CAPÍTULO 4 Diseños de bloques

■ Diseños en bloques completos al azar

■ Diseño en cuadro latino

■ Diseño en cuadro grecolatino

■ Uso de softwareR Markdown

Teoría

A los factores adicionales al factor de interés que se incorporan de manera explícita en un experimento comparativo se les llama factores de bloque. Éstos tienen la particularidad de que no se incluyen en el experimento porque interese analizar su efecto, sino como un medio para estudiar de manera adecuada y eficaz al factor de interés. Los factores de bloque entran al estudio en un nivel de importancia secundaria con respecto al factor de interés y, en este sentido, se puede afirmar que se estudia un solo factor, porque es uno el factor de interés. Por ejemplo, en el caso de comparar cuatro máquinas que son manejadas por cuatro operadores, es pertinente incluir explícitamente al factor operadores (bloques) para lograr el propósito del estudio, pero esta inclusión no es con el fin de estudiar el efecto del factor operador (o comparar a los operadores). Más bien, la inclusión de los operadores es un medio y no un fin para lograr una comparación adecuada y eficaz de las máquinas. ento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes. Las siguientes lecturas de “blancura” se obtuvieron con un equipo especial diserado para 12 cargas de lavado, distribuidas en tres modelos de lavadoras: a) Senale el nombre del diseno experimental utilizado. b) Formule la hipotesis que se quiere probar en este problema. c) Realice el análisis estadistico más apropiado para estos datos y obtenga conclusiones.

Lavadora

Lectura de datos

Y=c(45,47,50,42,43,44,49,37,51,52,57,49)

df=expand.grid(LETTERS[1:4],1:3)
df$Y=Y
df
##    Var1 Var2  Y
## 1     A    1 45
## 2     B    1 47
## 3     C    1 50
## 4     D    1 42
## 5     A    2 43
## 6     B    2 44
## 7     C    2 49
## 8     D    2 37
## 9     A    3 51
## 10    B    3 52
## 11    C    3 57
## 12    D    3 49
names(df)=c("Detergente","Lavadora","Y")
df
##    Detergente Lavadora  Y
## 1           A        1 45
## 2           B        1 47
## 3           C        1 50
## 4           D        1 42
## 5           A        2 43
## 6           B        2 44
## 7           C        2 49
## 8           D        2 37
## 9           A        3 51
## 10          B        3 52
## 11          C        3 57
## 12          D        3 49
str(df)
## 'data.frame':    12 obs. of  3 variables:
##  $ Detergente: Factor w/ 4 levels "A","B","C","D": 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ...
##  $ Lavadora  : int  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
##  $ Y         : num  45 47 50 42 43 44 49 37 51 52 ...
##  - attr(*, "out.attrs")=List of 2
##   ..$ dim     : int [1:2] 4 3
##   ..$ dimnames:List of 2
##   .. ..$ Var1: chr [1:4] "Var1=A" "Var1=B" "Var1=C" "Var1=D"
##   .. ..$ Var2: chr [1:3] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3"
df$Lavadora=factor(df$Lavadora)
str(df)
## 'data.frame':    12 obs. of  3 variables:
##  $ Detergente: Factor w/ 4 levels "A","B","C","D": 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ...
##  $ Lavadora  : Factor w/ 3 levels "1","2","3": 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
##  $ Y         : num  45 47 50 42 43 44 49 37 51 52 ...
##  - attr(*, "out.attrs")=List of 2
##   ..$ dim     : int [1:2] 4 3
##   ..$ dimnames:List of 2
##   .. ..$ Var1: chr [1:4] "Var1=A" "Var1=B" "Var1=C" "Var1=D"
##   .. ..$ Var2: chr [1:3] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3"

Boxplot

boxplot(Y~Detergente,data=df)

boxplot(Y~Lavadora,data=df)

boxplot(Y~Detergente*Lavadora,data=df)

## Análisis de varianza

modelo=aov(Y~Detergente+Lavadora,data=df)
summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Detergente   3 133.67   44.56   34.13 0.000363 ***
## Lavadora     2 170.17   85.08   65.17 8.52e-05 ***
## Residuals    6   7.83    1.31                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Prueba de comparaciones múltiples: TukeyHSD

tk=TukeyHSD(modelo)
tk
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Y ~ Detergente + Lavadora, data = df)
## 
## $Detergente
##          diff        lwr       upr     p adj
## B-A  1.333333  -1.896223  4.562890 0.5274327
## C-A  5.666667   2.437110  8.896223 0.0036708
## D-A -3.666667  -6.896223 -0.437110 0.0294779
## C-B  4.333333   1.103777  7.562890 0.0138544
## D-B -5.000000  -8.229557 -1.770443 0.0069284
## D-C -9.333333 -12.562890 -6.103777 0.0002417
## 
## $Lavadora
##      diff       lwr       upr     p adj
## 2-1 -2.75 -5.229002 -0.270998 0.0332955
## 3-1  6.25  3.770998  8.729002 0.0005999
## 3-2  9.00  6.520998 11.479002 0.0000770

