Proyecto Final
Isaac Guerra
2/19/2021
Capítulo 4: Diseño de Bloques
Problema 4.12:
Una de las variables críticas en el proceso de ensamble del brazo lector de un disco duro es el ángulo que éste forma con el cuerpo principal de la cabeza lectora. Se corre un experimento con el objetivo de comparar dos equipos que miden dicho ángulo en unidades de radianes. Se decide utilizar como factor de bloque a los operadores de los equipos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
Y=c(1.328,1.113,0.985,1.057,1.316,1.144,1.553,1.485,1.310,1.386,1.273,0.789,0.985,0.671,1.134,0.554,1.412,1.386,0.917,1.289,1.269,1.093,1.268,0.984,1.091,1.087,1.195,1.482,1.380,1.442,1.036,0.201,0.783,0.900,1.108,0.916,1.129,1.434,1.132,1.223,1.440,1.150,1.079,1.190,1.389,1.247,1.611,1.617,1.445,1.574,1.454,1.018,1.063,1.050,1.219,0.997,1.602,1.538,1.583,1.478)a) Plantee el modelo y las hipótesis más adecuadas al problema.
df=expand.grid(1:10,1:2,1:3)
names(df)=c("Replica","Equipo","Operador")
df$Y=Y
df$Operador=factor(df$Operador)
df$Equipo=factor(df$Equipo)
modelo=aov(Y~Equipo+Operador,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Equipo 1 0.493 0.4925 8.090 0.00621 **
## Operador 2 0.589 0.2944 4.835 0.01156 *
## Residuals 56 3.409 0.0609
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Se plantea la hipótesis alternativa para ambos tratamientos: Equipo y Operador, ya que el valor de P es menor a 0.05, teniendo encuenta una confianza del 95% para los datos. Equipo: Hipótesis alternativa. Operador: Hipótesis alternativa.
b) ¿Existen diferencias entre los equipos? Argumente estadísticamente.
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ Equipo + Operador, data = df)
##
## $Equipo
## diff lwr upr p adj
## 2-1 -0.1812 -0.3088231 -0.05357689 0.0062055
##
## $Operador
## diff lwr upr p adj
## 2-1 -0.04670 -0.234553611 0.1411536 0.8214765
## 3-1 0.18285 -0.005003611 0.3707036 0.0580021
## 3-2 0.22955 0.041696389 0.4174036 0.0129494Si existe una diferencia significativa entre los equipos 1 y 2. Tal como se muestra en el modelo Tukey.
c) ¿Existen diferencias entre los operadores?
De la pregunta “b” podemos deducir que entre los operadores 1-2 hay una diferencia muy minima, por lo que los datos se pueden tratar como iguales. Entre el operador 1-3 existe una diferencia significativa y entre los operadores 2-3 también existe una diferencia significativa entre los datos.
d) Dibuje los diagramas de cajas simultáneos y las gráficas de medias para ambos factores, después interprételas.
boxplot(Y~Equipo,data=df)
boxplot(Y~Operador,data=df)
Tal como se observó en el apartado anterior, existe una leve diferencia entre los datos obtenidos, tal como se muestra en los diagramas de cajas, donde la diferencia para unos casos es mínima y para otros significativos.
e) Verifique los supuestos de normalidad e igualdad de varianza entre tratamientos, así como la posible presencia de puntos aberrantes.
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
De la gráfica se puede considerar como una normalidad no normal, ya que gran parte los datos se encuentran fuera de la línea trazada.
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.96139, p-value = 0.05502require(car)## Loading required package: car## Loading required package: carDataleveneTest(Y~Equipo,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 1 4.1246 0.04686 *
## 58
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1leveneTest(Y~Operador,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.1849 0.8316
## 57plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
Tal como se muestra, existe una diferencia de varianza entre los tratamientos de este problema.
