Diseño en Bloque

Cuando se quieren comparar ciertos tratamientos o estudiar el efecto de un factor, es deseable que las posibles diferencias se deban principalmente al factor de interés y no a otros factores que no se consideran en el estudio.

Factores de bloque

A los factores adicionales al factor de interés que se incorporan de manera explícita en un experimento comparativo se les llama factores de bloque. Éstos tienen la particularidad de que no se incluyen en el experimento porque interese analizar su efecto, sino como un medio para estudiar de manera adecuada y eficaz al factor de interés.

En un diseño en bloques completos al azar (DBCA) se consideran tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloque y el error aleatorio.

Diseño en cuadro latino

En el diseño en cuadro latino (DCL) se controlan dos factores de bloque y se estudia un factor de tratamientos, por lo que se tienen cuatro fuentes de variabilidad que pueden afectar la respuesta observada, éstas son: los tratamientos, el factor de bloque I (columnas), el factor de bloque II (renglones) y el error aleatorio. Se llama cuadro latino por dos razones: es un cuadro debi do a que tiene la restricción adicional de que los tres factores involucrados se prueban en la misma cantidad de niveles,y es latino porque se utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos o nive- les del factor de inte rés. Sean A, B, C, …, K, los k tratamientos a comparar, por lo tanto ambos factores de bloques tienen también k niveles cada uno.

Diseño en cuadro grecolatino

Con el diseño en cuadro grecolatino (DCGL) se controlan tres factores de bloque,además del factor de tratamientos. Se llama cuadro grecolatino porque los cuatro factores involucrados se prueban en la misma cantidad de nive les, de aquí que se pueda escribir como un cuadro

Uso de software

Casi cualquier software estadístico incluye procedimientos para realizar análisis de varianza con dos criterios de clasificación.

Problema 19

Resolucion del Problema

Se comprueba el peso en gramos de un material de tres proveedo res: A, B y C, por tres diferentes inspectores: I, II y III, utilizando tres diferentes escalas: 1, 2 y 3. El experimento se lleva a cabo como el siguiente cuadro latino:

PROVEEDORES

Cuadro Problema 19

Entrada de datos

df=expand.grid(1:3,1:3) > df$Trat=c("A","B","C","B","C","A","C","A","B") > df$Y=c(16,15,13,10,9,11,11,14,13) > df Var1 Var2 Trat Y 1 1 1 A 16 2 2 1 B 15 3 3 1 C 13 4 1 2 B 10 5 2 2 C 9 6 3 2 A 11 7 1 3 C 11 8 2 3 A 14 9 3 3 B 13

names(df)=c(“Inspector”,“Escala”,“Trat”,“Y”) df

str(df) df$Inspector=factor(df$Inspector) df$Escala=factor(df$Escala) df$Trat=factor(df$Trat)

str(df) ‘data.frame’: 9 obs. of 4 variables: $ Inspector: int 1 2 3 1 2 3 1 2 3 $ Escala : int 1 1 1 2 2 2 3 3 3 $ Trat : chr “A” “B” “C” “B” … $ Y : num 16 15 13 10 9 11 11 14 13 - attr(*, “out.attrs”)=List of 2 ..$ dim : int [1:2] 3 3 ..$ dimnames:List of 2 .. ..$ Var1: chr [1:3] “Var1=1” “Var1=2” “Var1=3” .. ..$ Var2: chr [1:3] “Var2=1” “Var2=2” “Var2=3”

df$Inspector=factor(df$Inspector) df$Escala=factor(df$Escala) df$Trat=factor(df$Trat)

Analisis de ANOVA

modelo=aov(Y~Inspector+Escala+Trat,data=df) summary(modelo)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Inspector 2 0.22 0.111 1 0.50000
Escala 2 32.89 16.444 148 0.00671 ** Trat 2 10.89 5.444 49 0.02000 * Residuals 2 0.22 0.111
— Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Boxplot: Comparación de Experimento

Comparación de experimento

Prueba de Comparaciones Multiples: TukeyHSD

tk=TukeyHSD(modelo) tk plot(tk)

Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = Y ~ Inspector + Escala + Trat, data = df)

$Inspector diff lwr upr p adj 2-1 3.333333e-01 -1.269927 1.936593 0.548184 3-1 1.776357e-15 -1.603260 1.603260 1.000000 3-2 -3.333333e-01 -1.936593 1.269927 0.548184

