Pada kesempatan kali ini saya akan melakukan operasi elemen terhadap 2 buah matriks.pada proses ini terdapat 5 jenis operasi aljabar yang akan dioperasikan terhadap kedua matriks yaitu adalah operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan Berikut 2 buah matriks yang digunakan untuk operasi elemen pada kesempatan kali ini
A <- matrix(data = 1:25, nrow = 5, ncol = 5, byrow = TRUE)
A## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 2 3 4 5
## [2,] 6 7 8 9 10
## [3,] 11 12 13 14 15
## [4,] 16 17 18 19 20
## [5,] 21 22 23 24 25B <- matrix(data = 25:49, nrow = 5, ncol = 5, byrow = FALSE)
B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 25 30 35 40 45
## [2,] 26 31 36 41 46
## [3,] 27 32 37 42 47
## [4,] 28 33 38 43 48
## [5,] 29 34 39 44 49Didalam operasi penjumlahan ini 2 buah matriks yang akan dioperasikan harus memiliki nilai ordo yang sama. Artinya, semua matriks akan dijumlahkan harus memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.
A + B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 26 32 38 44 50
## [2,] 32 38 44 50 56
## [3,] 38 44 50 56 62
## [4,] 44 50 56 62 68
## [5,] 50 56 62 68 74Didalam operasi pengurangan sama seperti proses pada penjumlahan yaitu 2 buah matriks yang akan dioperasikan harus memiliki nilai ordo yang sama. Artinya, semua matriks akan dijumlahkan harus memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.
A - B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] -24 -28 -32 -36 -40
## [2,] -20 -24 -28 -32 -36
## [3,] -16 -20 -24 -28 -32
## [4,] -12 -16 -20 -24 -28
## [5,] -8 -12 -16 -20 -24Didalam operasi perkalian ini 2 buah matriks yang akan dioperasikan harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Ordo matriks hasil perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.
A * B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 25 60 105 160 225
## [2,] 156 217 288 369 460
## [3,] 297 384 481 588 705
## [4,] 448 561 684 817 960
## [5,] 609 748 897 1056 1225Secara teknis, matriks tidak bisa dibagi. Pembagian satu matriks dengan matriks lainnya tidak dapat didefinisikan. Cara yang paling mendekati adalah mengalikan dengan invers matriks lainnya. Dengan kata lain, meskipun [A] / [B] tidak terdefinisi, kita bisa menghitung [A] * [B]^-1. Karena kedua persamaan di atas sama nilai skalarnya, proses ini “terlihat” seperti pembagian matriks, tetapi kita tetap perlu menggunakan istilah yang benar.
A / B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 0.0400000 0.06666667 0.08571429 0.1000000 0.1111111
## [2,] 0.2307692 0.22580645 0.22222222 0.2195122 0.2173913
## [3,] 0.4074074 0.37500000 0.35135135 0.3333333 0.3191489
## [4,] 0.5714286 0.51515152 0.47368421 0.4418605 0.4166667
## [5,] 0.7241379 0.64705882 0.58974359 0.5454545 0.5102041DI Operasi matriks tidak mengenal perpangkatan. Perpangkatan yang dimaksud dalam operasi matriks adalah perkalian berulang suatu matriks dengan matriks itu sendiri. Syarat agar suatu matriks bisa dipangkatkan adalah, matriks tersebut haruslah matriks persegi atau matriks bujur sangkar. Dengan demikian, perpangkatan suatu matriks persegi adalah perkalian matriks persegi dengan dirinya sendiri sebanyak jumlah pangkatnya.
A ^ B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1.000000e+00 1.073742e+09 5.003155e+16 1.208926e+24 2.842171e+31
## [2,] 1.705817e+20 1.577754e+26 3.245186e+32 1.330279e+39 1.000000e+46
## [3,] 1.310999e+28 3.418219e+34 1.644008e+41 1.372074e+48 1.889249e+55
## [4,] 5.192297e+33 4.025450e+40 5.015973e+47 9.691809e+54 2.814750e+62
## [5,] 2.209833e+38 4.389056e+45 1.280518e+53 5.361603e+60 3.155444e+68