Problema 4:15:
Un aspecto crítico para que se conserve la leche es la temperatura de almacenamiento. De manera tradicional se han usado termómetros de mercurio (Mer) para verificar que la temperatura sea la adecuada, pero ahora se han comprado termómetros electrónicos (Rtd) para facilitar el proceso de medición. Sin embargo, se duda de las mediciones de estos nuevos dispositivos. Para aclarar dudas y diagnosticar la situación, durante cinco días se toman mediciones con ambos tipos de termómetros en varios silos (a la misma hora). Los datos para cinco silos se muestran a continuación:
df=read.csv("https://raw.githubusercontent.com/isaacg08/DisenoExperimental/main/Problema4_20.csv",header = TRUE,sep = ";")
df## Silo Dia Y
## 1 A 1 2.6
## 2 A 2 2.8
## 3 A 3 5.0
## 4 A 4 0.0
## 5 A 5 2.4
## 6 B 1 6.4
## 7 B 2 6.4
## 8 B 3 2.3
## 9 B 4 4.2
## 10 B 5 4.0
## 11 C 1 3.3
## 12 C 2 1.4
## 13 C 3 1.8
## 14 C 4 -1.9
## 15 C 5 -7.6
## 16 D 1 3.1
## 17 D 2 5.0
## 18 D 3 6.6
## 19 D 4 2.7
## 20 D 5 6.3
## 21 E 1 0.0
## 22 E 2 0.4
## 23 E 3 0.6
## 24 E 4 -4.0
## 25 E 5 -6.3df$Silo=factor(df$Silo)
df$Dia=factor(df$Dia)
df$Y=as.double(df$Y)
str(df)## 'data.frame': 25 obs. of 3 variables:
## $ Silo: Factor w/ 5 levels "A","B","C","D",..: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
## $ Dia : Factor w/ 5 levels "1","2","3","4",..: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
## $ Y : num 2.6 2.8 5 0 2.4 6.4 6.4 2.3 4.2 4 ...a) Observe los datos y establezca una conjetura acerca de la confiabilidad de las mediciones con Rtd (del termómetro de mercurio no hay duda).
Es claro que la efectividad de un termómetro electrónico en algunos casos es increible pero en este caso genera dudas ya que marca temperaturas negativas.
b) Es claro que el silo se puede ver como tratamiento y día como bloque. Considere sólo los datos de Rtd y establezca el modelo estadístico. También haga el ANOVA correspondiente y obtenga conclusiones.
modelo=aov(Y~Silo+Dia,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Silo 4 182.53 45.63 8.091 0.000912 ***
## Dia 4 62.01 15.50 2.749 0.064865 .
## Residuals 16 90.24 5.64
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1boxplot(Y~Silo,data=df)
boxplot(Y~Dia,data=df)
Silo: Los silos no son iguales ya que presentan un valor de P<0.05: Hipótesis alternativa. Dia: Los días tienen temperaturas iguales ya que presentan un valor de P>0.05: Hipotesis nula.
Anova: Se observa un valor de P menor a 0.05 para el factor independiente Silo. Por otro lado, el factor bloque días no es significativo para la variable de respuesta. Por lo que se acepta la hipótesis nula y alterna, respectivamente.
c) Repita el inciso anterior pero ahora para las mediciones Mer.
dt=read.csv("https://raw.githubusercontent.com/isaacg08/DisenoExperimental/main/Problema4_20P2.csv",header = TRUE,sep = ";")
dt## Silo Dia Y
## 1 A 1 4.0
## 2 A 2 4.0
## 3 A 3 5.0
## 4 A 4 0.5
## 5 A 5 3.0
## 6 B 1 5.0
## 7 B 2 6.0
## 8 B 3 2.0
## 9 B 4 4.0
## 10 B 5 4.0
## 11 C 1 4.5
## 12 C 2 4.0
## 13 C 3 3.5
## 14 C 4 2.0
## 15 C 5 3.0
## 16 D 1 2.5
## 17 D 2 4.0
## 18 D 3 6.5
## 19 D 4 4.5
## 20 D 5 4.0
## 21 E 1 4.0
## 22 E 2 4.0
## 23 E 3 3.5
## 24 E 4 2.0
## 25 E 5 4.0dt$Silo=factor(dt$Silo)
dt$Dia=factor(dt$Dia)
dt$Y=as.double(dt$Y)
str(dt)## 'data.frame': 25 obs. of 3 variables:
## $ Silo: Factor w/ 5 levels "A","B","C","D",..: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
## $ Dia : Factor w/ 5 levels "1","2","3","4",..: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
## $ Y : num 4 4 5 0.5 3 5 6 2 4 4 ...modelo=aov(Y~Silo+Dia,data=dt)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Silo 4 4.46 1.115 0.690 0.609
## Dia 4 9.76 2.440 1.511 0.246
## Residuals 16 25.84 1.615boxplot(Y~Silo,data=dt)
boxplot(Y~Dia,data=dt)
Análisis de lo obtenido: Silo: P>0.05: Hipotesis nula. Dias: P>0.05: Hipótesis nula
d) ¿Las conclusiones obtenidas en los incisos anteriores coinciden? Comente su respuesta.
