FINALEXPERIMENTAL
Vicente Montero Anton
02/24/2021
El presente análisis de problemas corresponde a la asignación final de la materia de “Diseño Experimental” del Posgrado de Investigación de la Universidad Autónoma de Chiriquí, materia a cargo del Profesor: Pedro Gonzalez Beerman.
Primero se presentarán 3 problemas correspondientes al capítulo 4 y posteriormente 3 problemas más correspondientes a la el capítulo 5
Capítulo 4: DISEÑOS DE BLOQUES
Problema 12
Se diseñó un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes. Las siguientes lecturas de “blancura” se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 cargas de lavado, distribuidas en tres modelos de lavadoras:
Tabla 4.12
{fig.align = ‘center’}{fig.width=“80%”}
Y=c(45,47,50,42,43,44,49,37,51,52,57,49)
df=expand.grid(1:4,1:3)
df$Y=Y
df## Var1 Var2 Y
## 1 1 1 45
## 2 2 1 47
## 3 3 1 50
## 4 4 1 42
## 5 1 2 43
## 6 2 2 44
## 7 3 2 49
## 8 4 2 37
## 9 1 3 51
## 10 2 3 52
## 11 3 3 57
## 12 4 3 49names(df)=c("Detergente","Lavadora","Y")
df## Detergente Lavadora Y
## 1 1 1 45
## 2 2 1 47
## 3 3 1 50
## 4 4 1 42
## 5 1 2 43
## 6 2 2 44
## 7 3 2 49
## 8 4 2 37
## 9 1 3 51
## 10 2 3 52
## 11 3 3 57
## 12 4 3 49str(df)## 'data.frame': 12 obs. of 3 variables:
## $ Detergente: int 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ...
## $ Lavadora : int 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
## $ Y : num 45 47 50 42 43 44 49 37 51 52 ...
## - attr(*, "out.attrs")=List of 2
## ..$ dim : int [1:2] 4 3
## ..$ dimnames:List of 2
## .. ..$ Var1: chr [1:4] "Var1=1" "Var1=2" "Var1=3" "Var1=4"
## .. ..$ Var2: chr [1:3] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3"df$Lavadora=factor(df$Lavadora)
str(df)## 'data.frame': 12 obs. of 3 variables:
## $ Detergente: int 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ...
## $ Lavadora : Factor w/ 3 levels "1","2","3": 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
## $ Y : num 45 47 50 42 43 44 49 37 51 52 ...
## - attr(*, "out.attrs")=List of 2
## ..$ dim : int [1:2] 4 3
## ..$ dimnames:List of 2
## .. ..$ Var1: chr [1:4] "Var1=1" "Var1=2" "Var1=3" "Var1=4"
## .. ..$ Var2: chr [1:3] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3"modelo=aov(Y~Detergente+Lavadora,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Detergente 1 6.67 6.67 0.396 0.5469
## Lavadora 2 170.17 85.08 5.048 0.0382 *
## Residuals 8 134.83 16.85
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1boxplot(Y~Detergente,data=df)
boxplot(Y~Lavadora,data=df)
boxplot(Y~Detergente*Lavadora,data=df)
tk=TukeyHSD(modelo)## Warning in replications(paste("~", xx), data = mf): non-factors ignored:
## Detergente## Warning in TukeyHSD.aov(modelo): 'which' specified some non-factors which will
## be droppedtk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ Detergente + Lavadora, data = df)
##
## $Lavadora
## diff lwr upr p adj
## 2-1 -2.75 -11.0450005 5.545001 0.6277831
## 3-1 6.25 -2.0450005 14.545001 0.1401529
## 3-2 9.00 0.7049995 17.295001 0.0350352qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
Interrogantes
- Señale el nombre del diseño experimental utilizado:
Se utilizó un equipo de diseño de bloques completos al azar
- Formule la hipótesis que se quiere probar en este problema:
- Hipótesis nula H0: No existe diferencia entre los tratamientos de blanqueamiento aplicados con distintos detergentes en distintas lavadoras (Ho:µ1=µ2=µ3=µ4)
- Hipótesis alternativa Ha: Existe diferencia entre los tratamientos de blanqueamiento aplicados con distintos detergentes en distintas lavadoras (Ha:µ1≠µ2≠µ3≠µ4)
- Realice el análisis estadístico más apropiado para estos datos y obtenga conclusiones
Se realiza el analísis a través de ANOVA, al ubicarnos en el diagrama de cajas observamos que hay asimetría entre las medias, en donde la cuarta y tercera lavadora aparentan salirse de la media, pero la gráfica de distribución de normalidad muestra aparente falta de normalidad, al correr el ANOVA obtenemos que el p-value es menor a 0.05 en las lavadores pero no hay diferencia significativa entre los detergentes y si hay evidencias suficientes para considerar que al menos dos medias son distintas en ese aspecto, por lo que aceptamos la hipótesis nula por ser el objetivo de nuestro estudio, sin embargo si el obejtivo fuese determinar la diferencia entre las lavadoras si rechazamos la hipótesis nula, es decir, hay diferencias entre el uso de lavadoras por lo que aplicamos el estadístico Tukey para comparaciones múltiples que arroja que solo hay diferencias signficativa entre la lavadora 3 y 2.
Problema 14
Una de las variables críticas en el proceso de ensamble del brazo lector de un disco duro es el ángulo que éste forma con el cuerpo principal de la cabeza lectora. Se corre un experimento con el objetivo de comparar dos equipos que miden dicho ángulo en unidades de radianes. Se decide utilizar como factor de bloque a los operadores de los equipos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
Tabla 4.14
Disco Duro
Y=c(1.328,1.113,0.985,1.057,1.316,1.144,1.553,1.485,1.310,1.386,1.273,0.789,0.985,0.671,1.134,0.554,1.412,1.386,0.917,1.289,1.269,1.093,1.268,0.984,1.091,1.087,1.195,1.482,1.380,1.442,1.036,0.201,0.783,0.900,1.108,0.916,1.129,1.434,1.132,1.223,1.440,1.150,1.079,1.190,1.389,1.247,1.611,1.617,1.445,1.574,1.454,1.018,1.063,1.050,1.219,0.997,1.602,1.538,1.583,1.478)
df=expand.grid(1:10,1:2,1:3)
names(df)=c("Replica","Equipo","Operador")
df$Y=Y
df$Operador=factor(df$Operador)
df$Equipo=factor(df$Equipo)
df## Replica Equipo Operador Y
## 1 1 1 1 1.328
## 2 2 1 1 1.113
## 3 3 1 1 0.985
## 4 4 1 1 1.057
## 5 5 1 1 1.316
## 6 6 1 1 1.144
## 7 7 1 1 1.553
## 8 8 1 1 1.485
## 9 9 1 1 1.310
## 10 10 1 1 1.386
## 11 1 2 1 1.273
## 12 2 2 1 0.789
## 13 3 2 1 0.985
## 14 4 2 1 0.671
## 15 5 2 1 1.134
## 16 6 2 1 0.554
## 17 7 2 1 1.412
## 18 8 2 1 1.386
## 19 9 2 1 0.917
## 20 10 2 1 1.289
## 21 1 1 2 1.269
## 22 2 1 2 1.093
## 23 3 1 2 1.268
## 24 4 1 2 0.984
## 25 5 1 2 1.091
## 26 6 1 2 1.087
## 27 7 1 2 1.195
## 28 8 1 2 1.482
## 29 9 1 2 1.380
## 30 10 1 2 1.442
## 31 1 2 2 1.036
## 32 2 2 2 0.201
## 33 3 2 2 0.783
## 34 4 2 2 0.900
## 35 5 2 2 1.108
## 36 6 2 2 0.916
## 37 7 2 2 1.129
## 38 8 2 2 1.434
## 39 9 2 2 1.132
## 40 10 2 2 1.223
## 41 1 1 3 1.440
## 42 2 1 3 