Examen final
Lisseth Elizondro
02/20/2021
Análisis ANOVA Problema 12 Cap4
Se diseñó un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes. Las siguientes lecturas de “blancura” se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 cargas de lavado, distribuidas en tres modelos de lavadoras
Hipótesis nula: no existe diferencia entre los tratamientos de blanqueamiento aplicados con distintos detergentes en distintas lavadoras
Hipótesis alternativa: existe diferencia entre los tratamientos de blanqueamientos aplicados con distintos detergentes en distintas lavadoras.
Lectura de datos
Y=c(45,47,50,42,43,44,49,37,51,52,57,49)
df=expand.grid(1:4,1:3)
df$Y=Y
df## Var1 Var2 Y
## 1 1 1 45
## 2 2 1 47
## 3 3 1 50
## 4 4 1 42
## 5 1 2 43
## 6 2 2 44
## 7 3 2 49
## 8 4 2 37
## 9 1 3 51
## 10 2 3 52
## 11 3 3 57
## 12 4 3 49names(df)=c("Detergente","Lavadora","Y")
df## Detergente Lavadora Y
## 1 1 1 45
## 2 2 1 47
## 3 3 1 50
## 4 4 1 42
## 5 1 2 43
## 6 2 2 44
## 7 3 2 49
## 8 4 2 37
## 9 1 3 51
## 10 2 3 52
## 11 3 3 57
## 12 4 3 49str(df)## 'data.frame': 12 obs. of 3 variables:
## $ Detergente: int 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ...
## $ Lavadora : int 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
## $ Y : num 45 47 50 42 43 44 49 37 51 52 ...
## - attr(*, "out.attrs")=List of 2
## ..$ dim : int [1:2] 4 3
## ..$ dimnames:List of 2
## .. ..$ Var1: chr [1:4] "Var1=1" "Var1=2" "Var1=3" "Var1=4"
## .. ..$ Var2: chr [1:3] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3"df$Lavadora=factor(df$Lavadora)
str(df)## 'data.frame': 12 obs. of 3 variables:
## $ Detergente: int 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ...
## $ Lavadora : Factor w/ 3 levels "1","2","3": 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
## $ Y : num 45 47 50 42 43 44 49 37 51 52 ...
## - attr(*, "out.attrs")=List of 2
## ..$ dim : int [1:2] 4 3
## ..$ dimnames:List of 2
## .. ..$ Var1: chr [1:4] "Var1=1" "Var1=2" "Var1=3" "Var1=4"
## .. ..$ Var2: chr [1:3] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3"Modelo estadístico del ANOVA
modelo=aov(Y~Detergente+Lavadora,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Detergente 1 6.67 6.67 0.396 0.5469
## Lavadora 2 170.17 85.08 5.048 0.0382 *
## Residuals 8 134.83 16.85
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Boxplot: vizualización de los datos
boxplot(Y~Detergente,data=df)
boxplot(Y~Lavadora,data=df)
Observamos que hay asimetría entre las medias, en donde la cuarta y tercera lavadora aparentan salirse de la media,
boxplot(Y~Detergente*Lavadora,data=df)
Prueba de comparaciones múltiples: TukeyHSD
tk=TukeyHSD(modelo)## Warning in replications(paste("~", xx), data = mf): non-factors ignored:
## Detergente## Warning in TukeyHSD.aov(modelo): 'which' specified some non-factors which will
## be droppedtk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ Detergente + Lavadora, data = df)
##
## $Lavadora
## diff lwr upr p adj
## 2-1 -2.75 -11.0450005 5.545001 0.6277831
## 3-1 6.25 -2.0450005 14.545001 0.1401529
## 3-2 9.00 0.7049995 17.295001 0.0350352Prueba de normalidad de los residuales
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
En la prueba de distribución normal muestra aparente falta de normalidad, al correr el Anova obtenemos que el p-value es menor a 0.05 en las lavadoras pero no hay diferencia significativa entre los detergentes y si hay evidencias suficientes para considerar que al menos dos medias son distintas, por lo que aceptamos la hipótesis nula.