$Escala diff lwr upr p adj 2-1 -4.666667 -6.269927 -3.0634068 0.0061007 3-1 -2.000000 -3.603260 -0.3967402 0.0327189 3-2 2.666667 1.063407 4.2699265 0.0186734

$Trat diff lwr upr p adj B-A -1.000000 -2.603260 0.60325985 0.1191149 C-A -2.666667 -4.269927 -1.06340682 0.0186734 C-B -1.666667 -3.269927 -0.06340682 0.0464424

plot(tk)

Comparación de experimento

Prueba de Normalidad

qqnorm(modelo$residuals) qqline(modelo$residuals) shapiro.test(modelo$residuals)

Shapiro-Wilk normality test

data: modelo$residuals W = 0.61728, p-value = 0.0001526

Prueba de Levene para la Igualdad de Varianza

requiere(car) leveneTest(Y~Trat,data=df) leveneTest(Y~Escala,data=df)

plot(modelo$residuals) abline(h=0)

leveneTest(Y~Trat,data=df) Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = median) Df F value Pr(>F) group 2 0.0556 0.9464 6
leveneTest(Y~Escala,data=df) Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = median) Df F value Pr(>F) group 2 0.1429 0.8697 6

plot(modelo$residuals) abline(h=0)

Plot

Preguntas

¿Hay diferencias entre los proveedores?

En el análisis de ANOVA , con un valor p = 0.02000 * (p < 0.05) para los proveedores, se rechaza Ho, concluyendo que hay diferencia significativa en al menos 1 proveedor.

¿Hay diferencias entre los inspectores y entre las escalas? En el análisis de ANOVA , con un valor p = 0.50000 para los inspectores, se acepta Ho, concluyendo que no hay diferencia significativa entre los instructores. Entre las escalas con un valor p = 0.00671 ** (p < 0.05), se rechaza Ho, concluyendo que hay diferencias significativas en al menos 1 escala.
Si el peso debe ser 15 g, ¿cuál proveedor es mejor? El proveedor A, es el mejor proveedor porque es el que más se acerca al peso esperado de 15g.
Si algún factor de bloque es no significativo, elimínelo y haga el análisis adecuado. Se elimina el factor de bloque de los inspectores, ya que se concluyó que no tiene efecto en la variable respuesta, al tener una p < 0.05 por lo tanto no hay diferencia significativa. Al hacer los análisis nuevamente se observó que las escalas y los proveedores seguían teniendo diferencia significativa, pero con un mayor grado de significancia.

CONCLUSIONES

Se rechaza Ho, concluyendo que hay diferencia significativa en al menos 1 proveedor.

Es importante tomar en cuenta que los datos no cumplen con los supuestos de normalidad e independencia de la ANOVA, por lo que el estudio no es reproducible.

Problema 16

Resolucion del Problema

Se quiere estudiar el efecto de cinco diferentes catalizadores (A, B, C, D y E) sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Cada lote de material sólo permite cinco corridas y cada corrida requie re aproximadamente 1.5 horas, por lo que sólo se pueden realizar cinco corridas diarias. El experimentador decide correr los ex perimentos con un diseño en cuadro latino para controlar activa mente a los lotes y días. Los datos obtenidos son:

Procesos Quimicos – Catalizadores

TABLA 4-16 ### Entrada de datos

df=read.csv(“PROBLEMA16.csv”,sep=“;”) > df Lote Dia Tratamiento Y 1 1 1 A 8 2 2 1 C 11 3 3 1 B 4 4 4 1 D 6 5 5 1 E 4 6 1 2 B 7 7 2 2 E 2 8 3 2 A 9 9 4 2 C 8 10 5 2 D 2 11 1 3 D 1 12 2 3 A 7 13 3 3 C 10 14 4 3 E 6 15 5 3 B 3 16 1 4 C 7 17 2 4 D 3 18 3 4 E 1 19 4 4 B 6 20 5 4 A 8 21 1 5 E 3 22 2 5 B 8 23 3 5 D 5 24 4 5 A 10 25 5 5 C 18 >

