perbedaan tingkat kepentingan terhadap isu-isu pada pemilih

#hipotesis alteratif: ada perbedaan tingkat kepentingan terhadap isu-isu pada pemilih
  1. Pada soal 3.11 diketahui bahwa dalam sebuah studi tentang apakah pemilih menempatkan tingkat kepentingan yang berbeda pada berbagai masalah, Sampel acak dari 200 pemilih terdaftar diminta untuk menilai yang mana dari empat isu tersebut dianggap paling penting.Apakah data menunjukkan bahwa pemilih menempatkan tingkat kepentingan yang sama atau berbeda masing-masing masalah ini? Gunakan uji chi-squared Pearson untuk menjawab pertanyaan ini. Diketahui: n=200 Harapannya setiap pemilih memiliki kepentingan yang sama pada keempat isu tersebut sehingga diperoleh proporsinya adalah 1/4 x 100 % = 25 %. p = 0,25 Masing-masing Harapan frequency keempat isu adalah = p x n = 0,25 x 200 = 50

freq.obs <-c(80,40,65,15)
res<-chisq.test(freq.obs,p=c(0.25,0.25,0.25,0.25)) #menggunakan probability
res
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  freq.obs
## X-squared = 49, df = 3, p-value = 1.304e-10

Tolak H0 jika p-value < alpha 5 %

Keputusan: nilai p-value sebesar 1.304e-10 lebih kecil dari alpha 5% sehingga tolak H0

Kesimpulan: Cukup bukti untuk mengatakan pemilih mempunyai tingkat kepentingan yang berbeda pada masing-masing isu pada taraf nyata 5%

Soal 3.13

The maximum likelihood of a proportion is equal to the sample proportion p=k/n (Ebook Azzen)

n<-200
k<-4
p<-n/k
p
## [1] 50
freq.obs <-c(80,40,65,15)
res2 <- c(freq.obs, p=c(50,50,50,50)) #menggunakan harapan frequency
DescTools::GTest(res2, correct = "none") #menggunakan fungsi DecTools
## 
##  Log likelihood ratio (G-test) goodness of fit test
## 
## data:  res2
## G = 55.337, X-squared df = 7, p-value = 1.278e-09

Tolak H0 jika p-value < alpha 5 %

Keputusan: Nilai p-value sebesar 1.278e-09 lebih kecil dari alpha 5% sehingga tolak H0

Kesimpulan: Cukup bukti untuk mengatakan pemilih mempunyai tingkat kepentingan yang berbeda pada masing-masing isu pada taraf nyata 5%