Prueba de normalidad de los datos del ANOVA

qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

### Respuestas

  1. Señale el nombre del diseño experimental utilizado.

Diseño por bloques

  1. Formule la hipótesis que se quiere probar en este problema.

Ho: µ 1=µ2=µ3=µ

HA: µi ≠ µj; para algún i ≠ j

  1. Realice el análisis estadístico más apropiado para estos datos y obtenga conclusiones.

Detergente Lavadora 1 Lavadora 2 Lavadora 3

A          45           43           51     Y1=139
B          47           44           52     Y2=143     
C          50           49           57     Y3=156 
D          42           37           49     Y4=128       

     Y1= 184      Y2= 173      Y3=209

Fuente de variabilidad Suma de cuadrados Grado de libertad Cuadro medio F0 Método 133.67 3 44.55 34.26 lavadora 170.17 2 85.08 65.45 Error 7.82 6 1.36
Total 311.66 11

SCT = 452+472+…492=27008-5662/12=311.66

SCTrat= 1392+1432+1562+1282/3*5662/12=133.67

SCB = 1842+1732+2092/4*5662/1=170.17

SCE = 311.66-133.67-170.17=7.82

Conclusiones

El valor-p nos indica que se rechazan ambas H0 por lo tanto las medias de los diferentes tratamientos son significativamente diferentes de la media poblacional y, para el factor de bloqueo quiere decir que influye en la respuesta del experimento.

“Problema 14”

Una de las variables críticas en el proceso de ensamble del brazolector de un disco duro es el ángulo que éste forma con el cuerpo prin cipal de la cabeza lectora. Se corre un experimento con el objetivo de comparar dos equipos que miden dicho ángulo en unidades de radianes. Se decide utilizar como factor de bloque a los operadores de los equipos.

Emsamble de Brasolector

Lectura de datos

Y=c(1.328,1.113,0.985,1.057,1.316,1.144,1.553,1.485,1.310,1.386,1.273,0.789,0.985,0.671,1.134,0.554,1.412,1.386,0.917,1.289,1.269,1.093,1.268,0.984,1.091,1.087,1.195,1.482,1.380,1.442,1.036,0.201,0.783,0.900,1.108,0.916,1.129,1.434,1.132,1.223,1.440,1.150,1.079,1.190,1.389,1.247,1.611,1.617,1.445,1.574,1.454,1.018,1.063,1.050,1.219,0.997,1.602,1.538,1.583,1.478)

df=expand.grid(1:10,1:2,1:3)

names(df)=c("Replica","Equipo","Operador")
df$Y=Y
df$Operador=factor(df$Operador)
df$Equipo=factor(df$Equipo)

Boxplot

boxplot(Y~Equipo,data=df)

boxplot(Y~Operador,data=df)

boxplot(Y~Equipo*Operador,data=df)

## analisis de varianza

modelo=aov(Y~Equipo+Operador,data=df)
summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Equipo       1  0.493  0.4925   8.090 0.00621 **
## Operador     2  0.589  0.2944   4.835 0.01156 * 
## Residuals   56  3.409  0.0609                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Conclusiones

1.- Cuando se evalua el analisis de varianzas (ANOVA) se evidencia que hay diferencias significativas entre los operadores y entre los equipos , sin embargo cuando se eavua las interaciones entre operador y equipo no muestra diferencia significativas.

2.-Cuando se visaliza a nivel del boxplot ##equipos y operador## encontramos diferencias significativasen entre 3.1 y 2.2 y esto rechaza la hipotesis nula que dice que nohay diferencias entre los equipos .

3.-Cuando evaluamos el boxplot enetre operdores y equipos evidenciamos también pequeñas diferencias

4.-Al evaluar la curva de normalidad , la mayoria de los datos sigue la normalidad , evideciados que la prueba es bastante robusta y generalmente se acepta un rango de dispersion , para comprobar su aceptabilidad de usa la prueba de shapiro

5.- La prueba de Shapiro usa para contrastar la normalidad de un conjunto de datos,esta dio aceptable lo que no se rechaza la hipótesis nula.

