Diseño Experimental

1 Diseño de Bloques

Un tipo de diseño de bloques es el: diseño por bloques aleatorizados cuando se quieren comparar ciertos tratamientos o estudiar el efecto de un factor, es deseable que las posibles diferencias se deban principalmente al factor de interés y no a otros factores que no se consideran en el estudio. Los factores de bloque son las variables adicionales al factor de interés que se incorporan de manera explícita en un experimento comparativo para no sesgar la comparación.

1.1 Problema 12

Detergentes

Se diseñó un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes. Las siguientes lecturas de “blancura” se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 cargas de lavado, distribuidas en tres modelos de lavadoras:

Experimento

1.1.1 Lectura de datos

##    Var1 Var2  Y
## 1     A    1 45
## 2     B    1 47
## 3     C    1 50
## 4     D    1 42
## 5     A    2 43
## 6     B    2 44
## 7     C    2 49
## 8     D    2 37
## 9     A    3 51
## 10    B    3 52
## 11    C    3 57
## 12    D    3 49

##    Detergente Lavadora  Y
## 1           A        1 45
## 2           B        1 47
## 3           C        1 50
## 4           D        1 42
## 5           A        2 43
## 6           B        2 44
## 7           C        2 49
## 8           D        2 37
## 9           A        3 51
## 10          B        3 52
## 11          C        3 57
## 12          D        3 49

## 'data.frame':    12 obs. of  3 variables:
##  $ Detergente: Factor w/ 4 levels "A","B","C","D": 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ...
##  $ Lavadora  : Factor w/ 3 levels "1","2","3": 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
##  $ Y         : num  45 47 50 42 43 44 49 37 51 52 ...
##  - attr(*, "out.attrs")=List of 2
##   ..$ dim     : int [1:2] 4 3
##   ..$ dimnames:List of 2
##   .. ..$ Var1: chr [1:4] "Var1=A" "Var1=B" "Var1=C" "Var1=D"
##   .. ..$ Var2: chr [1:3] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3"

En este experimento los datos son:

La Variable de respuesta: Blancura
El Factor controlado: Tipo de detergente
Bloque: Tipo de lavadora

Hipótesis:

Ho: no hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa
Ha: si hay efecto del tipo de detergente en la blancura de la ropa

1.1.2 Análisis de Varianza (ANOVA)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Detergente   3 133.67   44.56   34.13 0.000363 ***
## Lavadora     2 170.17   85.08   65.17 8.52e-05 ***
## Residuals    6   7.83    1.31                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

El valor de p para el detergente es de 0.000363, el cual es menor que el alfa=0.05, nivel de confianza dado, se puede concluir que si existen diferencias significativas entre los tipos de detergentes. Se rechaza la Ho hipotesis nula.

1.1.3 Boxplot

boxplot(Y~Detergente,data=df,main="Gráfica Detergente")

boxplot(Y~Lavadora,data=df,main="Gráfica Lavadora")

boxplot(Y~Detergente*Lavadora,data=df,main="Gráfica Detergente versus Lavadora")

Se puede establecer que en promedio el detergente C es mejor, ya que presenta el mejor promedio de los 4 tipos de detergentes.

1.1.4 Prueba de TukeyHSD (Prueba de comparaciones múltiples)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Y ~ Detergente + Lavadora, data = df)
## 
## $Detergente
##          diff        lwr       upr     p adj
## B-A  1.333333  -1.896223  4.562890 0.5274327
## C-A  5.666667   2.437110  8.896223 0.0036708
## D-A -3.666667  -6.896223 -0.437110 0.0294779
## C-B  4.333333   1.103777  7.562890 0.0138544
## D-B -5.000000  -8.229557 -1.770443 0.0069284
## D-C -9.333333 -12.562890 -6.103777 0.0002417
## 
## $Lavadora
##      diff       lwr       upr     p adj
## 2-1 -2.75 -5.229002 -0.270998 0.0332955
## 3-1  6.25  3.770998  8.729002 0.0005999
## 3-2  9.00  6.520998 11.479002 0.0000770

Se observa en la prueba de comparaciones múltiples TukeyHSD que:

El detergente A no es diferente al detergente B
El detergente A es diferente al detergente C
Hay diferencias entre el detergente A y el detergente D
El detergente B es diferente al detergente C
El detergente B es diferente al detergente D
El detergente C es diferente al detergente D.