Analisis ANOVA Problema 14 Cap4
Una de las variables críticas en el proceso de ensamble del brazo lector de un disco duro es el ángulo que éste forma con el cuerpo prin cipal de la cabeza lectora. Se corre un experimento con el objetivo de comparar dos equipos que miden dicho ángulo en unidades de radianes. Se decide utilizar como factor de bloque a los operadores de los equipos.
Lectura de datos
Y=c(1.328,1.113,0.985,1.057,1.316,1.144,1.553,1.485,1.310,1.386,1.273,0.789,0.985,0.671,1.134,0.554,1.412,1.386,0.917,1.289,1.269,1.093,1.268,0.984,1.091,1.087,1.195,1.482,1.380,1.442,1.036,0.201,0.783,0.900,1.108,0.916,1.129,1.434,1.132,1.223,1.440,1.150,1.079,1.190,1.389,1.247,1.611,1.617,1.445,1.574,1.454,1.018,1.063,1.050,1.219,0.997,1.602,1.538,1.583,1.478)
df=expand.grid(1:10,1:2,1:3)
names(df)=c("Replica","Equipo","Operador")
df$Y=Y
df$Operador=factor(df$Operador)
df$Equipo=factor(df$Equipo)
df## Replica Equipo Operador Y
## 1 1 1 1 1.328
## 2 2 1 1 1.113
## 3 3 1 1 0.985
## 4 4 1 1 1.057
## 5 5 1 1 1.316
## 6 6 1 1 1.144
## 7 7 1 1 1.553
## 8 8 1 1 1.485
## 9 9 1 1 1.310
## 10 10 1 1 1.386
## 11 1 2 1 1.273
## 12 2 2 1 0.789
## 13 3 2 1 0.985
## 14 4 2 1 0.671
## 15 5 2 1 1.134
## 16 6 2 1 0.554
## 17 7 2 1 1.412
## 18 8 2 1 1.386
## 19 9 2 1 0.917
## 20 10 2 1 1.289
## 21 1 1 2 1.269
## 22 2 1 2 1.093
## 23 3 1 2 1.268
## 24 4 1 2 0.984
## 25 5 1 2 1.091
## 26 6 1 2 1.087
## 27 7 1 2 1.195
## 28 8 1 2 1.482
## 29 9 1 2 1.380
## 30 10 1 2 1.442
## 31 1 2 2 1.036
## 32 2 2 2 0.201
## 33 3 2 2 0.783
## 34 4 2 2 0.900
## 35 5 2 2 1.108
## 36 6 2 2 0.916
## 37 7 2 2 1.129
## 38 8 2 2 1.434
## 39 9 2 2 1.132
## 40 10 2 2 1.223
## 41 1 1 3 1.440
## 42 2 1 3 1.150
## 43 3 1 3 1.079
## 44 4 1 3 1.190
## 45 5 1 3 1.389
## 46 6 1 3 1.247
## 47 7 1 3 1.611
## 48 8 1 3 1.617
## 49 9 1 3 1.445
## 50 10 1 3 1.574
## 51 1 2 3 1.454
## 52 2 2 3 1.018
## 53 3 2 3 1.063
## 54 4 2 3 1.050
## 55 5 2 3 1.219
## 56 6 2 3 0.997
## 57 7 2 3 1.602
## 58 8 2 3 1.538
## 59 9 2 3 1.583
## 60 10 2 3 1.478Modelo estadistico del ANOVA
modelo=aov(Y~Equipo+Operador,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Equipo 1 0.493 0.4925 8.090 0.00621 **
## Operador 2 0.589 0.2944 4.835 0.01156 *
## Residuals 56 3.409 0.0609
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Se puede observar diferencia significativa entre los equipos y los operadores
Boxplot: Visualizacion de los dartos
boxplot(Y~Equipo,data=df)
boxplot(Y~Operador,data=df)
boxplot(Y~Equipo*Operador,data=df)