1.150
## 43 3 1 3 1.079
## 44 4 1 3 1.190
## 45 5 1 3 1.389
## 46 6 1 3 1.247
## 47 7 1 3 1.611
## 48 8 1 3 1.617
## 49 9 1 3 1.445
## 50 10 1 3 1.574
## 51 1 2 3 1.454
## 52 2 2 3 1.018
## 53 3 2 3 1.063
## 54 4 2 3 1.050
## 55 5 2 3 1.219
## 56 6 2 3 0.997
## 57 7 2 3 1.602
## 58 8 2 3 1.538
## 59 9 2 3 1.583
## 60 10 2 3 1.478modelo=aov(Y~Equipo+Operador,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Equipo 1 0.493 0.4925 8.090 0.00621 **
## Operador 2 0.589 0.2944 4.835 0.01156 *
## Residuals 56 3.409 0.0609
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1boxplot(Y~Equipo,data=df)
boxplot(Y~Operador,data=df)
boxplot(Y~Equipo*Operador,data=df)
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ Equipo + Operador, data = df)
##
## $Equipo
## diff lwr upr p adj
## 2-1 -0.1812 -0.3088231 -0.05357689 0.0062055
##
## $Operador
## diff lwr upr p adj
## 2-1 -0.04670 -0.234553611 0.1411536 0.8214765
## 3-1 0.18285 -0.005003611 0.3707036 0.0580021
## 3-2 0.22955 0.041696389 0.4174036 0.0129494qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
require(nortest)## Loading required package: nortestlillie.test(modelo$residuals)##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: modelo$residuals
## D = 0.089986, p-value = 0.2643require(car)## Loading required package: car## Loading required package: carDataleveneTest(Y~Equipo,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 1 4.1246 0.04686 *
## 58
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1leveneTest(Y~Operador,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.1849 0.8316
## 57plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
Interrogantes
Plantee el modelo y las hipótesis más adecuadas al problema El modelo a utilizar es igual que el anterior DCBA y las hipótesis serían:
- H0= No existe diferencia significativa entre el equipo 1 y equipo 2
- Ha= Existe diferencia significativa entre el equipo 1 y equipo 2
¿Existen diferencias entre los equipos? Argumente estadísticamente Con una p menor a 0.05 (0.00621) concluimos que si hay diferencia significativa entre los equipos
¿Existen diferencias entre los operadores? Con una p menor a 0.05 (0.01156) concluimos que si hay diferencia significativa entre los operadores, lo cual puede afectar este estudio puesto que en teoría es un factor de bloque.
Dibuje los diagramas de cajas simultáneos y las gráficas de medias para ambos factores, después interprételas Se observa distribución normal así como un diagrama de cajas que a simple vista muestra que las medianas se encuentran muy cerca entre ellas y variabilidad mínima
Verifique los supuestos de normalidad e igualdad de varianza entre tratamientos, así como la posible presencia de puntos aberrantes Para verificar normalidad utilizamos el test de Lilliefors para muestras mayores a 50 datos, adaptado del test de Kolmogorov-Smirnov dando como resultado: p-value = 0.2643; al ser mayor que 0.05 interpretamos que si sigue una distribución normal. Para la igualdad de varianza entre tratamiento para dos o más grupos arrojó un valor de p= 0.8316 siendo mayor a 0.05 lo que interpretamos como homogeneidad de varianzas.