1.1.5 Prueba de Normalidad de los datos del ANOVA

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.96851, p-value = 0.8946

En la gráfica se puede ver que la mayoría de los puntos se ajustan a la línea recta, lo que significa que los residuales si cumplen el supuesto de normalidad.

1.1.6 Prueba para la igualdad de varianzas: homoscedasticidad

## Loading required package: carData

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  3   0.124 0.9433
##        8

1.1.7 Prueba de independencia de los errores de los datos

Si cumple el supuesto de independencia y varianza constante.

1.1.8 Conclusiones

De acuerdo a los resultados anteriores podemos concluir que el detergente C es el que da mayor blancura, ya que presenta el mayor promedio que los otros tres.

2 Diseño en Cuadro Latino

Diseño en el que se controlan dos factores de bloque y uno de tratamientos; los tres factores tienen la misma cantidad de niveles. Los tratamientos se representan por letras latinas y se distribuyen en forma adecuada en un cuadro.

2.1 Problema 16

Catalizadores

Se quiere estudiar el efecto de cinco diferentes catalizadores (A, B, C, D y E) sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Cada lote de material sólo permite cinco corridas y cada corrida requiere aproximadamente 1.5 horas, por lo que sólo se pueden realizar cinco corridas diarias. El experimentador decide correr los experimentos con un diseño en cuadro latino para controlar activamente a los lotes y días. Los datos obtenidos son:

Experimento

2.1.1 Lectura de Datos

##    Var1 Var2 Trat  Y
## 1     1    1    A  8
## 2     2    1    C 11
## 3     3    1    B  4
## 4     4    1    D  6
## 5     5    1    E  4
## 6     1    2    B  7
## 7     2    2    E  2
## 8     3    2    A  9
## 9     4    2    C  8
## 10    5    2    D  2
## 11    1    3    D  1
## 12    2    3    A  7
## 13    3    3    C 10
## 14    4    3    E  6
## 15    5    3    B  3
## 16    1    4    C  7
## 17    2    4    D  3
## 18    3    4    E  1
## 19    4    4    B  6
## 20    5    4    A  8
## 21    1    5    E  3
## 22    2    5    B  8
## 23    3    5    D  5
## 24    4    5    A 10
## 25    5    5    C  8

##    Lote Dia Tratamiento  Y
## 1     1   1           A  8
## 2     2   1           C 11
## 3     3   1           B  4
## 4     4   1           D  6
## 5     5   1           E  4
## 6     1   2           B  7
## 7     2   2           E  2
## 8     3   2           A  9
## 9     4   2           C  8
## 10    5   2           D  2
## 11    1   3           D  1
## 12    2   3           A  7
## 13    3   3           C 10
## 14    4   3           E  6
## 15    5   3           B  3
## 16    1   4           C  7
## 17    2   4           D  3
## 18    3   4           E  1
## 19    4   4           B  6
## 20    5   4           A  8
## 21    1   5           E  3
## 22    2   5           B  8
## 23    3   5           D  5
## 24    4   5           A 10
## 25    5   5           C  8

## 'data.frame':    25 obs. of  4 variables:
##  $ Lote       : Factor w/ 5 levels "1","2","3","4",..: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
##  $ Dia        : Factor w/ 5 levels "1","2","3","4",..: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
##  $ Tratamiento: Factor w/ 5 levels "A","B","C","D",..: 1 3 2 4 5 2 5 1 3 4 ...
##  $ Y          : num  8 11 4 6 4 7 2 9 8 2 ...
##  - attr(*, "out.attrs")=List of 2
##   ..$ dim     : int [1:2] 5 5
##   ..$ dimnames:List of 2
##   .. ..$ Var1: chr [1:5] "Var1=1" "Var1=2" "Var1=3" "Var1=4" ...
##   .. ..$ Var2: chr [1:5] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3" "Var2=4" ...

