Metode Iterasi Titik Tetap

# Metode iterasi titik tetap merupakan metode untuk penyelesaian persamaan non-linier dengan cara menyelesaikan setiap variabel x yang ada dalam suatu persamaan dengan sebagian yang lain sehingga diperoleh x=g(x) untuk masing-masing variabel x. Sebagai contoh, untuk menyelesaikan persamaan x+ex=0, maka persamaan tersebut perlu diubah menjadi x=ex atau g(x)=ex.

root_fpi <- function(f, x0, tol=1e-7, N=60){
  iter <- 1
  xold <- x0
  xnew <- f(xold)
  
  while(abs(xnew-xold)>tol){
    iter <- iter+1
    if(iter>N){
      stop("No solutions found")
    }
    xold <- xnew
    xnew <- f(xold)
  }
  
  root <- xnew
  return(list(`function`=f, root=root, iter=iter))
}

#Untuk menyelesaikan persamaan non-linier tersebut diatas maka kita perlu mentransformasi persamaan non-linier tersebut terlebih dahulu.

xe−x+1=0 →x=−1e/−x

Untuk tebakan awal digunakan nilai x=−1

x1=−1/e1=−2,718282

Nilai x

tersebut selanjutnya dijadikan nilai input pada iterasi selanjutnya:

x2=−1/e2,718282=−0,06598802

iterasi terus dilakukan sampai diperoleh |xi+1−xi|≤e .

root_fpi(function(x){-1/exp(-x)}, x0=-1)

## $`function`
## function(x){-1/exp(-x)}
## <bytecode: 0x016f8090>
## 
## $root
## [1] -0.5671433
## 
## $iter
## [1] 29

Berdasarkan hasil iterasi maka akan diperoleh nilai x=−0,5671433 dengan jumlah iterasi sebanyak 29 kali. adapun Jumlah iterasi tersebut tergantung dengan nilai tebakan awal yang kita berikan. Semakin dekat nilai tersebut dengan akar, semakin cepat nilai akar diperoleh.