Las respuestas obtenidas no coinciden para ambos termómetros, ya que en el caso de mercurio los datos son bastantes parecidos ya que la hipótesis nula coincide para ambos tratamientos.
e) Datos pareados. Para comparar los dos métodos de medición (Mer y Rtd) obtenga como variable de respuesta a la diferencia de temperatura que registran los métodos para cada día en cada silo. Considerando esto, establezca el modelo estadístico, haga el ANOVA correspondiente y obtenga conclusiones.
dp=read.csv("https://raw.githubusercontent.com/isaacg08/DisenoExperimental/main/Problema4_20P3.csv",header = TRUE,sep = ";")
dp## Silo Dia Y
## 1 A 1 1.4
## 2 A 2 1.2
## 3 A 3 0.0
## 4 A 4 0.5
## 5 A 5 0.6
## 6 B 1 1.4
## 7 B 2 0.4
## 8 B 3 0.3
## 9 B 4 0.2
## 10 B 5 0.0
## 11 C 1 1.2
## 12 C 2 2.6
## 13 C 3 1.7
## 14 C 4 3.9
## 15 C 5 10.6
## 16 D 1 0.6
## 17 D 2 1.0
## 18 D 3 0.1
## 19 D 4 1.8
## 20 D 5 2.3
## 21 E 1 4.0
## 22 E 2 3.6
## 23 E 3 2.9
## 24 E 4 6.0
## 25 E 5 10.3dp$Silo=factor(dp$Silo)
dp$Dia=factor(dp$Dia)
dp$Y=as.double(dp$Y)
str(dp)## 'data.frame': 25 obs. of 3 variables:
## $ Silo: Factor w/ 5 levels "A","B","C","D",..: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
## $ Dia : Factor w/ 5 levels "1","2","3","4",..: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
## $ Y : num 1.4 1.2 0 0.5 0.6 1.4 0.4 0.3 0.2 0 ...modelo=aov(Y~Silo+Dia,data=dp)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Silo 4 96.81 24.203 6.660 0.00236 **
## Dia 4 41.96 10.490 2.887 0.05640 .
## Residuals 16 58.15 3.634
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1boxplot(Y~Silo,data=dp)
boxplot(Y~Dia,data=dp)
Análisis de lo obtenido: Silo: P<0.05: Hipotesis alternativa. Dias: P>0.05: Hipótesis nula
Problema 4:16:
Se quiere estudiar el efecto de cinco diferentes catalizadores (A, B, C, D y E) sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Cada lote de material sólo permite cinco corridas y cada corrida requiere aproximadamente 1.5 horas, por lo que sólo se pueden realizar cinco corridas diarias. El experimentador decide correr los experimentos con un diseño en cuadro latino para controlar activamente a los lotes y días. Los datos obtenidos son:
df=read.csv("https://raw.githubusercontent.com/isaacg08/DisenoExperimental/main/PROBLEMA16.csv",sep=";")
df## Lote Dias Tratamiento Y
## 1 1 1 A 8
## 2 1 2 B 7
## 3 1 3 D 1
## 4 1 4 C 7
## 5 1 5 E 3
## 6 2 1 C 11
## 7 2 2 E 2
## 8 2 3 A 7
## 9 2 4 D 3
## 10 2 5 B 8
## 11 3 1 B 4
## 12 3 2 A 9
## 13 3 3 C 10
## 14 3 4 E 1
## 15 3 5 D 5
## 16 4 1 D 6
## 17 4 2 C 8
## 18 4 3 E 6
## 19 4 4 B 6
## 20 4 5 A 10
## 21 5 1 E 4
## 22 5 2 D 2
## 23 5 3 B 3
## 24 5 4 A 8
## 25 5 5 C 8a) ¿Cómo se aleatorizó el experimento?
En este experimento el tiempo no de puede aleatorizar, los lotes fueron controlados por el investigador, el tratamiento, en este caso el catalizador pudo ser aleatorizado.