6.- Se evidencia que hay un problema en la normalidad de los datos, cuando se evalua las gráficas de los plot(modelo residual) 7.-En la prueba de levene entre los equipos y operadores de la prueba de homogeneidad de varianza no hay diferencias significativas .

“Problema 16”

Se quiere estudiar el efecto de cinco diferentes catalizadores (A, B, C, D y E) sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Cada lote de material sólo permite cinco corridas y cada corrida requie re aproximadamente 1.5 horas, por lo que sólo se pueden realizar cinco corridas diarias. El experimentador decide correr los experimentos con un diseño en cuadro latino. Catalizador

Lectura de datos

df=expand.grid(1:5,1:5)
df$Trat=c("A","C","B","D","E","B","E","A","C","D","D","A","C","E","B","C","D","E","B","A","E","B","D","A","C")
df$Y=c(8,11,4,6,4,7,2,9,8,2,1,7,10,6,3,7,3,1,6,8,3,8,5,10,8)
df
##    Var1 Var2 Trat  Y
## 1     1    1    A  8
## 2     2    1    C 11
## 3     3    1    B  4
## 4     4    1    D  6
## 5     5    1    E  4
## 6     1    2    B  7
## 7     2    2    E  2
## 8     3    2    A  9
## 9     4    2    C  8
## 10    5    2    D  2
## 11    1    3    D  1
## 12    2    3    A  7
## 13    3    3    C 10
## 14    4    3    E  6
## 15    5    3    B  3
## 16    1    4    C  7
## 17    2    4    D  3
## 18    3    4    E  1
## 19    4    4    B  6
## 20    5    4    A  8
## 21    1    5    E  3
## 22    2    5    B  8
## 23    3    5    D  5
## 24    4    5    A 10
## 25    5    5    C  8
names(df)=c("Lote","Dia","Tratamiento","Y")
df
##    Lote Dia Tratamiento  Y
## 1     1   1           A  8
## 2     2   1           C 11
## 3     3   1           B  4
## 4     4   1           D  6
## 5     5   1           E  4
## 6     1   2           B  7
## 7     2   2           E  2
## 8     3   2           A  9
## 9     4   2           C  8
## 10    5   2           D  2
## 11    1   3           D  1
## 12    2   3           A  7
## 13    3   3           C 10
## 14    4   3           E  6
## 15    5   3           B  3
## 16    1   4           C  7
## 17    2   4           D  3
## 18    3   4           E  1
## 19    4   4           B  6
## 20    5   4           A  8
## 21    1   5           E  3
## 22    2   5           B  8
## 23    3   5           D  5
## 24    4   5           A 10
## 25    5   5           C  8
str(df)
## 'data.frame':    25 obs. of  4 variables:
##  $ Lote       : int  1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
##  $ Dia        : int  1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
##  $ Tratamiento: chr  "A" "C" "B" "D" ...
##  $ Y          : num  8 11 4 6 4 7 2 9 8 2 ...
##  - attr(*, "out.attrs")=List of 2
##   ..$ dim     : int [1:2] 5 5
##   ..$ dimnames:List of 2
##   .. ..$ Var1: chr [1:5] "Var1=1" "Var1=2" "Var1=3" "Var1=4" ...
##   .. ..$ Var2: chr [1:5] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3" "Var2=4" ...
df$Lote=factor(df$Lote)
df$Dia=factor(df$Dia)
df$Tratamiento=factor(df$Tratamiento)
str(df)
## 'data.frame':    25 obs. of  4 variables:
##  $ Lote       : Factor w/ 5 levels "1","2","3","4",..: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
##  $ Dia        : Factor w/ 5 levels "1","2","3","4",..: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
##  $ Tratamiento: Factor w/ 5 levels "A","B","C","D",..: 1 3 2 4 5 2 5 1 3 4 ...
##  $ Y          : num  8 11 4 6 4 7 2 9 8 2 ...
##  - attr(*, "out.attrs")=List of 2
##   ..$ dim     : int [1:2] 5 5
##   ..$ dimnames:List of 2
##   .. ..$ Var1: chr [1:5] "Var1=1" "Var1=2" "Var1=3" "Var1=4" ...
##   .. ..$ Var2: chr [1:5] "Var2=1" "Var2=2" "Var2=3" "Var2=4" ...

