Regresión lineal simple, recta de mínimos cuadrados, ajuste y modelación.
Importar
setwd("~/Estadistica") #folder de trabajo
library(prettydoc) #para formato de documentos
library(readr) #para leer datos
library(DT)
datos <- read_csv("datos.csv") #importar datos##
## -- Column specification --------------------------------------------------------
## cols(
## navidad = col_double(),
## regalos = col_double()
## )Visualizar datos
Tabla
datatable(datos)Gráfica
Matriz de diagramas de dispersión
pairs(datos)
Inferencias
Calculo y representación de la recta de mínimos cuadrados
regresion <- lm (navidad ~ regalos, data=datos)
summary(regresion)##
## Call:
## lm(formula = navidad ~ regalos, data = datos)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -53.087 -4.464 -2.464 5.261 55.638
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -13.985 4.021 -3.478 0.00106 **
## regalos 9.725 1.539 6.319 6.97e-08 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 13.99 on 50 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.444, Adjusted R-squared: 0.4329
## F-statistic: 39.93 on 1 and 50 DF, p-value: 6.973e-08- Ecuación de la recta de mínimos cuadrados
\[ y = -13.985 + 9.725x \]
Intersección = -13.985 Pendiente = 9.725- Graficación de la recta, Los siguientes comandos representan la nube de puntos (comando plot) y añaden la representación gráfica de la recta de mínimos cuadrados (comando abline aplicado al objeto generado por lm):
plot (datos$navidad, datos$regalos, xlab = "navidad", ylab = "regalos")
abline(regresion)
Esta gráfica que se compone de puntos correspondientes a la navidad y regalos, nos muestra que no tiene un buen ajuste con respecto a la ecuación de la recta de mínimos cuadrados y = -13.985 + 9.725x, debido a que estos puntos se encuentran muy dispersos de dicha recta.
cor(datos)## navidad regalos
## navidad 1.0000000 0.6663392
## regalos 0.6663392 1.0000000De acuerdo a los datos arrojados en la gráfica de dispersión, la correlación de la navidad con los regalos es del 66%, lo cual indica que una cantidad considerable de personas prefiere regalar en navidad que en distintas fechas del año.
Matriz de coeficientes de correlación
Modelación
modelar (predecir) datos usando la recta de mínimos cuadrados
nuevos.regalos <- data.frame(regalos=seq(0,120))
predict(regresion,nuevos.regalos)## 1 2 3 4 5 6
## -13.985113 -4.260526 5.464061 15.188649 24.913236 34.637823
## 7 8 9 10 11 12
## 44.362410 54.086997 63.811584 73.536171 83.260758 92.985345
## 13 14 15 16 17 18
## 102.709933 112.434520 122.159107 131.883694 141.608281 151.332868
## 19 20 21 22 23 24
## 161.057455 170.782042 180.506629 190.231217 199.955804 209.680391
## 25 26 27 28 29 30
## 219.404978 229.129565 238.854152 248.578739 258.303326 268.027913
## 31 32 33 34 35 36
## 277.752501 287.477088 297.201675 306.926262 316.650849 326.375436
## 37 38 39 40 41 42
## 336.100023 345.824610 355.549197 365.273785 374.998372 384.722959
## 43 44 45 46 47 48
## 394.447546 404.172133 413.896720 423.621307 433.345894 443.070482
## 49 50 51 52 53 54
## 452.795069 462.519656 472.244243 481.968830 491.693417 501.418004
## 55 56 57 58 59 60
## 511.142591 520.867178 530.591766 540.316353 550.040940 559.765527
## 61 62 63 64 65 66
## 569.490114 579.214701 588.939288 598.663875 608.388462 618.113050
## 67 68 69 70 71 72
## 627.837637 637.562224 647.286811 657.011398 666.735985 676.460572
## 73 74 75 76 77 78
## 686.185159 695.909746 705.634334 715.358921 725.083508 734.808095
## 79 80 81 82 83 84
## 744.532682 754.257269 763.981856 773.706443 783.431030 793.155618
## 85 86 87 88 89 90
## 802.880205 812.604792 822.329379 832.053966 841.778553 851.503140
## 91 92 93 94 95 96
## 861.227727 870.952314 880.676902 890.401489 900.126076 909.850663
## 97 98 99 100 101 102
## 919.575250 929.299837 939.024424 948.749011 958.473599 968.198186
## 103 104 105 106 107 108
## 977.922773 987.647360 997.371947 1007.096534 1016.821121 1026.545708
## 109 110 111 112 113 114
## 1036.270295 1045.994883 1055.719470 1065.444057 1075.168644 1084.893231
## 115 116 117 118 119 120
## 1094.617818 1104.342405 1114.066992 1123.791579 1133.516167 1143.240754
## 121
## 1152.965341El ajuste de la recta de mínimos cuadrados nos genera 120 datos nuevos, con el propósito de predecir un nuevo modelo y acercarlo a la realidad