b) Anote la ecuación del modelo y las hipótesis estadísticas correspondientes.
df$Lote=factor(df$Lote)
df$Dias=factor(df$Dias)
df$Tratamiento=factor(df$Tratamiento)
modelo=aov(Y~Lote+Dias+Tratamiento,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Lote 4 15.44 3.86 1.235 0.347618
## Dias 4 12.24 3.06 0.979 0.455014
## Tratamiento 4 141.44 35.36 11.309 0.000488 ***
## Residuals 12 37.52 3.13
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Se utilizo modelo de Anova H0= no existe efecto de los catalizadores sobre el el tiempo de reacción del proceso químico Ha= existe efecto de los catalizadores sobre el el tiempo de reacción del proceso químico
c) ¿Existen diferencias entre los tratamientos? ¿Cuáles tratamien tos son diferentes entre sí?
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ Lote + Dias + Tratamiento, data = df)
##
## $Lote
## diff lwr upr p adj
## 2-1 1.0 -2.564608 4.564608 0.8936609
## 3-1 0.6 -2.964608 4.164608 0.9816047
## 4-1 2.0 -1.564608 5.564608 0.4225127
## 5-1 -0.2 -3.764608 3.364608 0.9997349
## 3-2 -0.4 -3.964608 3.164608 0.9960012
## 4-2 1.0 -2.564608 4.564608 0.8936609
## 5-2 -1.2 -4.764608 2.364608 0.8166339
## 4-3 1.4 -2.164608 4.964608 0.7232162
## 5-3 -0.8 -4.364608 2.764608 0.9489243
## 5-4 -2.2 -5.764608 1.364608 0.3365811
##
## $Dias
## diff lwr upr p adj
## 2-1 -1.0 -4.564608 2.564608 0.8936609
## 3-1 -1.2 -4.764608 2.364608 0.8166339
## 4-1 -1.6 -5.164608 1.964608 0.6212723
## 5-1 0.2 -3.364608 3.764608 0.9997349
## 3-2 -0.2 -3.764608 3.364608 0.9997349
## 4-2 -0.6 -4.164608 2.964608 0.9816047
## 5-2 1.2 -2.364608 4.764608 0.8166339
## 4-3 -0.4 -3.964608 3.164608 0.9960012
## 5-3 1.4 -2.164608 4.964608 0.7232162
## 5-4 1.8 -1.764608 5.364608 0.5188508
##
## $Tratamiento
## diff lwr upr p adj
## B-A -2.8 -6.3646078 0.7646078 0.1539433
## C-A 0.4 -3.1646078 3.9646078 0.9960012
## D-A -5.0 -8.5646078 -1.4353922 0.0055862
## E-A -5.2 -8.7646078 -1.6353922 0.0041431
## C-B 3.2 -0.3646078 6.7646078 0.0864353
## D-B -2.2 -5.7646078 1.3646078 0.3365811
## E-B -2.4 -5.9646078 1.1646078 0.2631551
## D-C -5.4 -8.9646078 -1.8353922 0.0030822
## E-C -5.6 -9.1646078 -2.0353922 0.0023007
## E-D -0.2 -3.7646078 3.3646078 0.9997349Si existe diferencia entre los tratamientos, D-A E-A D-C E-C
d) ¿Los factores de ruido, lote y día afectan el tiempo de reacción del proceso?
Ninguno de estos factores afectan el tiempo de reacción y lo valores de p según el análisis de anova son mayores a 0.05.
e) Dibuje los gráficos de medias para los tratamientos, los lotes y los días. ¿Cuál tratamiento es mejor?