Boxplot

boxplot(Y~Tratamiento,data=df)

Análisis de ANOVA

modelo=aov(Y~Lote+Dia+Tratamiento,data=df)
summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Lote         4  15.44    3.86   1.235 0.347618    
## Dia          4  12.24    3.06   0.979 0.455014    
## Tratamiento  4 141.44   35.36  11.309 0.000488 ***
## Residuals   12  37.52    3.13                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Prueba de comparaciones múltiples: TukeyHSD

tk=TukeyHSD(modelo)
tk$Tratamiento
##     diff        lwr        upr       p adj
## B-A -2.8 -6.3646078  0.7646078 0.153943335
## C-A  0.4 -3.1646078  3.9646078 0.996001220
## D-A -5.0 -8.5646078 -1.4353922 0.005586216
## E-A -5.2 -8.7646078 -1.6353922 0.004143094
## C-B  3.2 -0.3646078  6.7646078 0.086435305
## D-B -2.2 -5.7646078  1.3646078 0.336581142
## E-B -2.4 -5.9646078  1.1646078 0.263155088
## D-C -5.4 -8.9646078 -1.8353922 0.003082228
## E-C -5.6 -9.1646078 -2.0353922 0.002300665
## E-D -0.2 -3.7646078  3.3646078 0.999734935

Prueba de Levene para la igualdad de varianzas:

library("car")
## Loading required package: carData
leveneTest(Y~Tratamiento,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  4  0.4444 0.7751
##       20
plot(modelo$residuals)
abline(h=0)

plot(df$Tratamiento,modelo$residuals)
abline(h=0)

plot(modelo$fitted.values, modelo$residuals)
abline(h=0)

Prueba de normalidad de los datos del ANOVA: Shapiro-Wilks

qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

shapiro.test(modelo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.96606, p-value = 0.5476

Conclusiones

  1. ¿Como se aleatorizo el experimento?

R/ En este experimento el tiempo no de puede aleatorizar, los lotes fueron controlados por el investigador, el tratamiento, en este caso el catalizador pudo ser aleatorizado.

  1. Anote la ecuación del modelo y las hipótesis estadísticas correspondientes.

R/ Se utilizo modelo de Anova H0= no existe efecto de los catalizadores sobre el el tiempo de reacción del proceso químico Ha= existe efecto de los catalizadores sobre el el tiempo de reacción del proceso químico

  1. ¿Existen diferencias entre los tratamientos? ¿Cuáles tratamietos son diferentes entre sí?

R/Si existe diferencia entre los tratamientos, D-A E-A D-C E-C

  1. ¿Los factores de ruido, lote y día afectan el tiempo de reacción del proceso?

R/ Ninguno de estos factores afectan el tiempo de reacción y lo valores de p según el análisis de anova son mayores a 0.05.

  1. Dibuje los gráficos de medias para los tratamientos, los lotes y los días. ¿Cuál tratamiento es mejor?

R/ El Catalizador E disminuye el tiempo de la reacción en los procesos químicos

  1. Verifique los supuestos del modelo, considerando que los datos se obtuvieron columna por columna, día a día.

R/Los supuestos del modelo se cumplen, la distribución normal y los residuales.

Capítulo 5 Diseños Factoriales

■ Conceptos básicos en diseños factoriales

■ Experimentación factorial vs. mover un factor a la vez

■ Diseños factoriales con dos factores

■ Diseños factoriales con tres factores

■ Transformaciones para estabilizar varianza

Teoría

El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas, cuando se tiene el mismo interés sobre todos los factores. Por ejemplo, uno de los objetivos particulares más importantes que en ocasiones tiene un diseño factorial es determinar una combinación de niveles de los factores en la que el desempeño del proceso sea mejor. Los factores pueden ser de tipo cualitativo (máquinas, tipos de material, operador, la presencia o ausencia de una operación previa, etc.), o de tipo cuantitativo (temperatura, humedad, velocidad, presión, etc.). Para estudiar la manera en que influye cada factor sobre la variable de respuesta es necesario elegir al menos dos niveles de prueba para cada uno de ellos. Con el diseño factorial completo se corren aleatoriamente todas las posibles combinaciones que pueden formarse con los niveles de los factores a investigar.

Problema 19

Se corre un diseño factorial 3 × 2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles).

