U1A3

Prueba de hipotesis para un experimento

Se utilizarán datos de google trends para analizar si existe una relación entre las búsquedas de fuegos artificiales con la independencia de estados unidos.

library(readr) #Leer datos
library(DT) #Tablas interactivas
library(prettydoc) #Formato bien bonito

setwd("~/Escuela/ITSON/4to Semestre/Estadistica") #Working Directory

datos <- read_csv("datos_tabla.csv") #Importacion de datos

## 
## -- Column specification --------------------------------------------------------
## cols(
##   Pirotecnia = col_double(),
##   Independencia_USA = col_double()
## )

datatable(datos) #Mostrar datos

Gráficas

• Exploraremos la relación que existe entre las variables por medio de una matriz de diagramas de dispersión

pairs(datos)

¿Existe alguna relación?

• Matriz de coeficientes de correlación:

cor(datos)

##                   Pirotecnia Independencia_USA
## Pirotecnia         1.0000000         0.9733865
## Independencia_USA  0.9733865         1.0000000

Con un índice de correlación Pearson de 0.97 determinamos que existe una correlación, mas no necesariamente una causalidad.

Calculo y representación de la recta de minimos cuadrados

regresion = lm(Pirotecnia ~ Independencia_USA, data = datos)
summary(regresion)

## 
## Call:
## lm(formula = Pirotecnia ~ Independencia_USA, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.4829 -1.3626 -0.5432 -0.3626 12.4568 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)        1.54316    0.39443   3.912 0.000276 ***
## Independencia_USA  0.81940    0.02728  30.034  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.768 on 50 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9475, Adjusted R-squared:  0.9464 
## F-statistic:   902 on 1 and 50 DF,  p-value: < 2.2e-16

Ecuación de la recta de minimos cuadrados

\[y = 1.54316 + 0.81940x\] Con la anterior ecuación podemos llegar a predecir y modelar los valores que hay entre las busquedas de google en cuanto a los temas “Pirotecnia” y Indepencia USA.

Predicción de valores utilizando la ecuación de la recta de minimos cuadrados

plot(datos$Pirotecnia, datos$Independencia_USA, xlab = "Busquedas de Pirotecnia", ylab = "Búsquedas de Dia de Independencia")
abline(regresion)

Como se puede apreciar la linea es positiva dando significado a que las busquedas de pirotecnia es proporcional a las busquedas de el dia de la independencia de Estados Unidos.

Estimación de predicciones

nuevos.Pirotecnia <- data.frame(Pirotecnia = seq(0,20), Independencia_USA=seq(0,20))
                                predict(regresion, nuevos.Pirotecnia)

##         1         2         3         4         5         6         7         8 
##  1.543158  2.362555  3.181953  4.001351  4.820748  5.640146  6.459544  7.278942 
##         9        10        11        12        13        14        15        16 
##  8.098339  8.917737  9.737135 10.556532 11.375930 12.195328 13.014726 13.834123 
##        17        18        19        20        21 
## 14.653521 15.472919 16.292316 17.111714 17.931112

Intervalo de confianza en el modelo de regresión simple

Se utilizara el intervalo de confianza para darnos a conocer la variabilidad entre la medida obtenida en un estudio y la medida real de la población.

confint(regresion)

##                       2.5 %    97.5 %
## (Intercept)       0.7509130 2.3354023
## Independencia_USA 0.7645995 0.8741959

El hecho de que exista una correlación Pearson alta, no significa que exista una causalidad

Intervalo de confianza para el 90% de los datos

confint(regresion, level=0.90)

##                         5 %      95 %
## (Intercept)       0.8821232 2.2041921
## Independencia_USA 0.7736751 0.8651203