Analisis de ANOVA

str(df) df$Lote=factor(df$Lote) df$Dias=factor(df$Dias) df$Tratamiento=factor(df$Tratamiento)

modelo=aov(Y~Lote+Dias+Tratamiento,data=df) summary(modelo)

summary(modelo) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Inspector 2 0.22 0.111 1 0.50000
Escala 2 32.89 16.444 148 0.00671 ** Trat 2 10.89 5.444 49 0.02000 * Residuals 2 0.22 0.111
— Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 > Grafica 4-16

Prueba de Comparaciones Multiples: TukeyHSD

tk=TukeyHSD(modelo) tk

tk=TukeyHSD(modelo) > tk Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = Y ~ Inspector + Escala + Trat, data = df)

$Inspector diff lwr upr p adj 2-1 3.333333e-01 -1.269927 1.936593 0.548184 3-1 1.776357e-15 -1.603260 1.603260 1.000000 3-2 -3.333333e-01 -1.936593 1.269927 0.548184

$Escala diff lwr upr p adj 2-1 -4.666667 -6.269927 -3.0634068 0.0061007 3-1 -2.000000 -3.603260 -0.3967402 0.0327189 3-2 2.666667 1.063407 4.2699265 0.0186734

$Trat diff lwr upr p adj B-A -1.000000 -2.603260 0.60325985 0.1191149 C-A -2.666667 -4.269927 -1.06340682 0.0186734 C-B -1.666667 -3.269927 -0.06340682 0.0464424

Prueba de Normalidad

PLOT

Prueba de Levene para la Igualdad de Varianza

library(“car”) > leveneTest(Y~Tratamiento,data=df) Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = median) Df F value Pr(>F) group 4 0.9231 0.4701 20

plot(modelo$residuals) abline(h=0)

PLOT

Preguntas

¿Como se aleatorizo el experimento? R/ en este experimento el tiempo no de puede aleatorizar, los lotes fueron controlados por el investigador, el tratamiento, en este caso el catalizador pudo ser aleatorizado.
Anote la ecuación del modelo y las hipótesis estadísticas correspondientes. R/ Se utilizo modelo de Anova H0= no existe efecto de los catalizadores sobre el el tiempo de reacción del proceso químico Ha= existe efecto de los catalizadores sobre el el tiempo de reacción del proceso químico
¿Existen diferencias entre los tratamientos? ¿Cuáles tratamietos son diferentes entre sí? R/Si existe diferencia entre los tratamientos, D-A E-A D-C E-C
¿Los factores de ruido, lote y día afectan el tiempo de reacción del proceso? R/ Ninguno de estos factores afectan el tiempo de reacción y lo valores de p según el análisis de anova son mayores a 0.05.
Dibuje los gráficos de medias para los tratamientos, los lotes y los días. ¿Cuál tratamiento es mejor? R/ El Catalizador E disminuye el tiempo de la reacción en los procesos químicos
Verifique los supuestos del modelo, considerando que los datos se obtuvieron columna por columna, día a día. R/Los supuestos del modelo se cumplen, la distribución normal y los residuales.

Conclusión

Si existe diferencia entre los tratamientos, D-A E-A D-C E-C

Lo valores de p según el análisis de anova son mayores a 0.05. por tanto se rechaza la hipotesis nula

Problema 14

Solución del Problema

Una de las variables críticas en el proceso de ensamble del brazo lector de un disco duro es el ángulo que éste forma con el cuerpo prin cipal de la cabeza lectora. Se corre un experimento con el objetivo de comparar dos equipos que miden dicho ángulo en unidades de radianes. Se decide utilizar como factor de bloque a los operadores de los equipos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 4-14

Y=c(1.328,1.113,0.985,1.057,1.316,1.144,1.553,1.485,1.310,1.386,1.273,0.789,0.985,0.671,1.134,0.554,1.412,1.386,0.917,1.289,1.269,1.093,1.268,0.984,1.091,1.087,1.195,1.482,1.380,1.442,1.036,0.201,0.783,0.900,1.108,0.916,1.129,1.434,1.132,1.223,1.440,1.150,1.079,1.190,1.389,1.247,1.611,1.617,1.445,1.574,1.454,1.018,1.063,1.050,1.219,0.997,1.602,1.538,1.583,1.478)

df=expand.grid(1:10,1:2,1:3)

names(df)=c(“Replica”,“Equipo”,“Operador”) df$Y=Y df$Operador=factor(df$Operador) df$Equipo=factor(df$Equipo) df