Catalizador2

Entrada de los datos¨

setwd("C:/Users/MF Hagamos Ciencia/Documents/DISENO EXPERIMENTAL/DISENO EXPERIMENTAL")

df=read.csv("cap5p19.csv")
df
##    Molde Catalizador  Y
## 1     -1          -1 93
## 2     -1          -1 92
## 3     -1          -1 90
## 4     -1          -1 91
## 5     -1          -1 92
## 6     -1          -1 91
## 7     -1          -1 90
## 8     -1          -1 91
## 9     -1          -1 93
## 10    -1          -1 90
## 11     1          -1 88
## 12     1          -1 88
## 13     1          -1 87
## 14     1          -1 87
## 15     1          -1 88
## 16     1          -1 87
## 17     1          -1 87
## 18     1          -1 87
## 19     1          -1 87
## 20     1          -1 88
## 21    -1           0 92
## 22    -1           0 94
## 23    -1           0 90
## 24    -1           0 91
## 25    -1           0 90
## 26    -1           0 91
## 27    -1           0 92
## 28    -1           0 92
## 29    -1           0 92
## 30    -1           0 91
## 31     1           0 90
## 32     1           0 88
## 33     1           0 88
## 34     1           0 88
## 35     1           0 89
## 36     1           0 90
## 37     1           0 89
## 38     1           0 88
## 39     1           0 88
## 40     1           0 89
## 41    -1           1 95
## 42    -1           1 94
## 43    -1           1 94
## 44    -1           1 94
## 45    -1           1 94
## 46    -1           1 97
## 47    -1           1 95
## 48    -1           1 96
## 49    -1           1 94
## 50    -1           1 96
## 51     1           1 91
## 52     1           1 90
## 53     1           1 92
## 54     1           1 90
## 55     1           1 97
## 56     1           1 89
## 57     1           1 90
## 58     1           1 91
## 59     1           1 91
## 60     1           1 91
str(df)
## 'data.frame':    60 obs. of  3 variables:
##  $ Molde      : int  -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
##  $ Catalizador: int  -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ...
##  $ Y          : int  93 92 90 91 92 91 90 91 93 90 ...
df$Molde=factor(df$Molde)
df$Catalizador=factor(df$Catalizador)

Análisis de ANOVA

modelo=aov(Y~Molde+Catalizador,data=df)
summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Molde        1 180.27  180.27  110.89 6.79e-15 ***
## Catalizador  2 153.03   76.52   47.07 1.02e-12 ***
## Residuals   56  91.03    1.63                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Bloxplot

boxplot(Y~Molde,data=df)

boxplot(Y~Catalizador,data=df)

boxplot(Y~Molde*Catalizador,data=df)

interaction.plot(df$Molde,df$Catalizador,df$Y)

Prueba de comparaciones múltiples: TukeyHSD

tk=TukeyHSD(modelo)
tk
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Y ~ Molde + Catalizador, data = df)
## 
## $Molde
##           diff       lwr       upr p adj
## 1--1 -3.466667 -4.126135 -2.807199     0
## 
## $Catalizador
##      diff        lwr      upr     p adj
## 0--1 0.75 -0.2206975 1.720698 0.1598613
## 1--1 3.70  2.7293025 4.670698 0.0000000
## 1-0  2.95  1.9793025 3.920698 0.0000000
plot(tk)

##Prueba de Normalidad

qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

shapiro.test(modelo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.87917, p-value = 2.485e-05

Prueba de Levene para la igualdad de varianzas

require(car)
leveneTest(Y~Molde,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  0.1322 0.7175
##       58
leveneTest(Y~Catalizador,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  2.0397 0.1394
##       57

Prueba de independencia de los error de los datos

plot(modelo$residuals)
abline(h=0)

Respuestas

  1. Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente.

Ho : Efecto de Molde (A) = 0 HA : Efecto de Molde (A) ≠ 0

Ho : Efecto de Catalizador (B) = 0 HA : Efecto de Catalizador (B) ≠ 0

Estas hipótesis se prueban mediante la técnica de análisis de varianza (modelo estadístico: ANOVA), para un diseño factorial a × b con n réplicas.

  1. Construya la tabla de análisis de varianza y determine cuáles efectos están activos. Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
    Molde 1 180.27 180.27 110.89 6.79e-15 Catalizador 2 153.03 76.52 47.07 1.02e-12 Residuals 56 91.03 1.63

Ambos efectos el molde y el catalizador están activos. c) Dibuje las gráficas de medias para los dos efectos principales con los métodos LSD y de Tukey. Compare los resultados de ambos métodos. e) Determine cuál es el mejor tratamiento. ¿Cuál es el hinchamiento predicho en el mejor tratamiento? f) Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante. En la prueba Shapiro con un valor p = 2.485e-05 (p<0.05), se rechaza Ho, por lo que se concluye que los datos no se distribuyen de forma normal.

Conclusiones

El mejor tratamiento sería Molde A1 y el Catalizador B3, con un hinchamiento predicho de 94.9. En la prueba Shapiro con un valor p = 2.485e-05 (p<0.05), se rechaza Ho, por lo que se concluye que los datos no se distribuyen de forma normal. En el leveneTest para catalizadores y moldes, en ambos la p > 0.05, nos indica que hay varianzas constantes. Observando la gráfica de residuos contra factores, pareciera que la dispersión es menor en el molde B.