Problema 19
Se comprueba el peso en gramos de un material de tres proveedores: A, B y C, por tres diferentes inspectores: I, II y III, utilizando tres diferentes escalas: 1, 2 y 3. El experimento se lleva a cabo como el siguiente cuadro latino:
df=expand.grid(1:3,1:3)
df$Trat=c("A","B","C","B","C","A","C","A","B")
df$Y=c(16,15,13,10,9,11,11,14,13)
df## Var1 Var2 Trat Y
## 1 1 1 A 16
## 2 2 1 B 15
## 3 3 1 C 13
## 4 1 2 B 10
## 5 2 2 C 9
## 6 3 2 A 11
## 7 1 3 C 11
## 8 2 3 A 14
## 9 3 3 B 13names(df)=c("Inspector","Escala","Trat","Y")
df## Inspector Escala Trat Y
## 1 1 1 A 16
## 2 2 1 B 15
## 3 3 1 C 13
## 4 1 2 B 10
## 5 2 2 C 9
## 6 3 2 A 11
## 7 1 3 C 11
## 8 2 3 A 14
## 9 3 3 B 13str(df)## 'data.frame': 9 obs. of 4 variables:
## $ Inspector: int 1 2 3 1 2 3 1 2 3
## $ Escala : int 1 1 1 2 2 2 3 3 3
## $ Trat : chr "A" "B" "C" "B" ...
## $ Y : num 16 15 13 10 9 11 11 14 13
## - attr(*, "out.attrs")=List of 2
## ..$ dim : int [1:2] 3 3
## ..$ dimnames:List of 2
## .. ..$ Var1: chr [1:3] "Var1=1" "Var1=2" "Var1=3"
## .. ..$ Var2: chr [1:3] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3"df$Inspector=factor(df$Inspector)
df$Escala=factor(df$Escala)
df$Trat=factor(df$Trat)
modelo=aov(Y~Inspector+Escala+Trat,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Inspector 2 0.22 0.111 1 0.50000
## Escala 2 32.89 16.444 148 0.00671 **
## Trat 2 10.89 5.444 49 0.02000 *
## Residuals 2 0.22 0.111
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1boxplot(Y~Escala,data=df)
boxplot(Y~Trat,data=df)
boxplot(Y~Inspector,data=df)
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ Inspector + Escala + Trat, data = df)
##
## $Inspector
## diff lwr upr p adj
## 2-1 3.333333e-01 -1.269927 1.936593 0.548184
## 3-1 1.776357e-15 -1.603260 1.603260 1.000000
## 3-2 -3.333333e-01 -1.936593 1.269927 0.548184
##
## $Escala
## diff lwr upr p adj
## 2-1 -4.666667 -6.269927 -3.0634068 0.0061007
## 3-1 -2.000000 -3.603260 -0.3967402 0.0327189
## 3-2 2.666667 1.063407 4.2699265 0.0186734
##
## $Trat
## diff lwr upr p adj
## B-A -1.000000 -2.603260 0.60325985 0.1191149
## C-A -2.666667 -4.269927 -1.06340682 0.0186734
## C-B -1.666667 -3.269927 -0.06340682 0.0464424plot(tk)
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.61728, p-value = 0.0001526library(car)
leveneTest(Y~Trat,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.0556 0.9464
## 6leveneTest(Y~Escala,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.1429 0.8697
## 6plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
Interrogantes
¿Hay diferencias entre los proveedores? Anova indica que si existe diferencia significativa entre los provedores con una p menor a 0.05 = 0.02000, en al menos 1 de los proveedores
¿Hay diferencias entre los inspectores y entre las escalas? ANOVA indica con un valor p = 0.50000 para los inspectores, se acepta Ho, es decir, que no hay diferencia significativa entre los inspectores. Y entre las escalas con un valor p = 0.00671, rechazamos Ho, por lo que hay diferencia etadísticamente significativa en al menos una escala
Si el peso debe ser 15 g, ¿cuál proveedor es mejor? El proveedor A sería el mejor puesto que la media y datos en general, como podemos observar en el diagrama de cajas y bigotes, se encuentran más cercanos a los 15g
Si algún factor de bloque es no significativo, elimínelo y haga el análisis adecuado. Eliminamos el factores de bloque de los inspectores. Al correr nuevamente el análisis encontramos que las escalas y provedores continuan con diferencia significativa pero ahora más significancia.