Analisis de ANOVA

modelo=aov(Y~Equipo+Operador,data=df) > summary(modelo) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Equipo 1 0.493 0.4925 8.090 0.00621 ** Operador 2 0.589 0.2944 4.835 0.01156 * Residuals 56 3.409 0.0609
— Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 >

Boxplot

Tabla 4-14 ### Boxplot: Comparacion de Experimentos

Boxpl

Prueba de Comparaciones Multiples: TukeyHSD

tk=TukeyHSD(modelo) tk

qqnorm(modelo$residuals) qqline(modelo$residuals)

Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = Y ~ Equipo + Operador, data = df)

$Equipo diff lwr upr p adj 2-1 -0.1812 -0.3088231 -0.05357689 0.0062055

$Operador diff lwr upr p adj 2-1 -0.04670 -0.234553611 0.1411536 0.8214765 3-1 0.18285 -0.005003611 0.3707036 0.0580021 3-2 0.22955 0.041696389 0.4174036 0.0129494

qqnorm(modelo$residuals) qqline(modelo$residuals)

Boxplot ### Prueba de Normalidad

qqnorm(modelo$residuals) qqline(modelo$residuals)

shapiro.test(modelo$residuals)

Shapiro-Wilk normality test

data: modelo$residuals W = 0.96139, p-value = 0.05502

require(car) leveneTest(Y~Equipo,data=df) leveneTest(Y~Operador,data=df)

plot(modelo$residuals) abline(h=0)

require(car) leveneTest(Y~Equipo,data=df) Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = median) Df F value Pr(>F)
group 1 4.1246 0.04686 * 58
— Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 leveneTest(Y~Operador,data=df) Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = median) Df F value Pr(>F) group 2 0.1849 0.8316 57

plot(modelo$residuals) abline(h=0)

Boxplot

Conclusiones

1.- Cuando se evalua el analisis de varianzas (ANOVA) se evidencia que hay diferencias significativas entre los operadores y entre los equipos , sin embargo cuando se eavua las interaciones entre operador y equipo no muestra diferencia significativas. 2.-Cuando se visaliza a nivel del boxplot ##equipos y operador## encontramos diferencias significativasen entre 3.1 y 2.2 y esto rechaza la hipotesis nula que dice que nohay diferencias entre los equipos . 3.-Cuando evaluamos el boxplot enetre operdores y equipos evidenciamos tambien pequeñas diferencias 4.-Al evaluar la curva de normalidad , la mayoria de los datos sigue la normalidad , evideciados que la prueba es bastante robusta y generalmente se acepta un rango de dispersion , para cpmprobar su aceptabilida de usa la priueba de shapiro 5.- La prueba de Shapiro usa para contrastar la normalidad de un conjunto de datos,esta dio aceptable lo que no se rechaza la hipotesis nula. 6.- Se evidencia que hay un problema en la normalidad de los datos, cuando se evalua las graficas de los plot(modelo residual) 7.-En la prueba de levene entre los equipos y operadores de la prueba de homogeneidad de varianza no hay diferencias significativas .

Preguntas

Plantee el modelo y las hipótesis más adecuadas al problema.
¿Existen diferencias entre los equipos? Argumente estadísticamente.
¿Existen diferencias entre los operadores?
Dibuje los diagramas de cajas simultáneos y las gráficas de medias para ambosfac tores, después interprételas.
Verifique los supuestos de normalidad e igualdad de varianza entre tratamientos,así como la posible presencia de puntos aberrantes.

Diseño Factorial

Teoria

El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas, cuando se tiene el mismo interés sobre todos los factores.Uno de los objetivos particulares más importantes que en ocasiones tiene un diseño factorial es determinar una combinación de niveles de los factores en la que el desempeño del proceso sea mejor. Para estudiar la manera en que influye cada factor sobre la variable de respuesta es necesario elegir al menos dos niveles de prueba para cada uno de ellos. Con el diseño factorial completo se corren aleatoriamente todas las posibles combinaciones que pueden formarse con los niveles de los factores a investigar.

Diseño factorial

Diseño experimental que sirve para estudiar el efecto individual y de interacción de varios factores sobre una o varias respuestas.