Problema 20

Para mejorar la resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas, se estudiaron dos tipos de pegamentos (A1 y A2) y tres temperaturas de curado (60, 80 y 100°C). En cada combinación se analizaron dos componentes y los resultados obtenidos son los siguientes:

Resistencia PEGAMENTO TEMPERATURAS (º C) RESISTENCIA A1 60 2,5 A1 60 2,8 A1 80 3,8 A1 80 3,4 A1 100 4,0 A1 100 4,2 A2 60 1,6 A2 60 1,22 A2 80 3,2 A2 80 2,8 A2 100 4,3 A2 100 4,7

Entrada de Datos

setwd("C:/Users/MF Hagamos Ciencia/Documents/DISENO EXPERIMENTAL/DISENO EXPERIMENTAL")

df=read.csv("Cap5Prob20.csv")
df
##    Pegamento Temperatura    Y
## 1         A1          60 2.50
## 2         A1          60 2.80
## 3         A1          80 3.80
## 4         A1          80 3.40
## 5         A1         100 4.00
## 6         A1         100 4.20
## 7         A2          60 1.60
## 8         A2          60 1.22
## 9         A2          80 3.20
## 10        A2          80 2.80
## 11        A2         100 4.30
## 12        A2         100 4.70
str(df)
## 'data.frame':    12 obs. of  3 variables:
##  $ Pegamento  : chr  "A1" "A1" "A1" "A1" ...
##  $ Temperatura: int  60 60 80 80 100 100 60 60 80 80 ...
##  $ Y          : num  2.5 2.8 3.8 3.4 4 4.2 1.6 1.22 3.2 2.8 ...
df$Pegamento=factor(df$Pegamento)
df$Temperatura=factor(df$Temperatura)
df$Y=as.double(df$Y)

Análisis de ANOVA

modelo=aov(Y~Pegamento*Temperatura,data=df)
summary(modelo)
##                       Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Pegamento              1  0.691   0.691   10.99   0.0161 *  
## Temperatura            2 10.354   5.177   82.35 4.34e-05 ***
## Pegamento:Temperatura  2  1.366   0.683   10.87   0.0101 *  
## Residuals              6  0.377   0.063                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Bloxplot

boxplot(Y~Pegamento,data=df,main="Graficos de los pegamento")

boxplot(Y~Temperatura,data=df,main="Resistencia a la torsión de las adhesiones")

boxplot(Y~Pegamento*Temperatura,data=df,main="Graficos de las variables")

Prueba de comparaciones múltiples: TukeyHSD

tk=TukeyHSD(modelo)
tk
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Y ~ Pegamento * Temperatura, data = df)
## 
## $Pegamento
##        diff        lwr        upr     p adj
## A2-A1 -0.48 -0.8342158 -0.1257842 0.0160877
## 
## $Temperatura
##        diff       lwr      upr     p adj
## 80-60  1.27 0.7260119 1.813988 0.0009122
## 100-60 2.27 1.7260119 2.813988 0.0000343
## 100-80 1.00 0.4560119 1.543988 0.0032134
## 
## $`Pegamento:Temperatura`
##                diff         lwr       upr     p adj
## A2:60-A1:60   -1.24 -2.23787597 -0.242124 0.0188874
## A1:80-A1:60    0.95 -0.04787597  1.947876 0.0613074
## A2:80-A1:60    0.35 -0.64787597  1.347876 0.7301328
## A1:100-A1:60   1.45  0.45212403  2.447876 0.0088011
## A2:100-A1:60   1.85  0.85212403  2.847876 0.0024766
## A1:80-A2:60    2.19  1.19212403  3.187876 0.0009867
## A2:80-A2:60    1.59  0.59212403  2.587876 0.0055020
## A1:100-A2:60   2.69  1.69212403  3.687876 0.0003113
## A2:100-A2:60   3.09  2.09212403  4.087876 0.0001416
## A2:80-A1:80   -0.60 -1.59787597  0.397876 0.2878599
## A1:100-A1:80   0.50 -0.49787597  1.497876 0.4368423
## A2:100-A1:80   0.90 -0.09787597  1.897876 0.0761198
## A1:100-A2:80   1.10  0.10212403  2.097876 0.0327623
## A2:100-A2:80   1.50  0.50212403  2.497876 0.0074161
## A2:100-A1:100  0.40 -0.59787597  1.397876 0.6284243

Prueba de normalidad de los datos del ANOVA: Shapiro-Wilks

qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

shapiro.test(modelo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.77302, p-value = 0.004698