En este experimento los datos son:

La Variable de respuesta: Tiempo de reacción
El Factor controlado: Día
Bloque: Catalizador y lote

Hipótesis:

H0= no existe efecto de los catalizadores sobre el tiempo de reacción del proceso químico
Ha= existe efecto de los catalizadores sobre el tiempo de reacción del proceso químico

2.1.2 Análisis de Varianza (ANOVA)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Lote         4  15.44    3.86   1.235 0.347618    
## Dia          4  12.24    3.06   0.979 0.455014    
## Tratamiento  4 141.44   35.36  11.309 0.000488 ***
## Residuals   12  37.52    3.13                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

El valor de p para el detergente es de p=0.000488***, el cual es menor que el alfa=0.05, nivel de confianza dado, se puede concluir que si existen diferencias significativas entre los catalizadores. Se rechaza la Ho hipotesis nula.

2.1.3 Box Plot

boxplot(Y~Tratamiento,data=df,main="Gráfica Tratamientos")

2.1.4 Prueba de TukeyHSD (Prueba de comparaciones múltiples)

##     diff        lwr        upr       p adj
## B-A -2.8 -6.3646078  0.7646078 0.153943335
## C-A  0.4 -3.1646078  3.9646078 0.996001220
## D-A -5.0 -8.5646078 -1.4353922 0.005586216
## E-A -5.2 -8.7646078 -1.6353922 0.004143094
## C-B  3.2 -0.3646078  6.7646078 0.086435305
## D-B -2.2 -5.7646078  1.3646078 0.336581142
## E-B -2.4 -5.9646078  1.1646078 0.263155088
## D-C -5.4 -8.9646078 -1.8353922 0.003082228
## E-C -5.6 -9.1646078 -2.0353922 0.002300665
## E-D -0.2 -3.7646078  3.3646078 0.999734935

Existe diferencia significativa entre los catalizadores D-A,E-A,D-C,E-C.

2.1.5 Prueba de Normalidad de los datos del ANOVA

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.96606, p-value = 0.5476

En la gráfica se puede ver que la mayoría de los puntos se ajustan a la línea recta, lo que significa que los residuales si cumplen el supuesto de normalidad.

2.1.6 Prueba para la igualdad de varianzas: homoscedasticidad

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  4  0.4444 0.7751
##       20

Hay igualdad de varianza p>0.05

2.1.7 Prueba de independencia de los errores de los datos

Si cumple el supuesto de independencia y varianza constante.

2.1.8 Conclusiones

Desde el punto de vista estadístico, hay diferencia de media entre los catalizadoresD-C,E-C; aceptamos que la distribución es normal. Gráficamente se aprecia que el catalizador E es el más efectivo, por su pronta respuesta.

2.2 Problema 19

Gramaje

Se comprueba el peso en gramos de un material de tres proveedores: A, B y C, por tres diferentes inspectores: I, II y III, utilizando tres diferentes escalas: 1, 2 y 3. El experimento se lleva a cabo como el siguiente cuadro latino:

Experimento

2.2.1 Lectura de Datos

##   Var1 Var2 Trat  Y
## 1    1    1    A 16
## 2    2    1    B 15
## 3    3    1    C 13
## 4    1    2    B 10
## 5    2    2    C  9
## 6    3    2    A 11
## 7    1    3    C 11
## 8    2    3    A 14
## 9    3    3    B 13

##   Inspector Escala Trat  Y
## 1         1      1    A 16
## 2         2      1    B 15
## 3         3      1    C 13
## 4         1      2    B 10
## 5         2      2    C  9
## 6         3      2    A 11
## 7         1      3    C 11
## 8         2      3    A 14
## 9         3      3    B 13

## 'data.frame':    9 obs. of  4 variables:
##  $ Inspector: int  1 2 3 1 2 3 1 2 3
##  $ Escala   : int  1 1 1 2 2 2 3 3 3
##  $ Trat     : chr  "A" "B" "C" "B" ...
##  $ Y        : num  16 15 13 10 9 11 11 14 13
##  - attr(*, "out.attrs")=List of 2
##   ..$ dim     : int [1:2] 3 3
##   ..$ dimnames:List of 2
##   .. ..$ Var1: chr [1:3] "Var1=1" "Var1=2" "Var1=3"
##   .. ..$ Var2: chr [1:3] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3"

Hipótesis:

H0= no existe diferencia entre los proveedores
Ha= existe diferencia entre los proveedores

2.2.2 Análisis de Varianza (ANOVA)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Inspector    2   0.22   0.111       1 0.50000   
## Escala       2  32.89  16.444     148 0.00671 **
## Trat         2  10.89   5.444      49 0.02000 * 
## Residuals    2   0.22   0.111                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

