Caso1. Distribución De Frecuencias. Refrescos
Eder Ricardo Ceniceros Solis
24/2/2021
Objetivo
Realizar una interpretación de datos a partir de muestras simuladas mediante una distribución de frecuencias y visualización gráfica de datos cualitativos.
Descripción
A través de un proceso que incluye datos, codificación y resultaos se hace un análisis e interpretación de datos.
El proceso incluye varios aspectos: la creación de datos con una muestra de 50 elementos; el formateo o categorización de los mismos; la generación de frecuencias de clase, relativas y porcentuales y la creación de la distribución de frecuencias.
El análisis de los datos se hace a partir de la tabla de frecuencias, se genera una visualización gráfica y se interpretan los resultados.
La visualización de datos es mediante gráfica de barra y de pastel respectivamente y la interpretación del caso incluye responder a las cuestiones particulares del ejercicio.
Marco Teorico
La estadística es la disciplina matemática que trata con el análisis y estudio de los datos y la estadística descriptiva es el mecanismo que presenta los datos de manera resumida comprensible para su adecuada interpretación y comunicación.
¿qué datos y cuántos datos hay que analizar y estudiar?, ¿cuáles mediciones hay que hacer y determinar?, para responder a estos cuestionamientos de cualquier estudio y contexto, primero hay es necesario distinguir entre dos conceptos íntimamente relacionados con estadística, los de población y muestra.
Anderson Sweeney y Williams (2008) conceptualizan que una “población es el conjunto de todos los elementos de interés en un estudio determinado; la muestra es un subconjunto de la población” (pág. 15).
Walpole, Myers, Myers y Ye (2012) mencionan que “la información se colecta en forma de muestras o conjuntos de observaciones, las muestras se reúnen a partir de poblaciones, que son conjuntos de todos los individuos o elementos individuales de un tipo específico” (pág. 2).
Mendenhall, Beaver, y Beaver (2010) mencionana que “en el lenguaje de la estadística, uno de los conceptos más elementales es el muestreo. En casi todos los problemas de estadística, un número especificado de mediciones o datos, es decir, una muestra, se toma de un cuerpo de mediciones más grande llamado población” (pág. 3).
En un estudio estadístico se determinan algunas medidas, máximos, mínimos, medias, varianzas, desviaciones, cuartiles, percentiles, frecuencias, porcentajes, entre muchas otras, si estas medidas se calculan usando los datos de una muestra, se llaman estadísticos muestrales, si las medidas se determinan con los datos de una población se llaman parámetros poblacionales. (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Los datos se pueden clasificar en cualitativos o cuantitativos. Los datos cualitativos o categóricos emplean etiquetas o nombres para determinar categorías de elementos iguales o diferentes. Los datos cuantitativos son valores numéricos en los que se permite hacer operaciones matemáticas o determianr medidas estadísticas.
En su libro Mendenhall, Beaver y Beaver (2010), establecen que las variables cualitativas miden una cualidad o característica en cada unidad experimental. Las variables cuantitativas miden una cantidad numérica en cada unidad experimental. (pág. 10)
Una distribución de frecuencia es un resumen tabular de datos que muestra el número (frecuencia) de elementos en cada una de las diferentes clases disyuntas (que no se sobreponen) (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Una clase en elementos cualitativos es una etiqueta de cada tipo que hay en el conjunto de datos. Una frecuencia de clase para datos cualitativos es el número de elementos que existen de etiquetas individuales y diferentes entre si de cada tipo del conjunto de datos.
Para determinar una tabla de distribución de frecuencia se cuentan cada uno de los elementos de cada clase del conjunto de datos en la cual se indica cuántos elementos hay de cada clase y que proporción existe con respecto al número total de elementos.
\[ frecuencia.de.clase=número.de.elementos.de.cada.clase \]
La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que hay n observaciones, la frecuencia relativa de cada clase se determina como dividiendo la cantidad de cada clase entre el número de elementos
\[ frecuencia.relativa=\frac{fecuencia.de.clase}{n} \]
La frecuencia porcentual de una clase es la frecuencia relativa multiplicada por 100
\[ frecuencia.porcentual=frecuencia.relativa\times100 \]
Entonces una distribución de frecuencia ofrece un resumen tabular de datos en el que se muestra la frecuencia relativa de cada clase. Una distribución de frecuencia porcentual da la frecuencia porcentual de los datos de cada clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Una gráfica de barras o un diagrama de barras, es una gráfica para representar los datos cualitativos de una distribución de frecuencia, de frecuencia relativa o de frecuencia porcentual. En el horizontal, se especifican las etiquetas empleadas para las clases (categorías), en el eje vertical se indica una escala para frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual. Después, empleando un ancho de barra fijo, se dibuja sobre cada etiqueta de las clases una barra que se extiende de la base del eje horizontal hasta la frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual de la clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
La gráfica de pastel proporciona otra manera de mostrar distribuciones de frecuencia de clase, relativa o porcentual de datos cualitativos. Para elaborar una gráfica de pastel, primero se dibuja un círculo que representa todos los datos. Después se usa la frecuencia relativa para subdividir el círculo en sectores, o partes, que corresponden a la frecuencia relativa de cada clase (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).