Prueba de Levene para la igualdad de varianzas:

require(car)
leveneTest(Y~Temperatura,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value  Pr(>F)  
## group  2  4.4568 0.04516 *
##        9                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
leveneTest(Y~Pegamento,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  2.7953 0.1255
##       10

Prueba de independencia del error de los datos

plot(modelo$residuals)
abline(h=0)

Prueba de interacción:

interaction.plot(df$Pegamento,df$Temperatura,df$Y,main="Interaccion entre las variables")

Respuestas

  1. Hipótesis FACTOR A: Pegamento 𝐻0: 𝜇A1=𝜇A2 𝐻𝐴: 𝜇A1≠𝜇A2

FACTOR B: Temperatura de curado 𝐻0: 𝜇60=𝜇80 =𝜇100 𝐻𝐴: 𝜇60≠𝜇80 ≠𝜇100

INTERACCIÓN 𝐻0: 𝜇AB = 0 𝐻𝐴: 𝜇AB ≠ 0

  1. Modelo Yijk=μ+αi+βj+(αβ)ij + ε_ijk;

Yijk : Resistencia a la torsión de las adhesiones componentes electrónicos sobre placas 𝜇: Media global de la resistencia a la torsión de las adhesiones componentes electrónicos sobre placas αi : Efecto de los pegamentos βj : Efecto de las temperaturas (αβ)ij: Efecto de interacción de los factores (pegamentos y temperaturas) ε_ijk: Error experimental

  1. Nivel de significancia α=0,05
  2. Decisión FACTOR A: Pegamento

P valor = 0,0161 α=0.05 P valor < 𝛼 → se rechaza 𝐻0

FACTOR B: Temperatura de curado

P valor = 0,0000 α=0.05 P valor < 𝛼 → se rechaza 𝐻0

INTERACCIÓN:

P valor = 0,0101 α=0.05 P valor < 𝛼 → se rechaza 𝐻0

Conclusiones

  • FACTOR A: Pegamento

Se ha demostrado estadísticamente (P < 0,05) que los pegamentos tienen una influencia significativa en la resistencia a la torsión de las adhesiones componentes electrónicos sobre placas, es decir las medias son diferentes.

  • FACTOR B: Temperatura de curado Como en P valor < 0,05; entonces se rechaza la hipótesis nula, concluyendo que las medias de resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas son diferentes.

  • INTERACCIÓN:

No existe interacción (AB) con un nivel de confianza del 95% sobre la media de resistencia a la torsión de las adhesiones de componentes electrónicos sobre placas.

● El factor (Pegamentos) tiene un efecto negativo en la variable de respuesta (resistencia a la torsión de componentes). ● El factor (temperaturas) tiene un efecto negativo en la variable de respuesta (resistencia a la torsión de componentes). ● La interacción AB existe.

Problema 21

Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo del acelerante a la resistencia de caucho vulcanizado. Se realiza un experimento y se obtienen los siguientes datos: Tiempo de cura a 14°C (minutos) Acelerante A B C
40 3 900, 3 600 4 300, 3 700 3 700, 4 100
60 4 100, 3 500 4 200, 3 900 3 900, 4 000 80 4 000, 3 800 4 300, 3 600 3 600, 3 800

  1. Señale el nombre del diseño de experimento utilizado y su modelo estadístico.
  2. Formule claramente todas las hipótesis que se pueden probar.
  3. Realice el análisis estadístico apropiado para probar las hipótesis que formuló.
  4. ¿Hay algún tiempo de cura que es mejor para aumentar la resistencia? Argumente su respuesta.
  5. ¿Algún acelerante es mejor? Explique. f ) ¿Hay alguna combinación de tiempo y acelerante que sea mejor?
  6. Explique de manera gráfica cómo se obtuvo en la computadora el valor-p para tiempo de cura.
  7. Verifique que se cumplan los supuestos. En caso de que no se cumpliera el supuesto de varianza constante para el tiempo de cura, ¿qué significaría eso y cómo pudiera corregirse?