En el análisis de ANOVA , con un valor p = 0.02000 * (p < 0.05)para los proveedores, se rechaza Ho, concluyendo que hay diferencia significativa en al menos 1 proveedor.En el análisis de ANOVA , con un valor p = 0.50000 para los inspectores, se acepta Ho,concluyendo que no hay diferencia significativa entre los instructores. Entre las escalas con un valor p = 0.00671 ** (p < 0.05), se rechaza Ho, concluyendo que hay diferencias significativas en al menos 1 escala

2.2.3 Box Plot

boxplot(Y~Escala,data = df,main="Gráfica Escala")

boxplot(Y~Trat,data = df,main="Gráfica Tratamiento")

boxplot(Y~Inspector,data = df,main="Gráfica Inspector")

El proveedor A, es el mejor proveedor porque es el que más se acerca al peso esperado de 15g.

2.2.4 Prueba de TukeyHSD (Prueba de comparaciones múltiples)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Y ~ Inspector + Escala + Trat, data = df)
## 
## $Inspector
##              diff       lwr      upr    p adj
## 2-1  3.333333e-01 -1.269927 1.936593 0.548184
## 3-1  1.776357e-15 -1.603260 1.603260 1.000000
## 3-2 -3.333333e-01 -1.936593 1.269927 0.548184
## 
## $Escala
##          diff       lwr        upr     p adj
## 2-1 -4.666667 -6.269927 -3.0634068 0.0061007
## 3-1 -2.000000 -3.603260 -0.3967402 0.0327189
## 3-2  2.666667  1.063407  4.2699265 0.0186734
## 
## $Trat
##          diff       lwr         upr     p adj
## B-A -1.000000 -2.603260  0.60325985 0.1191149
## C-A -2.666667 -4.269927 -1.06340682 0.0186734
## C-B -1.666667 -3.269927 -0.06340682 0.0464424

2.2.5 Prueba de Normalidad de los datos del ANOVA

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.61728, p-value = 0.0001526

Los datos no cumplen los supuestos de normalidad.

2.2.6 Prueba para la igualdad de varianzas: homoscedasticidad

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.0556 0.9464
##        6

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.1429 0.8697
##        6

Se elimina el factor de bloque de los inspectores, ya que se concluyó que no tiene efecto en la variable respuesta, al tener una p < 0.05 por lo tanto no hay diferencia significativa. Al hacer los análisis nuevamente se observó que las escalas y los proveedores seguían teniendo diferencia significativa, pero con un mayor grado de significancia.

2.2.7 Prueba de independencia de los errores de los datos

2.2.8 Conclusiones

Es importante tomar en cuenta que los datos no cumplen con los supuestos de normalidad e independencia de la ANOVA, por lo que el estudio no es reproducible.

3 Diseño Factorial

Diseño experimental que sirve para estudiar el efecto individual y de interacción de varios factores sobre una o varias respuestas. Efecto de un factor: es el cambio observado en la variable de respuesta debido a un cambio de nivel en el factor. Efecto de interacción: dos factores interactúan de manera significativa sobre la variable de respuesta cuando el efecto de uno depende del nivel en que está el otro.

3.1 Problema 19

Botella

Se corre un diseño factorial 3 × 2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Experimento

3.1.1 Lectura de Datos

##    Molde Catalizador  Y
## 1     -1          -1 93
## 2     -1          -1 92
## 3     -1          -1 90
## 4     -1          -1 91
## 5     -1          -1 92
## 6     -1          -1 91
## 7     -1          -1 90
## 8     -1          -1 91
## 9     -1          -1 93
## 10    -1          -1 90
## 11     1          -1 88
## 12     1          -1 88
## 13     1          -1 87
## 14     1          -1 87
## 15     1          -1 88
## 16     1          -1 87
## 17     1          -1 87
## 18     1          -1 87
## 19     1          -1 87
## 20     1          -1 88
## 21    -1           0 92
## 22    -1           0 94
## 23    -1           0 90
## 24    -1           0 91
## 25    -1           0 90
## 26    -1           0 91
## 27    -1           0 92
## 28    -1           0 92
## 29    -1           0 92
## 30    -1           0 91
## 31     1           0 90
## 32     1           0 88
## 33     1           0 88
## 34     1           0 88
## 35     1           0 89
## 36     1           0 90
## 37     1           0 89
## 38     1           0 88
## 39     1           0 88
## 40     1           0 89
## 41    -1           1 95
## 42    -1           1 94
## 43    -1           1 94
## 44    -1           1 94
## 45    -1           1 94
## 46    -1           1 97
## 47    -1           1 95
## 48    -1           1 96
## 49    -1           1 94
## 50    -1           1 96
## 51     1           1 91
## 52     1           1 90
## 53     1           1 92
## 54     1           1 90
## 55     1           1 97
## 56     1           1 89
## 57     1           1 90
## 58     1           1 91
## 59     1           1 91
## 60     1           1 91

