TUGAS PRAKTIKUM 1

Rincian Tugas Praktikum 1:

  1. Membuat RPubs
  2. Membuat akun di github
  3. Menuliskan semua yang telah dipelajari di praktikum hari ini di R Markdown kemudian di publish di Rpubs.
  4. Mengumpulkan tugas di newLMS dengan format html dr publikasi RPubs.

1. Penyajian Data Kategorik Dalam Grafik

Data kategorik dapat disajikan dalam bentuk tabulasi silang/tabel kontingensi maupun disajikan dalam bentuk grafik sebagai berikut:

Ilustrasi

Suatu survei dilakukan terhadap pengguna dan bukan pengguna jasa-jasa keuangan. Berikut ini tersaji tabulasi silang antara pekerjaan responden dengan skor tingkat kemampuannya dalam pengelolaan keuangan. Bagaimanakah hubungan antar kedua peubah ini?

Input Data Tabulasi Silang

survei <- matrix(data=c(30,3,44,41,9,62,34,4,74,48,10,48,23,6,14),ncol=5,nrow=3, byrow=FALSE, dimnames=list(c("Rendah","Sedang","Tinggi"), c("Pertanian","PNS","Businessowner","Profesional","Lainnya")))
survei
##        Pertanian PNS Businessowner Profesional Lainnya
## Rendah        30  41            34          48      23
## Sedang         3   9             4          10       6
## Tinggi        44  62            74          48      14

The Grouped Dot Chart

Dot chart merupakan grafik yang berbentuk titik yang menunjukkan frekuensi atau proporsi dari suatu kategori. Berikut jenis pengelompokan dot chart yang dapat disajikan:

Pengelompokan Berdasarkan Pekerjaan

dotchart(survei,xlab="Frequency",xlim=c(0,100))

Pengelompokan Berdasarkan Kemampuan Pengelolaan Keuangan

dotchart(t(survei),xlab="Frequency",xlim=c(0,100))

Penyajian Bentuk Proporsi

n <- sum(survei)
propsurvei <- survei/n
dotchart(propsurvei,xlab="Relative Frequency", xlim=c(0,0.3))

Proporsi dihitung menurut pekerjaan

jumkerja <- colSums(survei)
proppekerjaan <- survei/rbind(jumkerja,jumkerja,jumkerja)
dotchart(proppekerjaan,xlab="Conditional Relative Frequency",xlim=c(0,1))

Proporsi dihitung menurut kemampuan perencanaan keuangan

jumrkeu<- rowSums(survei)
proprkeu <-  t(survei)/rbind(jumrkeu,jumrkeu,jumrkeu,jumrkeu,jumrkeu)
dotchart(proprkeu,xlab="Conditional Relative Frequency",xlim=c(0,0.5))

The Grouped Dot Whisker Chart

Dot Whisker Chart merupakan grafik yang dikembangkan dari dot chart dengan menambahkan selang kepercayaan proporsi pada titik-titik yang disajikan.

survei <- matrix(data=c(30,3,44,41,9,62,34,4,74,48,10,48,23,6,14),ncol=5,nrow=3, byrow=FALSE, dimnames=list(c("Rendah","Sedang","Tinggi"), c("Pertanian","PNS","Businessowner","Profesional","Lainnya")))
n <- sum(survei)
propsurvei <- survei/n
dotchart(propsurvei,xlab="Proportion",lcolor="white",xlim=c(0,0.3))
sd <- sqrt((1.-propsurvei)*propsurvei/n)
sd <- sd*qnorm(0.975)
hlo <- propsurvei-sd
hhi <- propsurvei+sd
titik <- c(propsurvei[,5],propsurvei[,4],propsurvei[,3],propsurvei[,2],propsurvei[,1])
kiri <- c(hlo[,5],hlo[,4],hlo[,3],hlo[,2],hlo[,1])
kanan <- c(hhi[,5],hhi[,4],hhi[,3],hhi[,2],hhi[,1])
dlx <- cbind(kiri,titik,kanan)
ys <- c(1:3,6:8,11:13,16:18,21:23)
dly <- cbind(ys,ys,ys)
ldl <- length(survei)
for (i in 1:ldl) lines(dlx[i,],dly[i,])