Efecto Principal

Es igual a la respuesta promedio observada en el nivel alto de un factor, menos la respuesta promedio en el nivel bajo.

Efecto de Interacción

Dos factores interactúan de manera significativa sobre la variable de respuesta cuando el efecto de uno depende del nivel en que está el otro.

Diseños Factoriales con Dos Factores

Considere los factores A y B con a y b (a, b ≥ 2) niveles de prueba, respectivamente. Con ellos se puede construir el arreglo o diseño factorial a × b, el cual consiste en a × b tratamientos. Algunos casos particulares de uso frecuente son: el factorial 22, el factorial 32 y el factorial 3 × 2. Se llama réplica a cada corrida completa del arreglo factorial. Los diseños factoriales que involucran menos de cuatro factores por lo regular se corren replicados para tener la potencia necesaria en las pruebas estadísticas sobre los efectos de interés. Si se hacen n réplicas, el número total de corridas experimentales es n(a × b).

Diseños Factoriales con Tres Factores

Cuando se quiere investigar la influencia de tres factores (A, B y C) sobre una o más variables de respuesta, y el número de niveles de prueba en cada uno de los factores es a, b y c, respectivamente, se puede construir el arreglo factorial a × b × c, que consiste de a × b × c tratamientos o puntos experimentales. Entre los arreglos de este tipo que se utilizan con frecuencia en aplicaciones diversas se encuentran: el factorial 23, el factorial 33 y los factoriales mixtos con no más de cuatro niveles en dos de los factores, por ejemplo, el factorial 4 × 3 × 2 y el factorial 4 × 4 × 2, por mencionar dos de ellos.

Problema 19

Resolucion del Problema

Se corre un diseño factorial 3 × 2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Componente electr+onico

Botellas de polietileno

Entrada de datos

df=read.csv(“cap5p19.csv”) > df Molde Catalizador Y 1 -1 -1 93 2 -1 -1 92 3 -1 -1 90 4 -1 -1 91 5 -1 -1 92 6 -1 -1 91 7 -1 -1 90 8 -1 -1 91 9 -1 -1 93 10 -1 -1 90 11 1 -1 88 12 1 -1 88 13 1 -1 87 14 1 -1 87 15 1 -1 88 16 1 -1 87 17 1 -1 87 18 1 -1 87 19 1 -1 87 20 1 -1 88 21 -1 0 92 22 -1 0 94 23 -1 0 90 24 -1 0 91 25 -1 0 90 26 -1 0 91 27 -1 0 92 28 -1 0 92 29 -1 0 92 30 -1 0 91 31 1 0 90 32 1 0 88 33 1 0 88 34 1 0 88 35 1 0 89 36 1 0 90 37 1 0 89 38 1 0 88 39 1 0 88 40 1 0 89 41 -1 1 95 42 -1 1 94 43 -1 1 94 44 -1 1 94 45 -1 1 94 46 -1 1 97 47 -1 1 95 48 -1 1 96 49 -1 1 94 50 -1 1 96 51 1 1 91 52 1 1 90 53 1 1 92 54 1 1 90 55 1 1 97 56 1 1 89 57 1 1 90 58 1 1 91 59 1 1 91 60 1 1 91 > > str(df) ‘data.frame’: 60 obs. of 3 variables: $ Molde : int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 … $ Catalizador: int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 … $ Y : int 93 92 90 91 92 91 90 91 93 90 …

Analisis de ANOVA

df$Molde=factor(df$Molde) df$Catalizador=factor(df$Catalizador)

df$Molde=factor(df$Molde) df$Catalizador=factor(df$Catalizador) modelo=aov(Y~Molde+Catalizador,data=df) summary(modelo)

Imagen

Entrada de resultados

tk=TukeyHSD(modelo) > tk Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = Y ~ Molde + Catalizador, data = df)

$Molde diff lwr upr p adj 1–1 -3.466667 -4.126135 -2.807199 0

$Catalizador diff lwr upr p adj 0–1 0.75 -0.2206975 1.720698 0.1598613 1–1 3.70 2.7293025 4.670698 0.0000000 1-0 2.95 1.9793025 3.920698 0.0000000

plot(tk)

qqnorm(modelo$residuals) qqline(modelo$residuals) shapiro.test(modelo$residuals)

