Encontrando uma distribuição para os gols feitos na Copa do Mundo da Fifa de 2014

Visando mostrar que a distribuiçao Poisson pode ser utilizada para modelar o fenômeno do número de gols em uma competição, esta nota técnica levantará o número de gols que ocorreram na Copa do Mundo de 2014. Para efeito de análise, os gols em prorrogação serão desconsiderados:

golscopa2014<-c(4,1,6,4,3,4,3,3, 3, 3, 3, 4, 0, 3, 3, 0, 2, 5, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 7, 3, 1, 4, 1, 1, 6, 4, 3, 2, 5, 4,1, 0, 5, 3, 5, 4, 3, 0, 1, 3, 1, 2 ,2, 2, 3, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 3, 1, 0, 8, 0, 3, 0)

Pode-se calcular, então, a média e variância de gols por partida.

mean(golscopa2014)

## [1] 2.546875

var(golscopa2014)

## [1] 3.458085

É possivel tabelar as informações obtidas, afim de construir um gráfico da frequência relativa de gols por partida .

table(golscopa2014)

## golscopa2014
##  0  1  2  3  4  5  6  7  8 
## 11 10  8 18  9  4  2  1  1

barplot(table(golscopa2014))

Mostrando que a distribuição de Poisson pode ser útil para modelar o fenômeno em questão.

probs = dpois(0:8, lambda=mean(golscopa2014))
probs

## [1] 0.078326053 0.199486666 0.254033801 0.215664112 0.137317384 0.069946043
## [7] 0.029690638 0.010802620 0.003439115

comp = 1-sum(probs)
w<- c(probs,comp)
w

##  [1] 0.078326053 0.199486666 0.254033801 0.215664112 0.137317384
##  [6] 0.069946043 0.029690638 0.010802620 0.003439115 0.001293567

plot(w,ylim=c(0,0.3), type="h", xlab="Quantidade de Gols",ylab="Probabilidades")

Portanto, é possível notar a semelhança entre o gráfico de frequência relativa construído a partir da amostra dos gols da Copa do Mundo e das probabilidades definidas pela Poisson.

Vale ressaltar que a resolução desse exercício foi realizada com o auxílio do aluno Pedro Tremacoldi Rossi, que me ajudou em dúvidas pontuais nesse processo.

Resolução do Exercício 4- Gols no futebol e Poisson

Oto Murer Küll Montagner

Segunda-Feira, 13 de Abril , 2015

Encontrando uma distribuição para os gols feitos na Copa do Mundo da Fifa de 2014

Referências