The Two Way Dot Chart

Grafik ini merupakan alternatif penyajian dari dot chart tidak secara tersarang melainkan bersilang.

survei <- matrix(data=c(30,3,44,41,9,62,34,4,74,48,10,48,23,6,14),ncol=5,nrow=3, byrow=FALSE, dimnames=list(c("Rendah","Sedang","Tinggi"), c("Pertanian","PNS","Businessowner","Profesional","Lainnya")))
library(lattice)
dotplot(survei,xlab="Frequency",ylab="Eye Color",as.table=TRUE,groups=FALSE, stack=FALSE,layout=c(1,5),scales=list(alternating=3))

dotplot(survei,xlab="Frequency",ylab="Eye Color",as.table=TRUE, groups=FALSE,stack=FALSE,layout=c(5,1),scales=list(alternating=3))

The Side by Side Bar Chart

Grafik ini merupakan penyajian grafik batang dalam bentuk menyamping baik yang menunjukkan nilai frekuensi atau frekuensi relatif.

The Side by Side Bar Chart (Frequency)

survei <- matrix(data=c(30,3,44,41,9,62,34,4,74,48,10,48,23,6,14),ncol=5,nrow=3, byrow=FALSE, dimnames=list(c("Rendah","Sedang","Tinggi"), c("Pertanian","PNS","Businessowner","Profesional","Lainnya")))
barplot(survei,horiz=TRUE,xlab="Frequency",ylab="Pekerjaan",legend = rownames(survei),beside=TRUE,cex.names=0.6,xlim=c(0,100),col=c(2,5,8))

The Side by Side Bar Chart (Relative Frequency)

n <- sum(survei)
propsurvei <- survei/n
barplot(propsurvei,horiz=TRUE,xlab="Relative Frequency",ylab="Pekerjaan",legend = rownames(propsurvei),beside=TRUE,cex.names=0.6,xlim=c(0,0.3),col=c(2,5,8))

The Side by Side Stacked Bar Chart

Grafik ini merupakan alternatif penyajian side by side bar chart dimana penyajian dilakukan secara bertumpuk (stacked) untuk kategori.

survei <- matrix(data=c(30,3,44,41,9,62,34,4,74,48,10,48,23,6,14),ncol=5,nrow=3, byrow=FALSE, dimnames=list(c("Rendah","Sedang","Tinggi"), c("Pertanian","PNS","Businessowner","Profesional","Lainnya")))
barplot(survei,horiz=TRUE,xlab="Frequency",ylab="Pekerjaan",legend = rownames(survei),beside=FALSE,cex.names=0.6,xlim=c(0,150),col=c(2,5,8))

The Mosaic Chart

Mosaic chart memiliki penyajian yang mirip dengan stacked bar chart yaitu secara bertumpuk untuk suatu kategori. Namun penyajian tidak berupa nilai frekuensi melainkan persentase dalam suatu kategori.

survei <- matrix(data=c(30,3,44,41,9,62,34,4,74,48,10,48,23,6,14),ncol=5,nrow=3, byrow=FALSE, dimnames=list(c("Rendah","Sedang","Tinggi"), c("Pertanian","PNS","Businessowner","Profesional","Lainnya")))
mosaicplot(t(survei),main=" ", las=1,cex=0.75,color=c(2,5,8))

2. Peubah Acak

Sebaran Bernoulli

par(mfrow=c(1,2))
x <- rbinom(100,1,0.2)
barplot(table(x),main="p=0.2")

y <- rbinom(100,1,0.5)
barplot(table(y),main="p=0.5")

Sebaran Binomial

par(mfrow=c(1,2))
x <- rbinom(100,8,0.5)
barplot(table(x),main="n=100")
y <- rbinom(1000,8,0.5)
barplot(table(y),main="n=1000")

Contoh Kasus Binomial:

Misalkan terdapat 12 nasabah asuransi di suatu tempat. Diketahui bahwa proporsi nasabah telat bayar polis ialah 1/6. Jika antar nasabah saling bebas tentukanlah peluang bahwa terdapat 7 sampai 9 nasabah yang telat bayar polis?

