Email: imeldasianturi85@gmail.com
RPubs: https://rpubs.com/imelda123

1 Apa Saja Yang Telah Kita Bahas?

Dasar-dasar dari analisis survival (analisis kelangsungan hidup) yaitu, fungsi survival Kaplan-Meier dan Regresi Cox
Analisis Landmark dan kovariat yang bergantung pada waktu
Insiden Kumulatif dan Regresi dari analisis risiko bersaing (Competing Risk Analysis/ CRA)

2 Sekarang, Apa Yang Akan Kita Bahas?

Berbagai hal kecil yang mungkin muncul dan berguna untuk diketahui:

Menilai asumsi proporsional dari suatu bahaya
Membuat plot survival yang smooth (mulus) berdasarkan dari survival (kelangsungan hidup) selama \(x\)-tahun menurut kovariat berkelanjutan
Survival bersyarat (kelangsungan hidup bersyarat)

3 Penilaian Proporsional dari suatu Bahaya

Salah satu asumsi proporsional suatu bahaya dalam regresi Cox adalah bahwa bahaya dikatakan proporsional pada setiap titik waktu selama tindak lanjut. Bagaimana kita dapat memeriksa apakah data kita memenuhi asumsi ini?

Gunakan fungsi cox.zphdari package survival. Maka akan menghasilkan dua hal utama, yaitu:

Uji hipotesis apakah pengaruh setiap kovariat berbeda menurut waktu, dan uji global semua kovariat sekaligus.
- Ini dilakukan dengan menguji efek interaksi antara kovariat dan log (waktu)
- Nilai p yang signifikan menunjukkan bahwa asumsi proporsional dari suatu bahaya telah dilanggar
Plot residu Schoenfeld
- Penyimpangan dari garis kemiringan-nol merupakan bukti bahwa asumsi proporsional suatu bahaya dilanggar

library(survival)
mv_fit <- coxph(Surv(time, status) ~ sex + age, data = lung)

cz <- cox.zph(mv_fit)

print(cz)

##        chisq df    p
## sex    2.608  1 0.11
## age    0.209  1 0.65
## GLOBAL 2.771  2 0.25

plot(cz)

3.1 Plot Survival yang Smooth (Mulus)

Terkadang kita ingin memvisualisasikan perkiraan survival (kelangsungan hidup) menurut variabel kontinu. Fungsi sm.survival dari package sm memungkinkan kita melakukan ini untuk sejumlah distribusi data survival. Kuantil default adalah p = 0,5 untuk median survival (nilai tengah kelangsungan hidup).

library(sm)

sm.options(
  list(
    xlab = "Umur (Tahun)",
    ylab = "Waktu sampe Kematian (Tahun)")
)

sm.survival(
  x = lung$age,
  y = lung$time,
  status = lung$status,
  h = sd (lung$age) / nrow (lung)^(-1/4)
)

Tanda X dalam plot menandakan peristiwa
Tanda O dalam plot menandakan sensoring
Garis lurus dalam plot menandakan perkiraan rata-rata survival (kelangsungan hidup) menurut usia
- Dalam kasus ini, hasilnya sangat mulus (hasil garis dari nilai rata-rata survival menunjukkan bahwa data lung memiliki perkiraan nilai yang cenderung stabil, atau nilai yang hampir sama di tiap tahunnya, sehingga garis hampir berbentuk horizontal)

Opsi h adalah parameter penghalusan. Ini harus terkait dengan standar deviasi kovariat kontinu, \(x\). Disarankan untuk memulai dengan \(\frac{sd(x)}{n^{-1/4}}\) lalu kurangi dengan \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{4}\), dll untuk mendapatkan jumlah penghalusan yang bagus. Plot sebelumnya terlalu halus jadi mari kita kurangi \(\frac{1}{4}\)

sm.survival(
  x = lung$age,
  y = lung$time,
  status = lung$status,
  h = (1/4) * sd(lung$age) / nrow(lung)^(-1/4)
)

3.2 Survival Bersyarat

Terkadang menarik untuk menghasilkan perkiraan survival (kelangsungan hidup) di antara sekelompok pasien yang telah survive (bertahan) selama beberapa waktu. \[S(y|x) = \frac{S(x + y)}{S(x)}\]

\(y\) : Jumlah tahun survival (kelangsungan hidup) tambahan yang diinginkan
\(x\) : Jumlah tahun pasien sudah survive (bertahan hidup)

Referensi : Zabor, E., Gonen, M., Chapman, P., & Panageas, K. (2013). Dynamic prognostication using conditional survival estimates. Cancer, 119(20), 3589-3592.

3.3 Perkiraan Survival Bersyarat

Perkiraan mudah dibuat dengan matematika dasar yang kita kuasai.

Sebagai alternatif, saya menggunakan package sederhana dan dalam proses pengembangan yang bernama condsurv untuk menghasilkan perkiraan dan plot yang terkait dengan survival (kelangsungan hidup) bersyarat. Kita bisa menggunakan fungsi conditionl_surv_est untuk mendapatkan perkiraan dan 95% interval kepercayaan. Mari kondisikan survival (kelangsungan hidup) sampai 6 bulan.

remotes::install_github("zabore/condsurv")

library(condsurv)
library(DT)
library(tidyverse)
library(kableExtra)

fit1 <- survfit(Surv(time, status) ~ 1, data = lung)

prob_times <- seq(365.25, 182.625 * 5, 182.625)

purrr::map_df(
  prob_times,
  ~ conditional_surv_est(
    basekm = fit1,
    t1 = 182.625,
    t2 = .x)
)   %>%
  mutate(months = round(prob_times / 30.4)) %>%
  select(months, everything()) %>%
  datatable()

Ingatlah bahwa perkiraan survival (kelangsungan hidup) 1 tahun awal kita adalah 0,41. Kita bisa melihat bahwa untuk pasien yang sudah bertahan hidup 6 bulan, angka ini meningkat menjadi 0,58.

3.4 Plot Survival Bersyarat

Kita juga dapat memvisualisasikan data survival (kelangsungan hidup) bersyarat berdasarkan lama waktu mereka survive (bertahan) yang berbeda. Fungsi condsurv::condKMggplot dapat membantu kita.

cond_times <- seq(0, 182.625 * 4, 182.625)

gg_conditional_surv(
  basekm = fit1,
  at = cond_times,
  main = "Survival Bersyarat dari Data Lung",
  xlab = "Hari"
) +
  labs(color = "Kondisi Waktu")

Plot yang dihasilkan memiliki satu kurva survival (kelangsungan hidup) untuk setiap waktu yang kita kondisikan. Dalam hal ini, baris pertama adalah kurva survival (kelangsungan hidup) secara keseluruhan karena dikondisikan pada waktu 0.

library(knitr)
knit_exit()

Survival Model: Analysis and Time Dependent Covariates

Konsep dan Metode Lebih Lanjut

Imelda Sianturi