### Se observa diferencia significativa entre algunos de los equipos y operadores.
Podemos observar que al hacer los boxplot por separados,se nos presentan más detalles entre equipos
Prueba de comparaciones multiples: TukeyHSD
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ Equipo + Operador, data = df)
##
## $Equipo
## diff lwr upr p adj
## 2-1 -0.1812 -0.3088231 -0.05357689 0.0062055
##
## $Operador
## diff lwr upr p adj
## 2-1 -0.04670 -0.234553611 0.1411536 0.8214765
## 3-1 0.18285 -0.005003611 0.3707036 0.0580021
## 3-2 0.22955 0.041696389 0.4174036 0.0129494Prueba de normalidad de los residuales
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.96139, p-value = 0.05502La mayoría de los datos tienen una distribución normal, pero si se puede notar que algunos datos varían.
Prueba de igualdad de varianza: Homoscedasticidad
require(car)## Loading required package: car## Loading required package: carDataleveneTest(Y~Equipo,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 1 4.1246 0.04686 *
## 58
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1leveneTest(Y~Operador,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.1849 0.8316
## 57En la prueba de Shapiro nos muestra que no se puede rechazar la H0, ya que está al límite para aceptarla.
Prueba gráfica de independecia de los residuales
plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
### Hay datos fuera del rango, por lo que se debería analizar si el error se obtuvo desde la recolección de la muestra.
Análisis ANOVa Problema19 Cap4
##Lectura de los datos
Problema19: Se comprueba el peso en gramos de un material de tres proveedo res: A, B y C, por tres diferentes inspectores: I, II y III, utilizando tres diferentes escalas: 1, 2 y 3.
df=expand.grid(1:3,1:3)
df$Trat=c("A","B","C","B","C","A","C","A","B")
df$Y=c(16,15,13,10,9,11,11,14,13)
df## Var1 Var2 Trat Y
## 1 1 1 A 16
## 2 2 1 B 15
## 3 3 1 C 13
## 4 1 2 B 10
## 5 2 2 C 9
## 6 3 2 A 11
## 7 1 3 C 11
## 8 2 3 A 14
## 9 3 3 B 13Variables
names(df)=c("Inspector","Escala","Trat","Y")