Shapiro-Wilk normality test

data: modelo$residuals W = 0.87917, p-value = 2.485e-05

Imagen

require(car) leveneTest(Y~Molde,data=df) leveneTest(Y~Catalizador,data=df)

plot(modelo$residuals) abline(h=0)

[Imagen](imagenes examen/

require(car) leveneTest(Y~Molde,data=df) leveneTest(Y~Catalizador,data=df)

plot(modelo$residuals) abline(h=0)

require(car) > leveneTest(Y~Molde,data=df) Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = median)

  Df F value Pr(>F)group  1  0.1322 0.7175      58

leveneTest(Y~Catalizador,data=df) Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = median)

  Df F value Pr(>F)group  2  2.0397 0.1394      57

plot(modelo$residuals) abline(h=0)

Imagen

Discusión

Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente.

Ho : Efecto de Molde (A) = 0 HA : Efecto de Molde (A) ≠ 0

Ho : Efecto de Catalizador (B) = 0 HA : Efecto de Catalizador (B) ≠ 0

Estas hipótesis se prueban mediante la técnica de análisis de varianza (modelo estadístico: ANOVA), para un diseño factorial a × b con n réplicas.

Construya la tabla de análisis de varianza y determine cuáles efectos están activos. Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Molde 1 180.27 180.27 110.89 6.79e-15 Catalizador 2 153.03 76.52 47.07 1.02e-12 Residuals 56 91.03 1.63

Ambos efectos el molde y el catalizador están activos.

Dibuje las gráficas de medias para los dos efectos principales con los métodos LSD y de Tukey. Compare los resultados de ambos métodos.

Imagen

Haga la gráfica de interacción con intervalos de confianza sobrepuestos.

Imagen

Determine cuál es el mejor tratamiento. ¿Cuál es el hinchamiento predicho en el mejor tratamiento?

El mejor trata miento sería Molde A1 y el Catalizador B3, con un hinchamiento predicho de 94.9.

Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante.

Imagen

En la prueba Shapiro con un valor p = 2.485e-05 (p<0.05), se rechaza Ho, por lo que se concluye que los datos no se distribuyen de forma normal.

En el leveneTest para catalizadores y moldes, en ambos la p > 0.05, nos indica que hay varianzas constantes.

Utilice la gráfica de residuos contra factores para detectar posibles efectos sobre la dispersión del hinchamiento. ¿En cuál molde parece que es menor la dispersión?

Observando la gráfica de residuos contra factores, pareciera que la dispersión es menor en el molde B.

Imagen

Problema 20

Resolucion del Problema

Para mejorar la resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas, se estudiaron dos tipos de pegamentos (A1 y A2) y tres temperaturas de curado (60, 80 y 100°C). En cada combinación se analizaron dos componentes y los resultados obtenidos son los siguientes:

Componente electr+onico

Tabla 5-20

Entrada De Los Datos

str(df) df$Pegamento=factor(df$Pegamento) df$Temperatura=factor(df$Temperatura) df$Y=as.double(df$Y)

Analisis de ANOVA

modelo=aov(Y~Pegamento*Temperatura,data=df) summary(modelo)

`` Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Pegamento 1 0.691 0.691 10.99 0.0161 *
Temperatura 2 10.354 5.177 82.35 4.34e-05 ** Pegamento:Temperatura 2 1.366 0.683 10.87 0.0101
Residuals 6 0.377 0.063
— Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 > ```Con un resultado de p=0.01 podemos decir que se rechaza la hipotesis nula

Boxplot: Comparacion de Experimentos

Gráfico de las Variables ### Entrada de datos

tk
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = Y ~ Pegamento * Temperatura, data = df)

$Pegamento
       diff        lwr        upr     p adj
A2-A1 -0.48 -0.8342158 -0.1257842 0.0160877

$Temperatura
       diff       lwr      upr     p adj
80-60  1.27 0.7260119 1.813988 0.0009122
100-60 2.27 1.7260119 2.813988 0.0000343
100-80 1.00 0.4560119 1.543988 0.0032134