## 'data.frame':    60 obs. of  3 variables:
##  $ Molde      : int  -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
##  $ Catalizador: int  -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
##  $ Y          : int  93 92 90 91 92 91 90 91 93 90 ...

Hipótesis de este experimento

Hipótesis

Estas hipótesis se prueban mediante la técnica de análisis de varianza (modelo estadístico: ANOVA), para un diseño factorial a × b con n réplicas.

3.1.2 Análisis de Varianza (ANOVA)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Molde        1 180.27  180.27  110.89 6.79e-15 ***
## Catalizador  2 153.03   76.52   47.07 1.02e-12 ***
## Residuals   56  91.03    1.63                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

De acuerdo valor p que es menor al nivel de significancia, ambos efectos se encuentran activos. Molde p valor 6.79e-15; Catalizador p valor 1.02e-12. Ambos efectos el molde y el catalizador están activos.

3.1.3 Box Plot

boxplot(Y~Molde,data=df,main="Gráfica Molde")

boxplot(Y~Catalizador,data=df,main="Gráfica Catalizador")

boxplot(Y~Molde*Catalizador,data=df,main="Gráfica Molde vesus Catalizador")

interaction.plot(df$Molde,df$Catalizador,df$Y,main="Gráfica de Interacción de variables")

El mejor tratamiento sería Molde A1 y el Catalizador B3, con un hinchamiento predicho de 94.9.

3.1.4 Prueba de TukeyHSD (Prueba de comparaciones múltiples)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Y ~ Molde + Catalizador, data = df)
## 
## $Molde
##           diff       lwr       upr p adj
## 1--1 -3.466667 -4.126135 -2.807199     0
## 
## $Catalizador
##      diff        lwr      upr     p adj
## 0--1 0.75 -0.2206975 1.720698 0.1598613
## 1--1 3.70  2.7293025 4.670698 0.0000000
## 1-0  2.95  1.9793025 3.920698 0.0000000

3.1.5 Prueba de Normalidad de los datos del ANOVA

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.87917, p-value = 2.485e-05

En la prueba Shapiro con un valor p = 2.485e-05 (p<0.05), se rechaza Ho, por lo que se concluye que los datos no se distribuyen de forma normal

3.1.6 Prueba para la igualdad de varianzas: homoscedasticidad

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  0.1322 0.7175
##       58

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  2.0397 0.1394
##       57

En el leveneTest para catalizadores y moldes, en ambos la p > 0.05, nos indica que hay varianzas constantes.

3.1.7 Prueba de independencia de los errores de los datos

Observando la gráfica de residuos contra factores, pareciera que la dispersión es menor en el molde B.

3.1.8 Conclusiones

El mejor tratamiento, es el catalizador B3 y molde A1. Ambos efectos se encuentran activos. Molde p valor 6.79e-15; Catalizador p valor 1.02e-12.De acuerdo a la gráfica el supuesto de varianza constante no se cumple ya quelos puntos no se encuentran dispersos aleatoriamente sobre la línea horizontal.