Desarrollo
Los datos son simulados a partir de nombres de refrescos de una muestra de 50 compras que hicieron 50 clientes y se les preguntó que refresco compraron. La versión del caso original se encuentra en el ejercicio de la distribución de una muestra de compra de refrescos del libro de Anderson, Sweeney, & Williams (2008) (pág. 28).
El caso, analiza una distribución de frecuencia de 50 datos de una muestra de refrescos, simulando una encuesta a 50 personas de preferencias de refrescos.
Los datos se costruyen con la función de concatenación c().
Las variables en donde se almacenan los datos son estructuras vectores en R, categorizados con las función factor().
Se determinan frecuencias de clase con la función table(), frecuencias relativas y porcentuales, se construye la tabla de frecuencias con la función data.frame(), se generan gráficas de barra y pastel y se interpreta el caso.
Datos
Se crea un vector llamdo datos() con nombres de refrescos con una muestra de 50 elementos y se muestran sus valores.
datos <- c('Coke Classic','Sprite','Pepsi',
'Diet Coke','Coke Classic','Coke Classic','Pepsi','Diet Coke','Coke Classic','Diet Coke','Coke Classic','Coke Classic',
'Coke Classic','Diet Coke','Pepsi',
'Coke Classic','Coke Classic','Dr. Pepper',
'Dr. Pepper','Sprite','Coke Classic',
'Diet Coke','Pepsi','Diet Coke',
'Pepsi','Coke Classic','Pepsi',
'Pepsi','Coke Classic','Pepsi',
'Coke Classic','Coke Classic','Pepsi',
'Dr. Pepper','Pepsi','Pepsi',
'Sprite','Coke Classic','Coke Classic',
'Coke Classic','Sprite','Dr. Pepper',
'Diet Coke','Dr. Pepper','Pepsi',
'Coke Classic','Pepsi', 'Sprite',
'Coke Classic','Diet Coke'
)
datos## [1] "Coke Classic" "Sprite" "Pepsi" "Diet Coke" "Coke Classic"
## [6] "Coke Classic" "Pepsi" "Diet Coke" "Coke Classic" "Diet Coke"
## [11] "Coke Classic" "Coke Classic" "Coke Classic" "Diet Coke" "Pepsi"
## [16] "Coke Classic" "Coke Classic" "Dr. Pepper" "Dr. Pepper" "Sprite"
## [21] "Coke Classic" "Diet Coke" "Pepsi" "Diet Coke" "Pepsi"
## [26] "Coke Classic" "Pepsi" "Pepsi" "Coke Classic" "Pepsi"
## [31] "Coke Classic" "Coke Classic" "Pepsi" "Dr. Pepper" "Pepsi"
## [36] "Pepsi" "Sprite" "Coke Classic" "Coke Classic" "Coke Classic"
## [41] "Sprite" "Dr. Pepper" "Diet Coke" "Dr. Pepper" "Pepsi"
## [46] "Coke Classic" "Pepsi" "Sprite" "Coke Classic" "Diet Coke"Número de elementos de los datos
n <- length(datos)
n## [1] 50Factorizar
La función factor() transforma los datos tipo char en R a tipos categóricos llamados factor, esto identifica las clases y además se pueden contar y determinar la frecuencia de clase.
datos <- factor(datos)
datos## [1] Coke Classic Sprite Pepsi Diet Coke Coke Classic
## [6] Coke Classic Pepsi Diet Coke Coke Classic Diet Coke
## [11] Coke Classic Coke Classic Coke Classic Diet Coke Pepsi
## [16] Coke Classic Coke Classic Dr. Pepper Dr. Pepper Sprite
## [21] Coke Classic Diet Coke Pepsi Diet Coke Pepsi
## [26] Coke Classic Pepsi Pepsi Coke Classic Pepsi
## [31] Coke Classic Coke Classic Pepsi Dr. Pepper Pepsi
## [36] Pepsi Sprite Coke Classic Coke Classic Coke Classic
## [41] Sprite Dr. Pepper Diet Coke Dr. Pepper Pepsi
## [46] Coke Classic Pepsi Sprite Coke Classic Diet Coke
## Levels: Coke Classic Diet Coke Dr. Pepper Pepsi SpriteFrecuencia de clase
Utilizando una función que se llama table(), se determina la cantidad de elementos de cada clase, es decir la frecuencia de clase.
frecuencia.clase <- table(datos)
frecuencia.clase## datos
## Coke Classic Diet Coke Dr. Pepper Pepsi Sprite
## 19 8 5 13 5Frecuencia Relativa
La frecuencia relativa es dividiir frecuencia de clase entre \(n\) previamente creada: \(\frac{frecuencia.clase}{n}\)
frecuencia.relativa <- frecuencia.clase / n
frecuencia.relativa## datos
## Coke Classic Diet Coke Dr. Pepper Pepsi Sprite
## 0.38 0.16 0.10 0.26 0.10Frecuencia Porcentual
La frecuencia porcentual es multiplicar la frecuencia relativa \(\times100\): \(frecuencia.porcentual=frecuencia.relativa\times100\) dado que 100 representa el 100% del total de los datos.
frecuencia.porcentual <- frecuencia.relativa * 100
frecuencia.porcentual## datos
## Coke Classic Diet Coke Dr. Pepper Pepsi Sprite
## 38 16 10 26 10Construir La Tabla De Frecuencias
Creando un data.frame que integra las columnas de clases, frecuencias, relativas y porcentuales.