$`Pegamento:Temperatura`
               diff         lwr       upr     p adj
A2:60-A1:60   -1.24 -2.23787597 -0.242124 0.0188874
A1:80-A1:60    0.95 -0.04787597  1.947876 0.0613074
A2:80-A1:60    0.35 -0.64787597  1.347876 0.7301328
A1:100-A1:60   1.45  0.45212403  2.447876 0.0088011
A2:100-A1:60   1.85  0.85212403  2.847876 0.0024766
A1:80-A2:60    2.19  1.19212403  3.187876 0.0009867
A2:80-A2:60    1.59  0.59212403  2.587876 0.0055020
A1:100-A2:60   2.69  1.69212403  3.687876 0.0003113
A2:100-A2:60   3.09  2.09212403  4.087876 0.0001416
A2:80-A1:80   -0.60 -1.59787597  0.397876 0.2878599
A1:100-A1:80   0.50 -0.49787597  1.497876 0.4368423
A2:100-A1:80   0.90 -0.09787597  1.897876 0.0761198
A1:100-A2:80   1.10  0.10212403  2.097876 0.0327623
A2:100-A2:80   1.50  0.50212403  2.497876 0.0074161
A2:100-A1:100  0.40 -0.59787597  1.397876 0.6284243

 

### Boxplot: Comparacion de Experimentos

![Normal Q-Q Plot](imagenes examen/c.jpg)

### Entrada de datos

   > leveneTest(Y~Temperatura,data=df)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value  Pr(>F)  
group  2  4.4568 0.04516 *
       9                  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> leveneTest(Y~Pegamento,data=df)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  1  2.7953 0.1255
      10               
> 

### Boxplot: Interacción de Variables

![Gráfico de las Variables](imagenes examen/d.jpg)

### Discusión del problema

    Hipótesis 

FACTOR A: Pegamento
𝐻0: 𝜇A1=𝜇A2 
𝐻𝐴: 𝜇A1≠𝜇A2 

FACTOR B: Temperatura de curado
𝐻0: 𝜇60=𝜇80 =𝜇100
𝐻𝐴: 𝜇60≠𝜇80 ≠𝜇100

INTERACCIÓN 
𝐻0: 𝜇AB = 0
𝐻𝐴: 𝜇AB ≠ 0 

    Modelo 


Yijk=\mu+\alpha i+\beta j+(\alpha\beta)ij\ \ +\ \varepsilon_{ijk};\ 

Yijk : Resistencia a la torsión de las adhesiones componentes electrónicos sobre placas
𝜇: Media global de la resistencia a la torsión de las adhesiones componentes electrónicos sobre placas
\alpha i : Efecto de los pegamentos
\beta j : Efecto de las temperaturas
\left(\alpha\beta\right)ij:\ \ Efecto de interacción de los factores (pegamentos y temperaturas)
\varepsilon_{ijk}: Error experimental  Nivel de significancia \alpha=0,05 


    Decisión 
    FACTOR A: Pegamento

P valor = 0,0161 
\alpha=0.05 
P valor < 𝛼 → se rechaza 𝐻0 

    FACTOR B: Temperatura de curado

P valor = 0,0000
\alpha=0.05 
P valor < 𝛼 → se rechaza 𝐻0 


    INTERACCIÓN: 

P valor = 0,0101 
\alpha=0.05\ 
P valor < 𝛼 → se rechaza 𝐻0 

![Gráfico de las Variables](imagenes examen/f.jpg)

CONCLUSIONES

FACTOR A: Pegamento

Se ha demostrado estadísticamente (P < 0,05) que los pegamentos tienen una influencia significativa en la resistencia a la torsión de las adhesiones componentes electrónicos sobre placas, es decir las medias son diferentes.

FACTOR B: Temperatura de curado Como en P valor < 0,05; entonces se rechaza la hipótesis nula, concluyendo que las medias de resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas son diferentes.

Problema 21

Resolucion del Problema

Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo del acelerante a la resistencia de caucho vulcanizado. Se realiza un experimento y se obtienen los siguientes datos:

Gráfico de las Variables

Entrada De Los Datos

df=read.csv(“PROBLEMA21.csv”,sep=“;”) df

str(df)

df$TIEMPO=factor(df$TIEMPO) df$ACELERANTE=factor(df$ACELERANTE)