Jawaban:
• X banyaknya nasabah asuransi yang telat membayar
• X ~ binomial(n=12, p=1/6)

P(\(7 \leq X \leq 9\))

pbinom (9, size=12, prob =1/6) - pbinom (6, size=12, prob =1/6)
## [1] 0.001291758

Sebaran Poisson

par(mfrow=c(1,3))
x <- rpois(1000,1)
barplot(table(x), main="Poisson (1)")
y <- rpois(1000,3)
barplot(table(y),main="Poisson (3)")
z <- rpois(1000,6)
barplot(table(z),main="Poisson (6)")

Contoh Kasus Poisson:

Misalkan di suatu kota secara rata rata terdapat 2 mesin ATM yang rusak dalam 1 tahun

  1. Berapakah peluang tidak ada mesin atm rusak dalam 1 tahun ke depan?
  2. Berapakah peluang terdapat 2 mesin atm rusak dalam 2 tahun ke depan?

Jawaban:
a. Misalkan: X= banyaknya mesin atm yang rusak dalam waktu 1 tahun.
Maka X ~ Poisson ( \(\lambda = 1\) )
P (\(X = 0\))

ppois(0,lambda=1)
## [1] 0.3678794
  1. Misalkan: Y=banyaknya mesin ATM rusak dalam waktu 2 tahun.
    Maka Y ~ Poisson(\(\lambda = 2\))
    P(\(Y = 2\))
diff (ppois(c(1,2),lambda=2))
## [1] 0.2706706

Sebaran Geometrik

par(mfrow=c(1,3))
x <- rgeom(1000,0.2)
barplot(table(x), main="Geometrik (0.2)")
y <- rgeom(1000,0.5)
barplot(table(y),main="Geometrik (0.5)")
z <- rgeom(1000,0.8)
barplot(table(z),main="Geometrik (0.8)")

Contoh Kasus Geometrik:

Misalkan suatu bank melakukan pengambilan undian berhadiah untuk setiap bulan Pak Yus adalah nasabah bank tersebut Jika peluang keberhasilan Pak Yus memperoleh hadiah undian tersebut ialah 0.45.

  1. Berapakah peluang Pak Yus mendapatkan hadiah undian pada bulan ke-3
  2. Berapakah peluang Pak Yus mendapatkan hadian undian minimal pada bulan ke-5

Jawaban:
• Misalkan X= Banyaknya bulan yang dilalui sampai Pak Yus menang undian
• Maka X ~ Geometrik (\(p=0.45\))

  1. P(\(X=3\))
diff (pgeom(c(2,3),prob=0.45))
## [1] 0.07486875
  1. P(\(X \ge 5\)) = P (\(X \gt 4\))
pgeom(4,prob=0.45,lower.tail = FALSE)
## [1] 0.05032844

Sebaran Hypergeometrik

par(mfrow=c(1,2))
x <- rhyper(1000,50,50,10)
barplot(table(x), main="Hypergeometrik (1000,50,10)")
y <- rhyper(1000,20,80,10)
barplot(table(y),main="Hypergeometrik (1000,20,10)")

Contoh Kasus Hypergeometrik:

Misalkan terdapat 100 orang nasabah pada suatu bank dengan 2 kategori yaitu kategori A dan B dengan masing masing berisi 60 dan 40 orang nasabah.Pada bank tersebut akan dilakukan pemilihan 20 nasabah secara acak untuk dijadikan responden suatu survei evaluasi.
Berapakah peluang bahwa terpilih 10 orang nasabah kategori A dan 10 orang nasabah kategori B?

Jawaban:
• Misalkan X= Banyaknya nasabah kategori A yang terpilih
• Maka X ~ Hypergeometrik (\(N=100, K=60, n=20\))

P(\(X=10\))

dhyper(10,m=60,n=40,k=20)
## [1] 0.1192361