Adicional los test de shapiro y levene no cumplen con normalidad ni independencia por lo que no son reproducibles.
Capítulo 5: DISEÑOS FACTORIALES
Problema 19
Se corre un diseño factorial 3 × 2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:
Tabla 5.19
Botellas de Polietileno
setwd("C:/Users/Administrador/Documents/C- Posgrado en Investigación/Experimental/Proyecto Final/Cap5-19")
df=read.csv("cap5p19.csv")
df## Molde Catalizador Y
## 1 -1 -1 93
## 2 -1 -1 92
## 3 -1 -1 90
## 4 -1 -1 91
## 5 -1 -1 92
## 6 -1 -1 91
## 7 -1 -1 90
## 8 -1 -1 91
## 9 -1 -1 93
## 10 -1 -1 90
## 11 1 -1 88
## 12 1 -1 88
## 13 1 -1 87
## 14 1 -1 87
## 15 1 -1 88
## 16 1 -1 87
## 17 1 -1 87
## 18 1 -1 87
## 19 1 -1 87
## 20 1 -1 88
## 21 -1 0 92
## 22 -1 0 94
## 23 -1 0 90
## 24 -1 0 91
## 25 -1 0 90
## 26 -1 0 91
## 27 -1 0 92
## 28 -1 0 92
## 29 -1 0 92
## 30 -1 0 91
## 31 1 0 90
## 32 1 0 88
## 33 1 0 88
## 34 1 0 88
## 35 1 0 89
## 36 1 0 90
## 37 1 0 89
## 38 1 0 88
## 39 1 0 88
## 40 1 0 89
## 41 -1 1 95
## 42 -1 1 94
## 43 -1 1 94
## 44 -1 1 94
## 45 -1 1 94
## 46 -1 1 97
## 47 -1 1 95
## 48 -1 1 96
## 49 -1 1 94
## 50 -1 1 96
## 51 1 1 91
## 52 1 1 90
## 53 1 1 92
## 54 1 1 90
## 55 1 1 97
## 56 1 1 89
## 57 1 1 90
## 58 1 1 91
## 59 1 1 91
## 60 1 1 91str(df)## 'data.frame': 60 obs. of 3 variables:
## $ Molde : int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
## $ Catalizador: int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
## $ Y : int 93 92 90 91 92 91 90 91 93 90 ...df$Molde=factor(df$Molde)
df$Catalizador=factor(df$Catalizador)
modelo=aov(Y~Molde+Catalizador,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Molde 1 180.27 180.27 110.89 6.79e-15 ***
## Catalizador 2 153.03 76.52 47.07 1.02e-12 ***
## Residuals 56 91.03 1.63
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1boxplot(Y~Molde,data=df)
boxplot(Y~Catalizador,data=df)
boxplot(Y~Molde*Catalizador,data=df)
interaction.plot(df$Molde,df$Catalizador,df$Y)
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ Molde + Catalizador, data = df)
##
## $Molde
## diff lwr upr p adj
## 1--1 -3.466667 -4.126135 -2.807199 0
##
## $Catalizador
## diff lwr upr p adj
## 0--1 0.75 -0.2206975 1.720698 0.1598613
## 1--1 3.70 2.7293025 4.670698 0.0000000
## 1-0 2.95 1.9793025 3.920698 0.0000000plot(tk)
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.87917, p-value = 2.485e-05require(car)
leveneTest(Y~Molde,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 1 0.1322 0.7175
## 58leveneTest(Y~Catalizador,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 2.0397 0.1394
## 57plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
Interrogantes
- Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente
Ho : Efecto de Molde (A) = 0; el efecto del molde A no tiene diferencia estadísticamente significativa HA : Efecto de Molde (A) ≠ 0; el efecto del molde A tiene diferencia estadísticamente significativa
Ho : Efecto de Catalizador (B) = 0; el efecto del catalizador B no tiene diferencia estadísticamente significativa HA : Efecto de Catalizador (B) ≠ 0; el efecto del catalizador B tiene diferencia estadísticamente significativa
Se utiliza el modelo estadístico de ANOVA, para un diseño factorial a × b con n réplicas.