3.2 Problema 20

Pegamento

Para mejorar la resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas, se estudiaron dos tipos de pegamentos (A1 y A2) y tres temperaturas de curado (60, 80 y 100°C).En cada combinación se analizaron dos componentes y los resultados obtenidos son los siguientes:

Experimento

3.2.1 Lectura de Datos

##    Pegamento Temperatura    Y
## 1         A1          60 2.50
## 2         A1          60 2.80
## 3         A1          80 3.80
## 4         A1          80 3.40
## 5         A1         100 4.00
## 6         A1         100 4.20
## 7         A2          60 1.60
## 8         A2          60 1.22
## 9         A2          80 3.20
## 10        A2          80 2.80
## 11        A2         100 4.30
## 12        A2         100 4.70

## 'data.frame':    12 obs. of  3 variables:
##  $ Pegamento  : chr  "A1" "A1" "A1" "A1" ...
##  $ Temperatura: int  60 60 80 80 100 100 60 60 80 80 ...
##  $ Y          : num  2.5 2.8 3.8 3.4 4 4.2 1.6 1.22 3.2 2.8 ...

En este experimento la hipótesis son:

Hipótesis

3.2.2 Análisis de Varianza (ANOVA)

##                       Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Pegamento              1  0.691   0.691   10.99   0.0161 *  
## Temperatura            2 10.354   5.177   82.35 4.34e-05 ***
## Pegamento:Temperatura  2  1.366   0.683   10.87   0.0101 *  
## Residuals              6  0.377   0.063                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

En el análisis de ANOVA , con un valor p = 4.34e-5 para la temperatura y 0.01 para el los pegamentos, se rechaza Ho, concluyendo que hay diferencia significativa.

3.2.3 Box Plot

boxplot(Y~Pegamento,data=df,main="Graficos de los pegamento")

boxplot(Y~Temperatura,data=df,main="Resistencia a la torsión de las adhesiones")

boxplot(Y~Pegamento*Temperatura,data=df,main="Graficos de las variables")

Según los gráficos podemos concluir que no existe diferencia significativas entre los tipos de pegamentos, sin embargo si aumenta la resistencia a la torsión debido a al aumento de temperatura, siendo el pegamento A2 a temperatura de 100°C.

3.2.4 Prueba de TukeyHSD (Prueba de comparaciones múltiples)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Y ~ Pegamento * Temperatura, data = df)
## 
## $Pegamento
##        diff        lwr        upr     p adj
## A2-A1 -0.48 -0.8342158 -0.1257842 0.0160877
## 
## $Temperatura
##        diff       lwr      upr     p adj
## 80-60  1.27 0.7260119 1.813988 0.0009122
## 100-60 2.27 1.7260119 2.813988 0.0000343
## 100-80 1.00 0.4560119 1.543988 0.0032134
## 
## $`Pegamento:Temperatura`
##                diff         lwr       upr     p adj
## A2:60-A1:60   -1.24 -2.23787597 -0.242124 0.0188874
## A1:80-A1:60    0.95 -0.04787597  1.947876 0.0613074
## A2:80-A1:60    0.35 -0.64787597  1.347876 0.7301328
## A1:100-A1:60   1.45  0.45212403  2.447876 0.0088011
## A2:100-A1:60   1.85  0.85212403  2.847876 0.0024766
## A1:80-A2:60    2.19  1.19212403  3.187876 0.0009867
## A2:80-A2:60    1.59  0.59212403  2.587876 0.0055020
## A1:100-A2:60   2.69  1.69212403  3.687876 0.0003113
## A2:100-A2:60   3.09  2.09212403  4.087876 0.0001416
## A2:80-A1:80   -0.60 -1.59787597  0.397876 0.2878599
## A1:100-A1:80   0.50 -0.49787597  1.497876 0.4368423
## A2:100-A1:80   0.90 -0.09787597  1.897876 0.0761198
## A1:100-A2:80   1.10  0.10212403  2.097876 0.0327623
## A2:100-A2:80   1.50  0.50212403  2.497876 0.0074161
## A2:100-A1:100  0.40 -0.59787597  1.397876 0.6284243

Al comparar las medias de los diferentes valores obtenemos valores En cuanto a la temperatura menores a 0,05 por lo cual debemos rechazar la H0. y podemos observar que existe diferencias significativas en los tratamientos:

A2:60-A1:60
A1:100-A1:60
A2:100-A1:60
A2:80-A2:60
A1:100-A2:60
A2:100-A2:60
A2:100-A2:80

3.2.5 Prueba de Normalidad de los datos del ANOVA

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.77302, p-value = 0.004698

La prueba de normalidad de los datos refleja un valor de p menor a 0,05, de 0.004698, por lo cual la distribución de los datos no es normal.