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.96606, p-value = 0.5476El Catalizador E disminuye el tiempo de la reacción en los procesos químicos.
f) Verifique los supuestos del modelo, considerando que los datos se obtuvieron columna por columna, día a día.
df=expand.grid(1:5,1:5)
df$Trat=c("A","C","B","D","E","B","E","A","C","D","D","A","C","E","B","C","D","E","B","A","E","B","D","A","C")
df$Y=c(8,11,4,6,4,7,2,9,8,2,1,7,10,6,3,7,3,1,6,8,3,8,5,10,8)
df## Var1 Var2 Trat Y
## 1 1 1 A 8
## 2 2 1 C 11
## 3 3 1 B 4
## 4 4 1 D 6
## 5 5 1 E 4
## 6 1 2 B 7
## 7 2 2 E 2
## 8 3 2 A 9
## 9 4 2 C 8
## 10 5 2 D 2
## 11 1 3 D 1
## 12 2 3 A 7
## 13 3 3 C 10
## 14 4 3 E 6
## 15 5 3 B 3
## 16 1 4 C 7
## 17 2 4 D 3
## 18 3 4 E 1
## 19 4 4 B 6
## 20 5 4 A 8
## 21 1 5 E 3
## 22 2 5 B 8
## 23 3 5 D 5
## 24 4 5 A 10
## 25 5 5 C 8names(df)=c("Lote","Dia","Tratamiento","Y")
df## Lote Dia Tratamiento Y
## 1 1 1 A 8
## 2 2 1 C 11
## 3 3 1 B 4
## 4 4 1 D 6
## 5 5 1 E 4
## 6 1 2 B 7
## 7 2 2 E 2
## 8 3 2 A 9
## 9 4 2 C 8
## 10 5 2 D 2
## 11 1 3 D 1
## 12 2 3 A 7
## 13 3 3 C 10
## 14 4 3 E 6
## 15 5 3 B 3
## 16 1 4 C 7
## 17 2 4 D 3
## 18 3 4 E 1
## 19 4 4 B 6
## 20 5 4 A 8
## 21 1 5 E 3
## 22 2 5 B 8
## 23 3 5 D 5
## 24 4 5 A 10
## 25 5 5 C 8str(df)## 'data.frame': 25 obs. of 4 variables:
## $ Lote : int 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
## $ Dia : int 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
## $ Tratamiento: chr "A" "C" "B" "D" ...
## $ Y : num 8 11 4 6 4 7 2 9 8 2 ...
## - attr(*, "out.attrs")=List of 2
## ..$ dim : int [1:2] 5 5
## ..$ dimnames:List of 2
## .. ..$ Var1: chr [1:5] "Var1=1" "Var1=2" "Var1=3" "Var1=4" ...
## .. ..$ Var2: chr [1:5] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3" "Var2=4" ...df$Lote=factor(df$Lote)
df$Dia=factor(df$Dia)
df$Tratamiento=factor(df$Tratamiento)
str(df)## 'data.frame': 25 obs. of 4 variables:
## $ Lote : Factor w/ 5 levels "1","2","3","4",..: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
## $ Dia : Factor w/ 5 levels "1","2","3","4",..: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
## $ Tratamiento: Factor w/ 5 levels "A","B","C","D",..: 1 3 2 4 5 2 5 1 3 4 ...
## $ Y : num 8 11 4 6 4 7 2 9 8 2 ...
## - attr(*, "out.attrs")=List of 2
## ..$ dim : int [1:2] 5 5
## ..$ dimnames:List of 2
## .. ..$ Var1: chr [1:5] "Var1=1" "Var1=2" "Var1=3" "Var1=4" ...
## .. ..$ Var2: chr [1:5] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3" "Var2=4" ...modelo=aov(Y~Lote+Dia+Tratamiento,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Lote 4 15.44 3.86 1.235 0.347618
## Dia 4 12.24 3.06 0.979 0.455014
## Tratamiento 4 141.44 35.36 11.309 0.000488 ***
## Residuals 12 37.52 3.13
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1boxplot(Y~Tratamiento,data=df)
tk=TukeyHSD(modelo)
tk$Tratamiento## diff lwr upr p adj
## B-A -2.8 -6.3646078 0.7646078 0.153943335
## C-A 0.4 -3.1646078 3.9646078 0.996001220
## D-A -5.0 -8.5646078 -1.4353922 0.005586216
## E-A -5.2 -8.7646078 -1.6353922 0.004143094
## C-B 3.2 -0.3646078 6.7646078 0.086435305
## D-B -2.2 -5.7646078 1.3646078 0.336581142
## E-B -2.4 -5.9646078 1.1646078 0.263155088
## D-C -5.4 -8.9646078 -1.8353922 0.003082228
## E-C -5.6 -9.1646078 -2.0353922 0.002300665
## E-D -0.2 -3.7646078 3.3646078 0.999734935qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.96606, p-value = 0.5476library("car")
leveneTest(Y~Tratamiento,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 4 0.4444 0.7751
## 20plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
plot(df$Tratamiento,modelo$residuals)
abline(h=0)
plot(modelo$fitted.values, modelo$residuals)
abline(h=0)
Los supuestos del modelo se cumplen, la distribución normal y los residuales.
Problema 5:20:
Para mejorar la resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas, se estudiaron dos tipos de pegamentos (A1 y A2) y tres temperaturas de curado (60, 80 y 100°C). En cada combinación se analizaron dos componentes y los resultados obtenidos son los siguientes:
df=read.csv("https://raw.githubusercontent.com/isaacg08/DisenoExperimental/main/Cap5Prob20.csv",sep=";")
df## Pegamento Temperatura Y
## 1 A1 60 2.50
## 2 A1 60 2.80
## 3 A1 80 3.80
## 4 A1 80 3.40
## 5 A1 100 4.00
## 6 A1 100 4.20
## 7 A2 60 1.60
## 8 A2 60 1.22
## 9 A2 80 3.20
## 10 A2 80 2.80
## 11 A2 100 4.30
## 12 A2 100 4.70a) Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente.
El pegamento A1 mejora la resistencia a la torsión. EL pegamento no mejora la resistencia a la torsión. El pegamento A2 mejora la resistencia a la torsión. EL pegamento no mejora la resistencia a la torsión.
La Temperatura afecta la resistencia de torsión. La temperatura no afecta la resistencia de torsión.
b) Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente.
Construya el ANOVA y decida cuáles efectos están activos.
df$Pegamento=factor(df$Pegamento)
df$Temperatura=factor(df$Temperatura)
df$Y=as.double(df$Y)
modelo=aov(Y~Pegamento+Temperatura,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Pegamento 1 0.691 0.691 3.171 0.112807
## Temperatura 2 10.354 5.177 23.754 0.000431 ***
## Residuals 8 1.744 0.218
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1FACTOR A: Se ha demostrado estadísticamente (P < 0,05) que los pegamentos tienen una influencia significativa en la resistencia a la torsión de las adhesiones componentes electrónicos sobre placas, es decir las medias son diferentes.
FACTOR B: Temperatura de curado Como en P valor < 0,05; entonces se rechaza la hipótesis nula, concluyendo que las medias de resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas son diferentes.
c) Dibuje las gráficas de efectos y determine con ellas el mejor tratamiento.
boxplot(Y~Pegamento,data=df,main="Gráficos de los pegamento")
boxplot(Y~Temperatura,data=df,main="Resistencia a la torsión de las adhesiones")
boxplot(Y~Pegamento*Temperatura,data=df,main="Gráficos de las variables")
interaction.plot(df$Pegamento,df$Temperatura,df$Y,main="Interacción entre las variables")
No existe interacción (AB) con un nivel de confianza del 95% sobre la media de resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas.
e) Verifique residuos.
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.94809, p-value = 0.6092● El factor (Pegamentos) tiene un efecto negativo en la variable de respuesta (resistencia a la torsión de componentes). ● El factor (temperaturas) tiene un efecto negativo en la variable de respuesta (resistencia a la torsión de componentes). ● La interacción AB existe.
