Un cargamento de 20 unidades de una cierta mercancia, se considera de buena calidad cuando el contiene a lo más dos unidades defectuosas y se considera de mala calidad si contiene por lo menos cuatro unidades defectuosas.

El vendedor y el comprador del cargamento acuerdan tomar una muestra aleatoria de cuatro unidades para analizarla. Si todos los 4 elementos de la muestra son de buena calidad entonces se realiza el negocio. El vendedor corre el riesgo de no vender un cargamento de buena calidad, en tanto que el comprador corre el riesgo de comprar un cargamento de mala calidad. ¿Quién corre el mayor riesgo en estra transacción?

El planteamiento del problema se puede abordar con una hipergeométrica, definimos los parámetros que se usarán.

N <- 20 # Tamaño del cargamento
n <- 4  #Tamaño de la muestra
x <- 0 #Número de unidades defectuosas permitidas en la muestra de 4 unidades

k1 <- 0:2  # Número de unidades defectuosas con las que se considera el cargamento BUENO
k2 <- 4:20  # Número de unidades defectuosas con las que se considera el cargamento MALO

A continuación se presenta la resolución del problema anterior. Primero evaluamos el riesgo desde la perspectiva del vendedor. El riesgo del vendedor es la probabilidad de que le rechazen un lote bueno (1 - probabilidad que le acepten el lote), es decir P(Rechazar el lote/ Lote es bueno) = P(X > 0 / Lote sea bueno) = 1- P(X <= 0 / Lote sea bueno)

RV <- 1 - phyper(q = x, m = k1 , n = N - k1, k = n)
(RV <- data.frame(K = k1,probs = RV))
##   K     probs
## 1 0 0.0000000
## 2 1 0.2000000
## 3 2 0.3684211

El máximo riesgo del vendedor (de que le rechacen un lote bueno) es del 36.8.

Ahora evaluamos el riesgo desde la perspectiva del comprador. El riesgo del comprador es la probabilidad de que le acepten un lote malo, es decir: P(Aceptar el lote/ Lote sea malo) = P(X <= 0 / Lote sea malo)

RC <- phyper(q = x, m = k2 , n = N - k2, k = n)
(RC <- data.frame(K = k2,probs = RC))
##     K        probs
## 1   4 0.3756449948
## 2   5 0.2817337461
## 3   6 0.2066047472
## 4   7 0.1475748194
## 5   8 0.1021671827
## 6   9 0.0681114551
## 7  10 0.0433436533
## 8  11 0.0260061920
## 9  12 0.0144478844
## 10 13 0.0072239422
## 11 14 0.0030959752
## 12 15 0.0010319917
## 13 16 0.0002063983
## 14 17 0.0000000000
## 15 18 0.0000000000
## 16 19 0.0000000000
## 17 20 0.0000000000

El máximo riesgo del comprador (de que acepte un lote malo) es del 37.8. Por tanto el comprador tiene un riesgo ligeramente mayor que el vendedor aunque tienen riesgo bastante parecidos. A continuación se presenta un segundo ejemplo (Ejemplo www.yorku.ca/ptryfos/accsam.pdf).

N <- 100
K1 = 1:4     # K: Elementos malos permitidos para considerar un lote bueno.
K2 = 5:10     # K: Elementos malos permitidos para considerar un lote bueno.
n <- 20     # n: (Tamaño de muestra)
x <- 2      # x: Elementos malos en la muestra

#El riesgo del vendedor, es la probabilidad de que le rechazen un lote bueno (1 - probabilidad que acepten)
(RV <- 1 - phyper(q = x, m = K1 , n = N - K1, k = n)) #P(X>2 / Lote es bueno)
## [1] 0.000000000 0.000000000 0.007050093 0.024493621
max(RV) #Riesgo máximo para el vendedor (Si llega a tener 4 malos)
## [1] 0.02449362
#El riesgo del comprador, es la probabilidad de aceptar un lote bueno (5,10)
(RC <- phyper(q = x, m = K2 , n = N - K1, k = n)) # P (X<=2 / Lote es malo)
## [1] 0.9521922 0.9163991 0.8720228 0.8207843 0.7831150 0.7270465
max(RC) #Riesgo máximo para el comprador (Si llega a tener cinco malos)
## [1] 0.9521922
#Es muy favorable para el venderor (mucho menor riesgo)