Matriks adalah suatu susunan bilangan real yang disusun dalam baris dan kolom yang dibatasi oleh kurung siku atau kurung biasa sehingga berbentuk persegi. Setiap bilangan pada matriks disebut elemen (unsur) matriks. Kumpulan elemen yang tersusun secara horizontal disebut baris, sedangkan kumpulan elemen yang tersusun secara vertikal disebut kolom.
Matrix A :
cara membuat matrix dengan membuat fungsi matrix(), didalamnya kita isi dengan data sebanyak 25, terdiri dari angka 1-25 yang mana terdapat baris yang ditunjukkan nrow=5 dan kolom ditunjukkan dengan ncol=5.
A <- matrix(data = 1:25, nrow = 5, ncol = 5, byrow = TRUE)
A## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 2 3 4 5
## [2,] 6 7 8 9 10
## [3,] 11 12 13 14 15
## [4,] 16 17 18 19 20
## [5,] 21 22 23 24 25Matrix B:
cara membuat matrix dengan membuat fungsi matrix(), didalamnya kita isi dengan data sebanyak 25, terdiri dari angka 25-49 yang mana terdapat baris yang ditunjukkan nrow=5 dan kolom ditunjukkan dengan ncol=5.
B <- matrix(data = 25:49, nrow = 5, ncol = 5, byrow = FALSE)
B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 25 30 35 40 45
## [2,] 26 31 36 41 46
## [3,] 27 32 37 42 47
## [4,] 28 33 38 43 48
## [5,] 29 34 39 44 49Dua buah matriks dapat dijumlahkan apabila keduanya memiliki ordo yang sama, seperti Matrix A dan B jika dijumlahkan.
A + B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 26 32 38 44 50
## [2,] 32 38 44 50 56
## [3,] 38 44 50 56 62
## [4,] 44 50 56 62 68
## [5,] 50 56 62 68 74Begitupun dengan pengurangan, dua buah matriks dapat dikurangkan apabila keduanya memiliki ordo yang sama, seperti Matrix A dan B jika dikurangkan.
A - B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] -24 -28 -32 -36 -40
## [2,] -20 -24 -28 -32 -36
## [3,] -16 -20 -24 -28 -32
## [4,] -12 -16 -20 -24 -28
## [5,] -8 -12 -16 -20 -24perkalian matriks dengan matriks, sebagai matrix A dan matrix B memiliki syarat, yaitu kolom matrix A harus sama dengan baris matrix B. Sedangkan ordo dari hasil perkalian matriks tersebut adalah banyaknya baris matrix A dikali dengan banyaknya kolom matrix B.
A * B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 25 60 105 160 225
## [2,] 156 217 288 369 460
## [3,] 297 384 481 588 705
## [4,] 448 561 684 817 960
## [5,] 609 748 897 1056 1225Secara teknis, matriks tidak bisa dibagi. Cara yang paling mendekati adalah mengalikan dengan invers lainnya. Pastikan matriks tersebut harus bujur sangkar, yang jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya. Untuk mengalikan dua matriks, jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua. Sebelum mencari invers, determinan dari matriks tersebut tidak boleh sama dengan nol.
A / B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 0.0400000 0.06666667 0.08571429 0.1000000 0.1111111
## [2,] 0.2307692 0.22580645 0.22222222 0.2195122 0.2173913
## [3,] 0.4074074 0.37500000 0.35135135 0.3333333 0.3191489
## [4,] 0.5714286 0.51515152 0.47368421 0.4418605 0.4166667
## [5,] 0.7241379 0.64705882 0.58974359 0.5454545 0.5102041Perpangkatan Matrix, seperti Matrix A dipangkatkan dengan Matrix B.
A ^ B## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1.000000e+00 1.073742e+09 5.003155e+16 1.208926e+24 2.842171e+31
## [2,] 1.705817e+20 1.577754e+26 3.245186e+32 1.330279e+39 1.000000e+46
## [3,] 1.310999e+28 3.418219e+34 1.644008e+41 1.372074e+48 1.889249e+55
## [4,] 5.192297e+33 4.025450e+40 5.015973e+47 9.691809e+54 2.814750e+62
## [5,] 2.209833e+38 4.389056e+45 1.280518e+53 5.361603e+60 3.155444e+68