Construya la tabla de análisis de varianza y determine cuáles efectos están activos. Ambos efectos se encuentran activos con una p menor a 0.05, 6.79e-15 para el molde y 1.02e-12 para el catalizador.
Dibuje las gráficas de medias para los dos efectos principales con los métodos LSD y de Tukey. Compare los resultados de ambos métodos. Tukey nos muestra las comparaciones entre distintas medias, resultando en que para los moldes al no incluir cero, hay diferencia entre usar el molde A1 y el molde A2, para los catalizadores, no hay diferencia entre usar el catalizador B2 y B3, sin embargo, si hay diferencia significativa entre utilizar el molde B1 del B3 y entre el molde B2 del B3.
La prueba de LSD ajusta el nivel de confianza general a 95% o error alfa de 0.05 para todas las medias, disminuyendo errores de interpretación, en este caso se mantienen las mismas conclusiones.
Haga la gráfica de interacción con intervalos de confianza sobrepuestos.
Determine cuál es el mejor tratamiento. ¿Cuál es el hinchamiento predicho en el mejor tratamiento? El mejor trata miento sería Molde A1 y el Catalizador B3, con un hinchamiento predicho de 94.9
Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante. Shapiro nos muestra un valor de p de 2.485e-05 (p menor 0.05), rechazamos entonces la H0 y aceptamos la alterna de que los datos no muestran distribución normal, sin embargo levene test nos muestra p=0.1394 (pmayor a 0.05) por lo que las varianzas son constantes.
Utilice la gráfica de residuos contra factores para detectar posibles efectos sobre la dispersión del hinchamiento. ¿En cuál molde parece que es menor la dispersión? En la gráfica de residuos el molde que parece tener menor dispersión es el molde B
Problema 20
Para mejorar la resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas, se estudiaron dos tipos de pegamentos (A1 y A2) y tres temperaturas de curado (60, 80 y 100°C). En cada combinación se analizaron dos componentes y los resultados obtenidos son los siguientes:
Tabla 5.20
Pegamento
setwd("C:/Users/Administrador/Documents/C- Posgrado en Investigación/Experimental/Proyecto Final/Cap5-20")
df=read.csv("Cap5Prob20.csv")