df## Inspector Escala Trat Y
## 1 1 1 A 16
## 2 2 1 B 15
## 3 3 1 C 13
## 4 1 2 B 10
## 5 2 2 C 9
## 6 3 2 A 11
## 7 1 3 C 11
## 8 2 3 A 14
## 9 3 3 B 13str(df)## 'data.frame': 9 obs. of 4 variables:
## $ Inspector: int 1 2 3 1 2 3 1 2 3
## $ Escala : int 1 1 1 2 2 2 3 3 3
## $ Trat : chr "A" "B" "C" "B" ...
## $ Y : num 16 15 13 10 9 11 11 14 13
## - attr(*, "out.attrs")=List of 2
## ..$ dim : int [1:2] 3 3
## ..$ dimnames:List of 2
## .. ..$ Var1: chr [1:3] "Var1=1" "Var1=2" "Var1=3"
## .. ..$ Var2: chr [1:3] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3"df$Inspector=factor(df$Inspector)
df$Escala=factor(df$Escala)
df$Trat=factor(df$Trat)Modelo estadístico de ANOVA
modelo=aov(Y~Inspector+Escala+Trat,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Inspector 2 0.22 0.111 1 0.50000
## Escala 2 32.89 16.444 148 0.00671 **
## Trat 2 10.89 5.444 49 0.02000 *
## Residuals 2 0.22 0.111
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Boxplot: Visualización de los datos
boxplot(Y~Escala,data=df)
boxplot(Y~Trat,data=df)
boxplot(Y~Inspector,data=df)
Prueba de comparaciones múltiples: TukeyHSD
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ Inspector + Escala + Trat, data = df)
##
## $Inspector
## diff lwr upr p adj
## 2-1 3.333333e-01 -1.269927 1.936593 0.548184
## 3-1 1.776357e-15 -1.603260 1.603260 1.000000
## 3-2 -3.333333e-01 -1.936593 1.269927 0.548184
##
## $Escala
## diff lwr upr p adj
## 2-1 -4.666667 -6.269927 -3.0634068 0.0061007
## 3-1 -2.000000 -3.603260 -0.3967402 0.0327189
## 3-2 2.666667 1.063407 4.2699265 0.0186734
##
## $Trat
## diff lwr upr p adj
## B-A -1.000000 -2.603260 0.60325985 0.1191149
## C-A -2.666667 -4.269927 -1.06340682 0.0186734
## C-B -1.666667 -3.269927 -0.06340682 0.0464424plot(tk)
Prueba de normalidad de los residuales
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.61728, p-value = 0.0001526Prueba de shapiro muestra que p < 0.005 para las escalas, es decir, no se cumple la hipótesis nula, las medias de los pesos de acuerdo a las escalas no son iguales.
Prueba de igualdad de varianza: Homoscedasticidad
require(car)
leveneTest(Y~Trat,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.0556 0.9464
## 6leveneTest(Y~Escala,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.1429 0.8697
## 6Prueba gráfica de independencia de los residuales
plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
## Se concluye que hay un problema a la hora de la recoleccion de los datos, ya que en la prueba de independencia de los residuales los datos lo muestran. ## Hay diferencia entre los pesos en las 3 escalas, no hay diferencia entre los materiales, ni entre los inspectores.
Capítulo 5 problema19
Se corre un diseño factorial 3 × 2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles).
Lectura de datos
df=read.csv("Problema19-Cap5.csv",sep=";")
df## Molde Catalizador Y
## 1 -1 -1 93
## 2 -1 -1 92
## 3 -1 -1 90
## 4 -1 -1 91
## 5 -1 -1 92
## 6 -1 -1 91
## 7 -1 -1 90
## 8 -1 -1 91
## 9 -1 -1 93
## 10 -1 -1 90
## 11 1 -1 88
## 12 1 -1 88
## 13 1 -1 87
## 14 1 -1 87
## 15 1 -1 88
## 16 1 -1 87
## 17 1 -1 87
## 18 1 -1 87
## 19 1 -1 87
## 20 1 -1 88
## 21 -1 0 92
## 22 -1 0 94
## 23 -1 0 90
## 24 -1 0 91
## 25 -1 0 90
## 26 -1 0 91
## 27 -1 0 92
## 28 -1 0 92
## 29 -1 0 92
## 30 -1 0 91
## 31 1 0 90
## 32 1 0 88
## 33 1 0 88
## 34 1 0 88
## 35 1 0 89
## 36 1 0 90
## 37 1 0 89
## 38 1 0 88
## 39 1 0 88
## 40 1 0 89
## 41 -1 1 95
## 42 -1 1 94
## 43 -1 1 94
## 44 -1 1 94
## 45 -1 1 94
## 46 -1 1 97
## 47 -1 1 95
## 48 -1 1 96
## 49 -1 1 94
## 50 -1 1 96
## 51 1 1 91
## 52 1 1 90
## 53 1 1 92
## 54 1 1 90
## 55 1 1 97
## 56 1 1 89
## 57 1 1 90
## 58 1 1 91
## 59 1 1 91
## 60 1 1 91Variables
H0= efecto de molde (A) es igual a cero
Ha= efecto del molde (A) es diferente a cero
H0= efecto del catalizador (B) igual a cero
Ha= efecto del catalizador (B) diferente a cero.
str(df)## 'data.frame': 60 obs. of 3 variables:
## $ Molde : int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
## $ Catalizador: int -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
## $ Y : int 93 92 90 91 92 91 90 91 93 90 ...df$Molde=factor(df$Molde)
df$Catalizador=factor(df$Catalizador)Modelo estadístico ANOVA
modelo=aov(Y~Molde+Catalizador,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Molde 1 180.27 180.27 110.89 6.79e-15 ***
## Catalizador 2 153.03 76.52 47.07 1.02e-12 ***
## Residuals 56 91.03 1.63
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Ambos efectos: el molde y el catalizador están activos.