Problema 5:21:
Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo del acelerantea la resistencia de caucho vulcanizado. Se realiza un experimento y se obtienen los siguientes datos:
df=read.csv("https://raw.githubusercontent.com/isaacg08/DisenoExperimental/main/PROBLEMA21.csv",sep=";")
df## TIEMPO ACELERANTE Y
## 1 -1 -1 3900
## 2 -1 -1 3600
## 3 0 -1 4100
## 4 0 -1 3500
## 5 1 -1 4000
## 6 1 -1 3800
## 7 -1 0 4300
## 8 -1 0 3700
## 9 0 0 4200
## 10 0 0 3900
## 11 1 0 4300
## 12 1 0 3600
## 13 -1 1 3700
## 14 -1 1 4100
## 15 0 1 3900
## 16 0 1 4000
## 17 1 1 3600
## 18 1 1 3800a) Señale el nombre del diseño de experimento utilizado y su modelo estadístico.
Diseño Factorial, diseño estadístico Anova.
b) Formule claramente todas las hipótesis que se pueden probar.
H0 = no afecta el tiempo de curado la resistencia del caucho. Ha= afecta el tiempo de curado la resistencia del caucho.
H0= No afecta el tipo de acelerante la resistencia del caucho. Ha= afecta el tipo de acelerante la resistencia del caucho.
c) Realice el análisis estadístico apropiado para probar las hipótesis que formuló.
df$TIEMPO=factor(df$TIEMPO)
df$ACELERANTE=factor(df$ACELERANTE)
modelo=aov(Y~TIEMPO+ACELERANTE,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## TIEMPO 2 21111 10556 0.152 0.86
## ACELERANTE 2 114444 57222 0.825 0.46
## Residuals 13 902222 69402Para ambos casos se prueba la hipótesis nula, donde el tiempo de curado y el tipo de acelerante afecta la resistencia del caucho.
d) ¿Hay algún tiempo de cura que es mejor para aumentar la resistencia? Argumente su respuesta.
No existe tiempo de cura mejor ya que el análisis de anova para las medias es mayor es de 0.86 siendo mayor a 0.05 donde no se rechaza la hipótesis nula.
e) ¿Algún acelerante es mejor? Explique.
Entre los acelerantes no hay uno mejor ya que el análisis de anova para las medias es mayor es de 0.46 siendo mayor a 0.05 donde no se rechaza la hipótesis nula.
f) ¿Hay alguna combinación de tiempo y acelerante que sea mejor?
boxplot(Y~TIEMPO,data=df)
boxplot(Y~ACELERANTE,data = df)
boxplot(Y~TIEMPO+ACELERANTE,data=df)
interaction.plot(df$TIEMPO,df$ACELERANTE,df$Y)
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ TIEMPO + ACELERANTE, data = df)
##
## $TIEMPO
## diff lwr upr p adj
## 0--1 50.00000 -351.6061 451.6061 0.9424302
## 1--1 -33.33333 -434.9394 368.2728 0.9739228
## 1-0 -83.33333 -484.9394 318.2728 0.8493245
##
## $ACELERANTE
## diff lwr upr p adj
## 0--1 183.33333 -218.2728 584.9394 0.4708685
## 1--1 33.33333 -368.2728 434.9394 0.9739228
## 1-0 -150.00000 -551.6061 251.6061 0.5979909Al realizar la grafica de interacción podemos observar que la combinación del acelerante B con un tiempo de 60 minutos es el mejor aumentando la resistencia del caucho vulcanizado.
g) Explique de manera gráfica cómo se obtuvo en la computadora el valor-p para tiempo de cura.
Se obtuvo por medio del Anova y de manera gráfica por medio de las gráficas boxplot.
h) Verifique que se cumplan los supuestos. En caso de que no se cumpliera el supuesto de varianza constante para el tiempo de cura, ¿qué significaría eso y cómo pudiera corregirse?
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.94083, p-value = 0.2994library("car")
leveneTest(Y~TIEMPO,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.1373 0.8728
## 15leveneTest(Y~ACELERANTE,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 1.789 0.201
## 15plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
plot(df$TIEMPO,modelo$residuals)
abline(h=0)
Los supuestos de varinza se cumplen.