Coccion de Frijoles.

Planteamiento del Problema Capítulo 3, Problema 12

En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse previamente a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el de control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es remojar en agua con sal común y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

Hipótesis Nula (Ho): No hay diferencia entre los tres tratamientos aplicados a los frijoles crudos: Ho: µ1=µ2=µ3 Hipótesis alternativa (Ha): La hipótesis de investigación afirma que existen diferencias significativas entre los tres tratamientos: HA: µ1≠µ2≠µ3

Entrada de Datos

df=read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rigobertopitti/experimental/main/Cap3-P12.csv")

str(df)
## 'data.frame':    28 obs. of  2 variables:
##  $ Tratamiento: chr  "Control" "Control" "Control" "Control" ...
##  $ Tiempo     : int  213 214 204 208 212 200 207 76 85 74 ...
df$Tratamiento=factor(df$Tratamiento)
df
##    Tratamiento Tiempo
## 1      Control    213
## 2      Control    214
## 3      Control    204
## 4      Control    208
## 5      Control    212
## 6      Control    200
## 7      Control    207
## 8           T2     76
## 9           T2     85
## 10          T2     74
## 11          T2     78
## 12          T2     82
## 13          T2     75
## 14          T2     82
## 15          T3     57
## 16          T3     67
## 17          T3     55
## 18          T3     64
## 19          T3     61
## 20          T3     63
## 21          T3     63
## 22          T4     84
## 23          T4     82
## 24          T4     85
## 25          T4     92
## 26          T4     87
## 27          T4     79
## 28          T4     90

Boxplot: Comparación de Tratamientos

boxplot(Tiempo~Tratamiento,data=df,main="Comparacion del tiempo de cocción con diferentes tratamientos")

Análisis de ANOVA

modelo=aov(Tiempo~Tratamiento,data=df)
summary(modelo)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## Tratamiento  3  95041   31680    1559 <2e-16 ***
## Residuals   24    488      20                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

El p_valor=2e-16<0.05 sugiere diferencias significativas entre las medias de los diferentes tratamientos.

Prueba de comparaciones múltiples: TukeyHSD

tk=TukeyHSD(modelo)
tk
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Tiempo ~ Tratamiento, data = df)
## 
## $Tratamiento
##                   diff           lwr        upr     p adj
## T2-Control -129.428571 -136.07568671 -122.78146 0.0000000
## T3-Control -146.857143 -153.50425813 -140.21003 0.0000000
## T4-Control -122.714286 -129.36140099 -116.06717 0.0000000
## T3-T2       -17.428571  -24.07568671  -10.78146 0.0000010
## T4-T2         6.714286    0.06717044   13.36140 0.0471059
## T4-T3        24.142857   17.49574187   30.78997 0.0000000

Gráfica de comparaciones

plot(tk)

Se obtiene diferentes valores p (p_valores) <0.05, por lo que existe diferencias significativas entre todos los tratamientos.

Prueba de normalidad de los datos del ANOVA: Shapiro-Wilks

qqnorm(modelo$residuals)
qqline(modelo$residuals)

shapiro.test(modelo$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.95991, p-value = 0.3469

La prueba de Shapiro-Wilks arroja un valor de p=0.3469, por lo que se acepta Ho: los datos siguen una distribución normal

Prueba de Independencia de los errores de los datos

plot(modelo$residuals)
abline(h=0)

plot(df$Tratamiento,modelo$residuals)
abline(h=0)

plot(modelo$fitted.values,modelo$residuals)
abline(h=0)

Conclusión

Se rechaza la Ho y se acepta la Ha, que indica la existencia de diferencias significativas entre los distintos tratamientos.

La conclusión que nos arrojan las pruebas es que el tratamiento T3, de la sal común aplicada a los frijoles, es el mejor, por implicar menos tiempo de cocción, produciendo eficiencia en cuanto a tiempo y dinero.