df## Pegamento Temperatura Y
## 1 A1 60 2.50
## 2 A1 60 2.80
## 3 A1 80 3.80
## 4 A1 80 3.40
## 5 A1 100 4.00
## 6 A1 100 4.20
## 7 A2 60 1.60
## 8 A2 60 1.22
## 9 A2 80 3.20
## 10 A2 80 2.80
## 11 A2 100 4.30
## 12 A2 100 4.70str(df)## 'data.frame': 12 obs. of 3 variables:
## $ Pegamento : chr "A1" "A1" "A1" "A1" ...
## $ Temperatura: int 60 60 80 80 100 100 60 60 80 80 ...
## $ Y : num 2.5 2.8 3.8 3.4 4 4.2 1.6 1.22 3.2 2.8 ...df$Pegamento=factor(df$Pegamento)
df$Temperatura=factor(df$Temperatura)
df$Y=as.double(df$Y)
modelo=aov(Y~Pegamento*Temperatura,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Pegamento 1 0.691 0.691 10.99 0.0161 *
## Temperatura 2 10.354 5.177 82.35 4.34e-05 ***
## Pegamento:Temperatura 2 1.366 0.683 10.87 0.0101 *
## Residuals 6 0.377 0.063
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1boxplot(Y~Pegamento,data=df,main="Graficos de los pegamento")
boxplot(Y~Temperatura,data=df,main="Resistencia a la torsión de las adhesiones")
boxplot(Y~Pegamento*Temperatura,data=df,main="Graficos de las variables")
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ Pegamento * Temperatura, data = df)
##
## $Pegamento
## diff lwr upr p adj
## A2-A1 -0.48 -0.8342158 -0.1257842 0.0160877
##
## $Temperatura
## diff lwr upr p adj
## 80-60 1.27 0.7260119 1.813988 0.0009122
## 100-60 2.27 1.7260119 2.813988 0.0000343
## 100-80 1.00 0.4560119 1.543988 0.0032134
##
## $`Pegamento:Temperatura`
## diff lwr upr p adj
## A2:60-A1:60 -1.24 -2.23787597 -0.242124 0.0188874
## A1:80-A1:60 0.95 -0.04787597 1.947876 0.0613074
## A2:80-A1:60 0.35 -0.64787597 1.347876 0.7301328
## A1:100-A1:60 1.45 0.45212403 2.447876 0.0088011
## A2:100-A1:60 1.85 0.85212403 2.847876 0.0024766
## A1:80-A2:60 2.19 1.19212403 3.187876 0.0009867
## A2:80-A2:60 1.59 0.59212403 2.587876 0.0055020
## A1:100-A2:60 2.69 1.69212403 3.687876 0.0003113
## A2:100-A2:60 3.09 2.09212403 4.087876 0.0001416
## A2:80-A1:80 -0.60 -1.59787597 0.397876 0.2878599
## A1:100-A1:80 0.50 -0.49787597 1.497876 0.4368423
## A2:100-A1:80 0.90 -0.09787597 1.897876 0.0761198
## A1:100-A2:80 1.10 0.10212403 2.097876 0.0327623
## A2:100-A2:80 1.50 0.50212403 2.497876 0.0074161
## A2:100-A1:100 0.40 -0.59787597 1.397876 0.6284243qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.77302, p-value = 0.004698require(car)
leveneTest(Y~Temperatura,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 4.4568 0.04516 *
## 9
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1leveneTest(Y~Pegamento,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 1 2.7953 0.1255
## 10plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
interaction.plot(df$Pegamento,df$Temperatura,df$Y,main="Interaccion entre las variables")
Interrogantes
Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente.
Ho: La temperatura de curado influye en la resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas.
Ha: La temperatura de curado NO influye en la resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas.
Construya el ANOVA y decida cuáles efectos están activos. Por razón de ANOVA los efectos activo son la temperatura y el pegamento, sin embargo, la temperatura es el de mayor significancia
Dibuje las gráficas de efectos y determine con ellas el mejor tratamiento. El mejor tratamiento es el de 100ºC puesto que tiene en comparación a los grupos de 60ºC y 80ºC
Estime la resistencia a la torsión en el mejor tratamiento. A mayor temperatura mejor la resistencia, por lo que la resistencia a la torsión es mejor a mayor temperatura, 100°C=4.00, 100°=4.2, 100°=4.30, 100°=4.70.
Problema 21
Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo del acelerante a la resistencia de caucho vulcanizado. Se realiza un experimento y se obtienen los siguientes datos:
Tabla 5.21
Resistencia del Caucho
setwd("C:/Users/Administrador/Documents/C- Posgrado en Investigación/Experimental/Proyecto Final/Cap5-21")
df=read.csv("CAP 5PROBLEM 21.csv", sep=";")
