Praktikum 2

Materi: Proportions, Estimation, and Goodness-of-fit

Soal Latihan dari Buku Razia Azen dan Cindy M.Walker dengan judul "Categorical Data Analysis for the Behavioral and Social Sciences"

Soal 3.2

Penyelesaian

Diket:

\(\pi\)=10%=0.1 = proporsi dari laki-laki obesitas yang menderita penyakit jantung

n = 50 = laki-laki obesitas yang diet rendah lemak

k = 2 = laki-laki yang menderita penyakit jantung

bagian a The maximum likelihood estimator

Dalam buku Azen dijelaskan bahwa The maximum likelihood of a proportion is equal to the sample proportion p=k/n

p<-2/50
p
## [1] 0.04

Jadi MLE bagi \(\pi\) adalah 0.04

bagian b

Hipotesis nol p=0.1 ; hipotesis alternatif p<0.1

stats::binom.test(2,50,p=0.1,alternative = "less",conf.level=0.95)
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  2 and 50
## number of successes = 2, number of trials = 50, p-value = 0.1117
## alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.1206142
## sample estimates:
## probability of success 
##                   0.04

Keputusan: p-value yang diperoleh sebesar 0.1117 lebih besar dari alpha 5% sehingga tidak tolak H0

Kesimpulan: pada taraf nyata 5% belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa proporsi laki-laki obesitas yang melakukan diet rendah lemak yang terkena penyakit jantung lebih rendah dari yang tidak melakukan diet rendah lemak.

Soal 3.4

Penyelesaian

##soal nomor3.4
prop.test(2,50,p=0.1,alternative = "less",conf.level = 0.95, correct=TRUE)
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  2 out of 50, null probability 0.1
## X-squared = 1.3889, df = 1, p-value = 0.1193
## alternative hypothesis: true p is less than 0.1
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.1276154
## sample estimates:
##    p 
## 0.04

Keputusan: p-value yang diperoleh sebesar 0.1193 lebih besar dari alpha 5% sehingga tidak tolak H0

Kesimpulan: sama hal nya dengan kesimpulan pada problem 3.2, pada taraf nyata 5% belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa proporsi laki-laki obesitas yang melakukan diet rendah lemak yang terkena penyakit jantung lebih rendah dari yang tidak melakukan diet rendah lemak.

Soal 3.6

Penyelesaian

Penyelesaian soal 3.2 dan 3.4 memberikan kesimpulan yang sama. Pendekatan normal dapat digunakan pada kasus binomial jika n\(\pi\) \(\ge5\) dan n(1-\(\pi\))\(\ge5\). Pada kasus ini n\(\pi\) yaitu 50(0.1)=5\(\ge5\) dan n(1-\(\pi\)) yaitu 50(1-0.1)=45\(\ge5\) sehingga pendekatan normal dapat digunakan. Hasilnya pendekatan normal yang digunakan dalam hal ini score test memberikan kesimpulan yang sama dengan hasil perhitungan menggunakan exact testnya (binomial distribution).

Soal 3.11

Penyelesaian

bagian a

hipotesis null: tidak ada perbedaan level kepentingan terhadap isu-isu pada pemilih

hipotesis alteratif: ada perbedaan level kepentingan terhadap isu-isu pada pemilih

bagian b

Dari soal diketahui bahwa harapannya adalah setiap pemilih memiliki level kepentingan yang sama pada keempat issue sehingga expected proportion untuk masing-masing issue adalah 100/4=25%. Dengan n=200 maka masing-masing isu diharapkan ada 50 pemilih. Berikut adalah distribusi pemilih pada masing-masing isu.

obs<-c(80,40,65,15)
result<-chisq.test(obs,p=c(0.25,0.25,0.25,0.25))
result
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  obs
## X-squared = 49, df = 3, p-value = 1.304e-10

Keputusan: p-value yang diperoleh sebesar 1.304e-10 lebih kecil dari alpha 5% sehingga tolak H0

Kesimpulan: pada taraf nyata 5% cukup bukti untuk mengatakan pemilih mempunyai level kepentingan yang berbeda pada masing-masing isu.

Soal 3.13

Penyelesaian

#nomor 3.13
obs<-c(80,40,65,15)
result2 <- c(obs, p=c(50,50,50,50))
DescTools::GTest(result2, correct = "none")
## 
##  Log likelihood ratio (G-test) goodness of fit test
## 
## data:  result2
## G = 55.337, X-squared df = 7, p-value = 1.278e-09

Keputusan: p-value yang diperoleh sebesar 1.278e-09 lebih kecil dari alpha 5% sehingga tolak H0

Kesimpulan: pada taraf nyata 5% cukup bukti untuk mengatakan pemilih mempunyai level kepentingan yang berbeda pada masing-masing isu.