Uji Proporsi satu Populasi:

H0 biasanya berisi kondisi parameter dengan restriksi (π=0), H1 tanpa restriksi. #LR Test membandingkan log L H0 (sesuai restriksi) dan H1 (puncak fungsi kemungkinan) memerlukan dua kali pendugaan, di bawah H0 dan H1 #Wald Test membandingkan dugaan parameter di bawah H0 dan H1 hanya memerlukan sekali pendugaan #LM/Score Test evaluasi lewat nilai skor/kemiringan fungsi Log L di bawah H0 hanya memerlukan sekali pendugaan.

Uji Kebaikan Suai:

Uji ini berbasis pada frekuensi amatan yang dibandingkan dengan frekuensi sesuai konteks yang ingin diuji.

Hipotesis: H0: tidak ada perubahan/perbedaan H1: ada perubahan/perbedaan

Statistik uji yang dilakukan dengan uji Pearson Chi-suared.

#Library yang digunakan
library(DescTools)

Latihan Uji Proporsi & Uji Chi-square (untuk kebaikan suai)

Soal Latihan dari Buku Azen Bab 3

Soal 3.2

ilustrasi

#bagian a 
#p adalah peluang laki-laki obesitas yang menjalankan diet rendah kalori, memiliki peyakit jantung 
p<-2/50
p
## [1] 0.04
#Maka, MLE tingkat penyakit jantung pada populasi laki-laki obesitas yang menjalankan diet rendah kalori 
a<-pbinom(2,50,prob=p)-pbinom(1,50,prob=p)
a
## [1] 0.2762328
#bagian b
#proporsi laki-laki yang obesitas dan memiliki penyakit jantung adalah 10%
#hipotesis alternative: p<0.1
stats::binom.test(2,50,p=0.1,alternative = "less",conf.level=0.95)
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  2 and 50
## number of successes = 2, number of trials = 50, p-value = 0.1117
## alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.1206142
## sample estimates:
## probability of success 
##                   0.04

Keputusan: dengan p-value = 0.1117 lebih besar dari α=5%, sehingga tidak tolak H0 Kesimpulan: dengan kata lain tidak terbukti jika penyakit jantung lebih rendah terjadi pada laki-laki obesitas yang menjalankan diet rendah kalori pada α=5%.

Soal 3.4: Repeat Problem 3.2 using the score test

##soal nomor3.4
prop.test(2,50,p=0.1,alternative = "less",conf.level = 0.95, correct=TRUE)
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  2 out of 50, null probability 0.1
## X-squared = 1.3889, df = 1, p-value = 0.1193
## alternative hypothesis: true p is less than 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.1276154
## sample estimates:
##    p 
## 0.04

Keputusan: dengan p-value= 0.1193 > dari α=5%, sehingga tidak tolak H0. Kesimpulan: dengan kata lain tidak terbukti jika penyakit jantung lebih rendah terjadi pada laki-laki obesitas yang menjalankan diet rendah kalori pada α=5%.

Soal 3.6

ilustrasi

##soal nomor 3.6

Hasil uji proporsi dengan menggunakan score test/normal approximation (soal 3.4) memperoleh hasil yang sama dengan uji proporsi dengan exact test/sebaran binomial (soal 3.2 bagian b). Hal ini dikarenakan ketika n besar dan p kecil maka dapat dimungkinkan untuk melakukan aproksimasi dengan sebaran normal. Terdapat rule of thumb yang dapat diterapkan untuk mengatakan bahwa aproksimasi normal dapat dilakukan yaitu np>5 dan nq>5. Jika aproksimasi dilakukan pada saat n kecil, maka hasil aproksimasi akan jauh berbeda dengan hasil exact test (sebaran binomial). Dari contoh di atas, n besar maka hasil aproksimasi akan mendekati hasil exact test (sebaran binomial).

Soal 3.11

ilustrasi

##nomor 3.11
#bagian a
#hipotesis nol: tidak ada perbedaan level kepentingan untuk keempat permasalahan
#hipotesis alternatif: ada perbedaan level kepentingan untuk keempat permasalahan

#bagian b
data.voters<-c(80,40,65,15)
result311<-chisq.test(data.voters,p=c(0.25,0.25,0.25,0.25))
result311
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  data.voters
## X-squared = 49, df = 3, p-value = 1.304e-10

Keputusan: p-value yang dihasilkan < α=0.05 sehingga tolak H0 Kesimpulan: dengan kata lain ada perbedaan level kepentingan untuk keempat permasalahan pada α=5%

Soal 3.13: Repeat Problem 3.11 using the likelihood ratio test

#nomor 3.13
result313 <- c(data.voters, p=c(50,50,50,50))
DescTools::GTest(result313, correct = "none")
## 
##  Log likelihood ratio (G-test) goodness of fit test
## 
## data:  result313
## G = 55.337, X-squared df = 7, p-value = 1.278e-09

Keputusan: p-value < α= 0.05 sehingga tolak H0. Kesimpulan: dengan kata lain ada perbedaan level kepentingan untuk keempat permasalahan pada α=5%. Hasil yang diperoleh dengan likelihood ratio test (soal 3.13) sama dengan hasil Pearson chi-squared test (soal 3.11 bagian b).