Boxplot e interacciones: Visualización de datos
boxplot(Y~Molde,data=df)
boxplot(Y~Catalizador,data=df)
boxplot(Y~Molde*Catalizador,data=df)
interaction.plot(df$Molde,df$Catalizador,df$Y)
Prueba de comparaciones múltiples: TukeyHSD
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ Molde + Catalizador, data = df)
##
## $Molde
## diff lwr upr p adj
## 1--1 -3.466667 -4.126135 -2.807199 0
##
## $Catalizador
## diff lwr upr p adj
## 0--1 0.75 -0.2206975 1.720698 0.1598613
## 1--1 3.70 2.7293025 4.670698 0.0000000
## 1-0 2.95 1.9793025 3.920698 0.0000000plot(tk)
Prueba de normalidad de los residuales
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.87917, p-value = 2.485e-05En la prueba Shapiro con un valor p=2.485e-05 (p<0.05), se rechaza la hipótesis nula, por lo que se concluye que los datos no se distribuyen de forma normal.
Prueba de igualdad de varianza: Homoscedasticidad
require(car)
leveneTest(Y~Molde,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 1 0.1322 0.7175
## 58leveneTest(Y~Catalizador,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 2.0397 0.1394
## 57En el leveneTest para catalizadores y moldes, en ambos la p>0.05, nos indica que hay varianzas constantes.
Prueba gráfica de independencia de los residuales
plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
Al observar la gráfica de residuos contra factores, se aprecia que la dispersión es menos en el molde B.
Problema 20 Cap5
Para mejorar la resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas, se estudiaron dos tipos de pegamentos (A1 y A2) y tres temperaturas de curado (60, 80 y 100°C).
df=read.csv("Problema20Cap5.csv",sep=";")
df## Pegamento Temperatura Y
## 1 A1 60 2.50
## 2 A1 60 2.80
## 3 A1 80 3.80
## 4 A1 80 3.40
## 5 A1 100 4.00
## 6 A1 100 4.20
## 7 A2 60 1.60
## 8 A2 60 1.22
## 9 A2 80 3.20
## 10 A2 80 2.80
## 11 A2 100 4.30
## 12 A2 100 4.70str(df)## 'data.frame': 12 obs. of 3 variables:
## $ Pegamento : chr "A1" "A1" "A1" "A1" ...
## $ Temperatura: int 60 60 80 80 100 100 60 60 80 80 ...
## $ Y : num 2.5 2.8 3.8 3.4 4 4.2 1.6 1.22 3.2 2.8 ...df$Pegamento=factor(df$Pegamento)
df$Temperatura=factor(df$Temperatura)
df$Y=as.double(df$Y)Modelo estadístico de ANOVA
modelo=aov(Y~Pegamento*Temperatura,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Pegamento 1 0.691 0.691 10.99 0.0161 *
## Temperatura 2 10.354 5.177 82.35 4.34e-05 ***
## Pegamento:Temperatura 2 1.366 0.683 10.87 0.0101 *
## Residuals 6 0.377 0.063
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Resistencia a la torsión de las adhesiones, componentes electrónicos sobre placas.
Boxplot: Visualización de los datos
boxplot(Y~Pegamento,data=df,main="Graficos de los pegamentos")
boxplot(Y~Temperatura,data=df,main="Resistencia a la torsion de las adhesiones")
boxplot(Y~Pegamento*Temperatura,data=df,main="Graficos de las variables")
Las medias de las temperaturas son diferentes, según los resultados del boxplot.