df## ACELERANTE TIEMPO.DE.CURA Y
## 1 -1 -1 3900
## 2 -1 -1 3600
## 3 -1 0 4100
## 4 -1 0 3500
## 5 -1 1 4000
## 6 -1 1 3800
## 7 0 -1 4300
## 8 0 -1 3700
## 9 0 0 4200
## 10 0 0 3900
## 11 0 1 4300
## 12 0 1 3600
## 13 1 -1 3700
## 14 1 -1 4100
## 15 1 0 3900
## 16 1 0 4000
## 17 1 1 3600
## 18 1 1 3800str(df)## 'data.frame': 18 obs. of 3 variables:
## $ ACELERANTE : int -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 ...
## $ TIEMPO.DE.CURA: int -1 -1 0 0 1 1 -1 -1 0 0 ...
## $ Y : int 3900 3600 4100 3500 4000 3800 4300 3700 4200 3900 ...df$ACELERANTE=factor(df$ACELERANTE)
df$TIEMPO.DE.CURA=factor(df$TIEMPO.DE.CURA)
modelo=aov(Y~ACELERANTE+TIEMPO.DE.CURA,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## ACELERANTE 2 114444 57222 0.825 0.46
## TIEMPO.DE.CURA 2 21111 10556 0.152 0.86
## Residuals 13 902222 69402boxplot(Y~TIEMPO.DE.CURA,data=df)
boxplot(Y~ACELERANTE,data=df)
boxplot(Y~ACELERANTE*TIEMPO.DE.CURA,data=df)
interaction.plot(df$ACELERANTE,df$TIEMPO.DE.CURA,df$Y)
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ ACELERANTE + TIEMPO.DE.CURA, data = df)
##
## $ACELERANTE
## diff lwr upr p adj
## 0--1 183.33333 -218.2728 584.9394 0.4708685
## 1--1 33.33333 -368.2728 434.9394 0.9739228
## 1-0 -150.00000 -551.6061 251.6061 0.5979909
##
## $TIEMPO.DE.CURA
## diff lwr upr p adj
## 0--1 50.00000 -351.6061 451.6061 0.9424302
## 1--1 -33.33333 -434.9394 368.2728 0.9739228
## 1-0 -83.33333 -484.9394 318.2728 0.8493245qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.94083, p-value = 0.2994require(car)
leveneTest(Y~ACELERANTE,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 1.789 0.201
## 15leveneTest(Y~TIEMPO.DE.CURA,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.1373 0.8728
## 15plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
Interrogantes
Señale el nombre del diseño de experimento utilizado y su modelo estadístico. Se utilizó diseño factorial mixto AxB, 3x3, n=2 Y=µ+αi+βi+(α*β)ij+Eijk
Formule claramente todas las hipótesis que se pueden probar. Tiempo de curado
Ho: El tiempo de curado no interviene en la resistencia del caucho vulcanizado.
Ha: El tiempo de curado interviene en la resistencia del caucho vulcanizado Acelerante
Ho: El acelerante no afecta en la resistencia del caucho vulcanizado.
Ha: El acelerante afecta en la resistencia del caucho vulcanizado. Interacción
Ho: El efecto del tiempo de curado no depende del acelerante.
Ha: El efecto del tiempo de curdo depende del acelerante
Realice el análisis estadístico apropiado para probar las hipótesis que formuló
¿Hay algún tiempo de cura que es mejor para aumentar la resistencia? Argumente su respuesta. El tiempo de curado a 40, 60 y 80 min no afecta al resistencia del caucho .Así como el tipo deacelerante A, B, C tampoco afecta a la resistencia del caucho.
¿Algún acelerante es mejor? Explique. Los tres tipos de acelerantés son iguales al existir un excelente traslape entre ellos como se puede observaren la gráfica.
¿Hay alguna combinación de tiempo y acelerante que sea mejor? Como podemos observar en la gráfica los tres tiempos de cura serian iguales ya que ay un excelente traslape entre los tres tiempos.
Explique de manera gráfica cómo se obtuvo en la computadora el valor-p para tiempo de cura.
Verifique que se cumplan los supuestos. En caso de que no se cumpliera el supuesto de varianza constante para el tiempo de cura, ¿qué significaría eso y cómo pudiera corregirse?