3.2.6 Prueba para la igualdad de varianzas: homoscedasticidad

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value  Pr(>F)  
## group  2  4.4568 0.04516 *
##        9                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  2.7953 0.1255
##       10

3.2.7 Prueba de independencia de los errores de los datos

De acuerdo a la gráfica las pendientes son diferentes por lo tanto, los efectos se encuentran activos. El mejor tratamiento es el pegamento A1 a 100ºC;la resistencia estimada es de 4.5.

3.2.8 Conclusiones

Se puede concluir que si se cumple el supuesto de independencia de normalidad y no varianza constante.Los efectos se encuentran activos, El mejor tratamietno es el pegamento A1 a 100ºC;la resistencia estimada es de 4.5.

3.3 Problema 21

Caucho vulcanizado

Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo del acelerante a la resistencia de caucho vulcanizado. Se realiza un experimento y se obtienen los siguientes datos:

Experimento

3.3.1 Lectura de Datos

##    TIEMPO ACELERANTE    Y
## 1      -1         -1 3900
## 2      -1         -1 3600
## 3       0         -1 4100
## 4       0         -1 3500
## 5       1         -1 4000
## 6       1         -1 3800
## 7      -1          0 4300
## 8      -1          0 3700
## 9       0          0 4200
## 10      0          0 3900
## 11      1          0 4300
## 12      1          0 3600
## 13     -1          1 3700
## 14     -1          1 4100
## 15      0          1 3900
## 16      0          1 4000
## 17      1          1 3600
## 18      1          1 3800

## 'data.frame':    18 obs. of  3 variables:
##  $ TIEMPO    : Factor w/ 3 levels "-1","0","1": 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 ...
##  $ ACELERANTE: Factor w/ 3 levels "-1","0","1": 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ...
##  $ Y         : int  3900 3600 4100 3500 4000 3800 4300 3700 4200 3900 ...

En este experimiento las hipótesis son:

H0= El tiempo de curado no afecta a la resistencia del caucho vulcanizado
Ha= El tiempo de curado afecta a la resistencia del caucho vulcanizado
H0= El tipo de acelerante no afecta a la resistencia del caucho vulcanizado
Ha= El tipo de acelerante no afecta a la resistencia del caucho vulcanizado

3.3.2 Análisis de Varianza (ANOVA)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## TIEMPO       2  21111   10556   0.152   0.86
## ACELERANTE   2 114444   57222   0.825   0.46
## Residuals   13 902222   69402

El análisis de la pruea de ANOVA, demuestra que p_valor= 0.86 y 0.46 sugiere que no hay diferencia significativa entre los acelerantes y el tiempo de curado a las resistencia de caucho vulcanico.Los valores no permite rechazar la hipótesis nula. * No existe tiempo de cura mejor ya que el análisis de ANOVA para las medias es mayor es de 0.86 siendo mayor a 0.05 donde no se rechaza la hipótesis nula * Entre los acelerantes no hay uno mejor ya que el análisis de anova para las medias es mayor es de 0.46 siendo mayor a 0.05 donde no se rechaza la hipótesis nula.

3.3.3 Box Plot

boxplot(Y~TIEMPO,data=df,main="Gráfica Tiempo")

boxplot(Y~ACELERANTE,data =df,main="Gráfica Acelerante")

boxplot(Y~TIEMPO+ACELERANTE,data=df,main="Gráfica Tiempo vesus Acelerante")

interaction.plot(df$TIEMPO,df$ACELERANTE,df$Y,main="Gráfica de Interacción entre variables")

Al realizar la gráfica de interacción podemos observar que la combinación del acelerante B con un tiempo de 60 minutos es el mejor aumentando la resistencia del caucho vulacanizado.

3.3.4 Prueba de TukeyHSD (Prueba de comparaciones múltiples)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Y ~ TIEMPO + ACELERANTE, data = df)
## 
## $TIEMPO
##           diff       lwr      upr     p adj
## 0--1  50.00000 -351.6061 451.6061 0.9424302
## 1--1 -33.33333 -434.9394 368.2728 0.9739228
## 1-0  -83.33333 -484.9394 318.2728 0.8493245
## 
## $ACELERANTE
##            diff       lwr      upr     p adj
## 0--1  183.33333 -218.2728 584.9394 0.4708685
## 1--1   33.33333 -368.2728 434.9394 0.9739228
## 1-0  -150.00000 -551.6061 251.6061 0.5979909

Prueba de Comparaciones Multiples: TukeyHSD: Al comparar las medias de los diferentes valores obtenemos valores > 0.05 por lo que no existe diferencias significativas en entre las medias de los acelerantes y el tiempo de curado de los experimentos.