Prueba de comparaciones múltiples: TukeyHSD
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ Pegamento * Temperatura, data = df)
##
## $Pegamento
## diff lwr upr p adj
## A2-A1 -0.48 -0.8342158 -0.1257842 0.0160877
##
## $Temperatura
## diff lwr upr p adj
## 80-60 1.27 0.7260119 1.813988 0.0009122
## 100-60 2.27 1.7260119 2.813988 0.0000343
## 100-80 1.00 0.4560119 1.543988 0.0032134
##
## $`Pegamento:Temperatura`
## diff lwr upr p adj
## A2:60-A1:60 -1.24 -2.23787597 -0.242124 0.0188874
## A1:80-A1:60 0.95 -0.04787597 1.947876 0.0613074
## A2:80-A1:60 0.35 -0.64787597 1.347876 0.7301328
## A1:100-A1:60 1.45 0.45212403 2.447876 0.0088011
## A2:100-A1:60 1.85 0.85212403 2.847876 0.0024766
## A1:80-A2:60 2.19 1.19212403 3.187876 0.0009867
## A2:80-A2:60 1.59 0.59212403 2.587876 0.0055020
## A1:100-A2:60 2.69 1.69212403 3.687876 0.0003113
## A2:100-A2:60 3.09 2.09212403 4.087876 0.0001416
## A2:80-A1:80 -0.60 -1.59787597 0.397876 0.2878599
## A1:100-A1:80 0.50 -0.49787597 1.497876 0.4368423
## A2:100-A1:80 0.90 -0.09787597 1.897876 0.0761198
## A1:100-A2:80 1.10 0.10212403 2.097876 0.0327623
## A2:100-A2:80 1.50 0.50212403 2.497876 0.0074161
## A2:100-A1:100 0.40 -0.59787597 1.397876 0.6284243Las pruebas de TukeyHSD aplicadas a las temperaturas nos indica que existe diferencia entre las temperaturas de 100 a 60.
Prueba de normalidad de los residuales
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.77302, p-value = 0.004698Al aplicar la prueba de distribución normal, podemos observar que la curva de los datos con respecto a la línea de normalidad, que la mayoría de los residuos se encuentran alejados de la línea de normalidad.
Prueba de igualdad de varianza: Homoscedasticidad
require(car)
leveneTest(Y~Temperatura,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 4.4568 0.04516 *
## 9
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1leveneTest(Y~Pegamento,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 1 2.7953 0.1255
## 10Los valores arrojados en la prueba de igualdad de varianza la H0 se rechaza por que el valor de p es < a 0.05. Sin embargo como se rechaza la H0, siendo verdadera se estima que existe un valor tipo I.
Prueba gráfica de independencia de los residuales
plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
Interacciones
interaction.plot(df$Pegamento,df$Temperatura,df$Y,main="Interaccion entre las variables")
No existe interacción (AB).
Conclusiones:
Factor A: Pegamento
Se ha demostrado estadísticamente (P<0.05) que los pegamentos tienen una influencia significativa en la resistencia a la torsión de las adhesiones componentes electrónicos sobre placas, es decir las medidas son diferentes.
Factor B: Temperatura
Como en P valor<0.05; entonces se rechaza la hipótesis nula, concluyendo que las medidas de resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas son diferentes.
Interacciones:
No existe interacción (AB) con un nivel de confianza del 95% sobre la medida de resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas.
Análisis ANOVA Problema 21 Cap5
Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo del acelerante a la resistencia de caucho vulcanizado.
Lectura de datos
df=read.csv("Problema21Cap5.csv",sep=";")
df## tiempo acelerante Y
## 1 -1 -1 3900
## 2 -1 -1 3600
## 3 0 -1 4100
## 4 0 -1 3500
## 5 1 -1 4000
## 6 1 -1 3800
## 7 -1 0 4300
## 8 -1 0 3700
## 9 0 0 4200
## 10 0 0 3900
## 11 1 0 4300
## 12 1 0 3600
## 13 -1 1 3700
## 14 -1 1 4100
## 15 0 1 3900
## 16 0 1 4000
## 17 1 1 3600
## 18 1 1 3800H0= no afecta el tiempo de curado la resistencia del caucho.
Ha= afecta el tiempo de curado la resistencia del caucho.