Con la función name() se identifican los nombres de los refrescos y con la función as.vector() se extraen solo los valores numéricos del tipo de datos que se crearon con la función table().
Se utiliza la variable llamada tabla.frecuencia para construir el data.frame o conjunto de datos de manera tabular que se interpreta como una tabla de frecuencias de los datos.
tabla.frecuencia <- data.frame(names(frecuencia.clase), as.vector(frecuencia.clase), as.vector(frecuencia.relativa), as.vector(frecuencia.porcentual))
names(tabla.frecuencia) <- c('Clases', 'Frecuencia de clase', 'Relativa', 'Porcentual')
tabla.frecuencia## Clases Frecuencia de clase Relativa Porcentual
## 1 Coke Classic 19 0.38 38
## 2 Diet Coke 8 0.16 16
## 3 Dr. Pepper 5 0.10 10
## 4 Pepsi 13 0.26 26
## 5 Sprite 5 0.10 10Gráfica De Barras
Con la función barplot() se visualiza la gráfica de barras, los atributos height y names.arg de la función son tanto la escala en el eje vertical como los valores en el eje horizontal; el atributo main establece el título del grafico.
barplot(height = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, names.arg = tabla.frecuencia$Clases, main = "Frecuencia de refrescos")
Gráfica De Pastel
Con la función pie() se generan una distribución de frecuencia en forma de pastel de los datos de la tabla de frecuencia, los atributos x en esta función establece los valores y el atriuto labels indica las etiquetas o categorías de refrescos.
pie(x = tabla.frecuencia$`Frecuencia de clase`, labels = tabla.frecuencia$Clases)
Interpretación
Constestar de manera descriptiva cada una de las siguientes preguntas.
a) ¿Cual es el refresco más comprado y su frecuencia de clase?
El refresco más comprado fue la “coke Classic” con una frecuencia de clase de 19, es decir, que fue escogida 19 veces.
b) ¿Cuál es el refresco menos comprado y su frecuencia de clase?
Hubo un empate respecto al refresco menos vendido, fue entre “Dr. Pepper” y “Sprite”, con una frecuencia de clase de 5, es decir, que cada una fue escogida 5 veces.
c) ¿Cuáles son las frecuencias relativas en cada refresco?
Las frecuencias relativas de cada refresco fueron: Coke Classic=0.38, Diet Coke=0.16, Dr. Pepper=0.10, Pepsi=0.26 y Sprite=0.10.
d) ¿Cuales son los procentajes de refrescos más y menos comprados?
El porcentaje del refresco más comprado es de 38% y fue el refresco “Coke Classic”. El porcentaje del refresco menos comprado fue de 10% y fueron los refrescos “Dr. Pepper” y “Sprite”.
e) Que representa la tabla de distribución de frecuencias, la gráfica de barra y gráfica de pasel?
Es una forma más visual de representar la información, en el caso de la tabla de distribución de frecuencias, es una tabla que se usa para tener de una manera ordenada tus datos y poder verificar todas las frecuencias de cada clase de manera más clara.
Respecto a las gráficas, su utilidad es puramente visual. En el caso de la gráfica de barras, se utilizan las clases y sus frecuencias como ejes para hacer rectangulos que nos permitan determinar la cantidad de datos de manera más sencilla. En el caso de la gráfica de pastel, se utilizan las clases y las frecuencias porcentuales para determinar el porcentaje del circulo que cad clase se lleva y nos permite determinar lo mismo que la de barra.
f) Aspectos generales del caso: ¿qué aprendizajes se obtuvieron?, ¿qué deja el caso?, ¿qué habilidades se desarrollan?, ¿qué formación se obtiene? , entre otras
Durante este caso obtuve como aprendizaje la manera de convertir datos en factores, para después poder sacar su respectiva frecuencia de clase, porcentual y relativa. También desarrollé la habilidad de generar tablas de frecuencia y dos tipos de gráficas. Este caso nos deja la estadistica de que refresco le gusta más a las personas, obtenido de una muestra de 50 personas.
Referencia Bibliografica
Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía Estadística para administración y economía. 10a. Edición. México, D.F: Cengage Learning Editores,S.A. de C.V.
Mendenhall, W., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2010). Introducción a la probabilidad y estadística. México, D.F.: Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.
Walpole, R., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2007). Probabilidad y estadística para Ingeniería y Ciencias. Octava Edición (Octava Edición ed.). México: Prentice Hill. Pearson Educación.
Walpole, R., Myers, R., Myers, S., & Ye, K. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (Novena Edición ed.). Cd. México: Pearson.