Analisis de ANOVA

str(df)

modelo=aov(Y~TIEMPO+ACELERANTE,data=df) summary(modelo)

``` Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

TIEMPO 2 21111 10556 0.152 0.86

ACELERANTE 2 114444 57222 0.825 0.46

Residuals 13 902222 69402
>

Boxplot: Comparacion de Experimentos

boxplot(Y~TIEMPO,data=df) boxplot(Y~ACELERANTE,data = df) boxplot(Y~TIEMPO+ACELERANTE,data=df) interaction.plot(df$TIEMPO,df$ACELERANTE,df$Y)

Prueba de Comparaciones Multiples: TukeyHSD

tk=TukeyHSD(modelo) tk

Gráfico de las Variables

Prueba de Normalidad

qqnorm(modelo$residuals) qqline(modelo$residuals)

shapiro.test(modelo$residuals)

Prueba de Levene para la Igualdad de Varianza

library(“car”) leveneTest(Y~TIEMPO,data=df) leveneTest(Y~ACELERANTE,data=df)

Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = median) Df F value Pr(>F) group 2 0.1373 0.8728 15
> leveneTest(Y~ACELERANTE,data=df) Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = median) Df F value Pr(>F) group 2 1.789 0.201 15

Gráfico de las Variables

plot(df$TIEMPO,modelo$residuals) abline(h=0)

Gráfico de las Variables

CONCLUSION

Señale el nombre del diseño de experimento utilizado y su modelo estadístico. R/ Diseño Factorial, diseño estadístico ANova
Formule claramente todas las hipótesis que se pueden probar. R/ H0 = no afecta el tiempo de curado la resistencia del caucho Ha= afecta el tiempo de curado la resistencia del caucho

H0= No afecta el tipo de acelerante la resistencia del caucho Ha= afecta el tipo de acelerante la resistencia del caucho
Realice el análisis estadístico apropiado para probar las hipótesis que formuló.

R/ se realizo análisis de anova

¿Hay algún tiempo de cura que es mejor para aumentar la resistencia? Argumente su respuesta.

R/ no existe tiempo de cura mejor ya que el análisis de anova para las medias es mayor es de 0.86 siendo mayor a 0.05 donde no se rechaza la hipótesis nula

¿Algún acelerante es mejor? Explique.

R/ entre los acelerantes no hay uno mejor ya que el análisis de anova para las medias es mayor es de 0.46 siendo mayor a 0.05 donde no se rechaza la hipótesis nula

¿Hay alguna combinación de tiempo y acelerante que sea mejor?

R/ al realizar la grafica de interacción podemos observar que la combinación del acelerante B con un tiempo de 60 minutos es el mejor aumentando la resistencia del caucho vulacanizado.

La grafica boxplot en el R
Verifique que se cumplan los supuestos. En caso de que no se cumpliera el supuesto varianza constante para el tiempo de cura, ¿qué significaría eso y cómo pudiera corregirse

R/ LOS SUPUESTOS SE CUMPLEN

Examen Final

Gisela Castrellon

02/20/2021

Diseño en Bloque

Factores de bloque

Diseño en cuadro latino

Diseño en cuadro grecolatino

Uso de software

Problema 19

Resolucion del Problema

Entrada de datos

Analisis de ANOVA

Boxplot: Comparación de Experimento

Prueba de Comparaciones Multiples: TukeyHSD

Prueba de Normalidad

Prueba de Levene para la Igualdad de Varianza

Preguntas

CONCLUSIONES

Problema 16

Resolucion del Problema

Analisis de ANOVA

Prueba de Comparaciones Multiples: TukeyHSD

Prueba de Normalidad

Prueba de Levene para la Igualdad de Varianza

Preguntas

Conclusión

Problema 14

Solución del Problema

Analisis de ANOVA

Boxplot

Prueba de Comparaciones Multiples: TukeyHSD

Conclusiones

Preguntas

Diseño Factorial

Teoria

Problema 19

Resolucion del Problema

Entrada de datos

Analisis de ANOVA

Entrada de resultados

Problema 20

Resolucion del Problema

Entrada De Los Datos

Analisis de ANOVA

Boxplot: Comparacion de Experimentos

CONCLUSIONES

Problema 21

Resolucion del Problema

Entrada De Los Datos

Analisis de ANOVA

Boxplot: Comparacion de Experimentos

Prueba de Comparaciones Multiples: TukeyHSD

Prueba de Normalidad

Prueba de Levene para la Igualdad de Varianza

CONCLUSION

GRACIAS