Survival Model
Analisis dan Kovariat tergantung waktu
Theodora Putrina Gea
February 20, 2021
Email: theodoraputrina@gmail.com
RPubs: https://rpubs.com/Theodora
1 Apa Yang Telah Kita Bahas?
- Dasar-dasar analisis kelangsungan hidup termasuk fungsi kelangsungan hidup Kaplan-Meier dan regresi Cox
- Analisis landmark dan kovariat tergantung waktu
- Insiden kumulatif dan regresi untuk bersaing analisis risiko
2 Apa Yang Tersisa?
Berbagai hal kecil yang mungkin muncul dan berguna untuk diketahui:
- Menilai asumsi hazards secara proporsional
- Membuat plot survival yang mulus berdasarkan kelangsungan hidup \(x\) tahun menurut kovariat berkelanjutan
- Kelangsungan hidup bersyarat
3 Menilai Hazards Secara Proporsional
Salah satu asumsi dari model regresi bahaya proporsional Cox adalah bahwa bahaya proporsional pada setiap titik waktu selama tindak lanjut. Bagaimana kita dapat memeriksa apakah data kita memenuhi asumsi ini?
Gunakan fungsi cox.zph dari paket survival. Ini menghasilkan dua hal utama:
- Uji hipotesis apakah pengaruh setiap kovariat berbeda menurut waktu, dan uji global semua kovariat sekaligus.
- Ini dilakukan dengan menguji efek interaksi antara kovariat dan log (waktu)
- Nilai p yang signifikan menunjukkan bahwa asumsi bahaya proporsional dilanggar *Plot residu Schoenfeld
- Penyimpangan dari garis kemiringan nol merupakan bukti bahwa asumsi bahaya proporsional dilanggar
library(survival)
mv_fit <- coxph(Surv(time, status) ~ sex + age, data = lung)
cz <- cox.zph(mv_fit)
print(cz)## chisq df p
## sex 2.608 1 0.11
## age 0.209 1 0.65
## GLOBAL 2.771 2 0.25
3.1 Plot Kelangsungan Hidup yang Halus
Terkadang Anda ingin memvisualisasikan perkiraan kelangsungan hidup menurut variabel kontinu. Fungsi sm.survival dari paket sm memungkinkan Anda melakukan ini untuk sejumlah distribusi data survival. Kuantil default adalah p = 0,5 untuk kelangsungan hidup median.
library(sm)
sm.options(
list(
xlab = "Age (years)",
ylab = "Time to death (years)")
)
sm.survival(
x = lung$age,
y = lung$time,
status = lung$status,
h = sd(lung$age) / nrow(lung)^(-1/4)
)
- X mewakili peristiwa
- Huruf o mewakili penyensoran
- Garis tersebut adalah perkiraan rata-rata kelangsungan hidup menurut usia
- Dalam hal ini, terlalu mulus!
Opsi h adalah parameter penghalusan. Ini harus terkait dengan deviasi standar kovariat kontinu, \(x\). Disarankan untuk memulai dengan \(\frac{sd(x)}{n^{-1/4}}\) lalu kurangi \(1/2\), \(1/4\), dst untuk mendapatkan jumlah smoothing yang bagus. Plot sebelumnya terlalu halus jadi mari kita kurangi \(1/4\)
sm.survival(
x = lung$age,
y = lung$time,
status = lung$status,
h = (1/4) * sd(lung$age) / nrow(lung)^(-1/4)
)
3.2 Kelangsungan Hidup Bersyarat
Kadang-kadang menarik untuk menghasilkan perkiraan kelangsungan hidup di antara sekelompok pasien yang telah bertahan selama beberapa waktu.
\[S(y|x)=\frac{S(x+y)}{S(x)}\]
- \(y\): jumlah tahun kelangsungan hidup tambahan yang diinginkan
- \(x\): jumlah tahun pasien telah bertahan hidup
Referensi: Zabor, E., Gonen, M., Chapman, P., & Panageas, K. (2013). Dynamic prognostication using conditional survival estimates. Cancer, 119(20), 3589-3592.
3.3 Perkiraan Kelangsungan Hidup Bersyarat
Perkiraan mudah dibuat dengan matematika dasar Anda sendiri.
Sebagai alternatif, saya memiliki paket sederhana dalam pengembangan yang disebut condsurv untuk menghasilkan perkiraan dan plot yang terkait dengan kelangsungan hidup bersyarat. Kita bisa menggunakan fungsi conditional_surv_est untuk mendapatkan perkiraan dan 95% interval kepercayaan. Mari kondisi kelangsungan hidup sampai 6 bulan
library(condsurv)
library(tidyverse)
library(kableExtra)
fit1 <- survfit(Surv(time, status) ~ 1, data = lung)
prob_times <- seq(365.25, 182.625 * 5, 182.625)
purrr::map_df(
prob_times,
~conditional_surv_est(
basekm = fit1,
t1 = 182.625,
t2 = .x)
) %>%
mutate(months = round(prob_times / 30.4)) %>%
select(months, everything()) %>%
kable()| months | cs_est | cs_lci | cs_uci |
|---|---|---|---|
| 12 | 0.58 | 0.49 | 0.66 |
| 18 | 0.36 | 0.27 | 0.45 |
| 24 | 0.16 | 0.10 | 0.25 |
| 30 | 0.07 | 0.02 | 0.15 |
Ingatlah bahwa perkiraan kelangsungan hidup 1 tahun awal kami adalah 0,41. Kami melihat bahwa untuk pasien yang sudah bertahan hidup 6 bulan, angka ini meningkat menjadi 0,58.
3.4 Plot Bertahan Hidup Bersyarat
Kita juga dapat memvisualisasikan data kelangsungan hidup bersyarat berdasarkan lama waktu bertahan yang berbeda. Fungsi condsurv::condOMggplot dapat membantu dalam hal ini.
cond_times <- seq(0, 182.625 * 4, 182.625)
gg_conditional_surv(
basekm = fit1,
at = cond_times,
main = "Conditional survival in lung data",
xlab = "Days"
) +
labs(color = "Conditional time")
Plot yang dihasilkan memiliki satu kurva kelangsungan hidup untuk setiap waktu yang kami kondisikan. Dalam hal ini, baris pertama adalah kurva kelangsungan hidup secara keseluruhan karena dikondisikan pada waktu 0.