H0= no afecta el tipo de acelerante la resistencia del caucho.
Ha= afecta el tipo de acelerante la resistencia del caucho.
str(df)## 'data.frame': 18 obs. of 3 variables:
## $ tiempo : int -1 -1 0 0 1 1 -1 -1 0 0 ...
## $ acelerante: int -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 ...
## $ Y : int 3900 3600 4100 3500 4000 3800 4300 3700 4200 3900 ...df$tiempo=factor(df$tiempo)
df$acelerante=factor(df$acelerante)Modelo estadístico del ANOVA
modelo=aov(Y~tiempo+acelerante,data=df)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## tiempo 2 21111 10556 0.152 0.86
## acelerante 2 114444 57222 0.825 0.46
## Residuals 13 902222 69402Al aplicar la prueba de ANOVA, podemos observar que el factor tiempo no muestra diferencias significativas, de igual manera el factor acelerante tampoco presenta diferencias significativas.
Boxplot: vizualización de los datos
boxplot(Y~tiempo,data=df)
boxplot(Y~acelerante,data=df)
boxplot(Y~tiempo+acelerante,data=df)
interaction.plot(df$tiempo,df$acelerante,df$Y)
No existe tiempo de cura mejor ya que el análisis de anova para las medidas es mayor de 0.86 siendo p=<0.05 donde no se rechaza la hipótesis nula.
Prueba de comparaciones múltiples: TukeyHSD
tk=TukeyHSD(modelo)
tk## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Y ~ tiempo + acelerante, data = df)
##
## $tiempo
## diff lwr upr p adj
## 0--1 50.00000 -351.6061 451.6061 0.9424302
## 1--1 -33.33333 -434.9394 368.2728 0.9739228
## 1-0 -83.33333 -484.9394 318.2728 0.8493245
##
## $acelerante
## diff lwr upr p adj
## 0--1 183.33333 -218.2728 584.9394 0.4708685
## 1--1 33.33333 -368.2728 434.9394 0.9739228
## 1-0 -150.00000 -551.6061 251.6061 0.5979909Los datos del modelo reflejan que las medias no tienen diferencias significativas, porque el valor de p es > a 0.05.
Prueba de normalidad de los residuales
qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)
La combinación del acelerante B con un tiempo de 60 minutos es el mejor, aumentando la resistencia del caucho vulcanizado.
shapiro.test(modelo$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo$residuals
## W = 0.94083, p-value = 0.2994La prueba de Shapiro indica que el valor de p de las medias es > a 0.05, por lo tanto se acepta la Ho que indica lo siguiente: El tiempo de cuarado no afecta a la resitancia del cucho. Podemos sustentarlo al aplicar la prueba de ANOVA, cuyos resultados nos permitieron hacer la prueba de comparaciones múltiples de las medias y la de intereacción de ñas variantes.
Prueba de igualdad de varianza: Homoscedasticidad
library("car")
leveneTest(Y~tiempo,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.1373 0.8728
## 15leveneTest(Y~acelerante,data=df)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 1.789 0.201
## 15Según la prueba de homoscedasticidad,las hipótesis que pueden ser comprobadas tienen un valor p > a 0.05, esto nos permite concluir que ambas Ho se aceptan. Pero debemos considerar los datos del tratamiento B, ya que muestran que el el acelerador B influye en la resitencia al caucho. Podemos inferir que los datos obtenidos revelan un Error Tipo I porque se rechaza una Ho que es verdadera.
plot(modelo$residuals)
abline(h=0)
plot(df$tiempo,modelo$residuals)
abline(h=0)