Considere o exemplo a seguir

Após a realização de uma pesquisa com alunos(as) da UNIRIO, foi construída uma tabela 2 × 2 sobre o Partido Político e a Opinião sobre um determinado assunto. Nesta tabela, foi considera apenas dois partidos (PT e PSL) e duas respostas (A Favor e Contra).

### Tabela
M <- as.table(rbind(c(138, 64), c(64,84)))
### Rótulos para tabela
dimnames(M) <- list(Posição_Política = c("PT", "PSL"),
                    opinião = c("A favor", "Contra"))
M
                opinião
Posição_Política A favor Contra
             PT      138     64
             PSL      64     84

Podemos ver a proporção de pessoas a favor e contra a proposta/assunto na amostra.

round(prop.table(M,1)*100,2)
                opinião
Posição_Política A favor Contra
             PT    68.32  31.68
             PSL   43.24  56.76

Temos que 68,3% dos petistas e 43,2% do PSL são a favor dessa proposta (na amostra).

total_PT<- 138+64
total_PT
[1] 202
total_PSL<- 64+84
total_PSL
[1] 148

total que declararam ser do PT: 202 pessoas total que declararam ser do PT: 148 pessoas

Se a amostra foi extraída aleatóriamente, podemos inferir a diferença entre as duas proporções na população.

Teste para igualdade de proporções

As hipóteses nulas e alternativas seriam:

\(H0:\pi_{pt} = \pi_{psl}\)
\(H1:\pi_{pt} \neq \pi_{psl}\)

Alpha = 0,05

res <- prop.test(x = c(138, 64), n = c(202, 148))
res 

    2-sample test for equality of proportions with continuity correction

data:  c(138, 64) out of c(202, 148)
X-squared = 20.989, df = 1, p-value = 0.00000462
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
 0.1424777 0.3589941
sample estimates:
   prop 1    prop 2 
0.6831683 0.4324324

Interpretação

O p-valor do teste é 0,00000462, que é menor que o nível de significância alfa = 0,05.

Podemos concluir que a proporção a favor sobre um determinado assunto é significativamente diferente nos dois grupos com um p-valor 0,00000462.

Razão de Chances

#página 266 Agresti
#chance = Prob Sucesso / Prob Fracasso
chance_PT= 138/64 # = 138/202/64/202
chance_PSL= 64/84 # = 64/148/84/148
razao_chances<-chance_PT/chance_PSL
chance_PT
[1] 2.15625
chance_PSL
[1] 0.7619048
razao_chances
[1] 2.830078

Para um aluno(a) petista, a chance de ser a favor ao assunto é 2,83 vezes a chance de um aluno(a) do PSL (página 267 Agresti).