Vulcanización

Entrada de Datos

setwd("C:/Users/MF Hagamos Ciencia/Documents/DISENO EXPERIMENTAL")
df=read.csv("PROBLEMA21.csv",sep=";")
df
##    TIEMPO ACELERANTE    Y
## 1      -1         -1 3900
## 2      -1         -1 3600
## 3       0         -1 4100
## 4       0         -1 3500
## 5       1         -1 4000
## 6       1         -1 3800
## 7      -1          0 4300
## 8      -1          0 3700
## 9       0          0 4200
## 10      0          0 3900
## 11      1          0 4300
## 12      1          0 3600
## 13     -1          1 3700
## 14     -1          1 4100
## 15      0          1 3900
## 16      0          1 4000
## 17      1          1 3600
## 18      1          1 3800
str(df)
## 'data.frame':    18 obs. of  3 variables:
##  $ TIEMPO    : int  -1 -1 0 0 1 1 -1 -1 0 0 ...
##  $ ACELERANTE: int  -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 ...
##  $ Y         : int  3900 3600 4100 3500 4000 3800 4300 3700 4200 3900 ...
df$TIEMPO=factor(df$TIEMPO)
df$ACELERANTE=factor(df$ACELERANTE)
str(df)
## 'data.frame':    18 obs. of  3 variables:
##  $ TIEMPO    : Factor w/ 3 levels "-1","0","1": 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 ...
##  $ ACELERANTE: Factor w/ 3 levels "-1","0","1": 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ...
##  $ Y         : int  3900 3600 4100 3500 4000 3800 4300 3700 4200 3900 ...

Análisis de ANOVA

modelo=aov(Y~TIEMPO+ACELERANTE,data=df)
summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## TIEMPO       2  21111   10556   0.152   0.86
## ACELERANTE   2 114444   57222   0.825   0.46
## Residuals   13 902222   69402

Bloxplot

boxplot(Y~TIEMPO,data=df)

boxplot(Y~ACELERANTE,data = df)

boxplot(Y~TIEMPO+ACELERANTE,data=df)

interaction.plot(df$TIEMPO,df$ACELERANTE,df$Y)

Prueba de comparaciones múltiples: TukeyHSD

tk=TukeyHSD(modelo)
tk
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Y ~ TIEMPO + ACELERANTE, data = df)
## 
## $TIEMPO
##           diff       lwr      upr     p adj
## 0--1  50.00000 -351.6061 451.6061 0.9424302
## 1--1 -33.33333 -434.9394 368.2728 0.9739228
## 1-0  -83.33333 -484.9394 318.2728 0.8493245
## 
## $ACELERANTE
##            diff       lwr      upr     p adj
## 0--1  183.33333 -218.2728 584.9394 0.4708685
## 1--1   33.33333 -368.2728 434.9394 0.9739228
## 1-0  -150.00000 -551.6061 251.6061 0.5979909

Prueba de normalidad de los datos del ANOVA: Shapiro-Wilks

qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

shapiro.test(modelo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.94083, p-value = 0.2994

Prueba de Levene para la igualdad de varianzas:

library("car")
leveneTest(Y~TIEMPO,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2  0.1373 0.8728
##       15
leveneTest(Y~ACELERANTE,data=df)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  2   1.789  0.201
##       15

Prueba de Independencia del error de los datos

plot(modelo$residuals)
abline(h=0)

plot(df$TIEMPO,modelo$residuals)
abline(h=0)

Respuestas

  1. Señale el nombre del diseño de experimento utilizado y su modelo estadístico. R/ Diseño Factorial, diseño estadístico ANova

  2. Formule claramente todas las hipótesis que se pueden probar. R/ H0 = no afecta el tiempo de curado la resistencia del caucho Ha= afecta el tiempo de curado la resistencia del caucho

    H0= No afecta el tipo de acelerante la resistencia del caucho Ha= afecta el tipo de acelerante la resistencia del caucho

  3. Realice el análisis estadístico apropiado para probar las hipótesis que formuló.

R/ Se realizó análisis de anova

  1. ¿Hay algún tiempo de cura que es mejor para aumentar la resistencia? Argumente su respuesta.

R/ No existe tiempo de cura mejor ya que el análisis de anova para las medias es mayor es de 0.86 siendo mayor a 0.05 donde no se rechaza la hipótesis nula

  1. ¿Algún acelerante es mejor? Explique.

R/ Entre los acelerantes no hay uno mejor ya que el análisis de anova para las medias es mayor es de 0.46 siendo mayor a 0.05 donde no se rechaza la hipótesis nula

  1. ¿Hay alguna combinación de tiempo y acelerante que sea mejor?

R/ Al realizar la gráfica de interacción podemos observar que la combinación del acelerante B con un tiempo de 60 minutos es el mejor aumentando la resistencia del caucho vulacanizado.

  1. La grafica boxplot en el R

  2. Verifique que se cumplan los supuestos. En caso de que no se cumpliera el supuesto varianza constante para el tiempo de cura, ¿qué significaría eso y cómo pudiera corregirse

r/ LOS SUPUESTOS SE CUMPLEN

                                    **Gracias**