3.3.5 Prueba de Normalidad de los datos del ANOVA

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.94083, p-value = 0.2994

La prueba de Shapiro Wilks arroja un valor de p=0.2994 por lo que se acepta la Ho.

3.3.6 Prueba para la igualdad de varianzas: homoscedasticidad

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.1373 0.8728
##       15

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2   1.789  0.201
##       15

La prueba de levene indica que las varianzas son iguales a un nivel de significancia de 95%.

3.3.7 Prueba de independencia de los errores de los datos

Se puede concluir que si se cumple el supuesto de independencia normalidad y varianza constante.

3.3.8 Conclusiones

El tiempo de curado a 40, 60 y 80 min no afecta a la resistencia del caucho. Así como el tipo de acelerante A, B, C tampoco afecta a la resistencia del caucho. La mejor resistencia al caucho seria a un tiempo de 60 min con el acelerarte del tipo B.

Finalización del Curso

Examen Finall

Lesly Rodriguez

02/19/2021

1 Diseño de Bloques

1.1 Problema 12

1.1.1 Lectura de datos

1.1.2 Análisis de Varianza (ANOVA)

1.1.3 Boxplot

1.1.4 Prueba de TukeyHSD (Prueba de comparaciones múltiples)

1.1.5 Prueba de Normalidad de los datos del ANOVA

1.1.6 Prueba para la igualdad de varianzas: homoscedasticidad

1.1.7 Prueba de independencia de los errores de los datos

1.1.8 Conclusiones

2 Diseño en Cuadro Latino

2.1 Problema 16

2.1.1 Lectura de Datos

2.1.2 Análisis de Varianza (ANOVA)

2.1.3 Box Plot

2.1.4 Prueba de TukeyHSD (Prueba de comparaciones múltiples)

2.1.5 Prueba de Normalidad de los datos del ANOVA

2.1.6 Prueba para la igualdad de varianzas: homoscedasticidad

2.1.7 Prueba de independencia de los errores de los datos

2.1.8 Conclusiones

2.2 Problema 19

2.2.1 Lectura de Datos

2.2.2 Análisis de Varianza (ANOVA)

2.2.3 Box Plot

2.2.4 Prueba de TukeyHSD (Prueba de comparaciones múltiples)

2.2.5 Prueba de Normalidad de los datos del ANOVA

2.2.6 Prueba para la igualdad de varianzas: homoscedasticidad

2.2.7 Prueba de independencia de los errores de los datos

2.2.8 Conclusiones

3 Diseño Factorial

3.1 Problema 19

3.1.1 Lectura de Datos

3.1.2 Análisis de Varianza (ANOVA)

3.1.3 Box Plot

3.1.4 Prueba de TukeyHSD (Prueba de comparaciones múltiples)

3.1.5 Prueba de Normalidad de los datos del ANOVA

3.1.6 Prueba para la igualdad de varianzas: homoscedasticidad

3.1.7 Prueba de independencia de los errores de los datos

3.1.8 Conclusiones

3.2 Problema 20

3.2.1 Lectura de Datos

3.2.2 Análisis de Varianza (ANOVA)

3.2.3 Box Plot

3.2.4 Prueba de TukeyHSD (Prueba de comparaciones múltiples)

3.2.5 Prueba de Normalidad de los datos del ANOVA

3.2.6 Prueba para la igualdad de varianzas: homoscedasticidad

3.2.7 Prueba de independencia de los errores de los datos

3.2.8 Conclusiones

3.3 Problema 21

3.3.1 Lectura de Datos

3.3.2 Análisis de Varianza (ANOVA)

3.3.3 Box Plot

3.3.4 Prueba de TukeyHSD (Prueba de comparaciones múltiples)

3.3.5 Prueba de Normalidad de los datos del ANOVA

3.3.6 Prueba para la igualdad de varianzas: homoscedasticidad

3.3.7 Prueba de independencia de los errores de los datos

3.3.8 Conclusiones